Mecánica de fracturas

Estudio de propagación de grietas en materiales.

Las cargas en la punta de una grieta se pueden reducir a una combinación de tres factores de intensidad de tensión independientes.

La mecánica de fracturas es el campo de la mecánica que se ocupa del estudio de la propagación de grietas en materiales. Utiliza métodos de mecánica analítica de sólidos para calcular la fuerza impulsora sobre una grieta y los de mecánica experimental de sólidos para caracterizar la resistencia del material a la fractura .

En teoría, la tensión delante de la punta de una grieta afilada se vuelve infinita y no puede usarse para describir el estado alrededor de una grieta. La mecánica de fractura se utiliza para caracterizar las cargas en una grieta, generalmente usando un solo parámetro para describir el estado de carga completo en la punta de la grieta. Se han desarrollado varios parámetros diferentes. Cuando la zona plástica en la punta de la grieta es pequeña en relación con la longitud de la grieta, el estado de tensión en la punta de la grieta es el resultado de fuerzas elásticas dentro del material y se denomina mecánica de fractura elástica lineal ( LEFM ) y se puede caracterizar utilizando la tensión. factor de intensidad . Aunque la carga sobre una grieta puede ser arbitraria, en 1957 G. Irwin descubrió que cualquier estado podía reducirse a una combinación de tres factores de intensidad de tensión independientes: ${\displaystyle K}$

• Modo I – Modo de apertura (una tensión de tracción normal al plano de la grieta),
• Modo II : modo de deslizamiento (un esfuerzo cortante que actúa paralelo al plano de la grieta y perpendicular al frente de la grieta), y
• Modo III : modo de desgarro (un esfuerzo cortante que actúa paralelo al plano de la grieta y paralelo al frente de la grieta).

Cuando el tamaño de la zona plástica en la punta de la grieta es demasiado grande, se puede utilizar la mecánica de fractura elástico-plástica con parámetros como la integral J o el desplazamiento de apertura de la punta de la grieta .

El parámetro caracterizador describe el estado de la punta de la grieta que luego puede relacionarse con las condiciones experimentales para garantizar la similitud . El crecimiento de grietas ocurre cuando los parámetros generalmente exceden ciertos valores críticos. La corrosión puede causar que una grieta crezca lentamente cuando se excede el umbral de intensidad de la tensión de corrosión bajo tensión . De manera similar, pequeños defectos pueden provocar el crecimiento de grietas cuando se someten a cargas cíclicas. Conocida como fatiga , se descubrió que para grietas largas, la tasa de crecimiento se rige en gran medida por el rango de intensidad de la tensión experimentada por la grieta debido a la carga aplicada. Se producirá una fractura rápida cuando la intensidad de la tensión exceda la tenacidad a la fractura del material. La predicción del crecimiento de grietas es el núcleo de la disciplina de diseño mecánico con tolerancia al daño . ${\displaystyle \Delta K}$

Motivación

Los procesos de fabricación, procesamiento, mecanizado y conformado de materiales pueden introducir fallas en un componente mecánico terminado. En todas las estructuras metálicas se encuentran defectos interiores y superficiales derivados del proceso de fabricación. No todos estos defectos son inestables en condiciones de servicio. La mecánica de fracturas es el análisis de fallas para descubrir aquellas que son seguras (es decir, que no crecen) y aquellas que pueden propagarse como grietas y causar fallas en la estructura defectuosa. A pesar de estos defectos inherentes, es posible lograr mediante el análisis de tolerancia al daño el funcionamiento seguro de una estructura. La mecánica de fracturas como tema de estudio crítico apenas existe desde hace un siglo y, por lo tanto, es relativamente nueva. ^{[1] [2]}

La mecánica de fracturas debe intentar proporcionar respuestas cuantitativas a las siguientes preguntas: ^[2]

1. ¿Cuál es la resistencia del componente en función del tamaño de la grieta?
2. ¿Qué tamaño de grieta se puede tolerar bajo carga de servicio, es decir, cuál es el tamaño de grieta máximo permitido?
3. ¿Cuánto tiempo tarda una grieta en crecer desde un cierto tamaño inicial, por ejemplo, el tamaño de grieta mínimo detectable, hasta el tamaño de grieta máximo permitido?
4. ¿Cuál es la vida útil de una estructura cuando se supone que existe un cierto tamaño de defecto preexistente (por ejemplo, un defecto de fabricación)?
5. Durante el período disponible para la detección de grietas, ¿con qué frecuencia se debe inspeccionar la estructura en busca de grietas?

Mecánica de fractura elástica lineal.

criterio de griffith

Una grieta (defecto) de Griffith de longitud está en el medio ^{[3] [4]} un material de tamaño infinito ${\displaystyle a}$

La mecánica de fracturas fue desarrollada durante la Primera Guerra Mundial por el ingeniero aeronáutico inglés AA Griffith (de ahí el término grieta de Griffith ) para explicar la falla de materiales frágiles. ^[5] El trabajo de Griffith estuvo motivado por dos hechos contradictorios:

• La tensión necesaria para fracturar el vidrio a granel es de alrededor de 100 MPa (15 000 psi).
• La tensión teórica necesaria para romper los enlaces atómicos del vidrio es de aproximadamente 10.000 MPa (1.500.000 psi).

Se necesitaba una teoría para conciliar estas observaciones contradictorias. Además, los experimentos con fibras de vidrio que realizó el propio Griffith sugirieron que la tensión de fractura aumenta a medida que disminuye el diámetro de la fibra. Por lo tanto, la resistencia a la tracción uniaxial, que se había utilizado ampliamente para predecir la falla del material antes de Griffith, no podía ser una propiedad del material independiente de la muestra. Griffith sugirió que la baja resistencia a la fractura observada en los experimentos, así como la dependencia del tamaño de la resistencia, se debía a la presencia de defectos microscópicos en el material a granel.

Para verificar la hipótesis del defecto, Griffith introdujo un defecto artificial en sus muestras de vidrio experimentales. El defecto artificial tenía la forma de una grieta superficial mucho más grande que otros defectos de una muestra. Los experimentos demostraron que el producto de la raíz cuadrada de la longitud del defecto ( ) y la tensión de fractura ( ) era casi constante, lo que se expresa mediante la ecuación: ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle \sigma _{f}}$

${\displaystyle \sigma _{f}{\sqrt {a}}\approx C}$

Una explicación de esta relación en términos de la teoría de la elasticidad lineal es problemática. La teoría de la elasticidad lineal predice que la tensión (y por tanto la deformación) en la punta de un defecto agudo en un material elástico lineal es infinita. Para evitar ese problema, Griffith desarrolló un enfoque termodinámico para explicar la relación que observó.

El crecimiento de una grieta, la extensión de las superficies a ambos lados de la grieta, requiere un aumento en la energía superficial . Griffith encontró una expresión para la constante en términos de la energía superficial de la grieta resolviendo el problema de elasticidad de una grieta finita en una placa elástica. Brevemente, el enfoque fue: ${\displaystyle C}$

• Calcule la energía potencial almacenada en una muestra perfecta bajo una carga de tracción uniaxial.
• Fije el límite de modo que la carga aplicada no funcione y luego introduzca una grieta en la muestra. La grieta relaja la tensión y, por tanto, reduce la energía elástica cerca de las caras de la grieta. Por otro lado, la grieta aumenta la energía superficial total de la muestra.
• Calcule el cambio en la energía libre (energía superficial - energía elástica) en función de la longitud de la grieta. La falla ocurre cuando la energía libre alcanza un valor máximo en una longitud de grieta crítica, más allá del cual la energía libre disminuye a medida que aumenta la longitud de la grieta, es decir, causando fractura. Utilizando este procedimiento, Griffith encontró que

${\displaystyle C={\sqrt {\cfrac {2E\gamma }{\pi }}}}$

donde es el módulo de Young del material y es la densidad de energía superficial del material. Suponiendo y dando una excelente concordancia entre la tensión de fractura predicha por Griffith y los resultados experimentales para el vidrio. ${\displaystyle E}$ ${\displaystyle \gamma }$ ${\displaystyle E=62\ {\text{GPa}}}$ ${\displaystyle \gamma =1\ {\text{J/m}}^{2}}$

Para el caso simple de una placa rectangular delgada con una grieta perpendicular a la carga, la tasa de liberación de energía, , se convierte en: ${\displaystyle G}$

${\displaystyle G={\frac {\pi \sigma ^{2}a}{E}}\,}$

donde es la tensión aplicada, es la mitad de la longitud de la grieta y es el módulo de Young , que para el caso de deformación plana debe dividirse por el factor de rigidez de la placa . La tasa de liberación de energía de deformación puede entenderse físicamente como: la tasa a la que la energía es absorbida por el crecimiento de la grieta . ${\displaystyle \sigma }$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle E}$ ${\displaystyle (1-\nu ^{2})}$

Sin embargo, también tenemos eso:

${\displaystyle G_{c}={\frac {\pi \sigma _{f}^{2}a}{E}}\,}$

Si ≥ , este es el criterio por el cual la grieta comenzará a propagarse. ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle G_{c}}$

Para materiales altamente deformados antes de la propagación de la grieta, la formulación de la mecánica de fractura elástica lineal ya no es aplicable y es necesario un modelo adaptado para describir el campo de tensión y desplazamiento cerca de la punta de la grieta, como en la fractura de materiales blandos .

La modificación de Irwin.

La zona plástica alrededor de la punta de una grieta en un material dúctil.

El trabajo de Griffith fue en gran medida ignorado por la comunidad de ingenieros hasta principios de la década de 1950. Las razones de esto parecen ser (a) en los materiales estructurales reales, el nivel de energía necesario para causar la fractura es órdenes de magnitud mayor que la energía superficial correspondiente, y (b) en los materiales estructurales siempre hay algunas deformaciones inelásticas alrededor de la grieta. frente que haría que la suposición de un medio elástico lineal con tensiones infinitas en la punta de la grieta sea muy poco realista. ^[6]

La teoría de Griffith coincide excelentemente con los datos experimentales de materiales frágiles como el vidrio. Para materiales dúctiles como el acero , aunque la relación aún se mantiene, la energía superficial ( γ ) predicha por la teoría de Griffith suele ser irrealmente alta. Un grupo que trabajó bajo la dirección de GR Irwin ^[7] en el Laboratorio de Investigación Naval (NRL) de EE. UU. durante la Segunda Guerra Mundial se dio cuenta de que la plasticidad debe desempeñar un papel importante en la fractura de materiales dúctiles. ${\displaystyle \sigma _{f}{\sqrt {a}}=C}$

En materiales dúctiles (e incluso en materiales que parecen frágiles ^[8] ), se desarrolla una zona plástica en la punta de la grieta. A medida que aumenta la carga aplicada , la zona plástica aumenta de tamaño hasta que la grieta crece y el material elásticamente deformado detrás de la punta de la grieta se descarga. El ciclo de carga y descarga de plástico cerca de la punta de la grieta conduce a la disipación de energía en forma de calor . Por tanto, hay que añadir un término disipativo a la relación de balance de energía ideada por Griffith para materiales frágiles. En términos físicos, se necesita energía adicional para el crecimiento de grietas en materiales dúctiles en comparación con materiales frágiles.

La estrategia de Irwin fue dividir la energía en dos partes:

• la energía de deformación elástica almacenada que se libera a medida que crece una grieta. Ésta es la fuerza impulsora termodinámica de la fractura.
• la energía disipada que incluye la disipación plástica y la energía superficial (y cualquier otra fuerza disipativa que pueda estar en juego). La energía disipada proporciona la resistencia termodinámica a la fractura.

Entonces la energía total es:

${\displaystyle G=2\gamma +G_{p}}$

donde es la energía superficial y es la disipación plástica (y la disipación de otras fuentes) por unidad de área de crecimiento de grieta. ${\displaystyle \gamma }$ ${\displaystyle G_{p}}$

La versión modificada del criterio energético de Griffith se puede escribir como

${\displaystyle \sigma _{f}{\sqrt {a}}={\sqrt {\cfrac {E~G}{\pi }}}.}$

Para materiales frágiles como el vidrio, domina el término de energía superficial y . Para materiales dúctiles como el acero, domina el término de disipación plástica y . Para polímeros cercanos a la temperatura de transición vítrea , tenemos valores intermedios de entre 2 y 1000 . ${\displaystyle G\approx 2\gamma =2\,\,{\text{J/m}}^{2}}$ ${\displaystyle G\approx G_{p}=1000\,\,{\text{J/m}}^{2}}$ ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle {\text{J/m}}^{2}}$

Factor de intensidad del estrés

Otro logro significativo de Irwin y sus colegas fue encontrar un método para calcular la cantidad de energía disponible para la fractura en términos de tensiones asintóticas y campos de desplazamiento alrededor del frente de una grieta en un sólido elástico lineal. ^[7] Esta expresión asintótica para el campo de tensión en la carga del modo I está relacionada con el factor de intensidad de tensión siguiente: ^[9] ${\displaystyle K_{I}}$

${\displaystyle \sigma _{ij}=\left({\cfrac {K_{I}}{\sqrt {2\pi r}}}\right)~f_{ij}(\theta )}$

donde están las tensiones de Cauchy , es la distancia desde la punta de la grieta, es el ángulo con respecto al plano de la grieta y son funciones que dependen de la geometría de la grieta y las condiciones de carga. Irwin llamó a esta cantidad factor de intensidad del estrés. Dado que la cantidad no tiene dimensiones, el factor de intensidad de tensión se puede expresar en unidades de . ${\displaystyle \sigma _{ij}}$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle \theta }$ ${\displaystyle f_{ij}}$ ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle f_{ij}}$ ${\displaystyle {\text{MPa}}{\sqrt {\text{m}}}}$

La intensidad de la tensión reemplazó la tasa de liberación de energía de deformación y un término llamado tenacidad a la fractura reemplazó a la energía de debilidad de la superficie. Ambos términos están simplemente relacionados con los términos energéticos que utilizó Griffith:

${\displaystyle K_{I}=\sigma {\sqrt {\pi a}}\,}$

y

${\displaystyle K_{c}={\begin{cases}{\sqrt {EG_{c}}}&{\text{for plane stress}}\\\\{\sqrt {\cfrac {EG_{c}}{1-\nu ^{2}}}}&{\text{for plane strain}}\end{cases}}}$

donde es la intensidad del estrés modal , la tenacidad a la fractura y es el índice de Poisson. ${\displaystyle K_{I}}$ ${\displaystyle I}$ ${\displaystyle K_{c}}$ ${\displaystyle \nu }$

La fractura ocurre cuando . Para el caso especial de deformación por deformación plana, se convierte y se considera una propiedad del material. El subíndice surge debido a las diferentes formas de cargar un material para permitir que se propague una grieta . Se refiere a la carga denominada "modo " en contraposición al modo o : ${\displaystyle K_{I}\geq K_{c}}$ ${\displaystyle K_{c}}$ ${\displaystyle K_{Ic}}$ ${\displaystyle I}$ ${\displaystyle I}$ ${\displaystyle II}$ ${\displaystyle III}$

La expresión será diferente para geometrías distintas a la placa infinita con fisura central, como se analiza en el artículo sobre el factor de intensidad de tensión. En consecuencia, es necesario introducir un factor de corrección adimensional , , para caracterizar la geometría. Este factor de corrección, también denominado a menudo factor de forma geométrica , viene dado por series determinadas empíricamente y tiene en cuenta el tipo y la geometría de la grieta o muesca. Así tenemos: ${\displaystyle K_{I}}$ ${\displaystyle Y}$

${\displaystyle K_{I}=Y\sigma {\sqrt {\pi a}}\,}$

donde es una función de la longitud y el ancho de la grieta de la lámina dada, para una lámina de ancho finito que contiene una grieta en todo el espesor de longitud , por: ${\displaystyle Y}$ ${\displaystyle W}$ ${\displaystyle 2a}$

${\displaystyle Y\left({\frac {a}{W}}\right)={\sqrt {\sec \left({\frac {\pi a}{W}}\right)}}\,}$

Liberación de energía de tensión

Irwin fue el primero en observar que si el tamaño de la zona plástica alrededor de una grieta es pequeño en comparación con el tamaño de la grieta, la energía requerida para hacer crecer la grieta no dependerá críticamente del estado de tensión (la zona plástica) en la punta de la grieta. ^[6] En otras palabras, se puede utilizar una solución puramente elástica para calcular la cantidad de energía disponible para la fractura.

La tasa de liberación de energía para el crecimiento de la grieta o la tasa de liberación de energía de deformación puede entonces calcularse como el cambio en la energía de deformación elástica por unidad de área de crecimiento de la grieta, es decir,

${\displaystyle G:=\left[{\cfrac {\partial U}{\partial a}}\right]_{P}=-\left[{\cfrac {\partial U}{\partial a}}\right]_{u}}$

donde U es la energía elástica del sistema y a es la longitud de la grieta. La carga P o el desplazamiento u son constantes al evaluar las expresiones anteriores.

Irwin demostró que para un modo I crack (modo de apertura), la tasa de liberación de energía de deformación y el factor de intensidad de tensión están relacionados por:

${\displaystyle G=G_{I}={\begin{cases}{\cfrac {K_{I}^{2}}{E}}&{\text{plane stress}}\\{\cfrac {(1-\nu ^{2})K_{I}^{2}}{E}}&{\text{plane strain}}\end{cases}}}$

donde E es el módulo de Young , ν es la relación de Poisson y K _I es el factor de intensidad de tensión en el modo I. Irwin también demostró que la tasa de liberación de energía de deformación de una grieta plana en un cuerpo elástico lineal se puede expresar en términos del modo Factores de intensidad de tensión I, modo II (modo deslizante) y modo III (modo desgarro) para las condiciones de carga más generales.

A continuación, Irwin adoptó el supuesto adicional de que el tamaño y la forma de la zona de disipación de energía permanecen aproximadamente constantes durante la fractura frágil. Esta suposición sugiere que la energía necesaria para crear una superficie de fractura unitaria es una constante que depende únicamente del material. Esta nueva propiedad del material recibió el nombre de tenacidad a la fractura y se denominó G _Ic . Hoy en día, es el factor crítico de intensidad de tensión K _Ic , encontrado en la condición de deformación plana, el que se acepta como la propiedad definitoria en la mecánica de fractura elástica lineal.

Zona plástica de la punta de la grieta

En teoría, la tensión en la punta de la grieta, donde el radio es casi cero, tendería a infinito. Esto se consideraría una singularidad de tensión, lo cual no es posible en aplicaciones del mundo real. Por esta razón, en estudios numéricos en el campo de la mecánica de fracturas, a menudo es apropiado representar las grietas como muescas de punta redonda , con una región de concentración de tensiones dependiente de la geometría que reemplaza la singularidad de la punta de la grieta. ^[9] En realidad, se ha descubierto que la concentración de tensión en la punta de una grieta dentro de materiales reales tiene un valor finito pero mayor que la tensión nominal aplicada a la muestra.

Sin embargo, debe existir algún tipo de mecanismo o propiedad del material que impida que dicha grieta se propague espontáneamente. La suposición es que la deformación plástica en la punta de la grieta efectivamente la embota. Esta deformación depende principalmente de la tensión aplicada en la dirección aplicable (en la mayoría de los casos, esta es la dirección y de un sistema de coordenadas cartesiano regular), la longitud de la grieta y la geometría de la muestra. ^[10] Para estimar cómo esta zona de deformación plástica se extendía desde la punta de la grieta, Irwin equiparó el límite elástico del material con las tensiones de campo lejano de la dirección y a lo largo de la grieta (dirección x) y resolvió el radio efectivo. A partir de esta relación, y suponiendo que la grieta está cargada hasta el factor de intensidad de tensión crítica, Irwin desarrolló la siguiente expresión para el radio idealizado de la zona de deformación plástica en la punta de la grieta:

${\displaystyle r_{p}={\frac {K_{C}^{2}}{2\pi \sigma _{Y}^{2}}}}$

Los modelos de materiales ideales han demostrado que esta zona de plasticidad está centrada en la punta de la grieta. ^[11] Esta ecuación proporciona el radio ideal aproximado de la deformación de la zona plástica más allá de la punta de la grieta, lo cual es útil para muchos científicos estructurales porque brinda una buena estimación de cómo se comporta el material cuando se somete a tensión. En la ecuación anterior, los parámetros del factor de intensidad de tensión e indicador de tenacidad del material, y el límite elástico, son importantes porque ilustran muchas cosas sobre el material y sus propiedades, así como sobre el tamaño de la zona plástica. Por ejemplo, si es alto, entonces se puede deducir que el material es tenaz, y si es bajo, se sabe que el material es más dúctil. La relación de estos dos parámetros es importante para el radio de la zona plástica. Por ejemplo, si es pequeño, entonces la proporción al cuadrado de a es grande, lo que da como resultado un radio plástico mayor. Esto implica que el material puede deformarse plásticamente y, por tanto, es resistente. ^[10] Esta estimación del tamaño de la zona plástica más allá de la punta de la grieta se puede utilizar para analizar con mayor precisión cómo se comportará un material en presencia de una grieta. ${\displaystyle K_{C}}$ ${\displaystyle \sigma _{Y}}$ ${\displaystyle K_{c}}$ ${\displaystyle \sigma _{Y}}$ ${\displaystyle \sigma _{Y}}$ ${\displaystyle K_{C}}$ ${\displaystyle \sigma _{Y}}$

El mismo proceso descrito anteriormente para la carga de un solo evento también se aplica a la carga cíclica. Si hay una grieta en una muestra que sufre cargas cíclicas, la muestra se deformará plásticamente en la punta de la grieta y retrasará el crecimiento de la grieta. En caso de sobrecarga o excursión, este modelo cambia ligeramente para adaptarse al aumento repentino de la tensión que experimentó el material anteriormente. Con una carga suficientemente alta (sobrecarga), la grieta crece fuera de la zona plástica que la contenía y deja atrás la bolsa de la deformación plástica original. Ahora, suponiendo que la tensión de sobrecarga no es lo suficientemente alta como para fracturar completamente la muestra, la grieta sufrirá una mayor deformación plástica alrededor de la nueva punta de la grieta, ampliando la zona de tensiones plásticas residuales. Este proceso endurece y prolonga aún más la vida útil del material porque la nueva zona plástica es más grande de lo que sería en las condiciones de tensión habituales. Esto permite que el material pase por más ciclos de carga. Esta idea se puede ilustrar mejor con el gráfico del aluminio con una grieta central sometida a eventos de sobrecarga. ^[12]

Limitaciones

El SS Schenectady se partió por una fractura frágil mientras estaba en el puerto, 1943.

Pero a los investigadores del NRL les surgió un problema porque los materiales navales, como por ejemplo el acero para placas de barcos, no son perfectamente elásticos sino que sufren una importante deformación plástica en la punta de una grieta. Una suposición básica en la mecánica de fractura elástica lineal de Irwin es la fluencia a pequeña escala, la condición de que el tamaño de la zona plástica sea pequeño en comparación con la longitud de la grieta. Sin embargo, esta suposición es bastante restrictiva para ciertos tipos de fallas en aceros estructurales, aunque dichos aceros pueden ser propensos a fracturarse por fragilidad, lo que ha llevado a una serie de fallas catastróficas.

La mecánica de fractura elástica lineal tiene un uso práctico limitado para aceros estructurales y las pruebas de tenacidad a la fractura pueden ser costosas.

Mecánica de fractura elástico-plástica.

Estabilizador vertical , que se separó del vuelo 587 de American Airlines , provocando un accidente mortal

La mayoría de los materiales de ingeniería muestran cierto comportamiento elástico e inelástico no lineal en condiciones de operación que involucran grandes cargas. ^{[ cita necesaria ]} En tales materiales, los supuestos de la mecánica de fractura elástica lineal pueden no ser válidos, es decir,

• La zona plástica en la punta de una grieta puede tener un tamaño del mismo orden de magnitud que el tamaño de la grieta.
• El tamaño y la forma de la zona plástica pueden cambiar a medida que aumenta la carga aplicada y también a medida que aumenta la longitud de la grieta.

Por lo tanto, se necesita una teoría más general del crecimiento de grietas para materiales elástico-plásticos que pueda explicar:

• las condiciones locales para el crecimiento inicial de una grieta que incluyen la nucleación, el crecimiento y la coalescencia de los huecos (decohesión) en la punta de una grieta.
• un criterio de equilibrio energético global para un mayor crecimiento de grietas y fracturas inestables.

CTOD

Históricamente, el primer parámetro para la determinación de la tenacidad a la fractura en la región elastoplástica era el desplazamiento de apertura de la punta de la grieta (CTOD) o "abertura en el vértice de la grieta". Este parámetro fue determinado por Wells durante los estudios de aceros estructurales, que debido a su alta tenacidad no podían caracterizarse con el modelo de mecánica de fractura elástica lineal. Observó que, antes de que ocurriera la fractura, las paredes de la grieta se estaban saliendo ^{[ se necesita aclaración ]} y que la punta de la grieta, después de la fractura, variaba de aguda a redondeada debido a la deformación plástica. Además, el redondeo de la punta de la grieta fue más pronunciado en aceros con tenacidad superior.

Hay varias definiciones alternativas de CTOD. En las dos definiciones más comunes, CTOD es el desplazamiento en la punta original de la grieta y la intersección de 90 grados. Rice sugirió la última definición y se usa comúnmente para inferir CTOD en modelos de elementos finitos de los mismos. Tenga en cuenta que estas dos definiciones son equivalentes si la punta de la grieta se embota en un semicírculo.

La mayoría de las mediciones de laboratorio de CTOD se han realizado en muestras con bordes agrietados cargados con flexión de tres puntos. Los primeros experimentos utilizaron un calibre plano en forma de paleta que se insertaba en la grieta; Cuando se abrió la grieta, el medidor de paletas giró y se envió una señal electrónica a un trazador xy. Sin embargo, este método era inexacto porque era difícil alcanzar la punta de la grieta con el medidor de paleta. Hoy en día, se mide el desplazamiento V en la boca de la grieta y se infiere el CTOD suponiendo que las mitades de la muestra son rígidas y giran alrededor de un punto de articulación (la punta de la grieta).

curva R

Un primer intento en la dirección de la mecánica de fractura elástico-plástica fue la curva de resistencia a la extensión de grietas de Irwin , la curva de resistencia al crecimiento de grietas o la curva R. Esta curva reconoce el hecho de que la resistencia a la fractura aumenta con el tamaño de la grieta en materiales elástico-plásticos. La curva R es una gráfica de la tasa total de disipación de energía en función del tamaño de la grieta y puede usarse para examinar los procesos de crecimiento lento y estable de grieta y fractura inestable. Sin embargo, la curva R no se utilizó ampliamente en aplicaciones hasta principios de los años 1970. Las razones principales parecen ser que la curva R depende de la geometría de la muestra y la fuerza impulsora de la grieta puede ser difícil de calcular. ^[6]

integral J

A mediados de la década de 1960, James R. Rice (entonces en la Universidad de Brown ) y GP Cherepanov desarrollaron de forma independiente una nueva medida de tenacidad para describir el caso en el que hay suficiente deformación en la punta de la grieta como para que la pieza ya no obedezca a la aproximación lineal-elástica. El análisis de Rice, que supone una deformación elástica no lineal (o teoría de la deformación monótona plástica ) delante de la punta de la grieta, se denomina integral J. ^[13] Este análisis se limita a situaciones en las que la deformación plástica en la punta de la grieta no se extiende hasta el borde más alejado de la parte cargada. También exige que el comportamiento elástico no lineal supuesto del material sea una aproximación razonable en forma y magnitud a la respuesta de carga del material real. El parámetro de falla elástico-plástica se denomina J _Ic y se convierte convencionalmente a K _Ic usando la siguiente ecuación. Tenga en cuenta también que el enfoque integral J se reduce a la teoría de Griffith para el comportamiento lineal-elástico.

La definición matemática de J-integral es la siguiente:

${\displaystyle J=\int _{\Gamma }(w\,dy-T_{i}{\frac {\partial u_{i}}{\partial x}}\,ds)\quad {\text{with}}\quad w=\int _{0}^{\varepsilon _{ij}}\sigma _{ij}\,d\varepsilon _{ij}}$

dónde

${\displaystyle \Gamma }$es un camino arbitrario en el sentido de las agujas del reloj alrededor del vértice de la grieta,

${\displaystyle w}$es la densidad de energía de deformación,

${\displaystyle T_{i}}$son las componentes de los vectores de tracción,

${\displaystyle u_{i}}$son las componentes de los vectores de desplazamiento,

${\displaystyle ds}$es una longitud incremental a lo largo del camino , y ${\displaystyle \Gamma }$

${\displaystyle \sigma _{ij}}$y son los tensores de tensión y deformación. ${\displaystyle \varepsilon _{ij}}$

Desde que los ingenieros se acostumbraron a utilizar K _Ic para caracterizar la tenacidad a la fractura, se ha utilizado una relación para reducir J _Ic a esta:

${\displaystyle K_{Ic}={\sqrt {E^{*}J_{Ic}}}\,}$donde para tensión plana y para deformación plana. ${\displaystyle E^{*}=E}$ ${\displaystyle E^{*}={\frac {E}{1-\nu ^{2}}}}$

Modelo de zona cohesiva

Cuando una región significativa alrededor de la punta de una grieta ha sufrido deformación plástica, se pueden usar otros enfoques para determinar la posibilidad de una mayor extensión de la grieta y la dirección de crecimiento y ramificación de la grieta. Una técnica sencilla que se incorpora fácilmente a los cálculos numéricos es el método del modelo de zona cohesiva , que se basa en conceptos propuestos independientemente por Barenblatt ^[14] y Dugdale ^[15] a principios de los años 1960. La relación entre los modelos de Dugdale-Barenblatt y la teoría de Griffith fue discutida por primera vez por Willis en 1967. ^[16] Rice demostró la equivalencia de los dos enfoques en el contexto de la fractura frágil en 1968. ^[13]

Tamaño del defecto de transición

Esfuerzo de falla en función del tamaño de la grieta.

Supongamos que un material tiene un límite elástico y una tenacidad a la fractura en el modo I. Según la mecánica de fractura, el material fallará bajo tensión . Según la plasticidad, el material cederá cuando . Estas curvas se cruzan cuando . Este valor de se denomina tamaño de defecto de transición y depende de las propiedades del material de la estructura. Cuando la falla se rige por la fluencia plástica, y cuando la falla se rige por la mecánica de fractura. El valor de para aleaciones de ingeniería es de 100 mm y para cerámicas es de 0,001 mm. ^{[ cita necesaria ]} Si asumimos que los procesos de fabricación pueden dar lugar a fallas del orden de micrómetros , entonces, se puede ver que las cerámicas tienen más probabilidades de fallar por fractura, mientras que las aleaciones de ingeniería fallarían por deformación plástica. ${\displaystyle \sigma _{Y}}$ ${\displaystyle K_{Ic}}$ ${\displaystyle \sigma _{\text{fail}}=K_{Ic}/{\sqrt {\pi a}}}$ ${\displaystyle \sigma _{fail}=\sigma _{Y}}$ ${\displaystyle a=K_{Ic}^{2}/\pi \sigma _{Y}^{2}}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle a_{t}}$ ${\displaystyle a<a_{t}}$ ${\displaystyle a>a_{t}}$ ${\displaystyle a_{t}}$

Análisis de fractura de hormigón.

El análisis de fractura del hormigón es parte de la mecánica de fractura que estudia la propagación de grietas y los modos de falla relacionados en el hormigón . ^[17] Como se utiliza ampliamente en la construcción, el análisis de fracturas y los modos de refuerzo son una parte importante del estudio del hormigón, y los diferentes hormigones se caracterizan en parte por sus propiedades de fractura. ^[18] Las fracturas comunes incluyen las fracturas en forma de cono que se forman alrededor de los anclajes bajo resistencia a la tracción.

Bažant (1983) propuso un modelo de banda de fisuras para materiales como el hormigón cuya naturaleza homogénea cambia aleatoriamente en un cierto rango. ^[17] También observó que en concreto simple, el efecto del tamaño tiene una fuerte influencia en el factor de intensidad de tensión crítica , ^[19] y propuso la relación

${\displaystyle \sigma }$= / √(1+{ / }), ^{[19] [20]} ${\displaystyle \tau }$ ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle \delta }$

donde = factor de intensidad de tensión, = resistencia a la tracción, = tamaño de la muestra, = tamaño máximo del agregado y = una constante empírica. ${\displaystyle \sigma }$ ${\displaystyle \tau }$ ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle \delta }$ ${\displaystyle \lambda }$

Ver también

• AFGROW : software de análisis de crecimiento de grietas por fatiga y mecánica de fracturas
• Falla del cono de concreto  : modo de falla de anclajes en concreto sometidos a fuerza de tracción
• Degradación del hormigón  : daño al hormigón que afecta su resistencia mecánica y su durabilidad.
• Terremoto  : movimiento repentino de la corteza terrestre
• Fatiga  : inicio y propagación de grietas en un material debido a cargas cíclicas.
• Falla (geología)  – Fractura o discontinuidad en roca desplazada
• Teoría de fallas de materiales  : ciencia que permite predecir si, cuándo y cómo un material determinado fallará bajo carga.
• Muesca (ingeniería)  : sangría producida externamente en un material plano
• Peridinámica , una formulación de la mecánica del continuo que se orienta hacia las deformaciones con discontinuidades, especialmente las fracturas.
• Choque (mecánica)  : aceleración repentina y transitoria
• Resistencia de los materiales  : comportamiento de objetos sólidos sujetos a tensiones y deformaciones.
• Fisuración por corrosión bajo tensión  : crecimiento de grietas en un ambiente corrosivo
• Mecánica de fractura estructural  - Campo de la ingeniería estructural

Referencias

1. TL Anderson (1995). Mecánica de fracturas: fundamentos y aplicaciones . Prensa CRC. ISBN 978-0849316562.
2. HL Ewalds; RJH Wanhill (1984). Mecánica de fracturas . Edward Arnold y Delftse Uitgevers Maatschappij. ISBN 978-0-7131-3515-2.
3. McMeeking, Robert M. (mayo de 2004). "La tasa de liberación de energía de una grieta de Griffith en un material piezoeléctrico". Ingeniería Mecánica de Fracturas . 71 (7–8): 1149–1163. doi :10.1016/S0013-7944(03)00135-8. Archivado desde el original el 13 de febrero de 2022 . Consultado el 18 de diciembre de 2021 .
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18. Apuntes de conferencias sobre mecánica de fracturas por Victor E. Saouma
19. Bažant, ZP y Planas, J. (1998). Efecto de fractura y tamaño en hormigón y otros materiales cuasi frágiles . Prensa CRC, Boca Ratón, Florida
20. Bažant, ZP y Pang, S.-D. (2006) "Estadísticas basadas en mecánica sobre el riesgo de falla de estructuras cuasi frágiles y el efecto del tamaño en los factores de seguridad". Proc. Academia Nacional. Sci., EE.UU. 103 (25), págs. 9434–9439

Otras lecturas

• Buckley, CP "Material Failure", Lecture Notes (2005), Universidad de Oxford .
• Davidge, RW, Comportamiento mecánico de la cerámica , Serie de ciencias del estado sólido de Cambridge, (1979)
• Demaid, Adrian, Fail Safe , Universidad Abierta (2004)
• Green, D., Introducción a las propiedades mecánicas de la cerámica , Cambridge Solid State Science Series, Eds. Clarke, DR, Suresh, S., Ward, IM (1998)
• Lawn, BR, Fractura de sólidos frágiles , Serie de ciencias del estado sólido de Cambridge, 2.ª ed. (1993)
• Farahmand, B., Bockrath, G. y Glassco, J. (1997) Mecánica de fatiga y fractura de piezas de alto riesgo, Chapman & Hall. ISBN 978-0-412-12991-9 . 
• Chen, X., Mai, Y.-W., Mecánica de fracturas de materiales electromagnéticos: teoría y aplicaciones de campos no lineales , Imperial College Press, (2012)
• AN Gent, WV Mars, En: James E. Mark, Burak Erman y Mike Roland, Editor(es), Capítulo 10 – Resistencia de los elastómeros, La ciencia y la tecnología del caucho , Cuarta edición, Academic Press, Boston, 2013, págs. 473–516, ISBN 9780123945846 , 10.1016/B978-0-12-394584-6.00010-8 
• Zehnder, Alan. Mecánica de fracturas , SpringerLink, (2012).

enlaces externos

• Notas sobre mecánica de fracturas no lineales del Prof. John Hutchinson, Universidad de Harvard
• Notas sobre la fractura de películas delgadas y multicapas por el Prof. John Hutchinson, Universidad de Harvard
• Mecánica de fracturas por Piet Schreurs, TU Eindhoven, Países Bajos