Matthew Dean Foreman es un matemático estadounidense de la Universidad de California, Irvine . Ha realizado notables contribuciones en teoría de conjuntos y en teoría ergódica .
Nacido en Los Alamos, Nuevo México , Foreman obtuvo su doctorado. de la Universidad de California, Berkeley en 1980 con Robert M. Solovay . El título de su tesis fue Grandes cardinales y propiedades de transferencia teórica de modelos fuertes . [1]
Además de su trabajo matemático, Foreman es un ávido marinero.
Él y su familia navegaron en su velero Veritas ( construido por C&C Yachts ) desde América del Norte a Europa en 2000. De 2000 a 2008 navegaron con Veritas hasta el Ártico, las Islas Shetland , Escocia , Irlanda , Inglaterra , Francia , España y el norte de África . e Italia .
Los puntos altos notables fueron Fastnet Rock , los mares de Irlanda y Celta y muchos pasajes, incluidos Maelstrom , Stad , Pentland Firth , Loch Ness , Corryveckan y el Mar de Irlanda. Más al sur navegaron por el Chenal du Four y Raz de Sein , atravesando el Golfo de Vizcaya y rodeando el cabo Finisterre . Después de entrar en Gibraltar , Foreman y su familia circunnavegaron el Mediterráneo occidental. Algunas paradas notables incluyeron: Barcelona , Marruecos , Túnez , Sicilia , Nápoles , Cerdeña y Córcega . En 2009, Foreman, su hijo con miembros invitados como tripulación, circunnavegó Terranova. [2]
Foreman ha sido reconocido por su navegación al ganar dos veces el Trofeo Ullman. [3]
Foreman comenzó su carrera en teoría de conjuntos. Sus primeros trabajos con Hugh Woodin incluyeron demostrar que es consistente que la hipótesis del continuo generalizado (ver hipótesis del continuo ) falla en cada cardinal infinito. [4] En trabajo conjunto con Menachem Magidor y Saharon Shelah formuló el máximo de Martin , una forma demostrablemente máxima del axioma de Martin y mostró su consistencia. [5] [6] El trabajo posterior de Foreman en teoría de conjuntos se centró principalmente en desarrollar las consecuencias de los grandes axiomas cardinales genéricos. [7] También trabajó en las relaciones de partición clásicas "húngaras" , principalmente con András Hajnal . [8]
A finales de la década de 1980, Foreman se interesó por la teoría de la medida y la teoría ergódica . Con Randall Dougherty resolvió el problema de Marczewski (1930) demostrando que existe una descomposición de Banach-Tarski de la bola unitaria en la que todas las piezas tienen la propiedad de Baire (ver paradoja de Banach-Tarski ). [9] Una consecuencia es la existencia de una descomposición de un subconjunto denso abierto de la bola unitaria en conjuntos abiertos disjuntos que pueden reorganizarse mediante isometrías para formar dos subconjuntos densos abiertos de la bola unitaria. Con Friedrich Wehrung, Foreman demostró que el teorema de Hahn-Banach implicaba la existencia de un conjunto mensurable no Lebesgue, incluso en ausencia de cualquier otra forma del axioma de elección . [10]
Naturalmente, esto condujo a intentos de aplicar las herramientas de la teoría descriptiva de conjuntos a problemas de clasificación en la teoría ergódica . Su primer trabajo en esta dirección, con Ferenc Beleznay, [11] demostró que las colecciones clásicas estaban más allá de la jerarquía de Borel en complejidad. A esto le siguió poco después una prueba de resultados análogos para transformaciones que preservan la medida con espectro discreto generalizado. En colaboración con Benjamin Weiss [12] y Daniel Rudolph [13] Foreman demostró que ninguna clase residual de transformaciones que preservan la medida puede tener invariantes algebraicos y que la relación de isomorfismo en transformaciones ergódicas que preservan la medida no es Borel. Este resultado negativo puso fin a un programa propuesto por von Neumann en 1932. [14] Foreman y Weiss ampliaron este resultado para mostrar que los difeomorfismos suaves que preservan el área del 2-toro son inclasificables.
El trabajo de Foreman en teoría de conjuntos continuó durante este período. Coeditó (con Kanamori ) el Handbook of Set Theory y demostró que varias propiedades combinatorias de ω 2 y ω 3 son equiconsistentes con cardinales enormes . [15]
En 1998, Foreman fue orador invitado del Congreso Internacional de Matemáticos en Berlín. [dieciséis]
En 2021, impartió la Conferencia de Gödel titulada Diffeomorfismos de Gödel.
Fue nombrado miembro de la promoción de 2023 de becarios de la Sociedad Estadounidense de Matemáticas , "por sus contribuciones a los axiomas de las matemáticas, los fenómenos de Banach-Tarski y los sistemas dinámicos descriptivos". [17]