Otto Julius Zobel (20 de octubre de 1887 - enero de 1970) fue un ingeniero eléctrico que trabajó para la American Telephone & Telegraph Company (AT&T) a principios del siglo XX. El trabajo de Zobel en el diseño de filtros fue revolucionario y condujo, junto con el trabajo de John R. Carson , a importantes avances comerciales para AT&T en el campo de las transmisiones telefónicas por división de frecuencia (FDM). [1]
Aunque gran parte del trabajo de Zobel ha sido reemplazado por diseños de filtros más modernos, sigue siendo la base de la teoría de los filtros y todavía se hace referencia a sus artículos en la actualidad. Zobel inventó el filtro derivado de m [2] y el filtro de resistencia constante , [3] que sigue en uso.
Zobel y Carson ayudaron a establecer la naturaleza del ruido en los circuitos eléctricos y concluyeron que, contrariamente a la creencia generalizada [4] , ni siquiera es teóricamente posible filtrar el ruido por completo y que el ruido siempre será un factor limitante en lo que es posible filtrar. transmitir. [5] Así, anticiparon el trabajo posterior de Claude Shannon , quien mostró cómo la tasa de información teórica de un canal está relacionada con el ruido del canal.
Otto Julius Zobel nació el 20 de octubre de 1887 en Ripon, Wisconsin . [6] [7] Era hijo de Oscar Ewald "Herman" Zobel, que había emigrado a los Estados Unidos desde su Alemania natal en 1860, y su esposa Ernestine, de soltera Kahl. [8] [9] Zobel tenía siete hermanos. [9] Después de asistir a Ripon High School , [8] estudió por primera vez en Ripon College , donde recibió su licenciatura en 1909 [6] con una tesis [10] sobre el tratamiento teórico y experimental de condensadores eléctricos . Más tarde recibió un premio al alumno distinguido de Ripon. [11] Luego fue a la Universidad de Wisconsin y se graduó con una maestría en física en 1910. Zobel permaneció en la Universidad de Wisconsin como instructor de física de 1910 a 1915, y se graduó con su doctorado en 1914; [6] su tesis versó sobre "Conducción térmica y radiación". [12] Esto siguió a su coautoría en 1913 de un libro sobre el tema de la termodinámica geofísica . [13] De 1915 a 1916 enseñó física en la Universidad de Minnesota. [6] [2] [14] Tras mudarse a Maplewood, Nueva Jersey , se unió a AT&T en 1916, donde trabajó en técnicas de transmisión. En 1926, todavía en la empresa, se trasladó a Nueva York y en 1934 se trasladó a Bell Telephone Laboratories ( Bell Labs ), la organización de investigación creada conjuntamente por AT&T y Western Electric unos años antes. [15] Se retiró de Bell Telephone en 1952. [6]
La última de la prolífica lista de patentes de Zobel [16] [17] ocurrió para Bell Labs en la década de 1950, cuando residía en Morristown, Nueva Jersey . [18] Fue miembro de la Sociedad Estadounidense de Física y de la Sociedad Acústica de América . [8] Murió en Morristown de un ataque cardíaco en enero de 1970. [6] [19] Se había casado con Irene Staab el 28 de mayo de 1949; ella todavía vivía cuando él murió, pero un hijo falleció antes que él. [8]
Los primeros trabajos de Zobel sobre la conducción de calor [13] no fueron continuados en su carrera posterior. Sin embargo, existen algunas conexiones interesantes. Lord Kelvin en sus primeros trabajos sobre la línea de transmisión [20] derivó las propiedades de la línea eléctrica por analogía con la conducción de calor. [21] Esto se basa en la ley de Fourier y la ecuación de conducción de Fourier . Ingersoll y Zobel describen el trabajo de Kelvin y Fourier en su libro [22] y, en consecuencia, el enfoque de Kelvin para la representación de funciones de transmisión le habría resultado muy familiar. Por tanto, no sorprende que en el artículo de Zobel sobre el filtro de ondas eléctricas [23] se encuentre una representación muy similar de la función de transmisión de los filtros.
Las soluciones a la ecuación de Fourier pueden proporcionarse mediante series de Fourier . [24] Ingersoll y Zobel afirman que en muchos casos el cálculo involucrado hace que la solución sea "casi imposible" por medios analíticos. Con la tecnología moderna, un cálculo de este tipo es trivialmente sencillo, pero Ingersoll y Zobel recomiendan el uso de analizadores de armónicos, que son la contraparte mecánica de los analizadores de espectro actuales . Estas máquinas suman oscilaciones mecánicas de diversas frecuencias, fases y amplitudes combinándolas a través de un conjunto de poleas o resortes: uno para cada oscilador. También es posible el proceso inverso: accionar la máquina con la función y medir los componentes de Fourier como salida. [25]
Después del trabajo de John R. Carson en 1915 [26] quedó claro que las transmisiones telefónicas multiplexadas podían mejorarse enormemente mediante el uso de transmisión de portadora suprimida de banda lateral única (SSB). En comparación con la modulación de amplitud básica (AM), la SSB tiene la ventaja de tener la mitad del ancho de banda y una fracción de la potencia (una banda lateral no puede tener más de 1/6 de la potencia total y normalmente sería mucho menor). La AM analizada en el dominio de la frecuencia consta de una portadora y dos bandas laterales . La onda portadora en AM representa la mayor parte de la potencia transmitida pero no contiene información alguna. Las dos bandas laterales contienen información idéntica, por lo que sólo se requiere una, al menos desde el punto de vista de la transmisión de información. Hasta ese momento el filtrado se había realizado mediante simples circuitos sintonizados . Sin embargo, SSB requirió una respuesta plana sobre la banda lateral de interés y un rechazo máximo de la otra banda lateral con una transición muy pronunciada entre las dos. Como la idea era poner otra señal (completamente diferente) en la ranura que dejó la banda lateral no deseada, era importante eliminar todos los rastros de ella para evitar la diafonía . Al mismo tiempo, obviamente es deseable una distorsión mínima (es decir, una respuesta plana) para conservar la banda lateral. Este requisito motivó un gran esfuerzo de investigación en el diseño de filtros de ondas eléctricas. [27]
George A. Campbell y Zobel trabajaron en este problema de extraer una banda lateral única de una onda compuesta de amplitud modulada para usar en la multiplexación de canales telefónicos y el problema relacionado de extraer (demultiplexar) la señal en el extremo opuesto de la transmisión. [1] [2]
Inicialmente, el rango de paso de banda base utilizado era de 200 Hz a 2500 Hz, pero luego la Unión Internacional de Telecomunicaciones estableció un estándar de 300 Hz a 3,4 kHz con un espaciado de 4 kHz. Por lo tanto, se requirió que el filtrado pasara de pasar por completo a detenerse por completo en el espacio de 900 Hz. Este estándar en telefonía todavía se utiliza hoy en día y se mantuvo generalizado hasta que comenzó a ser suplantado por técnicas digitales a partir de los años 1980. [28]
Campbell había utilizado previamente la condición descubierta en el trabajo de Oliver Heaviside para la transmisión sin pérdidas para mejorar la respuesta de frecuencia de las líneas de transmisión que utilizan inductores de componentes agrupados ( bobinas de carga ). Cuando Campbell comenzó a investigar el diseño de filtros de ondas eléctricas en 1910, este trabajo previo lo llevó naturalmente a filtros que usaban topología de red en escalera utilizando capacitores e inductores. Se diseñaron filtros paso bajo , paso alto y paso banda . Se podrían lograr cortes más nítidos y un mayor rechazo de la banda de parada para cualquier especificación de diseño arbitraria simplemente aumentando la longitud de la escalera. Zobel describió los diseños de filtro utilizados por Campbell [29] como filtros k constantes , aunque este no fue un término utilizado por el propio Campbell. [30]
Después de que Zobel llegó al Departamento de Ingeniería de AT&T, utilizó sus habilidades matemáticas para mejorar aún más el diseño de filtros de ondas eléctricas. Carson y Zobel desarrollaron el método matemático para analizar el comportamiento de los filtros ahora conocido como método de imagen mediante el cual la impedancia y los parámetros de transmisión de cada sección se calculan como si fuera parte de una cadena infinita de secciones idénticas. [31]
Zobel inventó la sección de filtro derivada de m (o tipo m) en 1920, siendo la característica distintiva de este diseño un polo de atenuación cercano a la frecuencia de corte del filtro . El resultado de este diseño es una respuesta del filtro que cae muy rápidamente más allá de la frecuencia de corte. Una transición rápida entre la banda de paso y la banda de exclusión era uno de los requisitos principales para agrupar tantos canales telefónicos como fuera posible en un solo cable. [2] [32]
Una desventaja de la sección tipo m era que en frecuencias más allá del polo de atenuación, la respuesta del filtro comenzaba a aumentar nuevamente, alcanzando un pico en algún lugar de la banda suprimida y luego cayendo nuevamente. [33] Zobel superó este problema diseñando filtros híbridos utilizando una mezcla de secciones de tipo k y m constantes. Esto le dio a Zobel las ventajas de ambos: la rápida transición del tipo m y un buen rechazo de la banda de parada de la constante k. [34]
En 1921, Zobel había perfeccionado aún más sus diseños de filtros compuestos. Ahora estaba usando, además, medias secciones de tipo m en los extremos de sus filtros compuestos para mejorar la adaptación de impedancia del filtro a la fuente y la carga, [2] una técnica en la que tenía una patente. [35] La dificultad que estaba tratando de superar era que las técnicas de impedancia de imagen que se utilizaban para diseñar secciones de filtro solo daban la respuesta matemáticamente predicha si terminaban en sus respectivas impedancias de imagen. Técnicamente, esto era fácil de hacer dentro del filtro, ya que siempre se podía disponer que las secciones de filtro adyacentes tuvieran impedancias de imagen coincidentes (una de las características de las secciones de tipo m es que un lado u otro de la sección de tipo m tendrá una impedancia de imagen idéntica a la sección k constante equivalente). Sin embargo, las impedancias terminales son una historia diferente. Normalmente se requiere que sean resistivos, pero la impedancia de la imagen será compleja. Peor aún, ni siquiera es matemáticamente posible construir una impedancia de imagen de filtro a partir de componentes discretos. El resultado de la falta de coincidencia de impedancia son reflexiones y un rendimiento del filtro degradado. Zobel descubrió que un valor de m = 0,6 [36] [37] para las mitades de las secciones finales, aunque no era matemáticamente exacto, daba una buena coincidencia con las terminaciones resistivas en la banda de paso. [1] [38]
Alrededor de 1923, los diseños de filtros de Zobel estaban alcanzando la cima de su complejidad. Ahora tenía una sección de filtro a la que había aplicado doblemente el proceso de derivación m, lo que dio como resultado secciones de filtro a las que llamó tipo mm'. Este tenía todas las ventajas del anterior tipo m, pero aún más. Una transición aún más rápida a la banda de parada y una impedancia característica aún más constante en la banda de paso. Al mismo tiempo, un lado coincidiría con el antiguo tipo m, del mismo modo que el tipo m podría coincidir con el tipo k . Debido a que ahora había dos parámetros arbitrarios (m y m') que el diseñador del filtro podía ajustar, se podían diseñar medias secciones de extremo coincidente mucho mejores. Un filtro compuesto que utilizara estas secciones habría sido lo mejor que se podría haber logrado en ese momento. Sin embargo, las secciones tipo mm' nunca llegaron a ser tan difundidas y conocidas como las secciones tipo m, posiblemente porque su mayor complejidad ha disuadido a los diseñadores. Habría sido incómodo implementarlos con tecnología de microondas y el mayor número de componentes, especialmente los componentes enrollados, hizo que su implementación con tecnología LC convencional fuera más costosa . Ciertamente, es difícil encontrar un libro de texto de cualquier época que cubra su diseño. [39]
Zobel dirigió gran parte de sus esfuerzos en la década de 1920 a la construcción de redes que pudieran simular líneas de transmisión. Estas redes se derivaron de secciones de filtro, que a su vez se derivaron de la teoría de líneas de transmisión y los filtros se utilizaron en señales de líneas de transmisión. A su vez, estas líneas artificiales se utilizaron para desarrollar y probar mejores secciones de filtrado. [40] [41] [42] Zobel utilizó una técnica de diseño basada en su descubrimiento teórico de que la impedancia mirando hacia el final de una cadena de filtros era prácticamente la misma (dentro de los límites de las tolerancias de los componentes) que la impedancia teórica de una cadena infinita. después de que sólo se hubiera agregado una pequeña cantidad de secciones a la cadena. Estas impedancias de "imagen" tienen una caracterización matemática imposible de construir simplemente a partir de componentes discretos y sólo pueden aproximarse. Zobel descubrió que el uso de estas impedancias construidas a partir de pequeñas cadenas de filtros como componentes de una red mayor le permitió construir simuladores de línea realistas. Estos no pretendían en ningún sentido ser filtros prácticos en el campo, sino más bien la intención era construir buenos simuladores de línea controlables sin tener que lidiar con el inconveniente de millas de cable. [43]
Zobel inventó varios filtros cuya característica definitoria era una resistencia constante como impedancia de entrada. La resistencia se mantuvo constante a través de la banda de paso y la banda de parada. Con estos diseños Zobel había resuelto por completo el problema de adaptación de impedancias. La aplicación principal de estas secciones no ha sido tanto filtrar frecuencias no deseadas (los filtros tipo k y tipo m siguen siendo los mejores para esto) sino más bien ecualizar la respuesta en la banda de paso a una respuesta plana. [44]
Quizás uno de los inventos más fascinantes de Zobel sea la sección de filtro de celosía . Esta sección es a la vez resistencia constante y atenuación cero de respuesta plana en toda la banda, pero está construida con inductores y condensadores. El único parámetro de señal que modifica es la fase de la señal en diferentes frecuencias. [45]
Un tema común en todo el trabajo de Zobel es la cuestión de la adaptación de impedancias. El enfoque obvio para el diseño de filtros es diseñar directamente para las características de atenuación deseadas. Con la potencia informática moderna, un enfoque de fuerza bruta es posible y sencillo, es decir, simplemente ajustar incrementalmente cada componente mientras se recalcula en un proceso iterativo hasta lograr la respuesta deseada. Sin embargo, Zobel desarrolló una línea de ataque más indirecta. Se dio cuenta muy pronto de que las impedancias no coincidentes inevitablemente significaban reflexiones, y las reflexiones significaban una pérdida de señal. Por el contrario, mejorar la coincidencia de impedancia mejoraría automáticamente la respuesta de banda de paso de un filtro. [39]
Este enfoque de adaptación de impedancias no sólo condujo a mejores filtros, sino que las técnicas desarrolladas podrían usarse para construir circuitos cuyo único propósito fuera unir dos impedancias dispares. [46] [47] Zobel continuó inventando redes de adaptación de impedancia a lo largo de su carrera. Durante la Segunda Guerra Mundial pasó a utilizar filtros de guía de ondas para su uso en la tecnología de radar recientemente desarrollada . [48] Poco se publicó durante la guerra por razones obvias, pero hacia el final con Bell Labs en la década de 1950, Zobel diseña secciones para que coincidan con tamaños de guías de ondas físicamente diferentes. [16] [17] Sin embargo, el circuito mencionado anteriormente que todavía lleva el nombre de Zobel hoy, la red de resistencia constante, puede verse como un circuito de adaptación de impedancia y sigue siendo el mejor logro de Zobel en este sentido. [3]
El nombre de Zobel es, quizás, más conocido en lo que respecta a redes de compensación de impedancia para altavoces y sus diseños tienen aplicaciones en este campo. Sin embargo, ninguna de las patentes o artículos de Zobel parece tratar este tema. No está claro si realmente diseñó algo específicamente para altavoces. Lo más cerca que llegamos a esto es cuando habla de adaptación de impedancias en un transductor, pero aquí está discutiendo un circuito para ecualizar un cable submarino, [3] o en otro caso donde claramente tiene en mente el transformador híbrido que termina una línea. entrando en un instrumento telefónico en un circuito fantasma . [46]
Mientras Carson abrió el camino teóricamente, Zobel participó en el diseño de filtros con el fin de reducir el ruido en los sistemas de transmisión. [49]
A principios de la década de 1920 y hasta la década de 1930, el pensamiento sobre el ruido estuvo dominado por la preocupación de los ingenieros de radio por la estática externa . En la terminología moderna, esto incluiría el ruido aleatorio ( térmico y de disparo ), pero esos conceptos eran relativamente desconocidos y poco comprendidos en ese momento a pesar de un artículo inicial de Schottky en 1918 sobre el ruido de disparo. [50] Para los ingenieros de radio de la época, estática significaba interferencia generada externamente. La línea de ataque contra el ruido de los ingenieros de radio incluía el desarrollo de antenas direccionales y el paso a frecuencias más altas donde se sabía que el problema no era tan grave. [51]
Para los ingenieros telefónicos, lo que entonces se llamaba "ruido fluctuante" y ahora se denomina ruido aleatorio, es decir, ruido de disparo y térmico, era mucho más perceptible que en los primeros sistemas de radio. Carson amplió el concepto de relación señal-estática de los ingenieros de radio a una relación señal-ruido más general e introdujo una figura de mérito para el ruido. [52] [53]
La preocupación de los ingenieros de radio por la estática y las técnicas utilizadas para reducirla llevó a la idea de que el ruido podría eliminarse, de alguna manera, compensándolo o anulándolo. La culminación de este punto de vista fue expresada en un artículo de 1928 por Edwin Armstrong . [54] Esto llevó a una famosa réplica de Carson en un artículo posterior: "El ruido, como los pobres, siempre estará con nosotros". [55] Armstrong estaba técnicamente equivocado en este intercambio, pero en 1933, irónica y paradójicamente, inventó la FM de banda ancha , que mejoró enormemente el rendimiento de ruido de la radio al aumentar el ancho de banda. [56]
Carson y Zobel habían demostrado en 1923 de manera concluyente que el filtrado no puede eliminar el ruido en la misma medida en que, por ejemplo, se puede eliminar la interferencia de otra estación. Para ello analizaron el ruido aleatorio en el dominio de la frecuencia y postularon que contiene todas las frecuencias de su espectro. Este fue el primer uso del análisis de Fourier para describir el ruido aleatorio y, por tanto, lo describió en términos de una dispersión de frecuencias. También se publicó por primera vez en este artículo el concepto de lo que ahora llamaríamos ruido blanco de banda limitada . Para Zobel, esto significaba que las características del filtro receptor determinan completamente la cifra de mérito en presencia de ruido blanco y que el diseño del filtro era clave para lograr el rendimiento óptimo del ruido. [5]
Aunque este trabajo de Carson y Zobel fue muy temprano, no se aceptó universalmente que el ruido pudiera analizarse en el dominio de la frecuencia de esta manera. Por ello, el mencionado intercambio entre Carson y Armstrong todavía era posible años después. La relación matemática precisa entre la potencia del ruido y el ancho de banda para el ruido aleatorio fue finalmente determinada por Harry Nyquist en 1928, dando así un límite teórico a lo que se podía lograr mediante el filtrado. [57]
Este trabajo sobre el ruido produjo el concepto y llevó a Zobel a dedicarse al diseño de filtros combinados . En este contexto, "adaptado" significa que el filtro se elige para que coincida con las características de la señal para admitir toda la señal disponible sin admitir ningún ruido que podría haberse excluido. La idea subyacente es que admitir tanta señal como esté disponible sin admitir ningún ruido que pueda excluirse maximizará la relación señal-ruido, lo que a su vez optimiza el rendimiento del ruido del equipo. Esta conclusión fue la culminación de una investigación teórica sobre la eliminación del ruido mediante la aplicación de filtros lineales . Esto adquirió importancia en el desarrollo del radar durante la Segunda Guerra Mundial, en la que Zobel participó. [58]
El trabajo de Zobel ha encontrado recientemente una aplicación en la investigación de la programación genética . El propósito de esta investigación es intentar demostrar que los resultados obtenidos de la programación genética son comparables a los logros humanos. Dos de las medidas que se utilizan para determinar si un resultado de programación genética es competitivo para los humanos son: [59]
Uno de esos problemas planteados como tarea para un programa genético fue diseñar un filtro de cruce para altavoces de woofer y tweeter . El diseño de salida era idéntico en topología a un diseño encontrado en una patente de Zobel [60] para un filtro para separar frecuencias bajas y altas multiplexadas en una línea de transmisión. Se consideró que esto era comparable a los humanos, no sólo por la patente, sino también porque las secciones de paso alto y paso bajo estaban " descompuestas " como en el diseño de Zobel, pero no se requería específicamente que así fuera en los parámetros del programa. [59] Si el diseño del filtro de Zobel sería bueno o no para un sistema de alta fidelidad es otra cuestión. En realidad, el diseño no se cruza, sino que hay un espacio entre las dos bandas de paso donde la señal no se transmite a ninguna de las salidas. Esencial para la multiplexación, pero no tan deseable para la reproducción de sonido. [61]
Un experimento posterior de programación genética [62] produjo un diseño de filtro que consistía en una cadena de k secciones constantes terminadas en una media sección de tipo m. También se determinó que este era un diseño patentado por Zobel. [35]
