La trilateración es el uso de distancias (o "rangos") para determinar las coordenadas de posición desconocidas de un punto de interés, a menudo alrededor de la Tierra ( geoposicionamiento ). [1] Cuando se trata de más de tres distancias, se puede llamar multilateración , para enfatizar.
Las distancias o rangos pueden ser distancias euclidianas ordinarias ( rangos inclinados ) o distancias esféricas ( ángulos centrales escalados ), como en la multilateración de rango verdadero ; o distancias sesgadas ( pseudorangos ), como en la multilateración de pseudorango .
No se debe confundir la trilateración o multilateración con la triangulación , que utiliza ángulos para el posicionamiento; y radiogoniometría , que determina la dirección de la línea de visión hacia un objetivo sin determinar la distancia radial .
Se emplean términos múltiples, a veces superpuestos y contradictorios, para conceptos similares; por ejemplo, se ha utilizado la multilateración sin modificación para sistemas de aviación que emplean tanto alcances verdaderos como pseudoalcances. [2] [3] Además, diferentes campos de actividad pueden emplear términos diferentes. En geometría , la trilateración se define como el proceso de determinar ubicaciones absolutas o relativas de puntos mediante la medición de distancias, utilizando la geometría de círculos , esferas o triángulos . En topografía, la trilateración es una técnica específica. [4] [5] [6]
La multilateración de rango verdadero (también denominada multilateración de rango-rango y multilateración esférica) es un método para determinar la ubicación de un vehículo móvil o un punto estacionario en el espacio utilizando múltiples rangos ( distancias ) entre el vehículo/punto y múltiples ubicaciones conocidas espacialmente separadas ( a menudo denominadas "estaciones"). [7] [8] Las ondas de energía pueden participar en la determinación del alcance, pero no son necesarias.
La multilateración de rango real es tanto un tema matemático como una técnica aplicada que se utiliza en varios campos. Una aplicación práctica que involucra una ubicación fija ocurre en topografía . [9] [10] Las aplicaciones que involucran la ubicación de un vehículo se denominan navegación cuando las personas/equipos a bordo son informados de su ubicación, y se denominan vigilancia cuando las entidades fuera del vehículo son informadas de la ubicación del vehículo.
Se pueden utilizar dos rangos de inclinación desde dos ubicaciones conocidas para ubicar un tercer punto en un espacio (plano) cartesiano bidimensional, que es una técnica que se aplica con frecuencia (por ejemplo, en topografía). De manera similar, se pueden utilizar dos rangos esféricos para localizar un punto en una esfera, que es un concepto fundamental de la antigua disciplina de la navegación celeste , denominada problema de intercepción de altitud . Además, si hay más rangos disponibles que el mínimo, es una buena práctica utilizarlos también. Este artículo aborda la cuestión general de la determinación de la posición utilizando múltiples rangos.
En geometría bidimensional , se sabe que si un punto se encuentra en dos círculos, entonces los centros de los círculos y los dos radios proporcionan información suficiente para reducir las posibles ubicaciones a dos: una de las cuales es la solución deseada y la otra es una solución. solución ambigua. La información adicional a menudo reduce las posibilidades a una ubicación única. En geometría tridimensional, cuando se sabe que un punto se encuentra en las superficies de tres esferas, entonces los centros de las tres esferas junto con sus radios también proporcionan información suficiente para reducir las posibles ubicaciones a no más de dos (a menos que el los centros están en línea recta).
La multilateración de rango verdadero se puede contrastar con la multilateración de pseudorango más frecuente , que emplea diferencias de rango para localizar un punto (normalmente, móvil). La multilateración de pseudorango casi siempre se implementa midiendo los tiempos de llegada (TOA) de las ondas de energía. La multilateración de rango verdadero también se puede contrastar con la triangulación , que implica la medición de ángulos .La multilateración de pseudorango , a menudo simplemente multilateración (MLAT) cuando está en contexto, es una técnica para determinar la posición de un punto desconocido, como un vehículo, basada en la medición de los tiempos de llegada (TOA) de ondas de energía que viajan entre lo desconocido. punto y múltiples estaciones en ubicaciones conocidas. Cuando las ondas son transmitidas por el vehículo, se utiliza MLAT para la vigilancia ; cuando las ondas son transmitidas por las estaciones, se utiliza MLAT para la navegación ( navegación hiperbólica ). En cualquier caso, se supone que los relojes de las estaciones están sincronizados, pero el reloj del vehículo no.
Antes de calcular una solución, el tiempo común de transmisión (TOT) de las ondas es desconocido para los receptores, ya sea en el vehículo (un receptor, navegación) o en las estaciones (múltiples receptores, vigilancia). Por lo tanto, también se desconocen los tiempos de vuelo de las ondas (TOF), es decir, la distancia del vehículo desde las estaciones dividida por la velocidad de propagación de las ondas. Cada pseudorango es el TOA correspondiente multiplicado por la velocidad de propagación con la misma constante arbitraria agregada (que representa el TOT desconocido).
En aplicaciones de navegación, el vehículo suele denominarse "usuario"; en aplicaciones de vigilancia, el vehículo puede denominarse "objetivo". Para una solución matemáticamente exacta, los rangos no deben cambiar durante el período en que se reciben las señales (entre el primero y el último en llegar a un receptor). Así, para la navegación, una solución exacta requiere un vehículo parado; sin embargo, la multilateración se aplica a menudo a la navegación de vehículos en movimiento cuya velocidad es mucho menor que la velocidad de propagación de las ondas.
Si es el número de dimensiones físicas que se consideran (por lo tanto, las coordenadas del vehículo buscadas) y es el número de señales recibidas (por lo tanto, los TOA medidos), se requiere que . Entonces, el conjunto fundamental de ecuaciones de medición es:
Generalmente se requiere procesamiento para extraer los TOA o sus diferencias de las señales recibidas, y generalmente se requiere un algoritmo para resolver este conjunto de ecuaciones. Un algoritmo: (a) determina valores numéricos para el TOT (para el reloj del receptor) y las coordenadas del vehículo; o (b) ignora el TOT y forma (al menos ) la diferencia horaria de llegadas (TDOA), que se utilizan para encontrar las coordenadas del vehículo. Casi siempre (por ejemplo, un plano o la superficie de una esfera) o (por ejemplo, el mundo físico real). Los sistemas que forman TDOA también se denominan sistemas hiperbólicos [11] por las razones que se analizan a continuación.
Un sistema de navegación de multilateración proporciona información de posición del vehículo a una entidad "en" el vehículo (por ejemplo, piloto de aeronave u operador de receptor GPS). Un sistema de vigilancia de multilateración proporciona la posición del vehículo a una entidad "que no está" en el vehículo (por ejemplo, un controlador de tránsito aéreo o un proveedor de telefonía celular). Por el principio de reciprocidad, cualquier método que pueda utilizarse para la navegación también puede utilizarse para la vigilancia, y viceversa (se trata de la misma información).
Se han desarrollado sistemas para algoritmos TOT y TDOA (que ignoran TOT). En este artículo, se abordan primero los algoritmos TDOA, ya que se implementaron primero. Debido a la tecnología disponible en ese momento, los sistemas TDOA a menudo determinaban la ubicación de un vehículo en dos dimensiones. Los sistemas TOT se abordan en segundo lugar. Se implementaron, aproximadamente, después de 1975 y generalmente involucran satélites. Debido a los avances tecnológicos, los algoritmos TOT generalmente determinan la ubicación de un usuario/vehículo en tres dimensiones. Sin embargo, conceptualmente, los algoritmos TDOA o TOT no están vinculados al número de dimensiones involucradas.
