Desplazamiento de la apertura de la punta de la grieta

Diagrama del desplazamiento de la apertura de la punta de la grieta (CTOD)

Desplazamiento de apertura de la punta de la grieta ( CTOD ) o es la distancia entre las caras opuestas de la punta de la grieta en la posición de intersección de 90°. La posición detrás de la punta de la grieta en la que se mide la distancia es arbitraria, pero se utiliza comúnmente como el punto donde dos líneas de 45°, que comienzan en la punta de la grieta, intersecan las caras de la grieta. ^[1] El parámetro se utiliza en mecánica de fracturas para caracterizar la carga en una grieta y se puede relacionar con otros parámetros de carga de la punta de la grieta, como el factor de intensidad de tensión y la integral J elastoplástica . ${\displaystyle \delta _{\text{t}}}$ ${\displaystyle K}$

Para condiciones de tensión plana , el CTOD se puede escribir como: ^{[2] [3]}

${\displaystyle \delta _{\text{t}}=\left({\frac {8\sigma _{\text{ys}}a}{\pi E}}\right)\ln \left[\sec \left({\frac {\pi \sigma ^{\infty }}{2\sigma _{\text{ys}}}}\right)\right]}$

donde es la tensión de fluencia , es la longitud de la grieta, es el módulo de Young y es la tensión aplicada remota. ${\displaystyle \sigma _{\text{ys}}}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle E}$ ${\displaystyle \sigma ^{\infty }}$

Bajo carga de fatiga , el rango de movimiento de la punta de la grieta durante un ciclo de carga se puede utilizar para determinar la tasa de crecimiento de la fatiga utilizando una ecuación de crecimiento de la grieta . La extensión de la grieta para un ciclo es típicamente del orden de . ^[1] ${\displaystyle \Delta \delta _{\text{t}}}$ ${\displaystyle da/dN}$ ${\displaystyle \Delta \delta _{\text{t}}}$

Historia

El examen de las muestras de prueba fracturadas condujo a la observación de que las caras de la grieta se habían separado antes de la fractura, debido al embotamiento de una grieta inicialmente aguda por la deformación plástica. El grado de embotamiento de la grieta aumentó en proporción a la tenacidad del material. ^[4] Esta observación llevó a considerar la abertura en la punta de la grieta como una medida de tenacidad a la fractura. El COD fue propuesto originalmente de forma independiente por Alan Cottrell y AA Wells. ^{[5] [6]} Este parámetro se conoció como CTOD. GR Irwin postuló más tarde que la plasticidad de la punta de la grieta hace que la grieta se comporte como si fuera ligeramente más larga. Por lo tanto, la estimación de CTOD se puede realizar resolviendo el desplazamiento en la punta de la grieta física.

Utilizar como parámetro de diseño

CTOD es un parámetro único que tiene en cuenta la plasticidad de la punta de la grieta. Es fácil de medir en comparación con técnicas como la integral J. Es un parámetro de fractura que tiene un significado más físico que el resto.

Sin embargo, la equivalencia de CTOD y la integral J solo se ha demostrado para materiales no lineales, pero no para materiales plásticos. Es difícil ampliar el concepto de CTOD para grandes deformaciones. Es más fácil calcular la integral J en el caso de un proceso de diseño que utilice técnicas de método de elementos finitos .

Relación con otros parámetros de la punta de la grieta

K y CTOD

La CTOD se puede expresar en términos de factor de intensidad de estrés como: ^[7] ${\displaystyle K}$

${\displaystyle \delta _{\text{t}}={\frac {4}{\pi }}{\frac {K^{2}}{m\sigma _{\text{y}}E}}}$

donde es la resistencia a la fluencia, es el módulo de Young y para la tensión plana y para la deformación plana . ${\displaystyle \sigma _{\text{y}}}$ ${\displaystyle E}$ ${\displaystyle m=1}$ ${\displaystyle m=2}$

G y CTOD

La CTOD se puede relacionar con la tasa de liberación de energía G como: ^[7]

${\displaystyle \delta _{t}={\frac {4}{\pi }}{\frac {G}{\sigma _{y}}}}$

J-integral y CTOD

La relación entre el CTOD y J viene dada por: ^{[1] [8]}

${\displaystyle \delta _{\text{t}}=d_{n}{\frac {J}{\sigma _{\text{y}}}}}$

donde la variable suele estar entre 0,3 y 0,8. ${\displaystyle d_{n}}$

Pruebas

Una prueba CTOD se realiza generalmente en materiales que sufren una deformación plástica antes de fallar. El material de prueba se parece más o menos al original, aunque las dimensiones se pueden reducir proporcionalmente. La carga se realiza para asemejarse a la carga esperada. Se realizan más de 3 pruebas para minimizar cualquier desviación experimental. Las dimensiones del material de prueba deben mantener la proporcionalidad. La muestra se coloca en la mesa de trabajo y se crea una muesca exactamente en el centro. La grieta debe generarse de manera que la longitud del defecto sea aproximadamente la mitad de la profundidad. La carga aplicada en la muestra es generalmente una carga de flexión de tres puntos. Un tipo de medidor de tensión llamado medidor de clip de boca de grieta se utiliza para medir la abertura de la grieta. ^[3] La punta de la grieta se deforma plásticamente hasta un punto crítico después del cual se inicia una grieta de clivaje que puede conducir a una falla parcial o completa. Se anotan la carga crítica y las mediciones del medidor de tensión en la carga y se traza un gráfico. La abertura de la punta de la grieta se puede calcular a partir de la longitud de la grieta y la abertura en la boca de la muesca. Según el material utilizado la fractura puede ser frágil o dúctil lo cual se puede concluir de la gráfica.

Las normas para las pruebas CTOD se pueden encontrar en el código ASTM E1820-20a. ^[9]

Medición de laboratorio

Los primeros experimentos utilizaban un calibre plano con forma de paleta que se insertaba en la grieta; a medida que la grieta se abría, el calibre de paleta giraba y se enviaba una señal electrónica a un trazador de coordenadas x-y. Sin embargo, este método era inexacto porque era difícil alcanzar la punta de la grieta con el calibre de paleta. Hoy en día, se mide el desplazamiento V en la boca de la grieta y se infiere el CTOD suponiendo que las mitades de la muestra son rígidas y giran alrededor de un punto de articulación. ^[10]

Referencias

1. Suresh, S. (2004). Fatiga de materiales . Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-57046-6.
2. Janssen, Michael (2004). Mecánica de fracturas. Zuidema, J. (Jan), Wanhill, RJH (2.ª ed.). Londres: Spon Press. pág. 150. ISBN 0-203-59686-2.OCLC 57491375  .
3. Soboyejo, WO (2003). "11.6.3 Tamaño de la zona plástica". Propiedades mecánicas de materiales de ingeniería. Marcel Dekker. ISBN 0-8247-8900-8.OCLC 300921090  .
4. Newman Jr., JC; James, MA; Zerbst, U. (2003). "Una revisión del criterio de fractura CTOA/CTOD". Mecánica de fracturas en ingeniería . 30 (3–4). Elsevier: 371–385. doi :10.1016/S0013-7944(02)00125-X.
5. AA Wells, Simposio sobre propagación de grietas , Cranfield, (1961) 210
6. Soboyejo, WO (2003). "11.7.1 Desplazamiento de la apertura de grietas". Propiedades mecánicas de materiales de ingeniería. Marcel Dekker. ISBN 0-8247-8900-8.OCLC 300921090  .
7. Anderson, TL (24 de junio de 2005). Mecánica de fracturas: fundamentos y aplicaciones (tercera edición). CRC Press. pp. 104–105. ISBN 978-0-8493-1656-2.
8. Zehnder, Alan T. (3 de enero de 2012). Mecánica de fracturas. Dordrecht. p. 172. ISBN 978-94-007-2595-9.OCLC 773034407  .{{cite book}}: Mantenimiento de CS1: falta la ubicación del editor ( enlace )
9. Comité E08. "Método de ensayo para la medición de la tenacidad a la fractura". doi :10.1520/e1820-20a. {{cite journal}}: Requiere citar revista |journal=( ayuda )Mantenimiento de CS1: nombres numéricos: lista de autores ( enlace )
10. BE Amstutz, MA Sutton, DS Dawicke "Un estudio experimental de CTOD para el crecimiento estable de grietas en modo I/modo II en muestras delgadas de aluminio", ASTM Special 1995