Una línea de transmisión que cumple la condición de Heaviside , llamada así en honor a Oliver Heaviside (1850-1925), y algunas otras condiciones puede transmitir señales sin dispersión y sin distorsión. La importancia de la condición de Heaviside es que mostró la posibilidad de transmisión sin dispersión de señales telegráficas. [1] : 131 En algunos casos, el rendimiento de una línea de transmisión se puede mejorar agregando carga inductiva al cable.
Una línea de transmisión se puede representar como un modelo de elementos distribuidos de sus constantes de línea primaria, como se muestra en la figura. Las constantes primarias son las propiedades eléctricas del cable por unidad de longitud y son: capacitancia C (en faradios por metro), inductancia L (en henrios por metro), resistencia en serie R (en ohmios por metro) y conductancia en derivación G (en siemens por metro).
La condición de Heaviside se cumple cuando:
La resistencia en serie y la conductividad en derivación provocan pérdidas en la línea; para una línea de transmisión ideal, . Una línea ideal cumple trivialmente la condición de Heaviside.
Una señal en una línea de transmisión puede distorsionarse incluso si las constantes de la línea y la función de transmisión resultante son perfectamente lineales. Hay dos mecanismos: en primer lugar, la atenuación de la línea puede variar con la frecuencia, lo que da como resultado un cambio en la forma de un pulso transmitido a lo largo de la línea. En segundo lugar, y normalmente más problemático, la distorsión es causada por una dependencia de la frecuencia con la velocidad de fase de los componentes de frecuencia de la señal transmitida. Si diferentes componentes de frecuencia de la señal se transmiten a diferentes velocidades, la señal se "mancha" en el espacio y el tiempo, una forma de distorsión llamada dispersión .
Una línea de transmisión no tiene dispersión si la velocidad de las señales es independiente de la frecuencia. Matemáticamente .
Una línea de transmisión no tiene distorsión si no tiene dispersión y el coeficiente de atenuación es independiente de la frecuencia. Matemáticamente .
Este fue un problema importante en el primer cable telegráfico transatlántico y llevó a que la teoría de las causas de la dispersión fuera investigada primero por Lord Kelvin y luego por Heaviside, quien descubrió en 1876 cómo se podía contrarrestar. La dispersión de los pulsos telegráficos , si es lo suficientemente grave, hará que se superpongan con pulsos adyacentes, provocando lo que ahora se llama interferencia entre símbolos . Para evitar interferencias entre símbolos fue necesario reducir la velocidad de transmisión del cable telegráfico transatlántico al equivalente de 1 ⁄ 15 baudios . Se trata de una velocidad de transmisión de datos excepcionalmente lenta, incluso para operadores humanos que tenían grandes dificultades para operar una clave morse con tanta lentitud.
Para los circuitos de voz (teléfono), la distorsión de la respuesta en frecuencia suele ser más importante que la dispersión, mientras que las señales digitales son muy susceptibles a la distorsión por dispersión. Para cualquier tipo de transmisión de imágenes analógicas, como vídeo o facsímil, es necesario mitigar ambos tipos de distorsión.
No se puede derivar una condición de Heaviside análoga para la propagación sin dispersión en metamateriales de líneas de transmisión zurdas , ya que ninguna combinación de elementos reactivos y resistivos produciría una velocidad de grupo constante. [2]
La función de transmisión de una línea de transmisión se define en términos de sus voltajes de entrada y salida cuando está correctamente terminada (es decir, sin reflexiones) como
donde representa la distancia desde el transmisor en metros y
son las constantes de la línea secundaria , siendo α la constante de atenuación en nepers por metro y β la constante de fase en radianes por metro. Para que no haya distorsión, se requiere que α sea independiente de la frecuencia angular ω , mientras que β debe ser proporcional a ω . Este requisito de proporcionalidad a la frecuencia se debe a que la relación entre la velocidad, v , y la constante de fase , β, está dada por,
y el requisito de que la velocidad de fase, v , sea constante en todas las frecuencias.
La relación entre las constantes de la línea primaria y secundaria está dada por
Si se cumple la condición de Heaviside, entonces la función de raíz cuadrada se puede realizar explícitamente como:
dónde
Por eso
La velocidad es independiente de la frecuencia si el producto es independiente de la frecuencia. La atenuación es independiente de la frecuencia si el producto es independiente de la frecuencia.
La impedancia característica de una línea de transmisión con pérdidas está dada por
En general, no es posible hacer coincidir la impedancia de esta línea de transmisión en todas las frecuencias con cualquier red finita de elementos discretos porque dichas redes son funciones racionales de jω, pero en general la expresión de la impedancia característica es compleja debido al término de raíz cuadrada. [4] Sin embargo, para una línea que cumple la condición de Heaviside, hay un factor común en la fracción que cancela los términos dependientes de la frecuencia dejando,
que es un número real e independiente de la frecuencia si L/C es independiente de la frecuencia. Por lo tanto, la impedancia de la línea se puede adaptar con solo una resistencia en cada extremo. Esta expresión para es la misma que para una línea sin pérdidas ( ) con los mismos L y C , aunque la atenuación (debida a R y G ), por supuesto, todavía está presente.
Una línea real tendrá una G muy baja y, por lo general, no se acercará a cumplir la condición de Heaviside. La situación normal es que
Para que una línea cumpla la condición de Heaviside, es necesario ajustar una de las cuatro constantes principales y la pregunta es cuál. Se podría aumentar G , pero esto es muy indeseable ya que aumentar G aumentará la pérdida. Disminuir R está enviando la pérdida en la dirección correcta, pero esto todavía no suele ser una solución satisfactoria. R debe reducirse en gran medida y, para ello, deben aumentarse drásticamente las secciones de los conductores. Esto no sólo hace que el cable sea mucho más voluminoso, sino que también aumenta significativamente la cantidad de cobre (u otro metal) que se utiliza y, por tanto, el coste y el peso. Disminuir la capacitancia es difícil porque requiere el uso de un dieléctrico diferente con una permitividad menor. El aislamiento de gutapercha utilizado en los primeros cables transatlánticos tiene una constante dieléctrica de aproximadamente 3, por lo que C podría reducirse en un factor máximo o no más de 3. Esto deja aumentar L , que es la solución habitual adoptada.
L se incrementa cargando el cable con un metal con alta permeabilidad magnética . También es posible cargar un cable de construcción convencional añadiendo bobinas de carga discretas a intervalos regulares. Esto no es idéntico a una carga distribuida, la diferencia es que con las bobinas de carga se produce una transmisión sin distorsión hasta una frecuencia de corte definida , a partir de la cual la atenuación aumenta rápidamente.
Cargar cables ya no es una práctica común. En cambio, ahora se colocan repetidores digitales espaciados regularmente en largas filas para mantener la forma y duración deseadas de los pulsos para la transmisión a larga distancia.
Cuando los parámetros de la línea dependen de la frecuencia, existen consideraciones adicionales. [1] : 132 Lograr la condición de Heaviside es más difícil cuando algunos o todos los parámetros de la línea dependen de la frecuencia. Normalmente, R (debido al efecto superficial) y G (debido a la pérdida dieléctrica) son funciones importantes de la frecuencia. Si se agrega material magnético para aumentar L, entonces L también depende de la frecuencia.
El gráfico de la izquierda muestra las relaciones para líneas de transmisión típicas hechas de materiales no magnéticos. La condición de Heaviside se cumple cuando la curva azul toca o cruza una curva roja.
La curvatura de la curva azul ocurre en la frecuencia donde .
Hay tres curvas rojas que indican dieléctricos típicos de baja, media y alta calidad. El aislamiento de pulpa (utilizado para líneas telefónicas a principios del siglo XX), la gutapercha y los plásticos espumados modernos son ejemplos de dieléctricos de baja, media y alta calidad. El codo de cada curva ocurre en la frecuencia donde . El recíproco de esta frecuencia se conoce como tiempo de relajación dieléctrica del dieléctrico. Por encima de esta frecuencia, el valor de G/(ωC) es el mismo que la tangente de pérdidas del material dieléctrico. La curva se muestra plana en la figura, pero la tangente de pérdida muestra cierta dependencia de la frecuencia. El valor de G/(ωC) en todas las frecuencias está determinado completamente por las propiedades del dieléctrico y es independiente de la sección transversal de la línea de transmisión.
