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En la teoría de juegos , la caza del ciervo , a veces denominada juego de seguridad , dilema de confianza o juego de interés común , describe un conflicto entre la seguridad y la cooperación social. El problema de la caza del ciervo se originó con el filósofo Jean-Jacques Rousseau en su Discurso sobre la desigualdad . En la explicación más común de este dilema, que es bastante diferente de la de Rousseau, dos cazadores deben decidir por separado, y sin que el otro lo sepa, si cazar un ciervo o una liebre . Sin embargo, ambos cazadores saben que la única forma de cazar con éxito un ciervo es con la ayuda del otro. Un cazador puede atrapar una liebre solo con menos esfuerzo y menos tiempo, pero vale mucho menos que un ciervo y tiene mucha menos carne. Pero ambos cazadores estarían mejor si ambos eligen el objetivo más ambicioso y más gratificante de conseguir el ciervo, renunciando a cierta autonomía a cambio de la cooperación y el poder añadido del otro cazador. Esta situación suele considerarse una analogía útil para muchos tipos de cooperación social, como los acuerdos internacionales sobre el cambio climático. [1]
La caza del ciervo se diferencia del dilema del prisionero en que existen dos equilibrios de Nash de estrategia pura : [2] uno en el que ambos jugadores cooperan y otro en el que ambos jugadores desertan. En el dilema del prisionero, por el contrario, a pesar del hecho de que la cooperación de ambos jugadores es Pareto eficiente , el único equilibrio de Nash puro es aquel en el que ambos jugadores eligen desertar.
En la figura 2 se muestra un ejemplo de la matriz de pagos para la caza del ciervo.
Formalmente, una cacería de ciervos es un juego con dos equilibrios de Nash de estrategia pura : uno que domina el riesgo y otro que domina los pagos . La matriz de pagos de la Figura 1 ilustra una cacería de ciervos genérica, donde . A menudo, los juegos con una estructura similar pero sin un equilibrio de Nash dominante en el riesgo se denominan juegos de seguridad. Por ejemplo, si a = 10, b = 5, c = 0 y d = 2. [3] Si bien (Hare, Hare) sigue siendo un equilibrio de Nash, ya no es dominante en el riesgo. No obstante, muchos llamarían a este juego una cacería de ciervos.
Además de los equilibrios de Nash de estrategia pura, existe un equilibrio de Nash de estrategia mixta . Este equilibrio depende de los pagos, pero la condición de dominio del riesgo impone un límite al equilibrio de Nash de estrategia mixta. Ningún pago (que satisfaga las condiciones anteriores, incluida la dominancia del riesgo) puede generar un equilibrio de estrategia mixta en el que se juegue Stag con una probabilidad superior a la mitad. Las correspondencias de mejor respuesta se muestran aquí.
Aunque la mayoría de los autores se centran en el dilema del prisionero como el juego que mejor representa el problema de la cooperación social , algunos autores creen que la caza del ciervo representa un contexto igualmente (o más) interesante para estudiar la cooperación y sus problemas (para una visión general, véase Skyrms 2004).
Existe una relación sustancial entre la caza del ciervo y el dilema del prisionero. En biología, muchas circunstancias que se han descrito como dilema del prisionero también podrían interpretarse como una caza del ciervo, dependiendo de cómo se calcule la aptitud.
También es cierto que algunas interacciones humanas que parecen dilemas del prisionero pueden ser en realidad cacerías de ciervos. Por ejemplo, supongamos que tenemos un dilema del prisionero como el que se muestra en la Figura 3. La matriz de pagos debería ajustarse si los jugadores que desertan contra los cooperadores pudieran ser castigados por su deserción. Por ejemplo, si el castigo esperado es -2, entonces la imposición de este castigo convierte el dilema del prisionero anterior en la cacería de ciervos que se da en la introducción.
El dilema original de la caza del ciervo es el siguiente: un grupo de cazadores ha seguido la pista de un ciervo grande y ha descubierto que sigue un determinado camino. Si todos los cazadores trabajan juntos, pueden matar al ciervo y todos comerán. Si son descubiertos o no cooperan, el ciervo huirá y todos pasarán hambre.
Los cazadores se esconden y esperan a lo largo de un sendero. Pasa una hora sin que haya señales del ciervo. Pasan dos, tres, cuatro horas sin dejar rastro. Pasa un día. Puede que el ciervo no pase todos los días, pero los cazadores están razonablemente seguros de que vendrá. Sin embargo, todos los cazadores que avanzan por el sendero ven una liebre.
Si un cazador se lanza y mata a la liebre, ésta comerá, pero la trampa tendida para el ciervo se desperdiciará y los demás cazadores morirán de hambre. No hay certeza de que el ciervo llegue; la liebre está presente. El dilema es que si un cazador espera, corre el riesgo de que uno de sus compañeros mate a la liebre para él, sacrificando a todos los demás. Esto hace que el riesgo sea doble: el riesgo de que el ciervo no aparezca y el riesgo de que otro cazador se lleve la presa.
Además del ejemplo sugerido por Rousseau, David Hume ofrece una serie de ejemplos que son cacerías de ciervos. Un ejemplo se refiere a dos individuos que deben remar en un bote. Si ambos deciden remar, pueden mover el bote con éxito. Sin embargo, si uno no lo hace, el otro desperdicia su esfuerzo. El segundo ejemplo de Hume involucra a dos vecinos que desean drenar un prado. Si ambos trabajan para drenar, tendrán éxito, pero si uno de ellos no hace su parte, el prado no se secará.
Varias conductas animales han sido descritas como cacerías de ciervos. Una de ellas es la coordinación de mohos mucilaginosos . En épocas de estrés, los protistas unicelulares individuales se agrupan para formar un gran cuerpo. En este caso, si todos actúan juntos pueden reproducirse con éxito, pero el éxito depende de la cooperación de muchos protozoos individuales. Otro ejemplo son las prácticas de caza de las orcas (conocidas como alimentación en carrusel ). Las orcas acorralan cooperativamente grandes bancos de peces a la superficie y los aturden golpeándolos con sus colas. Dado que esto requiere que los peces no tengan forma de escapar, se requiere la cooperación de muchas orcas.
El autor James Cambias describe una solución al juego como base para una civilización extraterrestre en su libro de ciencia ficción de 2014 A Darkling Sea . Carol M. Rose sostiene que la teoría de la caza del ciervo es útil en la teoría del "derecho y las humanidades". [4] En el derecho internacional, los países son los participantes en una caza del ciervo. [5] Pueden, por ejemplo, trabajar juntos para mejorar la buena gobernanza corporativa. [6]
Robert Aumann propuso: “Cambiemos ahora el escenario permitiendo la comunicación previa al juego. A primera vista, parece que los jugadores pueden entonces ‘acordar’ jugar (c, c); aunque el acuerdo no es ejecutable, elimina la duda de cada jugador sobre si el otro jugará c”. [7] Aumann concluyó que en este juego “el acuerdo no tiene efecto, ni en un sentido ni en otro”. Su argumento es: “La información que transmite un acuerdo de este tipo no es que los jugadores lo cumplirán (ya que no es vinculante), sino que cada uno quiere que el otro lo cumpla”. En este juego “cada jugador siempre prefiere que el otro juegue c, sin importar lo que juegue él mismo. Por lo tanto, un acuerdo para jugar (c, c) no transmite información sobre lo que harán los jugadores, y no puede considerarse autoejecutable”. Weiss y Agassi escribieron sobre este argumento: "Consideramos que esto es algo incorrecto, ya que es un descuido del acuerdo que puede cambiar las expectativas mutuas de los jugadores de que el resultado del juego depende... La afirmación de Aumann de que no hay una razón a priori para esperar que el acuerdo conduzca a la cooperación requiere ser completada; a veces, pero solo a veces, hay una razón a posteriori para eso... La forma en que un jugador determinado se comportará en un juego determinado, por lo tanto, depende de la cultura en la que se desarrolla el juego". [8]
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