El modelo del coco Diamond es un modelo económico construido por el economista estadounidense y premio Nobel de 2010 Peter Diamond que analiza cómo funciona una economía de búsqueda en la que los comerciantes no pueden encontrar socios instantáneamente. El modelo se presentó por primera vez en un artículo de 1982 publicado en el Journal of Political Economy . La principal implicación del modelo es que las expectativas de la gente sobre el nivel de actividad agregada juegan un papel crucial en la determinación real de este nivel de actividad económica agregada. Una interpretación frecuente de su conclusión, aplicada al mercado laboral, es que la llamada tasa natural de desempleo puede no ser única (de hecho, puede existir un continuo de "tasas naturales") e incluso si es única, puede no ser eficiente . El modelo de Diamond era de interés para los economistas neokeynesianos que lo veían como una fuente potencial de falla de coordinación , que podría provocar que los mercados no se equilibraran. [1]
El modelo toma su nombre del montaje abstracto imaginado por Diamond. Imaginó una isla (una economía cerrada ) poblada por individuos que sólo consumen cocos. Los cocos se obtienen recogiéndolos (se " producen ") de las palmeras a un costo. Debido a un tabú particular que existe en esta isla, una persona que ha recogido un coco no puede consumirlo por sí misma, sino que debe encontrar otra persona que tenga un coco. En ese momento los dos individuos pueden intercambiar sus respectivos cocos y comérselos. El punto clave es que cuando un individuo encuentra una palmera, debido a que trepar al árbol es costoso, sólo estará dispuesto a trepar para conseguir un coco si hay un número suficientemente alto de otros individuos que estén dispuestos a hacer lo mismo. Si nadie más obtiene cocos, entonces no habrá socios comerciales potenciales y no vale la pena subir al árbol para obtener cocos. Por lo tanto, lo que los individuos creen que harán los demás juega un papel crucial en la determinación del resultado general. Como resultado, las expectativas (completamente racionales ) de las personas se convierten en una profecía autocumplida y la economía puede terminar con equilibrios múltiples, la mayoría, si no todos, caracterizados por la ineficiencia.
Los agentes del modelo siempre están en uno de dos "estados"; actualmente llevan un coco y buscan a alguien con quien intercambiarlo, o están buscando una palmera para posiblemente recoger un coco. El número de agentes que llevan un coco en el momento t se denota por (para "empleados") y encuentran socios comerciales al ritmo en el que intercambian cocos, obtienen ingresos y se convierten en "buscadores".
El hecho de que la probabilidad de encontrar un socio comercial esté aumentando en el número de personas que ya tienen cocos - matemáticamente - representa una "externalidad de mercado densa"; cuanto más "grueso" es el mercado, en el sentido de que hay más comerciantes potenciales, más operaciones se producen. Implica una externalidad porque cada persona que elige recoger un coco lo hace pensando únicamente en su propio interés, pero el hecho de que lo haga tiene un efecto en el resultado social general.
Las personas que actualmente buscan cocoteros los encuentran al azar . Esto significa que el hallazgo de palmeras sigue un proceso de Poisson caracterizado por el parámetro . Si la población total se normaliza a 1 (por lo tanto, es la proporción de la población que está empleada), entonces el número de buscadores en esta economía es .
La figura anterior ilustra los flujos de población en esta economía.
Cada estado puede considerarse como una forma de activo, por ejemplo, el activo "tener un coco". El valor actual descontado de este activo depende del beneficio o costo incurrido cuando una persona encuentra un socio comercial o una palmera (esto es como un pago único de dividendos ), y la ganancia (o pérdida) de capital involucrada al cambiar de estado cuando un se produce el comercio o la recolección de cocos. Además, fuera del estado estacionario, el valor del activo puede fluctuar con el tiempo.
Matemáticamente, el valor actual descontado de tener un coco está dado por
donde está el valor de tener un coco, es el valor de estar en el estado "buscando una palmera", es la ganancia que se obtendrá al encontrar un socio comercial y es la tasa de descuento que mide la impaciencia del individuo. Asimismo, el valor actual descontado de la búsqueda de palmeras está dado por
donde es la velocidad a la que los buscadores encuentran palmeras y es el costo esperado (por lo tanto, ingresa con un signo menos) de trepar a una palmera cuando se encuentra una.
En la versión general del modelo, el costo de trepar a una palmera es un sorteo aleatorio de alguna distribución de probabilidad (públicamente conocida) con apoyo no negativo , por ejemplo, la distribución uniforme en . Esto significa que en la isla "algunos árboles son altos y otros bajos", por lo que arrancarles cocos puede ser difícil o fácil.
En la versión más simple del modelo de Diamond, la probabilidad de encontrar un socio comercial (otra persona que lleve un coco) es exactamente igual a la proporción de la población que actualmente está en posesión de un coco . Además, el costo de obtener un coco cuando uno encuentra una palmera es constante, en (este es el supuesto de que "todos los árboles tienen la misma altura").
La evolución de la proporción de personas que actualmente transportan cocos y buscan socios comerciales viene dada por:
En la primera ecuación es sólo el número de buscadores que encuentran una palmera en un momento determinado (la "afluencia" de transportistas de cocos), mientras que es el número de transportistas de cocos anteriores que lograron encontrar con éxito un socio comercial y, por tanto, volvieron a ser buscadores (la "salida"). En la segunda ecuación, dado que nadie se molesta en trepar a un árbol y obtener cocos, el número de portadores de cocos simplemente disminuye con el tiempo. Las dos posibles rutas de ajuste se ilustran en la siguiente figura.
En el estado estacionario de esta economía, el número de buscadores y el número de transportistas de cocos tiene que ser constante . Por tanto, hay dos posibles estados estacionarios en la versión simple del modelo. El "mal" resultado donde nadie que encuentra una palmera recoge un coco para eso y un equilibrio interior donde . Los malos resultados se producen si todo el que encuentra una palmera cree que no hay suficientes personas que recojan cocos y, como resultado, no vale la pena recogerlos ellos mismos. Esto se convierte entonces en una creencia pesimista y autocumplida.
Que un buen resultado sea posible o no depende de los valores de los parámetros, y estos determinan el valor de cada activo en estado estable. En este caso el valor de los activos será constante por lo que podemos resolver la diferencia entre y :
Para que valga la pena subir a una palmera esta diferencia tiene que ser mayor que el coste de subir a un árbol. Si tenemos eso significa que nadie querrá recoger cocos. Por tanto, existe efectivamente un equilibrio. De lo contrario necesitamos . Tenga en cuenta que esto es independiente de, mientras que lo anterior es una función de únicamente. Esto significa que el valor crítico de podría estar por debajo o por encima del valor de estado estable "bueno". Si los costos de trepar al árbol son altos, o los agentes están muy impacientes (altos ), entonces será el único equilibrio. Si y son bajos, entonces habrá dos equilibrios, y en cuál terminará la economía dependerá de las condiciones iniciales (el nivel de empleo con el que comienza la economía).
