Carga espacial

Carga eléctrica considerada como distribuida continuamente en el espacio

La carga espacial es una interpretación de una colección de cargas eléctricas en la que el exceso de carga eléctrica se considera un continuo de carga distribuida sobre una región del espacio (ya sea un volumen o un área) en lugar de cargas puntuales diferenciadas. Este modelo se aplica normalmente cuando se han emitido portadores de carga desde alguna región de un sólido: la nube de portadores emitidos puede formar una región de carga espacial si están suficientemente dispersos, o los átomos o moléculas cargados que quedan en el sólido pueden formar una región de carga espacial.

Los efectos de carga espacial son más pronunciados en medios dieléctricos (incluido el vacío ); en medios altamente conductores, la carga tiende a neutralizarse o apantallarse rápidamente . El signo de la carga espacial puede ser negativo o positivo. Esta situación es quizás más familiar en el área cercana a un objeto metálico cuando se calienta hasta la incandescencia en el vacío . Este efecto fue observado por primera vez por Thomas Edison en filamentos de bombillas , donde a veces se lo llama efecto Edison . La carga espacial es un fenómeno significativo en muchos dispositivos electrónicos de vacío y de estado sólido .

Causa

Explicación física

Cuando un objeto metálico se coloca en el vacío y se calienta hasta la incandescencia, la energía es suficiente para hacer que los electrones se "evaporen" y se alejen de los átomos de la superficie y rodeen el objeto metálico en una nube de electrones libres. Esto se denomina emisión termoiónica . La nube resultante tiene carga negativa y puede ser atraída por cualquier objeto cercano con carga positiva, lo que produce una corriente eléctrica que pasa a través del vacío.

La carga espacial puede resultar de una variedad de fenómenos, pero los más importantes son:

1. Combinación de la densidad de corriente y la resistencia espacialmente no homogénea
2. Ionización de especies dentro del dieléctrico para formar heterocarga.
3. Inyección de carga desde electrodos y desde un aumento de tensión
4. Polarización en estructuras como los árboles de agua . El término "árbol de agua" se refiere a una figura con forma de árbol que aparece en un cable aislante de polímero impregnado de agua. ^{[1] [2]}

Se ha sugerido que en la corriente alterna (CA) la mayoría de los portadores inyectados en los electrodos durante un semiciclo se expulsan durante el siguiente semiciclo, por lo que el balance neto de carga en un ciclo es prácticamente cero. Sin embargo, una pequeña fracción de los portadores puede quedar atrapada en niveles ^{[ aclaración necesaria ]} lo suficientemente profundos como para retenerlos cuando se invierte el campo. La cantidad de carga en CA debería aumentar más lentamente que en corriente continua (CC) y volverse observable después de períodos de tiempo más largos.

Carga hetero y homo

La carga hetero significa que la polaridad de la carga espacial es opuesta a la del electrodo vecino, y la carga homo es la situación inversa. Bajo la aplicación de alto voltaje, se espera que una carga hetero cerca del electrodo reduzca el voltaje de ruptura, mientras que una carga homo lo aumentará. Después de la inversión de polaridad bajo condiciones de corriente alterna, la carga homo se convierte en carga espacial hetero.

Explicación matemática

Si el " vacío " cercano tiene una presión de 10 ⁻⁶ mmHg o menos, el principal vehículo de conducción son los electrones . La densidad de corriente de emisión ( J ) del cátodo , en función de su temperatura termodinámica T , en ausencia de carga espacial, viene dada por la ley de Richardson : donde $${\displaystyle J=(1-{\tilde {r}})A_{0}T^{2}\exp \left({\frac {-\phi }{kT}}\right)}$$

• ${\displaystyle A_{0}={\frac {4\pi em_{\mathrm {e} }k^{2}}{h^{3}}}\approx 1.2\times 10^{6}\mathrm {A{\cdot }m^{-2}{\cdot }K^{-2}} }$
• e = carga positiva elemental (es decir, magnitud de la carga del electrón),
• m _e = masa del electrón,
• k = constante de Boltzmann =1,38 × 10 ⁻²³  J/K ,
• h = constante de Planck =6,62 × 10 ⁻³⁴  J⋅s ,
• ϕ = función de trabajo del cátodo,
• ${\displaystyle {\tilde {r}}}$= coeficiente medio de reflexión de electrones.

El coeficiente de reflexión puede ser tan bajo como 0,105, pero normalmente se encuentra cerca de 0,5. Para el tungsteno , (1 − ) A ₀ = ${\displaystyle {\tilde {r}}}$(0,6 a 1,0) × 10 ⁶  A⋅m ⁻² ⋅K ⁻² , y ϕ = 4,52 eV . A 2500 °C, la emisión es 28207 A/m ² .

La corriente de emisión indicada anteriormente es muchas veces mayor que la que normalmente recogen los electrodos, excepto en algunas válvulas pulsadas , como el magnetrón de cavidad . La mayoría de los electrones emitidos por el cátodo son devueltos a él por la repulsión de la nube de electrones en su vecindad. Esto se denomina efecto de carga espacial . En el límite de grandes densidades de corriente, J viene dada por la ecuación de Child-Langmuir que aparece a continuación, en lugar de por la ecuación de emisión termoiónica que aparece más arriba.

Aparición

La carga espacial es una propiedad inherente a todos los tubos de vacío . Esto a veces ha dificultado o facilitado la vida a los ingenieros eléctricos que usaban tubos en sus diseños. Por ejemplo, la carga espacial limitó significativamente la aplicación práctica de los amplificadores de triodo , lo que condujo a otras innovaciones como el tetrodo de tubo de vacío .

Por otra parte, la carga espacial era útil en algunas aplicaciones de válvulas porque generaba una fuerza electromotriz negativa dentro de la envoltura de la válvula, que podía utilizarse para crear una polarización negativa en la rejilla de la válvula. La polarización de la rejilla también podía lograrse utilizando un voltaje de rejilla aplicado además del voltaje de control. Esto podía mejorar el control y la fidelidad de la amplificación por parte del ingeniero. Permitió la construcción de válvulas de carga espacial para radios de automóviles que requerían solo un voltaje de ánodo de 6 o 12 voltios (los ejemplos típicos fueron los 6DR8/EBF83, 6GM8/ECC86, 6DS8/ECH83, 6ES6/EF97 y 6ET6/EF98).

Las cargas espaciales también pueden ocurrir dentro de dieléctricos . Por ejemplo, cuando el gas cerca de un electrodo de alto voltaje comienza a sufrir una ruptura dieléctrica , se inyectan cargas eléctricas en la región cercana al electrodo, formando regiones de carga espacial en el gas circundante. Las cargas espaciales también pueden ocurrir dentro de dieléctricos sólidos o líquidos que están estresados ​​por campos eléctricos altos . Las cargas espaciales atrapadas dentro de dieléctricos sólidos son a menudo un factor que contribuye a la falla dieléctrica dentro de los cables y capacitores de energía de alto voltaje.

En la física de semiconductores, las capas de carga espacial que carecen de portadores de carga se utilizan como modelo para explicar el comportamiento rectificador de las uniones p–n y la acumulación de voltaje en las células fotovoltaicas .

Corriente limitada por carga espacial

En el vacío (Ley de Child)

Gráfica que muestra la ley de Child-Langmuir. S y d son constantes e iguales a 1.

La ley de Child, propuesta por primera vez por Clement D. Child en 1911, establece que la corriente limitada por carga espacial (SCLC) en un diodo de vacío plano-paralelo varía directamente como la potencia de tres mitades del voltaje del ánodo e inversamente como el cuadrado de la distancia d que separa el cátodo y el ánodo. ^[3] ${\displaystyle V}$

Para los electrones, la densidad de corriente J (amperios por metro cuadrado) se escribe: donde es la corriente del ánodo y S el área de superficie del ánodo que recibe la corriente; es la magnitud de la carga del electrón y es su masa. La ecuación también se conoce como la "ley de las tres mitades de la potencia" o la ley de Child-Langmuir. Child derivó originalmente esta ecuación para el caso de los iones atómicos, que tienen proporciones mucho más pequeñas de su carga a su masa. Irving Langmuir publicó la aplicación a las corrientes de electrones en 1913 y la extendió al caso de los cátodos y ánodos cilíndricos. ^[4] $${\displaystyle J={\frac {I}{S}}={\frac {4\varepsilon _{0}}{9}}{\sqrt {\frac {2e}{m_{\mathrm {e} }}}}{\frac {V^{3/2}}{d^{2}}}.}$$ ${\displaystyle I}$ ${\displaystyle e}$ ${\displaystyle m_{\mathrm {e} }}$

La validez de la ecuación está sujeta a los siguientes supuestos:

1. Los electrones viajan balísticamente entre electrodos (es decir, sin dispersión).
2. En la región entre electrodos, la carga espacial de cualquier ion es insignificante.
3. Los electrones tienen velocidad cero en la superficie del cátodo.

La suposición de que no hay dispersión (transporte balístico) es lo que hace que las predicciones de la ley de Child-Langmuir sean diferentes de las de la ley de Mott-Gurney. Esta última supone un transporte por deriva en estado estacionario y, por lo tanto, una fuerte dispersión.

La ley de Child fue generalizada aún más por Buford R. Conley en 1995 para el caso de velocidad distinta de cero en la superficie del cátodo con la siguiente ecuación: ^[5]

${\displaystyle {I}={\frac {2\varepsilon _{0}m}{9qd^{2}}}\left(\left.\nu _{\text{initial}}^{3/2}-\left(\nu _{\text{initial}}^{2}+{\frac {2qV}{m}}\right)^{3/4}\right)\right)^{2}}$

donde es la velocidad inicial de la partícula. Esta ecuación se reduce a la Ley de Child para el caso especial de igual a cero. ${\displaystyle \nu _{\text{initial}}}$ ${\displaystyle \nu _{\text{initial}}}$

En los últimos años, se han revisado varios modelos de la corriente de CPCP, como se informa en dos artículos de revisión. ^{[6] [7]}

En semiconductores

En los semiconductores y materiales aislantes, un campo eléctrico hace que las partículas cargadas, los electrones, alcancen una velocidad de desplazamiento específica que es paralela a la dirección del campo. Esto es diferente del comportamiento de las partículas cargadas libres en el vacío, en el que un campo acelera la partícula. El factor de proporcionalidad entre las magnitudes de la velocidad de desplazamiento, , y el campo eléctrico, , se denomina movilidad , : ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle {\mathcal {E}}}$ ${\displaystyle \mu }$ $${\displaystyle v=\mu {\mathcal {E}}}$$

Régimen de deriva (ley de Mott-Gurney)

El comportamiento de la ley de Child de una corriente limitada por carga espacial que se aplica en un diodo de vacío no se aplica generalmente a un semiconductor/aislante en un dispositivo de portador único, y es reemplazado por la ley de Mott-Gurney. Para una placa delgada de material de espesor , intercalada entre dos contactos óhmicos selectivos, la densidad de corriente eléctrica, , que fluye a través de la placa está dada por: ^{[8] [9]} donde es el voltaje que se ha aplicado a través de la placa y es la permitividad del sólido. La ley de Mott-Gurney ofrece una visión crucial del transporte de carga a través de un semiconductor intrínseco, a saber, que no se debe esperar que la corriente de deriva aumente linealmente con el voltaje aplicado, es decir, a partir de la ley de Ohm , como se esperaría del transporte de carga a través de un metal o semiconductor altamente dopado. Dado que la única cantidad desconocida en la ley de Mott-Gurney es la movilidad del portador de carga, , la ecuación se usa comúnmente para caracterizar el transporte de carga en semiconductores intrínsecos. Sin embargo, el uso de la ley de Mott-Gurney para caracterizar semiconductores amorfos, junto con semiconductores que contienen defectos y/o contactos no óhmicos, debe abordarse con precaución, ya que se observarán desviaciones significativas tanto en la magnitud de la corriente como en la dependencia de la ley de potencia con respecto al voltaje. En esos casos, la ley de Mott-Gurney no se puede utilizar fácilmente para la caracterización, y se deben utilizar en su lugar otras ecuaciones que puedan dar cuenta de los defectos y/o la inyección no ideal. ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle J}$ $${\displaystyle J={\frac {9}{8}}\varepsilon \mu {\frac {V^{2}}{L^{3}}},}$$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle \varepsilon }$ ${\displaystyle \mu }$

Durante la derivación de la ley de Mott-Gurney, se deben hacer las siguientes suposiciones:

1. Sólo hay un tipo de portador de carga presente, es decir, sólo electrones o huecos.
2. El material no tiene conductividad intrínseca, pero se inyectan cargas en él desde un electrodo y son capturadas por el otro.
3. La movilidad del portador, , y la permitividad, , son constantes en toda la muestra. ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle \varepsilon }$
4. El flujo actual no está limitado por trampas ni desorden energético.
5. La situación actual no se debe predominantemente al dopaje.
6. El campo eléctrico en el electrodo que inyecta carga es cero, lo que significa que la corriente está gobernada únicamente por la deriva.

Derivación

Consideremos un cristal de espesor que transporta una corriente . Sea el campo eléctrico a una distancia de la superficie y el número de electrones por unidad de volumen. Entonces, la corriente tiene dos contribuciones, una debida a la deriva y la otra debida a la difusión: ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle J}$ ${\displaystyle E(x)}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle n(x)}$ $${\displaystyle J=en{\mu }E-De{\frac {dn}{dx}},}$$

¿Cuándo es la movilidad de los electrones y el coeficiente de difusión? La ecuación de Laplace da para el campo: ${\displaystyle {\mu }}$ ${\displaystyle D}$ $${\displaystyle {\frac {dE}{dx}}=e{\frac {n}{\varepsilon }}.}$$

Por lo tanto, eliminando , tenemos: ${\displaystyle n}$ $${\displaystyle J={\varepsilon }{\mu }E{\frac {dE}{dx}}-\varepsilon D{\frac {d^{2}E}{dx^{2}}}.}$$

Luego de integrar, haciendo uso de la relación de Einstein y despreciando el término obtenemos para el campo eléctrico: donde es una constante. Podemos despreciar el término porque estamos suponiendo que y . ${\textstyle {\frac {dE}{dx}}}$ $${\displaystyle E={\sqrt {{\frac {2J}{\varepsilon \mu }}(x+x_{0})}},}$$ ${\displaystyle x_{0}}$ ${\textstyle {\frac {dE}{dx}}}$ ${\textstyle {\frac {dE}{dx}}\sim {\frac {E}{L}}}$ ${\textstyle KT{\frac {dE}{dx}}\ll eE^{2}}$

Dado que, en , , tenemos: ${\displaystyle x=0}$ ${\displaystyle n=n_{0}}$

De ello se deduce que la caída de potencial a través del cristal es:

Haciendo uso de ( ⁎ ) y ( ⁎⁎ ) podemos escribir en términos de . Para π pequeño , es π pequeño y , de modo que: ${\displaystyle J}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle J}$ ${\displaystyle x_{0}\ll L}$

Por lo tanto, la corriente aumenta con el cuadrado de . Para valores grandes de , y obtenemos: ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle x_{0}\gg L}$ $${\displaystyle J={\frac {1}{2}}{\frac {e\mu n_{0}V}{L}}.}$$

Como ejemplo de aplicación, la corriente limitada por la carga espacial en estado estacionario a través de una pieza de silicio intrínseco con una movilidad del portador de carga de 1500 cm ² /Vs, una constante dieléctrica relativa de 11,9, un área de 10 ⁻⁸ cm ² y un espesor de 10 ⁻⁴ cm se puede calcular mediante una calculadora en línea como 126,4 μA a 3 V. Tenga en cuenta que para que este cálculo sea preciso, se deben suponer todos los puntos enumerados anteriormente.

En el caso en que el transporte de electrones/huecos está limitado por estados de trampa en forma de colas exponenciales que se extienden desde los bordes de la banda de conducción/valencia, la densidad de corriente de deriva está dada por la ecuación de Mark-Helfrich, ^[10] donde es la carga elemental , siendo la energía térmica, es la densidad efectiva de estados del tipo de portador de carga en el semiconductor, es decir, o , y es la densidad de trampa. $${\displaystyle n_{\mathrm {t} }={\frac {N_{\mathrm {t} }}{k_{\mathrm {B} }T_{\mathrm {c} }}}\exp \left(-{\frac {E}{k_{\mathrm {B} }T_{\mathrm {c} }}}\right),}$$ $${\displaystyle J=q^{1-\ell }{\mu }{N_{\mathrm {eff} }}\left({\frac {\varepsilon _{\mathrm {r} }\varepsilon _{0}\ell }{N_{\mathrm {t} }(\ell +1)}}\right)^{\ell }\left({\frac {2\ell +1}{\ell +1}}\right)^{\ell +1}{\frac {{V}^{\ell +1}}{{L}^{2\ell +1}}}}$$ ${\displaystyle q}$ ${\displaystyle \ell =k_{\mathrm {B} }T_{\mathrm {c} }/k_{\mathrm {B} }T}$ ${\displaystyle k_{\mathrm {B} }T}$ ${\displaystyle N_{\mathrm {eff} }}$ ${\displaystyle E_{\mathrm {C} }}$ ${\displaystyle E_{\mathrm {V} }}$ ${\displaystyle N_{\mathrm {t} }}$

Régimen de baja tensión

En el caso en que se aplica una polarización muy pequeña a través del dispositivo de portador único, la corriente se da por: ^{[11] [12] [13]} $${\displaystyle J=4{\pi }^{2}{\frac {k_{\mathrm {B} }T}{q}}\mu \varepsilon {\frac {V}{L^{3}}}.}$$

Tenga en cuenta que la ecuación que describe la corriente en el régimen de bajo voltaje sigue la misma escala de espesor que la ley de Mott-Gurney, , pero aumenta linealmente con el voltaje aplicado. ${\displaystyle L^{-3}}$

Regímenes de saturación

Cuando se aplica un voltaje muy grande a través del semiconductor, la corriente puede pasar a un régimen de saturación.

En el régimen de velocidad-saturación, esta ecuación toma la siguiente forma $${\displaystyle J=2\varepsilon v{\frac {V}{L^{2}}}}$$

Obsérvese la diferente dependencia de la ley de Mott-Gurney y la ecuación que describe la corriente en el régimen de saturación de velocidad. En el caso balístico (suponiendo que no hay colisiones), la ecuación de Mott-Gurney adopta la forma de la más conocida ley de Child-Langmuir. ${\displaystyle J}$ ${\displaystyle V}$

En el régimen de saturación del portador de carga, la corriente a través de la muestra está dada por, donde es la densidad efectiva de estados del tipo de portador de carga en el semiconductor. $${\displaystyle J=q\mu N_{\mathrm {eff} }{\frac {V}{L}}}$$ ${\displaystyle N_{\mathrm {eff} }}$

Ruido de disparo

La carga espacial tiende a reducir el ruido de disparo . ^[14] El ruido de disparo resulta de las llegadas aleatorias de carga discreta; la variación estadística en las llegadas produce ruido de disparo. ^[15] Una carga espacial desarrolla un potencial que ralentiza los portadores. Por ejemplo, un electrón que se acerca a una nube de otros electrones se ralentizará debido a la fuerza repulsiva. Los portadores que se ralentizan también aumentan la densidad de carga espacial y el potencial resultante. Además, el potencial desarrollado por la carga espacial puede reducir el número de portadores emitidos. ^[16] Cuando la carga espacial limita la corriente, las llegadas aleatorias de los portadores se suavizan; la variación reducida da como resultado menos ruido de disparo. ^[15]

Véase también

• Emisión termoiónica
• Tubo vacío
• Fuga de red

Referencias

1. Moreau, E.; Mayoux, C.; Laurent, C.; Boudet, A. (febrero de 1993), "Características estructurales de los árboles de agua en cables de alimentación y muestras de laboratorio", IEEE Transactions on Electrical Insulation , 28 (1), IEEE: 54–64, doi : 10.1109/14.192240, ISSN  0018-9367
2. Hennuy, Blandine; Marginet, Joachim; François, Alain; Platbrood, Gérard; Tits, Yvan; De Clerck, Quentin (junio de 2009). Árboles de agua en cables XLPE de media tensión: ensayos de envejecimiento acelerado en tiempos muy cortos (PDF) . 20.ª Conferencia internacional sobre distribución de electricidad (CIRED2009). Praga. Documento 1060.^{[ enlace muerto permanente ]}
3. Child, CD (1 de mayo de 1911). "Descarga de CaO caliente". Physical Review . Serie I. 32 (5): 492–511. Código Bibliográfico :1911PhRvI..32..492C. doi :10.1103/PhysRevSeriesI.32.492.
4. Langmuir, Irving (1913). "El efecto de la carga espacial y los gases residuales en las corrientes termoiónicas en alto vacío". Physical Review . 2 (6): 450–486. Bibcode :1913PhRv....2..450L. doi :10.1103/PhysRev.2.450.
5. Conley, Buford Ray (mayo de 1995). "Utilización de gas ambiental como propulsor para propulsión eléctrica en órbita terrestre baja" (PDF) . Tesis de maestría, Instituto Tecnológico de Massachusetts, Cambridge, MA : página 24, ecuación 3.43 – vía dspace.mit.edu.
6. P. Zhang, A. Valfells, LK Ang, JW Luginsland y YY Lau (2017). "100 años de física de diodos". Applied Physics Reviews . 4 (1): 011304. Bibcode :2017ApPRv...4a1304Z. doi : 10.1063/1.4978231 .{{cite journal}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
7. P Zhang, YS Ang, AL Garner, A. Valfells, JL Luginsland y LK Ang (2021). "Corriente limitada por carga espacial en nanodiodos: efectos balísticos, de colisión y dinámicos". Journal of Applied Physics . 129 (10): 100902. Bibcode :2021JAP...129j0902Z. doi :10.1063/5.0042355. hdl : 20.500.11815/2643 . S2CID  233643434.{{cite journal}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
8. Mott, Nevill F.; Gurney, RW (1940). Procesos electrónicos en cristales iónicos, 1.ª ed . Oxford University Press .
9. Murgatroyd, PNJ (1970). "Teoría de la corriente limitada por la carga espacial mejorada por el efecto Frenkel". J. Phys. D . 3 (2): 151. Bibcode :1970JPhD....3..151M. doi :10.1088/0022-3727/3/2/308. S2CID  250765910.
10. Mark, P.; Helfrich, W. (1962). "Corrientes limitadas por carga espacial en cristales orgánicos". Revista de Física Aplicada . 33 (1): 205–215. Código Bibliográfico :1962JAP....33..205M. doi :10.1063/1.1728487.
11. de Levie, R. ; Seidah, NG; Moreira, H. (1972). "Transporte de iones de un tipo a través de membranas delgadas". J. Membrane Biol . 10 (2): 171–92. doi :10.1007/BF01867852. PMID  4669446. S2CID  33548484.
12. van Mensfoort, S.; Coehoorn, R (2008). "Efecto del desorden gaussiano en la dependencia del voltaje de la densidad de corriente en dispositivos tipo sándwich basados ​​en semiconductores orgánicos". Physical Review B . 78 (8): 085207(16). Código Bibliográfico :2008PhRvB..78h5207V. doi :10.1103/PhysRevB.78.085207.
13. Röhr, JA; Kirchartz, T.; Nelson, J. (2017). "Sobre la interpretación correcta del régimen de bajo voltaje en dispositivos intrínsecos de portadora única". Journal of Physics: Condensed Matter . 29 (20): 205901. Bibcode :2017JPCM...29t5901R. doi :10.1088/1361-648X/aa66cc. PMID  28294108. S2CID  46817172.
14. Terman, Frederick Emmons (1943), Radio Engineers' Handbook (primera edición), Nueva York: McGraw-Hill, págs. 286-294
15. Terman 1943, págs. 292-293
16. Terman 1943, págs. 286-287

• Starr, AT (1958), Telecomunicaciones (segunda ed.), Londres: Sir Isaac Pitman & Sons, Ltd
• Coelho, R. (1979), Física de dieléctricos para ingenieros , Ámsterdam: Elsevier Scientific Pub. Co.