La trilateración es el uso de distancias (o "rangos") para determinar las coordenadas de posición desconocidas de un punto de interés, a menudo alrededor de la Tierra ( geoposicionamiento ). [1] Cuando están involucradas más de tres distancias, puede llamarse multilateración , para enfatizar.
Las distancias o rangos pueden ser distancias euclidianas ordinarias ( rangos oblicuos ) o distancias esféricas ( ángulos centrales escalados ), como en la multilateración de rango verdadero ; o distancias sesgadas ( pseudorangos ), como en la multilateración de pseudorrangos .
La trilateración o multilateración no debe confundirse con la triangulación , que utiliza ángulos para el posicionamiento, y la radiogoniometría , que determina la dirección de la línea de visión hacia un objetivo sin determinar la distancia radial .
Se emplean múltiples términos, a veces superpuestos y contradictorios, para conceptos similares; por ejemplo, la multilateración sin modificación se ha utilizado para sistemas de aviación que emplean tanto rangos verdaderos como pseudorangos. [2] [3] Además, diferentes campos de trabajo pueden emplear términos diferentes. En geometría , la trilateración se define como el proceso de determinar ubicaciones absolutas o relativas de puntos mediante la medición de distancias, utilizando la geometría de círculos , esferas o triángulos . En topografía, la trilateración es una técnica específica. [4] [5] [6]
La multilateración de rango real (también denominada multilateración de rango-rango y multilateración esférica) es un método para determinar la ubicación de un vehículo móvil o un punto estacionario en el espacio utilizando múltiples rangos ( distancias ) entre el vehículo/punto y múltiples ubicaciones conocidas separadas espacialmente (a menudo denominadas "estaciones"). [7] [8] Las ondas de energía pueden participar en la determinación del rango, pero no son necesarias.
La multilateración de rango verdadero es tanto un tema matemático como una técnica aplicada que se utiliza en varios campos. Una aplicación práctica que implica una ubicación fija se da en la topografía . [9] [10] Las aplicaciones que implican la ubicación del vehículo se denominan navegación cuando se informa a las personas o equipos a bordo de su ubicación, y se denominan vigilancia cuando se informa a las entidades fuera del vehículo de la ubicación del vehículo.
Se pueden utilizar dos rangos oblicuos a partir de dos ubicaciones conocidas para localizar un tercer punto en un espacio cartesiano bidimensional (plano), lo que es una técnica que se aplica con frecuencia (por ejemplo, en topografía). De manera similar, se pueden utilizar dos rangos esféricos para localizar un punto en una esfera, lo que es un concepto fundamental de la antigua disciplina de la navegación astronómica , denominada el problema de la intersección con la altitud . Además, si se dispone de más rangos que el número mínimo, es una buena práctica utilizarlos también. Este artículo aborda la cuestión general de la determinación de la posición utilizando múltiples rangos.
En geometría bidimensional , se sabe que si un punto se encuentra en dos círculos, entonces los centros de los círculos y los dos radios proporcionan suficiente información para limitar las posibles ubicaciones a dos, una de las cuales es la solución deseada y la otra es una solución ambigua. La información adicional a menudo reduce las posibilidades a una ubicación única. En geometría tridimensional, cuando se sabe que un punto se encuentra en las superficies de tres esferas, entonces los centros de las tres esferas junto con sus radios también proporcionan suficiente información para limitar las posibles ubicaciones a no más de dos (a menos que los centros se encuentren en una línea recta).
La multilateración de rango verdadero se puede contrastar con la multilateración de pseudorango , que se encuentra con más frecuencia y que emplea diferencias de rango para localizar un punto (normalmente, móvil). La multilateración de pseudorango casi siempre se implementa midiendo los tiempos de llegada (TOA) de las ondas de energía. La multilateración de rango verdadero también se puede contrastar con la triangulación , que implica la medición de ángulos .La multilateración de pseudorango , a menudo simplemente multilateración (MLAT) cuando está en contexto, es una técnica para determinar la posición de un punto desconocido, como un vehículo, en función de la medición de tiempos de vuelo (TOF) sesgados de ondas de energía que viajan entre el vehículo y múltiples estaciones en ubicaciones conocidas. Los TOF están sesgados por errores de sincronización en la diferencia entre los tiempos de llegada (TOA) y los tiempos de transmisión (TOT): TOF=TOA-TOT . Los pseudorango (PR) son TOF multiplicados por la velocidad de propagación de la onda: PR=TOF ⋅ s . En general, se supone que los relojes de las estaciones están sincronizados, pero el reloj del vehículo está desincronizado.
En MLAT para vigilancia , las ondas son transmitidas por el vehículo y recibidas por las estaciones; el TOT es único y desconocido, mientras que los TOA son múltiples y conocidos. Cuando se utiliza MLAT para navegación (como en la navegación hiperbólica ), las ondas son transmitidas por las estaciones y recibidas por el vehículo; en este caso, los TOT son múltiples pero conocidos, mientras que el TOA es único y desconocido. En aplicaciones de navegación, el vehículo a menudo se denomina "usuario"; en aplicaciones de vigilancia, el vehículo puede denominarse "objetivo".
El reloj del vehículo se considera una incógnita adicional, que se debe estimar junto con las coordenadas de posición del vehículo. Si es el número de dimensiones físicas que se están considerando (por ejemplo, 2 para un avión) y es el número de señales recibidas (por lo tanto, los TOF medidos), se requiere que .
Generalmente se requiere procesamiento para extraer los TOA o sus diferencias de las señales recibidas, y generalmente se requiere un algoritmo para resolver este conjunto de ecuaciones. Un algoritmo: (a) determina valores numéricos para el TOT (para el reloj del receptor) y las coordenadas del vehículo; o (b) ignora el TOT y forma (al menos ) diferencias de tiempo de llegada (TDOA), que se utilizan para encontrar las coordenadas del vehículo. Casi siempre, (por ejemplo, un plano o la superficie de una esfera) o (por ejemplo, el mundo físico real). Los sistemas que forman TDOA también se denominan sistemas hiperbólicos , [11] por las razones que se analizan a continuación.
Un sistema de navegación de multilateración proporciona información de la posición del vehículo a una entidad "que se encuentra" en el vehículo (por ejemplo, un piloto de avión o un operador de receptor GPS). Un sistema de vigilancia de multilateración proporciona la posición del vehículo a una entidad "que no se encuentra" en el vehículo (por ejemplo, un controlador de tráfico aéreo o un proveedor de telefonía móvil). Por el principio de reciprocidad, cualquier método que se pueda utilizar para la navegación también se puede utilizar para la vigilancia, y viceversa (se utiliza la misma información).
Se han desarrollado sistemas para algoritmos TOT y TDOA (que ignoran TOT). En este artículo, se abordan primero los algoritmos TDOA, ya que se implementaron primero. Debido a la tecnología disponible en ese momento, los sistemas TDOA a menudo determinaban la ubicación de un vehículo en dos dimensiones. Los sistemas TOT se abordan en segundo lugar. Se implementaron, aproximadamente, después de 1975 y generalmente involucran satélites. Debido a los avances tecnológicos, los algoritmos TOT generalmente determinan la ubicación de un usuario/vehículo en tres dimensiones. Sin embargo, conceptualmente, los algoritmos TDOA o TOT no están vinculados con la cantidad de dimensiones involucradas.
