Línea recta que sólo contiene un punto real
En geometría compleja , una línea imaginaria es una línea recta que sólo contiene un punto real . Se puede demostrar que este punto es el punto de intersección con la recta conjugada . [1]
Es un caso especial de curva imaginaria .
Una línea imaginaria se encuentra en el plano proyectivo complejo P 2 (C) donde los puntos están representados por tres coordenadas homogéneas 
Boyd Patterson describió las líneas en este plano: [2]
- El lugar geométrico de los puntos cuyas coordenadas satisfacen una ecuación lineal homogénea con coeficientes complejos.
- es una recta y la recta es real o imaginaria según que los coeficientes de su ecuación sean o no proporcionales a tres números reales .
Felix Klein describió estructuras geométricas imaginarias: "Caracterizaremos una estructura geométrica como imaginaria si sus coordenadas no son todas reales: [3]
Según Hatton: [4]
- El lugar geométrico de los puntos dobles (imaginarios) de las involuciones superpuestas en las que un lápiz de involución superpuesto (real) es cortado por transversales reales es un par de líneas rectas imaginarias.
Hatton continúa:
- De aquí se sigue que una recta imaginaria está determinada por un punto imaginario, que es un punto doble de una involución, y un punto real, el vértice del lápiz de involución.
Ver también
Referencias
- ^ Patterson, BC (1941), "El plano inversivo", The American Mathematical Monthly , 48 : 589–599, doi : 10.2307/2303867, MR 0006034.
- ^ Patterson 590
- ^ Klein 1928 pág.46
- ^ Hatton 1929 página 13, Definición 4
Citas
