Magma es un sistema de álgebra computacional diseñado para resolver problemas de álgebra , teoría de números , geometría y combinatoria . Lleva el nombre de la estructura algebraica magma . Se ejecuta en sistemas operativos tipo Unix , así como en Windows .
Introducción
Magma es producido y distribuido por Computational Algebra Group dentro de la Escuela de Matemáticas y Estadística de Sydney de la Universidad de Sydney .
A finales de 2006, Springer publicó el libro Descubriendo Matemáticas con Magma como volumen 19 de la serie Algoritmos y Computaciones en Matemáticas. [3]
El sistema Magma se utiliza ampliamente en matemáticas puras. El Computational Algebra Group mantiene una lista de publicaciones que citan a Magma y, en 2010, hay alrededor de 2600 citas, la mayoría en matemáticas puras, pero también incluyen artículos de áreas tan diversas como economía y geofísica. [4]
Historia
El predecesor del sistema Magma se llamó Cayley (1982-1993), en honor a Arthur Cayley .
Magma fue lanzado oficialmente en agosto de 1993 (versión 1.0). La versión 2.0 de Magma se lanzó en junio de 1996 y las versiones posteriores de 2.X se lanzaron aproximadamente una vez al año.
En 2013, Computational Algebra Group finalizó un acuerdo con la Fundación Simons , mediante el cual la Fundación Simons cubrirá todos los costos de proporcionar Magma a todas las instituciones educativas o de investigación científica no gubernamentales y sin fines de lucro de EE. UU. Todos los estudiantes, investigadores y profesores asociados con una institución participante podrán acceder a Magma de forma gratuita a través de esa institución. [5]
Áreas matemáticas cubiertas por el sistema
- Magma incluye grupos de programas de permutación , matriz , presentación finita , soluble , abeliano (finito o infinito), policíclico , trenzado y de línea recta . También se incluyen varias bases de datos de grupos.
- Magma contiene algoritmos asintóticamente rápidos para todas las operaciones fundamentales con enteros y polinomios, como el algoritmo de Schönhage-Strassen para la multiplicación rápida de números enteros y polinomios. Los algoritmos de factorización de enteros incluyen el método de la curva elíptica , el tamiz cuadrático y el tamiz de campo numérico .
- Magma incluye el sistema de álgebra informática KANT para cálculos completos en campos de números algebraicos. Un tipo especial también permite calcular en la clausura algebraica de un campo.
- Magma contiene algoritmos asintóticamente rápidos para todas las operaciones fundamentales con matrices densas, como la multiplicación de Strassen .
- Magma contiene los algoritmos de eliminación gaussiana estructurada y Lanczos para reducir sistemas dispersos que surgen en los métodos de cálculo de índices , mientras que Magma utiliza el pivote de Markowitz para varios otros problemas de álgebra lineal dispersa.
- Magma tiene una implementación demostrable de fpLLL, [6] que es un algoritmo LLL para matrices enteras que utiliza números de punto flotante para los coeficientes de Gram-Schmidt , pero de manera que se demuestra rigurosamente que el resultado es LLL reducido.
- Magma tiene una implementación eficiente del algoritmo Faugère F4 para calcular bases de Gröbner .
- Magma tiene amplias herramientas para calcular la teoría de la representación, incluido el cálculo de tablas de caracteres de grupos finitos y el algoritmo Meataxe.
- Magma tiene un tipo para anillos invariantes de grupos finitos, para los cuales se pueden obtener invariantes primarios, secundarios y fundamentales, y calcular con la estructura del módulo.
Ver también
Referencias
- ^ "Resumen de nuevas funciones de Magma V2.27-8".
- ^ "¿Qué es Magma?" (PDF) .
- ^ "Descubriendo las matemáticas con Magma".
- ^ "Investigación publicada que cita magma".
- ^ "Plan de la Fundación Simons para el suministro de magma en organizaciones de investigación científica y educativa de EE. UU.". Álgebra informática de magma .
- ^ John Cannon (julio de 2006). "Notas de la versión de Magma 2.13".
enlaces externos
- Página web oficial
- Calculadora en línea gratuita de Magma
- Alto rendimiento de Magma para calcular bases de Gröbner (2004)
- Alto rendimiento de Magma para calcular formas normales de Hermite de matrices enteras
- Magma V2.12 es aparentemente "el mejor del mundo en GCD polinómico" :-)
- Código de ejemplo de magma
- Liste von Publikationen, die Magma zitieren