Teoría computacional de números

En matemáticas e informática , la teoría computacional de números , también conocida como teoría algorítmica de números , es el estudio de métodos computacionales para investigar y resolver problemas en teoría de números y geometría aritmética , incluidos algoritmos para pruebas de primalidad y factorización de enteros , búsqueda de soluciones a ecuaciones diofánticas , y métodos explícitos en geometría aritmética . ^[1] La teoría computacional de números tiene aplicaciones a la criptografía , incluida la RSA , la criptografía de curva elíptica y la criptografía poscuántica , y se utiliza para investigar conjeturas y problemas abiertos en la teoría de números, incluida la hipótesis de Riemann , la conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer , la Conjetura ABC , conjetura de modularidad , conjetura de Sato-Tate y aspectos explícitos del programa Langlands . ^[1]^[2]^[3]

Paquetes de programas

Éric Bach ; Jeffrey Shallit (1996). Teoría algorítmica de números, volumen 1: algoritmos eficientes. Prensa del MIT. ISBN 0-262-02405-5.

David M. Bressoud (1989). Pruebas de factorización y primalidad . Springer-Verlag. ISBN 0-387-97040-1.

Joe P. Bühler ; Peter Stevenhagen, eds. (2008). Teoría algorítmica de números: celosías, campos numéricos, curvas y criptografía. Publicaciones de MSRI. vol. 44. Prensa de la Universidad de Cambridge . ISBN 978-0-521-20833-8. Zbl 1154.11002.

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Henri Cohen (2000). Temas avanzados en teoría computacional de números . Textos de Posgrado en Matemáticas . vol. 193. Springer-Verlag . doi :10.1007/978-1-4419-8489-0. ISBN 0-387-98727-4.

Henri Cohen (2007). Teoría de números - Volumen I: Herramientas y ecuaciones diofánticas . Textos de Posgrado en Matemáticas . vol. 239. Springer-Verlag . doi :10.1007/978-0-387-49923-9. ISBN 978-0-387-49922-2.

Henri Cohen (2007). Teoría de números - Volumen II: herramientas analíticas y modernas . Textos de Posgrado en Matemáticas . vol. 240. Springer-Verlag . doi :10.1007/978-0-387-49894-2. ISBN 978-0-387-49893-5.

Richard Crandall ; Carl Pomerance (2001). Números primos: una perspectiva computacional . Springer-Verlag. doi :10.1007/978-1-4684-9316-0. ISBN 0-387-94777-9.

Hans Riesel (1994). Números primos y métodos informáticos de factorización . Progreso en Matemáticas. vol. 126 (segunda ed.). Birkhäuser. ISBN 0-8176-3743-5. Zbl 0821.11001.

Víctor Shoup (2012). Una introducción computacional a la teoría de números y el álgebra . Prensa de la Universidad de Cambridge . doi :10.1017/CBO9781139165464. ISBN 9781139165464.

Samuel S. Wagstaff, Jr. (2013). El placer del factoraje. Sociedad Matemática Estadounidense. ISBN 978-1-4704-1048-3.

^ ab Carl Pomerance (2009), Timothy Gowers (ed.), "Teoría computacional de números" (PDF) , The Princeton Companion to Mathematics , Princeton University Press
^ Eric Bach ; Jeffrey Shallit (1996). Teoría algorítmica de números, volumen 1: algoritmos eficientes . Prensa del MIT. ISBN 0-262-02405-5.
^ Henri Cohen (1993). Un curso de teoría algebraica computacional de números . Textos de Posgrado en Matemáticas . vol. 138. Springer-Verlag . doi :10.1007/978-3-662-02945-9. ISBN 0-387-55640-0.