Guillaume François Antoine, Marqués de l'Hôpital [1] ( en francés: [ɡijom fʁɑ̃swa ɑ̃twan maʁki də lopital] ; a veces escrito L'Hospital ; 1661 - 2 de febrero de 1704) [a] fue un matemático francés . Su nombre está firmemente asociado con la regla de l'Hôpital para calcular límites que involucran formas indeterminadas 0/0 y ∞/∞. Aunque la regla no se originó con l'Hôpital, apareció impresa por primera vez en su tratado de 1696 sobre el cálculo infinitesimal , titulado Analyse des Infiniment Petits pour l'Intelligence des Lignes Courbes . [3] Este libro fue una primera exposición sistemática del cálculo diferencial . Se publicaron varias ediciones y traducciones a otros idiomas y se convirtió en un modelo para tratamientos posteriores del cálculo .
L'Hôpital nació en el seno de una familia militar. Su padre fue Anne-Alexandre de l'Hôpital, teniente general del ejército del rey, conde de Saint-Mesme y primer escudero de Gastón, duque de Orleans . Su madre fue Elisabeth Gobelin, hija de Claude Gobelin, intendente del ejército del rey y consejero de Estado.
L'Hôpital abandonó la carrera militar debido a problemas de visión y se dedicó a las matemáticas , [4] lo que se hizo evidente desde su infancia. Durante un tiempo, fue miembro del círculo de Nicolas Malebranche en París y fue allí donde en 1691 conoció al joven Johann Bernoulli , que estaba de visita en Francia y aceptó complementar sus charlas en París sobre cálculo infinitesimal con conferencias privadas para L'Hôpital en su finca de Oucques . En 1693, L'Hôpital fue elegido miembro de la Academia Francesa de Ciencias e incluso sirvió dos veces como su vicepresidente. [5] Entre sus logros se encuentran la determinación de la longitud de arco del grafo logarítmico , [6] una de las soluciones al problema de la braquistócrona y el descubrimiento de una singularidad de punto de inflexión en la involuta de una curva plana cerca de un punto de inflexión . [7]
L'Hôpital intercambió ideas con Pierre Varignon y mantuvo correspondencia con Gottfried Leibniz , Christiaan Huygens y Jacob y Johann Bernoulli . Su Traité analytique dessections coniques et de leur use pour la résolution des équations dans les problêmes tant déterminés qu'indéterminés ("Tratado analítico sobre secciones cónicas ") se publicó póstumamente en París en 1707.
En 1696, L'Hôpital publicó su libro Analyse des Infiniment Petits pour l'Intelligence des Lignes Courbes ("Cálculo infinitesimal con aplicaciones a las líneas curvas"). Este fue el primer libro de texto sobre cálculo infinitesimal y presentó las ideas del cálculo diferencial y sus aplicaciones a la geometría diferencial de curvas de forma lúcida y con numerosas figuras; sin embargo, no consideró la integración .
La historia que condujo a la publicación del libro se convirtió en tema de una prolongada controversia. En una carta del 17 de marzo de 1694, l'Hôpital hizo la siguiente propuesta a Johann Bernoulli : a cambio de un pago anual de 300 francos, Bernoulli informaría a l'Hôpital de sus últimos descubrimientos matemáticos, negándose a compartirlos con otros, incluido Varignon . No se ha conservado la respuesta inmediata de Bernoulli, pero debió aceptar pronto, como muestran las cartas posteriores. Es posible que L'Hôpital se sintiera plenamente justificado al describir estos resultados en su libro, después de reconocer su deuda con Leibniz y los hermanos Bernoulli, "especialmente con el más joven" (Johann). Johann Bernoulli se sentía cada vez más descontento con los elogios otorgados al trabajo de l'Hôpital y se quejaba en correspondencia privada de que lo marginaran. Tras la muerte de l'Hôpital, reveló públicamente su acuerdo y se atribuyó el mérito de las afirmaciones y partes del texto de Analyse , que le fueron suministradas a l'Hôpital en cartas. Durante un período de muchos años, Bernoulli hizo acusaciones cada vez más fuertes sobre su papel en la redacción de Analyse , que culminaron con la publicación de su antiguo trabajo sobre cálculo integral en 1742: comentó que se trata de una continuación de sus antiguas conferencias sobre cálculo diferencial, que descartó porque l'Hôpital ya las había incluido en su famoso libro. Durante mucho tiempo, muchos historiadores de las matemáticas no consideraron creíbles estas afirmaciones, porque el talento matemático de l'Hôpital no estaba en duda, mientras que Bernoulli estaba involucrado en varias otras disputas de prioridad. Por ejemplo, tanto HG Zeuthen como Moritz Cantor , escribiendo en la cúspide del siglo XX, rechazaron las afirmaciones de Bernoulli por estos motivos. Sin embargo, en 1921 Paul Schafheitlin descubrió en la biblioteca de la Universidad de Basilea un manuscrito de las lecciones de Bernoulli sobre cálculo diferencial de 1691 a 1692. El texto mostraba similitudes notables con el escrito de L'Hôpital, lo que corroboraba la versión de Bernoulli sobre el origen del libro.
L'Hôpital se casó con Marie-Charlotte de Romilley de La Chesnelaye, también matemática y miembro de la nobleza, y heredera de grandes propiedades en Bretaña . Juntos, tuvieron un hijo y tres hijas. [8] L'Hôpital falleció a la edad de 42 años. La causa exacta de su muerte no está ampliamente documentada y las fuentes históricas no brindan detalles específicos sobre las circunstancias de su fallecimiento.
