Robert Osserman

Matemático estadounidense

Robert "Bob" Osserman (19 de diciembre de 1926 – 30 de noviembre de 2011) fue un matemático estadounidense que trabajó en el campo de la geometría . Se le recuerda especialmente por su trabajo sobre la teoría de superficies mínimas . ^[3]

Criado en el Bronx , estudió en la Bronx High School of Science (diploma, 1942) y en la Universidad de Nueva York . Obtuvo un doctorado en 1955 en la Universidad de Harvard con la tesis Contribuciones al problema del tipo (sobre superficies de Riemann ) dirigida por Lars Ahlfors . ^[4]

Se unió a la Universidad de Stanford en 1955. ^[5] Se unió al Instituto de Investigación de Ciencias Matemáticas en 1990. ^[6] Trabajó en teoría de funciones geométricas , geometría diferencial , las dos integradas en una teoría de superficies mínimas , desigualdad isoperimétrica y otros temas en las áreas de astronomía , geometría, cartografía y teoría de funciones complejas .

Osserman fue director de matemáticas en la Oficina de Investigación Naval , profesor Fulbright en la Universidad de París y becario Guggenheim en la Universidad de Warwick . Editó numerosos libros y promovió las matemáticas, como en entrevistas con celebridades como Steve Martin ^{[7] [8]} y Alan Alda ^[9] .

Fue orador invitado en el Congreso Internacional de Matemáticos (ICM) de 1978 en Helsinki . ^[10]

Recibió el Premio Lester R. Ford (1980) de la Asociación Matemática de América ^[11] por sus escritos de divulgación científica.

H. Blaine Lawson , David Allen Hoffman y Michael Gage fueron sus estudiantes de doctorado. ^[4]

Robert Osserman murió el miércoles 30 de noviembre de 2011 en su casa. ^[5]

Contribuciones matemáticas

El problema de Keller-Osserman

El artículo de investigación más citado de Osserman, publicado en 1957, trató sobre la ecuación diferencial parcial.

${\displaystyle \Delta u=f(u).}$

Demostró que el crecimiento rápido y la monotonía de f son incompatibles con la existencia de soluciones globales. Como ejemplo particular de su resultado más general:

No existe una función dos veces diferenciable u  : ℝ ⁿ → ℝ tal que

${\displaystyle {\frac {\partial ^{2}u}{\partial x_{1}^{2}}}+\cdots +{\frac {\partial ^{2}u}{\partial x_{n}^{2}}}\geq e^{u}.}$

El método de Osserman consistía en construir soluciones especiales de la EDP que facilitaran la aplicación del principio del máximo . En particular, demostró que para cualquier número real a existe una solución rotacionalmente simétrica en alguna bola que toma el valor a en el centro y diverge hasta el infinito cerca del límite. El principio del máximo demuestra, por la monotonía de f , que una solución global hipotética u satisfaría u ( x ) < a para cualquier x y cualquier a , lo cual es imposible.

El mismo problema fue considerado independientemente por Joseph Keller ^[12] , quien se sintió atraído por él para aplicaciones en electrohidrodinámica. La motivación de Osserman provenía de la geometría diferencial , con la observación de que la curvatura escalar de la métrica de Riemann e ^{2 u} ( dx ² + dy ² ) en el plano está dada por

${\displaystyle -e^{-2u}{\Big (}{\frac {\partial ^{2}u}{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}u}{\partial y^{2}}}{\Big )}.}$

Una aplicación del teorema de no existencia de Osserman muestra entonces:

Cualquier variedad riemanniana suave bidimensional simplemente conexa cuya curvatura escalar sea negativa y esté acotada desde cero no es conformemente equivalente al plano estándar.

Mediante un método diferente basado en el principio máximo, Shiu-Yuen Cheng y Shing-Tung Yau generalizaron el resultado de no existencia de Keller-Osserman, en parte mediante una generalización al contexto de una variedad de Riemann . ^[13] Esto fue, a su vez, una parte importante de una de sus resoluciones del problema de Calabi-Jörgens sobre la rigidez de las hiperesferas afines con curvatura media no negativa. ^[14]

Inexistencia del sistema de superficie mínima en codimensión superior

En colaboración con su antiguo alumno H. Blaine Lawson , Osserman estudió el problema de la superficie mínima en el caso de que la codimensión sea mayor que uno. Consideraron el caso de una subvariedad mínima gráfica del espacio euclidiano. Su conclusión fue que la mayoría de las propiedades analíticas que se cumplen en el caso de codimensión uno no se extienden. Las soluciones al problema del valor límite pueden existir y no ser únicas, o en otras situaciones pueden simplemente no existir. Tales subvariedades (dadas como gráficos) podrían ni siquiera resolver el problema de Plateau , como deben hacerlo automáticamente en el caso de las hipersuperficies gráficas del espacio euclidiano.

Sus resultados apuntaron a la profunda dificultad analítica de los sistemas elípticos generales y del problema de la subvariedad mínima en particular. Muchos de estos problemas aún no han sido completamente comprendidos, a pesar de su gran importancia en la teoría de la geometría calibrada y la conjetura de Strominger–Yau–Zaslow . ^{[15] [16]}

Libros

• Cálculo bidimensional ^{[17] [18]} ( Harcourt, Brace & World , 1968; Krieger, 1977; Dover Publications, Inc , 2011) ISBN  978-0155924109  ; ISBN 978-0882754734  ; ISBN 978-0486481630  
• Un estudio de superficies mínimas (1969, 1986)
• Poesía del universo: una exploración matemática del cosmos ( Random House , 1995) ^{[19] [20] [21]}

Premios

• Becario de la Fundación Memorial John Simon Guggenheim (1976) ^[22]
• Premio Lester R. Ford (1980) ^[23]
• Premio de la Junta de Políticas Conjuntas para la Comunicación Matemática de 2003. ^[24]

Temas que llevan el nombre de Robert Osserman

• Conjetura de Osserman
• Colectores de Osserman
• Teorema de Osserman

Artículos de investigación seleccionados

• Osserman, Robert (1957). "Sobre la desigualdad Δu≥f(u)". Pacific Journal of Mathematics . 7 (4): 1641–1647. doi : 10.2140/pjm.1957.7.1641 .
• Osserman, Robert (1964). "Propiedades globales de superficies mínimas en E ³ y E ⁿ ". Anales de Matemáticas . Segunda serie. 80 (2): 340–364. doi :10.2307/1970396. JSTOR  1970396.
• Osserman, Robert (1970). "Una prueba de la regularidad en todas partes de la solución clásica del problema de Plateau". Anales de Matemáticas . Segunda serie. 91 (3): 550–569. doi :10.2307/1970637. JSTOR  1970637.
• Lawson Jr., HB ; Osserman, R. (1977). "No existencia, no unicidad e irregularidad de soluciones para el sistema de superficie mínima". Acta Mathematica . 139 (1–2): 1–17. doi : 10.1007/BF02392232 .
• Osserman, Robert (mayo de 1959). "Prueba de una conjetura de Nirenberg". Communications on Pure and Applied Mathematics . 12 (2): 229–232. doi :10.1002/cpa.3160120203.
• Chern, Shiing-Shen ; Osserman, Robert (1967). "Superficies mínimas completas en el espacio n euclidiano". Revista de Análisis Matemático . 19 : 15–34. doi : 10.1007/BF02788707 .

Referencias

1. Gilkey, PB (2001) [1994], "Conjetura de Osserman", Enciclopedia de Matemáticas , EMS Press
2. Weisstein, Eric W. "Conjetura de Nirenberg". MathWorld .
3. Hoffman, David; Matisse, Henri (1987). "El descubrimiento asistido por ordenador de nuevas superficies mínimas integradas". The Mathematical Intelligencer . 9 (3): 8–21. doi :10.1007/BF03023947. ISSN  0343-6993. S2CID  121320768.También disponible en el libro Wilson, Robin; Gray, Jeremy, eds. (2012). Mathematical Conversations: Selections from The Mathematical Intelligencer. Springer Science & Business Media. ISBN 9781461301950.
4. Robert Osserman en el Proyecto de Genealogía Matemática
5. "Robert Osserman, destacado matemático de Stanford, muere a los 84 años". Stanford Report. 16 de diciembre de 2011. {{cite journal}}: Requiere citar revista |journal=( ayuda )
6. página biográfica en MSRI
7. Las frases matemáticas breves ejercen una atracción mágica (30 de abril de 2003)
8. ROBIN WILLIAMS STEVE MARTIN Número divertido 12.15.02 msri bob osserman PARTE # 1 y ROBIN WILLIAMS STEVE MARTIN Número divertido 12.15.02 msri bob osserman PARTE # 2
9. De M*A*S*H a M*A*T*H: Alan Alda en persona Archivado el 17 de mayo de 2008 en Wayback Machine desde MSRI (17 de enero de 2008)
10. Unión Matemática Internacional (IMU)
11. "Paul R. Halmos - Premios Lester R. Ford | Asociación Matemática de Estados Unidos". www.maa.org . Consultado el 16 de mayo de 2016 .
12. Keller, JB Sobre soluciones de Δu=f(u). Comm. Pure Appl. Math. 10 (1957), 503–510.
13. SY Cheng y ST Yau. Ecuaciones diferenciales en variedades de Riemann y sus aplicaciones geométricas. Comm. Pure Appl. Math. 28 (1975), núm. 3, 333–354.
14. Shiu Yuen Cheng y Shing-Tung Yau. Hipersuperficies afines completas. I. La completitud de las métricas afines. Comm. Pure Appl. Math. 39 (1986), n.º 6, 839–866.
15. Reese Harvey y H. Blaine Lawson, Jr. Geometrías calibradas. Acta Math. 148 (1982), 47–157.
16. Andrew Strominger, Shing-Tung Yau y Eric Zaslow. La simetría especular es T-dualidad. Física nuclear. B 479 (1996), núm. 1-2, 243-259.
17. Wood, JT (1 de enero de 1970). "Revisión del cálculo bidimensional". The American Mathematical Monthly . 77 (7): 786–787. doi :10.2307/2316244. JSTOR  2316244.
18. Reseña de Tom Schulte (2012) https://old.maa.org/press/maa-reviews/two-dimensional-calculus
19. "Reseña de libro: La visión del espacio-tiempo desde un geómetra: poesía del universo: una exploración matemática del cosmos" (PDF) , Notices of the AMS , 42 (6): 675–677, junio de 1995
20. Abbott, Steve (1 de enero de 1995). "Reseña de Poesía del universo: una exploración matemática del cosmos". The Mathematical Gazette . 79 (486): 611–612. doi :10.2307/3618110. JSTOR  3618110.
21. La Via, Charlie (1 de enero de 1997). "Reseña de Poesía del universo: una exploración matemática del cosmos". SubStance . 26 (2): 140–142. doi :10.2307/3684705. JSTOR  3684705.
22. "Fundación John Simon Guggenheim | Robert Osserman". www.gf.org . Consultado el 14 de marzo de 2017 .
23. "Paul R. Halmos - Premios Lester R. Ford | Asociación Matemática de América".
24. "Premio de Comunicaciones JPBM 2003" (PDF) , Avisos de la AMS , 50 (5): 571–572, mayo de 2003