Pavel Sergeyevich Alexandrov ( ruso : Па́вел Серге́евич Алекса́ндров ), a veces romanizado Paul Alexandroff (7 de mayo de 1896 - 16 de noviembre de 1982), fue un matemático soviético . Escribió aproximadamente trescientos artículos y realizó importantes contribuciones a la teoría de conjuntos y la topología . En topología, la compactación de Alexandroff y la topología de Alexandrov llevan su nombre.
Alexandrov asistió a la Universidad Estatal de Moscú , donde fue alumno de Dmitri Egorov y Nikolai Luzin . Junto con Pavel Urysohn visitó la Universidad de Göttingen en 1923 y 1924. Después de obtener su doctorado. en 1927 continuó trabajando en la Universidad Estatal de Moscú y también se unió al Instituto Steklov de Matemáticas .
Fue nombrado miembro de la Academia Rusa de Ciencias en 1953.
Luzin desafió a Alexandrov a determinar si la hipótesis del continuo es cierta. Este problema aún sin resolver fue demasiado para Alexandrov y tuvo una crisis creativa a finales de 1917. El fracaso fue un duro golpe para Alexandrov: "Me quedó claro que el trabajo sobre el problema del continuo terminó en un serio desastre. También sentí que ya no podía pasar a las matemáticas y, por así decirlo, a las siguientes tareas, y que debía llegar un punto de inflexión decisivo en mi vida."
Alexandrov fue a Chernihiv, donde participó en la organización del teatro dramático. "Allí conocí a LV Sobinov, que en aquel momento era el jefe del Departamento de Artes de la Comisaría de Educación del Pueblo de Ucrania".
Durante este período, Alexandrov visitó la prisión de Denikin[4] y enfermó de tifus. [1] : 128
En 1921 se casó con Ekaterina Romanovna Eiges (1890-1958), poeta, autora de memorias, bibliotecaria y matemática. [2]
En 1955 firmó la "Carta de los Trescientos" criticando el lysenkoísmo . [3]
Alexandrov se hizo amigo de toda la vida de Andrey Kolmogorov , de quien dijo: "En 1979 esta amistad [con Kolmogorov] celebró su cincuentenario y durante todo este medio siglo no sólo nunca hubo ninguna ruptura en ella, sino que tampoco hubo nunca ninguna disputa. , en todo este tiempo nunca hubo ningún malentendido entre nosotros sobre ningún tema, por importante que fuera para nuestras vidas y nuestra filosofía, incluso cuando nuestras opiniones sobre una de estas cuestiones diferían, mostramos total comprensión y simpatía por los puntos de vista de los demás; ". [4] Desde entonces, los investigadores han conjeturado que los dos hombres estaban en una relación gay secreta. [5] [6] [7] [8]
Fue enterrado en el cementerio Kavezinsky del distrito Pushkinsky de la región de Moscú. [9]
Las principales obras de Alexandrov tratan sobre topología, teoría de conjuntos, teoría de funciones de una variable real, geometría, cálculo de variaciones, lógica matemática y fundamentos de las matemáticas. [10]
Introdujo el nuevo concepto de compacidad (el propio Alexandrov lo llamó "bicompacidad" y aplicó el término compacto sólo a espacios contablemente compactos, como era costumbre antes que él). Junto con PS Urysohn, Alexandrov mostró el significado completo de este concepto; en particular, demostró el primer teorema de metrización general y el famoso teorema de compactación de cualquier espacio de Hausdorff localmente compacto añadiendo un solo punto. [11]
A partir de 1923, PS Alexandrov comenzó a estudiar la topología combinatoria y logró combinar esta rama de la topología con la topología general y avanzar significativamente en la teoría resultante, que se convirtió en la base de la topología algebraica moderna . Fue él quien introdujo uno de los conceptos básicos de la topología algebraica: el concepto de secuencia exacta . [12] Alexandrov también introdujo la noción de nervio de cubierta , lo que lo llevó (independientemente de E. Cech) al descubrimiento de la cohomología Alexandrov-Cech. [13]
En 1924, Alexandrov demostró que en cada cubierta abierta de un espacio métrico separable, se puede inscribir una cubierta abierta localmente finita (este mismo concepto, uno de los conceptos clave en topología general, fue introducido por primera vez por Alexandrov. [14] De hecho, esto demostró la naturaleza paracompacta de los espacios métricos separables (aunque el término "espacio paracompacto" fue introducido por Jean Dieudonne en 1944, y en 1948 Arthur Harold Stone demostró que se puede abandonar el requisito de separabilidad).
Avanzó significativamente en la teoría de las dimensiones (en particular, se convirtió en el fundador de la teoría homológica de las dimensiones; sus conceptos básicos fueron definidos por Alexandrov en 1932. [15] Desarrolló métodos de investigación combinatoria de espacios topológicos generales, demostró una serie de Leyes básicas de la dualidad topológica. En 1927, generalizó el teorema de Alexander al caso de un conjunto cerrado arbitrario [16] .
Alexandrov y PS Urysohn fueron los fundadores de la escuela topológica de Moscú, que recibió reconocimiento internacional. [14] Varios conceptos y teoremas de topología llevan el nombre de Alexandrov: la compactificación de Alexandrov, el teorema de Alexandrov-Hausdorff sobre la cardinalidad de conjuntos a, la topología de Alexandrov y la homología y cohomología de Alexandrov-Cech.
Sus libros desempeñaron un papel importante en el desarrollo de la educación científica y matemática en Rusia: Introducción a la teoría general de conjuntos y funciones , Topología combinatoria , Conferencias sobre geometría analítica , Teoría de las dimensiones (junto con BA Pasynkov) e Introducción a la teoría de las dimensiones homológicas .
El libro de texto Topologie I , escrito junto con Heinz Hopf en alemán (Alexandroff P., Hopf H. (1935) Topologie Band 1 — Berlín) se convirtió en el curso clásico de topología de su época.
En 1936, Alexandrov participó activamente en la ofensiva política contra su antiguo mentor Luzin, conocida como el asunto Luzin .
A pesar de que PS Alexandrov era alumno de NN Luzin y uno de los miembros de Lusitania, durante la persecución de Luzin (el asunto Luzin), Alexandrov fue uno de los perseguidores más activos del científico. Las relaciones entre Luzin y Alexandrov permanecieron muy tensas hasta el final de la vida de Luzin, y Alexandrov se convirtió en académico sólo después de la muerte de Luzin.
Entre los estudiantes de PS Alexandrov, los más famosos son Lev Pontryagin , Andrey Tychonoff y Aleksandr Kurosh . [17] La generación anterior de sus estudiantes incluye a LA Tumarkin, VV Nemytsky, AN Cherkasov, NB Vedenisov, GS Chogoshvili. El grupo de los "cuarenta" incluye a Yu. M. Smirnov, KA Sitnikov, OV Lokutsievsky, EF Mishchenko, MR Shura-Bura. La generación de los años cincuenta incluye a AV Arkhangelsky, BA Pasynkov, VI Ponomarev, así como a EG Sklyarenko y AA Maltsev, que estaban en la escuela de posgrado con Yu.M. Smirnov y KA Sitnikov, respectivamente. El grupo de los estudiantes más jóvenes lo forman VV Fedorchuk, VI Zaitsev y EV Shchepin.
La policía pronto se enteró del vínculo homosexual de Kolmogorov y Alexandrov, y utilizaron ese conocimiento para obtener el comportamiento que deseaban.
Kolmogorov fue el único entre los principales matemáticos soviéticos que evitó ser reclutado en el esfuerzo militar de posguerra. Sus alumnos siempre se preguntaron por qué, y la única explicación probable parece ser la homosexualidad de Kolmogorov. Su compañero de toda la vida, con quien compartió casa a partir de 1929, fue el topólogo Pavel Alexandrov.
Se sabía en general que mantenían una relación homosexual, aunque nunca reconocieron su vínculo.
