La ley de promedios es la creencia generalizada de que un resultado o evento particular ocurrirá, durante ciertos períodos de tiempo, con una frecuencia similar a su probabilidad . [1] [2] Dependiendo del contexto o la aplicación, puede considerarse una observación válida de sentido común o un malentendido de la probabilidad. Esta noción puede conducir a la falacia del jugador cuando uno se convence de que un resultado particular debe suceder pronto simplemente porque no ha ocurrido recientemente (por ejemplo, creer que debido a que tres lanzamientos consecutivos de moneda dieron cara , el siguiente lanzamiento de moneda debe estar prácticamente garantizado que será cruz ).
Tal como se invoca en la vida cotidiana, la "ley" suele reflejar ilusiones o una mala comprensión de las estadísticas, más que un principio matemático. Si bien existe un teorema real que establece que una variable aleatoria reflejará su probabilidad subyacente en una muestra muy grande, la ley de promedios generalmente supone que debe ocurrir un "equilibrio" no natural a corto plazo. [3] Las aplicaciones típicas también suponen que no hay sesgo en la distribución de probabilidad subyacente, lo que con frecuencia está en desacuerdo con la evidencia empírica . [4]
La falacia del jugador es una aplicación errónea particular de la ley de promedios en la que el jugador cree que un resultado particular es más probable porque no ha sucedido recientemente o (por el contrario) que debido a que un resultado particular ha ocurrido recientemente, será menos probable en el futuro inmediato. [5]
Por ejemplo, pensemos en una ruleta que ha caído en rojo en tres giros consecutivos. Un observador podría aplicar la ley de promedios para concluir que en su siguiente giro está garantizado (o al menos es mucho más probable) que caiga en negro. Por supuesto, la ruleta no tiene memoria y sus probabilidades no cambian según los resultados anteriores. Por lo tanto, incluso si la ruleta ha caído en rojo en diez o cien giros consecutivos, la probabilidad de que el siguiente giro sea negro no es más del 48,6% (suponiendo una ruleta europea justa con un solo cero verde; sería exactamente del 50% si no hubiera cero verde y la ruleta fuera justa, y del 47,4% para una ruleta americana justa con un "0" verde y un "00" verde). De manera similar, no hay base estadística para la creencia de que los números de lotería que no han aparecido recientemente van a aparecer pronto. (Hay cierto valor en elegir números de lotería que, en general, son menos populares que otros, no porque tengan más o menos probabilidades de salir, sino porque los premios más grandes suelen compartirse entre todas las personas que eligieron los números ganadores. Los números impopulares tienen la misma probabilidad de salir que los números populares y, en el caso de una gran victoria, es probable que uno tenga que compartirla con menos personas. Consulte apuestas mutuas ).
Otra aplicación de la ley de promedios es la creencia de que el comportamiento de una muestra debe coincidir con el valor esperado según las estadísticas de la población. Por ejemplo, supongamos que se lanza una moneda 100 veces. Utilizando la ley de promedios, se podría predecir que saldrán 50 caras y 50 cruces. Si bien este es el resultado más probable, solo hay un 8 % de posibilidades de que ocurra según la distribución binomial . Las predicciones basadas en la ley de promedios son aún menos útiles si la muestra no refleja la población .
En este ejemplo, se intenta aumentar la probabilidad de que un evento poco común ocurra al menos una vez realizando más ensayos. Por ejemplo, un solicitante de empleo podría argumentar: "Si envío mi currículum a suficientes lugares, la ley de promedios dice que alguien eventualmente me contratará". Suponiendo una probabilidad distinta de cero, es cierto que realizar más ensayos aumenta la probabilidad general del resultado deseado. Sin embargo, no hay un número particular de ensayos que garantice ese resultado; más bien, la probabilidad de que ya haya ocurrido se acerca al 100% , pero nunca lo alcanza .
La canción de Steve Goodman " A Dying Cub Fan's Last Request " menciona la ley de promedios en referencia a la falta de éxito de los Chicago Cubs en campeonatos. En el momento en que Goodman grabó la canción en 1981, los Cubs no habían ganado un campeonato de la Liga Nacional desde 1945 , y no habían ganado una Serie Mundial desde 1908. Esta inutilidad continuaría hasta que los Cubs finalmente ganaran ambos campeonatos en 2016 .
