En la geometría euclidiana de cuatro dimensiones , el panal de 16 celdas es uno de los tres teselados (o panales ) regulares que llenan el espacio, representados por el símbolo de Schläfli {3,3,4,3}, y construidos por un empaque de 4 dimensiones de Facetas de 16 celdas , tres alrededor de cada cara.
Su dual es el panal de 24 celdas . Su figura de vértice es de 24 celdas . La disposición de los vértices se denomina red B 4 , D 4 o F 4 . [1] [2]
Los vértices se pueden colocar en todas las coordenadas enteras (i,j,k,l), de modo que la suma de las coordenadas sea par.
La disposición de los vértices del panal de 16 celdas se llama red D 4 o red F 4 . [2] Los vértices de esta red son los centros de las 3 esferas en el empaquetamiento más denso conocido de esferas iguales en el 4 espacio; [3] su número de beso es 24, que también es el mismo que el número de beso en R 4 , como lo demostró Oleg Musin en 2003. [4] [5]
La D relacionada+
4celosía (también llamada D2
4) puede construirse mediante la unión de dos celosías D 4 , y es idéntica a la celosía C 4 : [6]
∪
=
=El número del beso para D+
4es 2 3 = 8, (2 n – 1 para n < 8, 240 para n = 8 y 2 n ( n – 1) para n > 8). [7]
La D relacionada*
4celosía (también llamada D4
4y C2
4) puede construirse mediante la unión de las cuatro redes D 4 , pero es idéntica a la red D 4 : también es la cúbica centrada en el cuerpo de 4 dimensiones , la unión de dos panales de 4 cubos en posiciones duales. [8]
∪∪
∪
==
∪
.El número del beso de la D.*
4La red (y la red D 4 ) es 24 [9] y su mosaico de Voronoi es un panal de 24 celdas ,, que contiene todas las celdas Voronoi rectificadas de 16 celdas ( 24 celdas ) ,o. [10]
Hay tres construcciones de simetría diferentes de este teselado. Cada simetría se puede representar mediante diferentes disposiciones de facetas coloreadas de 16 celdas .
Está relacionado con el panal hiperbólico regular de 5 espacios y 5 ortoplex , {3,3,3,4,3}, con facetas de 5 ortoplex , el regular de 4 politopos y 24 celdas , {3,4,3} con celda octaédrica (3-ortoplex) y cubo {4,3}, con caras cuadradas (2-ortoplex).
Tiene un análogo bidimensional, {3,6} , y como forma alterna (el panal demitaseractico , h{4,3,3,4}) está relacionado con el panal cúbico alternado .
Este panal es uno de los 20 panales uniformes construidos por el grupo Coxeter , todos menos 3 repetidos en otras familias mediante simetría extendida, como se ve en la gráfica de simetría de anillos en los diagramas de Coxeter-Dynkin . Las 20 permutaciones se enumeran con su relación de simetría extendida más alta:
Panales regulares y uniformes en 4 espacios:
