Anatoli Ivánovich Máltsev (también: Malcev , Mal'cev ; en ruso : Анато́лий Ива́нович Ма́льцев; 27 de noviembre NS / 14 de noviembre OS 1909, Gobernación de Moscú - 7 de junio de 1967, Novosibirsk ) nació en Misheronsky , cerca de Moscú , y murió en Novosibirsk , URSS . Fue un matemático conocido por su trabajo sobre la decidibilidad de varios grupos algebraicos . Las álgebras de Malcev (generalizaciones de las álgebras de Lie ), así como las álgebras de Lie de Malcev, llevan su nombre.
En la escuela, Maltsev demostró aptitudes para las matemáticas y, cuando dejó la escuela en 1927, se fue a la Universidad Estatal de Moscú para estudiar Matemáticas . Mientras estaba allí, comenzó a enseñar en una escuela secundaria en Moscú. Después de graduarse en 1931, continuó su carrera docente y en 1932 fue designado como asistente en el Instituto Pedagógico de Ivanovo ubicado en Ivanovo , cerca de Moscú.
Mientras enseñaba en Ivanovo, Maltsev hizo frecuentes viajes a Moscú para discutir su investigación con Kolmogorov . Las primeras publicaciones de Maltsev fueron sobre lógica y teoría de modelos . Kolmogorov pronto lo invitó a unirse a su programa de posgrado en la Universidad Estatal de Moscú y, al mantener su puesto en Ivanovo, Maltsev se convirtió efectivamente en alumno de Kolmogorov.
En 1937, Maltsev publicó un artículo sobre la incrustación de un anillo en un campo . Dos años después, publicó un segundo artículo en el que establecía las condiciones necesarias y suficientes para que un semigrupo pudiera incrustarse en un grupo .
Entre 1939 y 1941 realizó estudios de doctorado en el Instituto Steklov de la Academia de Ciencias de la URSS , con una disertación sobre la Estructura de álgebras y grupos infinitos representables isomorfos .
En 1944, Maltsev se convirtió en profesor en el Instituto Pedagógico de Ivanovo, donde continuó trabajando en teoría de grupos y grupos lineales en particular. También estudió grupos de Lie y álgebras topológicas . Generalizó la correspondencia grupo de Lie-álgebra de Lie ; [1] su generalización ahora se conoce como la correspondencia de Mal'cev. [2] [3]
Malcev [4] demostró que existe un isomorfismo de categorías entre la categoría de grupos nilpotentes radicalizables libres de torsión de rango finito y la categoría de álgebras de Lie racionales nilpotentes de dimensión finita. Se puede considerar que este isomorfismo está dado por la fórmula de Campbell–Baker–Hausdorff . Este punto de vista es desarrollado por Lazard [5] y Stewart [6] .
En 1958, Maltsev se convirtió en académico de la Academia Soviética de Ciencias . En 1960, fue designado para ocupar una cátedra de matemáticas en el Instituto de Matemáticas de Novosibirsk y dirigió el Departamento de Álgebra y Lógica de la Universidad Estatal de Novosibirsk . Fundó la sección siberiana del Instituto de Matemáticas de la Academia de Ciencias, la Sociedad Matemática de Siberia y la revista Algebra i Logika . Maltsev también fundó el "Seminario de Álgebra y Lógica" al que asistieron sus estudiantes Igor Lavrov, Larisa Maksimova , Dmitry Smirnov, Mikhail Taitslin y A. Vinogradov, así como Yuri Ershov y otros. Este seminario, en esencia, inició una nueva y extremadamente fructífera escuela en teoría de modelos y decidibilidad de teorías elementales.
A principios de los años 1960, Maltsev trabajó en problemas de decidibilidad de teorías elementales de varias estructuras algebraicas. Demostró la indecidibilidad de la teoría elemental de grupos finitos , de grupos nilpotentes libres , de grupos solubles libres y muchas otras. También demostró que la clase de álgebras localmente libres tiene una teoría decidible.
Maltsev recibió numerosos honores, incluido el Premio Stalin en 1946 y el Premio Lenin en 1964. En 1962 fundó la revista matemática Algebra i Logika .