Robert Ralph Phelps (22 de marzo de 1926 – 4 de enero de 2013) fue un matemático estadounidense conocido por sus contribuciones al análisis , en particular al análisis funcional y la teoría de la medida . Fue profesor de matemáticas en la Universidad de Washington desde 1962 hasta su muerte.
Phelps escribió su tesis sobre los espacios de Banach subreflexivos bajo la supervisión de Victor Klee en 1958 en la Universidad de Washington. [1] Phelps fue designado para un puesto en Washington en 1962. [4]
En 2012 se convirtió en miembro de la American Mathematical Society . [5]
Era un ateo convencido. [6]
Junto con Errett Bishop , Phelps demostró el teorema de Bishop-Phelps , uno de los resultados más importantes del análisis funcional, con aplicaciones a la teoría de operadores , al análisis armónico , a la teoría de Choquet y al análisis variacional . En un campo de su aplicación, la teoría de la optimización , Ivar Ekeland comenzó su estudio de los principios variacionales con este tributo:
El resultado central . El abuelo de todo esto es el célebre teorema de Bishop y Phelps de 1961... que el conjunto de funcionales lineales continuos en un espacio de Banach E que alcanzan su máximo en un subconjunto cerrado convexo y acotado prescrito X ⊂ E es denso en normas en E *. El quid de la prueba reside en introducir un cierto cono convexo en E , asociarle un ordenamiento parcial y aplicarle a este último un argumento de inducción transfinita (el lema de Zorn). [7]
Phelps ha escrito varias monografías avanzadas, que han sido republicadas. Sus Lectures on Choquet theory de 1966 fueron el primer libro que explicó la teoría de las representaciones integrales . [8] En estas conferencias "clásicas instantáneas", que fueron traducidas al ruso y a otros idiomas, y en su investigación original, Phelps ayudó a liderar el desarrollo de la teoría de Choquet y sus aplicaciones, incluyendo la probabilidad, el análisis armónico y la teoría de aproximación. [9] [10] [11] Una versión revisada y ampliada de sus Lectures on Choquet theory fue republicada como Phelps (2002). [11]
Phelps también ha contribuido al análisis no lineal, en particular escribiendo notas y una monografía sobre diferenciabilidad y teoría del espacio de Banach. En su prefacio, Phelps aconsejó a los lectores sobre el requisito previo "antecedentes en análisis funcional": "la regla principal es el teorema de separación (también conocido como el teorema de Hahn-Banach): al igual que el consejo estándar que se da en las clases de montañismo (sobre la importantísima cuerda de amarre para atarse al extremo de la cuerda de escalada), debería poder emplearlo utilizando una sola mano mientras se está de pie con los ojos vendados en una ducha fría". [12] Phelps ha sido un ávido escalador de rocas y montañista. Siguiendo la investigación pionera de Asplund y Rockafellar , Phelps colocó los pitones , conectó los mosquetones y enhebró la cuerda superior con la que los novatos han ascendido desde las tundras heladas de los espacios vectoriales topológicos hasta el Shangri-La de la teoría del espacio de Banach . Sus conferencias en el University College de Londres (UCL) sobre la diferenciabilidad de funciones convexas en espacios de Banach (1977-1978) fueron "ampliamente difundidas". Algunos de los resultados y la exposición de Phelps se desarrollaron en dos libros, [13] Aspectos geométricos de conjuntos convexos con la propiedad de Radon-Nikodým de Bourgin (1983) y Análisis convexo con aplicación en la diferenciación de funciones convexas de Giles (1982). [10] [14] Phelps evitó repetir los resultados informados previamente en Bourgin y Giles cuando publicó su propio libro Funciones convexas, operadores monótonos y diferenciabilidad (1989), que informaba de nuevos resultados y simplificaba las pruebas de resultados anteriores. [13] Ahora, el estudio de la diferenciabilidad es una preocupación central en el análisis funcional no lineal. [15] [16] Phelps ha publicado artículos bajo el seudónimo de John Rainwater . [17]