Las matemáticas aplicadas son la aplicación de métodos matemáticos en diferentes campos como la física , la ingeniería , la medicina , la biología , las finanzas , los negocios , la informática y la industria . Por tanto, las matemáticas aplicadas son una combinación de ciencia matemática y conocimiento especializado. El término "matemática aplicada" también describe la especialidad profesional en la que los matemáticos trabajan en problemas prácticos formulando y estudiando modelos matemáticos .
En el pasado, las aplicaciones prácticas han motivado el desarrollo de teorías matemáticas, que luego se convirtieron en tema de estudio de las matemáticas puras , donde los conceptos abstractos se estudian por sí mismos. La actividad de las matemáticas aplicadas está, por tanto, íntimamente relacionada con la investigación en matemáticas puras.
Históricamente, las matemáticas aplicadas consistieron principalmente en análisis aplicados , sobre todo ecuaciones diferenciales ; teoría de la aproximación (interpretada de manera amplia, para incluir representaciones , métodos asintóticos , métodos variacionales y análisis numérico ); y probabilidad aplicada . Estas áreas de las matemáticas se relacionaron directamente con el desarrollo de la física newtoniana y, de hecho, la distinción entre matemáticos y físicos no se trazó claramente antes de mediados del siglo XIX. Esta historia dejó un legado pedagógico en los Estados Unidos: hasta principios del siglo XX, materias como la mecánica clásica se enseñaban a menudo en departamentos de matemáticas aplicadas de las universidades estadounidenses en lugar de en departamentos de física , y es posible que la mecánica de fluidos todavía se enseñe en departamentos de matemáticas aplicadas. [1] Los departamentos de ingeniería e informática tradicionalmente han utilizado las matemáticas aplicadas.
Hoy en día, el término "matemáticas aplicadas" se utiliza en un sentido más amplio. Incluye las áreas clásicas mencionadas anteriormente, así como otras áreas que se han vuelto cada vez más importantes en las aplicaciones. Incluso campos como la teoría de números , que forman parte de las matemáticas puras , son ahora importantes en aplicaciones (como la criptografía ), aunque generalmente no se consideran parte del campo de las matemáticas aplicadas per se .
No existe consenso sobre cuáles son las distintas ramas de las matemáticas aplicadas. Estas categorizaciones se ven dificultadas por la forma en que las matemáticas y las ciencias cambian con el tiempo, y también por la forma en que las universidades organizan departamentos, cursos y títulos.
Muchos matemáticos distinguen entre "matemáticas aplicadas", que se ocupan de métodos matemáticos, y las "aplicaciones de las matemáticas" dentro de la ciencia y la ingeniería. Un biólogo que utilizara un modelo poblacional y aplicara matemáticas conocidas no estaría haciendo matemáticas aplicadas, sino más bien usándolas ; sin embargo, los biólogos matemáticos han planteado problemas que han estimulado el crecimiento de las matemáticas puras. Matemáticos como Poincaré y Arnold niegan la existencia de "matemáticas aplicadas" y afirman que sólo existen "aplicaciones de las matemáticas". De manera similar, los no matemáticos combinan matemáticas aplicadas y aplicaciones de las matemáticas. El uso y desarrollo de las matemáticas para resolver problemas industriales también se denomina "matemáticas industriales". [2]
El éxito de los métodos y software matemáticos numéricos modernos ha llevado al surgimiento de las matemáticas computacionales , la ciencia computacional y la ingeniería computacional , que utilizan la computación de alto rendimiento para la simulación de fenómenos y la solución de problemas en las ciencias y la ingeniería. A menudo se consideran interdisciplinarios.
A veces, el término matemáticas aplicables se utiliza para distinguir entre las matemáticas aplicadas tradicionales que se desarrollaron junto con la física y las muchas áreas de las matemáticas que son aplicables a los problemas del mundo real actual, aunque no existe consenso en cuanto a una definición precisa. [3]
Los matemáticos suelen distinguir entre "matemáticas aplicadas", por un lado, y las "aplicaciones de las matemáticas" o "matemáticas aplicables", tanto dentro como fuera de la ciencia y la ingeniería, por el otro. [3] Algunos matemáticos enfatizan el término matemáticas aplicables para separar o delimitar las áreas aplicadas tradicionales de las nuevas aplicaciones que surgen de campos que antes se consideraban matemáticas puras. [4] Por ejemplo, desde este punto de vista, un ecologista o geógrafo que utilice modelos de población y aplique matemáticas conocidas no estaría haciendo matemáticas aplicadas, sino más bien aplicables. Incluso campos como la teoría de números, que forman parte de las matemáticas puras, son ahora importantes en aplicaciones (como la criptografía ), aunque generalmente no se consideran parte del campo de las matemáticas aplicadas per se . Tales descripciones pueden llevar a que las matemáticas aplicables sean vistas como una colección de métodos matemáticos como el análisis real , el álgebra lineal , el modelado matemático , la optimización , la combinatoria , la probabilidad y la estadística , que son útiles en áreas fuera de las matemáticas tradicionales y no específicas de la física matemática .
Otros autores prefieren describir las matemáticas aplicables como una unión de "nuevas" aplicaciones matemáticas con los campos tradicionales de las matemáticas aplicadas. [4] [5] [6] Desde esta perspectiva, los términos matemáticas aplicadas y matemáticas aplicables son, por tanto, intercambiables.
Históricamente, las matemáticas fueron más importantes en las ciencias naturales y la ingeniería . Sin embargo, desde la Segunda Guerra Mundial , campos fuera de las ciencias físicas han generado la creación de nuevas áreas de las matemáticas, como la teoría de juegos y la teoría de la elección social , que surgieron de consideraciones económicas. Además, la utilización y el desarrollo de métodos matemáticos se expandieron a otras áreas, lo que llevó a la creación de nuevos campos como las finanzas matemáticas y la ciencia de datos .
La llegada de la computadora ha permitido nuevas aplicaciones: estudiar y utilizar la propia nueva tecnología informática ( informática ) para estudiar problemas que surgen en otras áreas de la ciencia (ciencia computacional), así como las matemáticas de la computación (por ejemplo, informática teórica) . álgebra informática , [7] [8] [9] [10] análisis numérico [11] [12] [13] [14] ). La estadística es probablemente la ciencia matemática más extendida utilizada en las ciencias sociales .
Las instituciones académicas no son consistentes en la forma en que agrupan y etiquetan cursos, programas y títulos en matemáticas aplicadas. En algunas escuelas hay un único departamento de matemáticas, mientras que otras tienen departamentos separados de Matemática Aplicada y Matemática (Pura). Es muy común que los departamentos de estadística estén separados en las escuelas con programas de posgrado, pero muchas instituciones de pregrado incluyen estadística en el departamento de matemáticas.
Muchos programas de matemáticas aplicadas (a diferencia de los departamentos) consisten principalmente en cursos intercalados y profesores designados conjuntamente en departamentos que representan aplicaciones. Algunos doctorados. Los programas de matemáticas aplicadas requieren poco o ningún curso fuera de las matemáticas, mientras que otros requieren cursos sustanciales en un área de aplicación específica. En algunos aspectos, esta diferencia refleja la distinción entre "aplicación de las matemáticas" y "matemáticas aplicadas".
Algunas universidades del Reino Unido . albergan departamentos de Matemática Aplicada y Física Teórica , [15] [16] [17] pero ahora es mucho menos común tener departamentos separados de matemáticas puras y aplicadas. Una excepción notable a esto es el Departamento de Matemáticas Aplicadas y Física Teórica de la Universidad de Cambridge , que alberga al Profesor Lucasiano de Matemáticas , cuyos antiguos titulares incluyen a Isaac Newton , Charles Babbage , James Lighthill , Paul Dirac y Stephen Hawking .
Las escuelas con departamentos separados de matemáticas aplicadas van desde la Universidad de Brown , que tiene una gran División de Matemáticas Aplicadas que ofrece títulos hasta el doctorado , hasta la Universidad de Santa Clara , que ofrece sólo la maestría en matemáticas aplicadas. [20] Las universidades de investigación que dividen su departamento de matemáticas en secciones puras y aplicadas incluyen el MIT . Los estudiantes en este programa también aprenden otra habilidad (ciencias de la computación, ingeniería, física, matemáticas puras, etc.) para complementar sus habilidades de matemáticas aplicadas.
La matemática aplicada está asociada a las siguientes ciencias matemáticas:
Con aplicaciones de geometría aplicada junto con química aplicada.
La computación científica incluye matemáticas aplicadas (especialmente análisis numérico [11] [12] [13] [14] [21] ), ciencias de la computación (especialmente computación de alto rendimiento [22] [23] ) y modelado matemático en una disciplina científica.
La informática se basa en la lógica , el álgebra , las matemáticas discretas como la teoría de grafos , [24] [25] y la combinatoria .
La investigación de operaciones [26] y las ciencias de la gestión a menudo se enseñan en las facultades de ingeniería, negocios y políticas públicas.
Las matemáticas aplicadas tienen una superposición sustancial con la disciplina de la estadística. Los teóricos de la estadística estudian y mejoran los procedimientos estadísticos con las matemáticas, y la investigación estadística a menudo plantea cuestiones matemáticas. La teoría estadística se basa en la probabilidad y la teoría de la decisión , y hace un uso extensivo de la computación, el análisis y la optimización científicos ; para el diseño de experimentos , los estadísticos utilizan el álgebra y el diseño combinatorio . Los matemáticos aplicados y los estadísticos a menudo trabajan en un departamento de ciencias matemáticas (particularmente en colegios y universidades pequeñas).
La ciencia actuarial aplica la probabilidad, la estadística y la teoría económica para evaluar el riesgo en seguros, finanzas y otras industrias y profesiones. [27]
La economía matemática es la aplicación de métodos matemáticos para representar teorías y analizar problemas en economía. [28] [29] [30] Los métodos aplicados generalmente se refieren a técnicas o enfoques matemáticos no triviales. La economía matemática se basa en la estadística, la probabilidad, la programación matemática (así como otros métodos computacionales ), la investigación de operaciones, la teoría de juegos y algunos métodos del análisis matemático. En este sentido, se parece (pero es distinta) a las matemáticas financieras , otra parte de las matemáticas aplicadas. [31]
Según la Clasificación de Matemáticas (MSC), la economía matemática se clasifica en Matemáticas aplicadas/otras clasificaciones de la categoría 91:
con clasificaciones MSC2010 para ' Teoría de juegos ' en los códigos 91Axx Archivado el 2 de abril de 2015 en Wayback Machine y para 'Economía matemática' en los códigos 91Bxx Archivado el 2 de abril de 2015 en Wayback Machine .
La línea entre las matemáticas aplicadas y áreas de aplicación específicas suele ser borrosa. Muchas universidades imparten cursos de matemáticas y estadística fuera de los respectivos departamentos, en departamentos y áreas que incluyen negocios , ingeniería , física , química , psicología , biología , informática , computación científica , teoría de la información y física matemática .
Medios relacionados con las matemáticas aplicadas en Wikimedia Commons