Nicolo Tartaglia ( en italiano: [ tarˈtaʎʎa ] ; 1499/1500 - 13 de diciembre de 1557) fue un matemático , ingeniero (que diseñaba fortificaciones), agrimensor (de topografía , buscando los mejores medios de defensa u ofensiva) y contable italiano de la entonces República de Venecia . Publicó muchos libros, incluidas las primeras traducciones italianas de Arquímedes y Euclides , y una aclamada compilación de matemáticas . Tartaglia fue el primero en aplicar las matemáticas a la investigación de las trayectorias de las balas de cañón, conocida como balística , en su Nova Scientia ( Una nueva ciencia , 1537); su trabajo fue posteriormente parcialmente validado y parcialmente reemplazado por los estudios de Galileo sobre la caída de cuerpos . También publicó un tratado sobre la recuperación de barcos hundidos.
Nicolo nació en Brescia , hijo de Michele, un mensajero que viajaba a las ciudades vecinas para entregar el correo. En 1506, Michele fue asesinado por ladrones, y Nicolo, sus dos hermanos y su madre quedaron empobrecidos. Nicolo experimentó otra tragedia en 1512 cuando las tropas del rey Luis XII invadieron Brescia durante la Guerra de la Liga de Cambrai contra Venecia . La milicia de Brescia defendió su ciudad durante siete días. Cuando los franceses finalmente lograron abrirse paso, se vengaron masacrando a los habitantes de Brescia. Al final de la batalla, más de 45.000 residentes fueron asesinados. Durante la masacre, Nicolo y su familia buscaron refugio en la catedral local. Pero los franceses entraron y un soldado cortó la mandíbula y el paladar de Nicolo con un sable y lo dejó por muerto. Su madre lo cuidó hasta que recuperó la salud, pero el niño quedó con un impedimento del habla, lo que provocó el apodo de "Tartaglia" ("tartamudo"). Después de esto, nunca más se afeitó y se dejó barba para camuflar sus cicatrices. [2]
Su apellido de nacimiento, si es que lo tenía, es objeto de controversia. Algunas fuentes lo citan como " Niccolò Fontana ", pero otras afirman que el único respaldo para ello es un testamento en el que nombró a un hermano, Zuampiero Fontana, como heredero, y señalan que esto no implica que tuviera el mismo apellido.
El biógrafo de Tartaglia, Arnoldo Masotti, escribe que:
A los catorce años, Tartaglia fue a ver a un tal Francesco para aprender a escribir el alfabeto, pero cuando llegó a la letra “k”, ya no pudo pagarle. “Desde aquel día”, escribió más tarde en una conmovedora semblanza autobiográfica, “nunca más volví a ver a un tutor, sino que continué trabajando solo en las obras de hombres muertos, acompañado únicamente por la hija de la pobreza que se llama industria” ( Quesiti , libro VI, pregunta 8). [3]
Tartaglia se trasladó a Verona en torno a 1517 y luego a Venecia en 1534, un importante centro comercial europeo y uno de los grandes centros del renacimiento italiano en esa época. También es relevante el lugar que ocupó Venecia en la vanguardia de la cultura de la imprenta europea en el siglo XVI, poniendo a disposición de los eruditos pobres los primeros textos impresos si estaban suficientemente motivados o bien relacionados: Tartaglia conocía el trabajo de Arquímedes sobre la cuadratura de la parábola, por ejemplo, gracias a la edición latina de Guarico de 1503, que había encontrado "en manos de un vendedor de salchichas en Verona en 1531" ( in mano di un salzizaro in Verona, l'anno 1531, según sus palabras). [4]
Tartaglia se ganaba la vida enseñando matemáticas prácticas en escuelas de ábaco y ganaba un centavo donde podía:
Este hombre notable [Tartaglia] era un profesor de matemáticas autodidacta que vendía consejos matemáticos a artilleros y arquitectos a diez peniques la pregunta, y tuvo que litigar con sus clientes cuando le dieron una capa gastada para sus conferencias sobre Euclides en lugar del pago acordado. [5]
Murió en Venecia.
Nova Scientia (1537) fue la primera obra publicada de Tartaglia, descrita por Matteo Valleriani como:
... una de las obras más fundamentales sobre mecánica del Renacimiento, de hecho, la primera en transformar aspectos del conocimiento práctico acumulado por los primeros artilleros modernos en un marco teórico y matemático. [6]
En aquel entonces, la física aristotélica dominante prefería categorías como “pesado”, “natural” y “violento” para describir el movimiento, evitando en general las explicaciones matemáticas. Tartaglia puso en primer plano los modelos matemáticos, “destripando los términos aristotélicos del movimiento de proyectiles”, en palabras de Mary J. Henninger-Voss. [7] Uno de sus hallazgos fue que el alcance máximo de un proyectil se lograba dirigiendo el cañón en un ángulo de 45° respecto del horizonte.
El modelo de Tartaglia para el vuelo de una bala de cañón era que procedía del cañón en línea recta, luego después de un tiempo comenzaba a arquearse hacia la tierra a lo largo de una trayectoria circular, para luego finalmente caer en otra línea recta directamente hacia la tierra. [8] Al final del Libro 2 de Nova Scientia , Tartaglia propone encontrar la longitud de esa trayectoria rectilínea inicial para un proyectil disparado a una elevación de 45°, participando en un argumento de estilo euclidiano, pero uno con números adjuntos a segmentos de línea y áreas, y finalmente procede algebraicamente para encontrar la cantidad deseada ( procederemo per algebra en sus palabras). [9]
Mary J. Henninger-Voss señala que "el trabajo de Tartaglia sobre ciencia militar tuvo una enorme difusión por toda Europa", siendo una referencia para los artilleros comunes hasta el siglo XVIII, a veces a través de traducciones no atribuidas. También influyó en Galileo, quien poseía copias "ricamente anotadas" de sus trabajos sobre balística mientras se disponía a resolver el problema de los proyectiles de una vez por todas. [10]
Las obras de Arquímedes comenzaron a estudiarse fuera de las universidades en la época de Tartaglia como un ejemplo de la idea de que las matemáticas son la clave para comprender la física, y Federigo Commandino reflejó esta idea cuando dijo en 1558 que "con respecto a la geometría, nadie en su sano juicio podría negar que Arquímedes era algún dios". [11] Tartaglia publicó una edición latina de 71 páginas de Arquímedes en 1543, Opera Archimedis Syracusani philosophi et mathematici ingeniosissimi, que contenía las obras de Arquímedes sobre la parábola, el círculo, los centros de gravedad y los cuerpos flotantes. Guarico había publicado ediciones latinas de las dos primeras en 1503, pero las obras sobre los centros de gravedad y los cuerpos flotantes no se habían publicado antes. Tartaglia publicó versiones italianas de algunos textos de Arquímedes más tarde en su vida, y su albacea continuó publicando sus traducciones después de su muerte. Galileo probablemente conoció la obra de Arquímedes a través de estas ediciones ampliamente difundidas. [12]
La edición italiana de Euclides de Tartaglia en 1543, Euclide Megarense philosopho, fue especialmente significativa como la primera traducción de los Elementos a cualquier idioma europeo moderno. Durante dos siglos, Euclides había sido enseñado a partir de dos traducciones latinas tomadas de una fuente árabe; estas contenían errores en el Libro V, la teoría eudoxiana de la proporción, que lo volvían inutilizable. La edición de Tartaglia se basó en la traducción latina de Zamberti de un texto griego incorrupto, y tradujo el Libro V correctamente. También escribió el primer comentario moderno y útil sobre la teoría. [13] Esta obra tuvo muchas ediciones en el siglo XVI y ayudó a difundir el conocimiento de las matemáticas a un público no académico, pero cada vez más informado, alfabetizado y con conocimientos de matemáticas en Italia. La teoría se convirtió en una herramienta esencial para Galileo , como lo había sido para Arquímedes .
Tartaglia ejemplificó y, con el tiempo, trascendió la tradición del ábaco que había florecido en Italia desde el siglo XII, una tradición de matemáticas comerciales concretas que se enseñaba en escuelas de ábaco mantenidas por comunidades de comerciantes. Los maestros de ábaco como Tartaglia enseñaban no con el ábaco sino con papel y lápiz, inculcando algoritmos del tipo que se encuentra en las escuelas primarias de hoy.
La obra maestra de Tartaglia fue el General Trattato di Numeri et Misure ( Tratado general sobre números y medidas ), [14] una enciclopedia de 1500 páginas en seis partes escritas en dialecto veneciano, las primeras tres publicadas en 1556 aproximadamente en la época de la muerte de Tartaglia y las últimas tres publicadas póstumamente por su albacea literario y editor Curtio Troiano en 1560. David Eugene Smith escribió sobre el General Trattato que era:
El mejor tratado de aritmética que apareció en Italia en su siglo, que contiene una discusión muy completa de las operaciones numéricas y las reglas comerciales de los aritméticos italianos. La vida del pueblo, las costumbres de los comerciantes y los esfuerzos por mejorar la aritmética en el siglo XVI se exponen en esta notable obra. [15]
La primera parte tiene 554 páginas y está dedicada fundamentalmente a la aritmética comercial, y trata temas como las operaciones básicas con las complejas monedas de la época (ducados, soldi, pizolli, etc.), el cambio de divisas, el cálculo de los intereses y la división de beneficios entre empresas conjuntas. El libro está repleto de ejemplos prácticos con mucho énfasis en los métodos y las reglas (es decir, los algoritmos), todos ellos listos para usarse prácticamente tal como están. [16]
La Parte II aborda problemas aritméticos más generales, incluyendo progresiones, potencias, desarrollos binomiales, el triángulo de Tartaglia (también conocido como "triángulo de Pascal"), cálculos con raíces y proporciones/fracciones. [17]
La Parte IV trata de triángulos, polígonos regulares, sólidos platónicos y temas arquimedianos como la cuadratura del círculo y la circunscripción de un cilindro alrededor de una esfera. [18]
Tartaglia era competente en expansiones binomiales e incluyó muchos ejemplos resueltos en la Parte II del Trattato General , uno de ellos una explicación detallada de cómo calcular los sumandos de , incluidos los coeficientes binomiales apropiados . [19]
Tartaglia conocía el triángulo de Pascal cien años antes que Pascal, como se muestra en esta imagen del Trattato general . Sus ejemplos son numéricos, pero él piensa en ellos geométricamente, la línea horizontal en la parte superior del triángulo se divide en dos segmentos y , donde el punto es el vértice del triángulo. Las expansiones binomiales equivalen a tomar como exponentes a medida que se desciende por el triángulo. Los símbolos a lo largo del exterior representan potencias en esta etapa temprana de la notación algebraica: , y así sucesivamente. Escribe explícitamente sobre la regla de formación aditiva, que (por ejemplo) los 15 y 20 adyacentes en la quinta fila suman 35, que aparece debajo de ellos en la sexta fila. [20]
Tartaglia es quizás más conocido hoy en día por sus conflictos con Gerolamo Cardano . En 1539, Cardano engatusó a Tartaglia para que revelara su solución a las ecuaciones cúbicas prometiéndole no publicarlas. Tartaglia divulgó los secretos de las soluciones de tres formas diferentes de la ecuación cúbica en verso. [21] Varios años después, Cardano vio por casualidad un trabajo inédito de Scipione del Ferro, quien, de forma independiente, había llegado a la misma solución que Tartaglia. (Tartaglia había sido desafiado previamente por el alumno de del Ferro, Fiore, lo que hizo que Tartaglia se diera cuenta de que existía una solución.) [22]
Como el trabajo inédito era anterior al de Tartaglia, Cardano decidió que su promesa podía romperse e incluyó la solución de Tartaglia en su siguiente publicación. Aunque Cardano le dio crédito por su descubrimiento, Tartaglia se enojó mucho y se produjo un famoso desafío público entre él y el estudiante de Cardano, Ludovico Ferrari . Sin embargo, las historias generalizadas de que Tartaglia dedicó el resto de su vida a arruinar a Cardano parecen ser completamente inventadas. [23] Los historiadores matemáticos ahora atribuyen tanto a Cardano como a Tartaglia la fórmula para resolver ecuaciones cúbicas, refiriéndose a ella como la " fórmula Cardano-Tartaglia ".
Tartaglia fue un prodigioso calculador y maestro de la geometría de cuerpos. En la Parte IV del Tratado General muestra con ejemplos cómo calcular la altura de una pirámide de base triangular, es decir, un tetraedro irregular. [24]
La base de la pirámide es un triángulo , con aristas de longitud , y que se elevan hasta el vértice desde los puntos , , y respectivamente. El triángulo base se divide en triángulos y al dejar caer la perpendicular desde el punto hasta el lado . Procede a erigir un triángulo en el plano perpendicular a la línea que pasa por el vértice de la pirámide, punto , calculando los tres lados de este triángulo y notando que su altura es la altura de la pirámide. En el último paso, aplica lo que equivale a esta fórmula para la altura de un triángulo en términos de sus lados (la altura desde el lado hasta su vértice opuesto):
una fórmula derivada de la Ley de los Cosenos (no es que cite ninguna justificación en esta sección del Tratado General ).
Tartaglia omite un dígito al principio del cálculo y toma como , pero su método es válido. La respuesta final (correcta) es:
El volumen de la pirámide se obtiene fácilmente después de esto (no es que Tartaglia lo dé):
Simon Stevin inventó las fracciones decimales más tarde, en el siglo XVI, por lo que la última cifra habría sido ajena a Tartaglia, que siempre utilizaba fracciones. De todos modos, su método es en cierto modo moderno, ya que sugiere con un ejemplo un algoritmo para calcular la altura de la mayoría o de todos los tetraedros irregulares, pero (como es habitual en él) no proporciona una fórmula explícita.
Su alumno, Antonio Maria Fiore, conocía la solución e intentó ganarse una reputación explotando el descubrimiento de su maestro. Desafió a Tartaglia con treinta preguntas, todas las cuales se reducían a la solución de x 3 + ax = b.
