En la geometría euclidiana de seis dimensiones , el panal de abejas 6-símplex es una teselación que llena el espacio (o panal de abejas ). La teselación llena el espacio mediante facetas 6-símplex , 6-símplex rectificadas y 6-símplex birectificadas . Estos tipos de facetas se presentan en proporciones de 1:1:1 respectivamente en todo el panal de abejas.
Esta disposición de vértices se denomina red A6 o red 6-símplex . Los 42 vértices de la figura de vértice 6-símplex expandida representan las 42 raíces del grupo de Coxeter . [1] Es el caso de 6 dimensiones de un panal simpléctico . Alrededor de cada figura de vértice hay 126 facetas: 7+7 6-símplex , 21+21 6-símplex rectificado , 35+35 6-símplex birectificado , con la distribución de conteo de la octava fila del triángulo de Pascal .
La A*
6enrejado (también llamado A7
6) es la unión de siete redes A 6 , y tiene la disposición de vértices del dual al panal 6-símplex omnitruncado , y por lo tanto la celda de Voronoi de esta red es el 6-símplex omnitruncado .
∪
∪
∪∪∪
∪
= dual de
Este panal es uno de los 17 panales uniformes únicos [2] construidos por el grupo de Coxeter , agrupados por su simetría extendida de los diagramas de Coxeter-Dynkin :
El panal de abejas 6-símplex se puede proyectar en el panal de abejas cúbico tridimensional mediante una operación de plegado geométrico que mapea dos pares de espejos entre sí, compartiendo la misma disposición de vértices :
Panales regulares y uniformes en 6 espacios:
