Pál Turán ( húngaro: [ˈpaːl ˈturaːn] ; 18 de agosto de 1910 - 26 de septiembre de 1976), también conocido como Paul Turán, fue un matemático húngaro que trabajó principalmente en combinatoria extrema .
En 1940, a causa de sus orígenes judíos , fue arrestado por los nazis y enviado a un campo de trabajos forzados en Transilvania , siendo posteriormente trasladado varias veces a otros campos. Mientras estuvo encarcelado, Turán ideó algunas de sus mejores teorías, que pudo publicar después de la guerra.
Turán mantuvo una larga colaboración con su colega matemático húngaro Paul Erdős , que duró 46 años y dio como resultado 28 artículos conjuntos.
Turán nació en una familia judía húngara en Budapest el 18 de agosto de 1910. Las extraordinarias habilidades matemáticas de Pál se manifestaron temprano; ya en la escuela secundaria fue el mejor estudiante. [1] [2]
En la misma época, Turán y Pál Erdős respondieron famosos en la revista KöMaL . El 1 de septiembre de 1930, en un seminario de matemáticas en la Universidad de Budapest, Turan conoció a Erdős. Colaborarían durante 46 años y producirían 28 artículos científicos juntos. [3] [1]
Turán se licenció en enseñanza en la Universidad de Budapest en 1933. Ese mismo año publicó dos importantes artículos científicos en las revistas de las Sociedades Matemáticas de Estados Unidos y Londres. [4] Obtuvo el doctorado con Lipót Fejér en 1935 en la Universidad Eötvös Loránd .
Como judío, fue víctima del numerus clausus y no pudo conseguir un trabajo estable durante varios años. Se ganaba la vida como tutor, preparando a solicitantes y estudiantes para los exámenes. [1] No fue hasta 1938 que consiguió un trabajo en una escuela de formación rabínica en Budapest como asistente de profesor, momento en el que ya había tenido 16 publicaciones científicas importantes y una reputación internacional como uno de los principales matemáticos de Hungría. [5] [4]
Se casó con Edit (Klein) Kóbor en 1939; tuvieron un hijo, Róbert. [6]
En septiembre de 1940 Turán fue internado en el servicio laboral . Como recordaría más tarde, sus cinco años en campos de trabajo acabaron por salvarle la vida: le salvaron de acabar en un campo de concentración, donde 550.000 de los 770.000 judíos húngaros fueron asesinados durante la Segunda Guerra Mundial . En 1940 Turán acabó en Transilvania para la construcción de un ferrocarril. Turán relató que un día mientras trabajaba otro preso se dirigió a él por su apellido, diciéndole que trabajaba con extrema torpeza:
Winkler quería ayudar a Turán y consiguió que lo transfirieran a un trabajo más fácil. Turán fue enviado al almacén del aserradero, donde tuvo que mostrar a los transportistas las maderas del tamaño adecuado. [7] Durante este período, Turán compuso y pudo grabar en parte un extenso artículo sobre la función zeta de Riemann . [5] [8]
Posteriormente, Turán fue trasladado varias veces a otros campos. Como recordó más tarde, la única forma en que podía mantener la cordura era a través de las matemáticas, resolviendo problemas mentalmente y pensando en los problemas. [4]
En julio de 1944 Turán trabajaba en una fábrica de ladrillos cerca de Budapest. [9] Su tarea y la de los demás prisioneros era transportar los vagones de ladrillos desde los hornos hasta los almacenes sobre rieles que se cruzaban en varios puntos con otras vías. En estos cruces los carros "rebotaban" y algunos ladrillos se caían, causando muchos problemas a los trabajadores. Esta situación llevó a Turan a plantearse cómo conseguir el número mínimo de cruces para m hornos yn almacenes. Sólo después de la guerra, en 1952, pudo trabajar seriamente en este problema . [7]
Turán fue liberado en 1944, tras lo cual pudo volver a trabajar en la escuela rabínica de Budapest. [4]
Turán se convirtió en profesor asociado en la Universidad de Budapest en 1945 y profesor titular en 1949. [1] [5] En los primeros años de la posguerra, las calles estaban patrulladas por soldados. En ocasiones, arrestaban a personas al azar y las enviaban a campos penales en Siberia. Una vez, una patrulla de este tipo detuvo a Turan, que regresaba a casa desde la universidad. Los soldados interrogaron al matemático y luego lo obligaron a mostrarles el contenido de su maletín. Al ver entre los periódicos una reimpresión de un artículo de una revista soviética de antes de la guerra, los soldados inmediatamente dejaron ir al matemático. Lo único que Turán dijo sobre ese día en su correspondencia con Erdös fue que había "descubierto una forma sumamente interesante de aplicar la teoría de números..." [10]
En 1952 se volvió a casar, el segundo matrimonio fue con Vera Sós , matemática. Tuvieron un hijo, György, en 1953 [a] . La pareja publicó varios artículos juntos. [6]
Uno de sus alumnos dijo que Turán era un hombre muy apasionado y activo: en verano impartía seminarios de matemáticas junto a la piscina, entre su entrenamiento de natación y remo. En 1960 celebró su 50 cumpleaños y el nacimiento de su tercer hijo, Tamás, [b] cruzando a nado el Danubio . [5]
Turán fue miembro de los consejos editoriales de las principales revistas matemáticas y trabajó como profesor invitado en muchas de las mejores universidades del mundo. Fue miembro de las Sociedades Matemáticas de Polonia , Estados Unidos y Austria . En 1970, fue invitado a formar parte del comité del Premio Fields . Turán también fundó y se desempeñó como presidente de la Sociedad Matemática János Bolyai . [12]
Hacia 1970 a Turán le diagnosticaron leucemia , pero el diagnóstico fue revelado sólo a su esposa Vera Sós, quien decidió no contarle sobre su enfermedad. En 1976 se lo contó a Erdős. Sós estaba seguro de que Turán estaba 'demasiado enamorado de la vida' y se habría desesperado ante la noticia de su fatal enfermedad, no habría podido trabajar adecuadamente. Erdős dijo que Turán no perdió el ánimo ni siquiera en los campos nazis y allí hizo un trabajo brillante. Erdős lamentó que Turán no se hubiera enterado de su enfermedad porque había dejado ciertas obras y libros "para más tarde", con la esperanza de sentirse mejor pronto, y al final nunca pudo terminarlos. Turán murió en Budapest el 26 de septiembre de 1976 de leucemia , a los 66 años. [13] : 8
Turán trabajó principalmente en teoría de números , [13] : 4 pero también trabajó mucho en análisis y teoría de grafos . [14]
En 1934, Turán utilizó el tamiz de Turán para dar una prueba nueva y muy simple de un resultado de 1917 de GH Hardy y Ramanujan sobre el orden normal del número de divisores primos distintos de un número n , a saber, que es muy cercano a . En términos probabilísticos estimó la varianza de . Halász dice: "Su verdadero significado reside en el hecho de que fue el punto de partida de la teoría probabilística de números ". [15] : 16 La desigualdad Turán-Kubilius es una generalización de este trabajo. [13] : 5 [15] : 16
Turán estaba muy interesado en la distribución de números primos en progresiones aritméticas, y acuñó el término "carrera de números primos" para las irregularidades en la distribución de números primos entre clases de residuos . [13] : 5 Con su coautor Knapowski demostró resultados sobre el sesgo de Chebyshev . La conjetura de Erdős-Turán hace una afirmación sobre los números primos en progresión aritmética . Gran parte del trabajo de teoría de números de Turán trató sobre la hipótesis de Riemann y desarrolló el método de la suma de potencias (ver más abajo) para ayudar con esto. Erdős dijo que "Turán era un 'incrédulo', de hecho, un 'pagano': no creía en la verdad de la hipótesis de Riemann".
Gran parte del trabajo de análisis de Turán estuvo vinculado a su trabajo de teoría de números. Fuera de esto, demostró las desigualdades de Turán relacionando los valores de los polinomios de Legendre para diferentes índices y, junto con Paul Erdős , la desigualdad de equidistribución Erdős-Turán .
Erdős escribió sobre Turán: "En 1940-1941 creó el área de problemas extremos en teoría de grafos, que es ahora una de las materias de más rápido crecimiento en combinatoria". El campo se conoce más brevemente hoy como teoría de grafos extremos . El resultado más conocido de Turán en esta área es el teorema del gráfico de Turán , que da un límite superior al número de aristas en un gráfico que no contiene el gráfico completo K r como subgrafo. Inventó el grafo de Turán , una generalización del grafo bipartito completo , para demostrar su teorema. También es conocido por el teorema de Kővári-Sós-Turán que limita el número de aristas que pueden existir en un gráfico bipartito con ciertos subgrafos prohibidos, y por plantear el problema de la fábrica de ladrillos de Turán , es decir, determinar el número de cruce de un gráfico bipartito completo.
Turán desarrolló el método de la suma de potencias para trabajar la hipótesis de Riemann . [15] : 9–14 El método trata con desigualdades que dan límites inferiores para sumas de la forma
Aparte de sus aplicaciones en teoría analítica de números , se ha utilizado en análisis complejos , análisis numérico , ecuaciones diferenciales , teoría de números trascendental y estimación del número de ceros de una función en un disco. [16] : 320
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