Curva imaginaria

Curva algebraica

En geometría algebraica , una curva imaginaria es una curva algebraica que no contiene ningún punto real . ^[1]

Por ejemplo, el conjunto de pares de números complejos que satisfacen la ecuación forma un círculo imaginario , que contiene puntos como y pero que no contiene ningún punto cuyas coordenadas sean reales. ${\displaystyle (x,y)}$ ${\displaystyle x^{2}+y^{2}=-1}$ ${\displaystyle (i,0)}$ ${\displaystyle ({\frac {5i}{3}},{\frac {4}{3}})}$

En algunos casos, de manera más general, una curva algebraica con un número finito de puntos reales se considera una curva imaginaria. Por ejemplo, una línea imaginaria es una línea (en un espacio proyectivo complejo ) que contiene solo un punto real. ^[2]

Véase también

• Punto imaginario
• Línea real
• Curva real

Referencias

1. Petrowsky, I. (1938), "Sobre la topología de curvas algebraicas planas reales", Anales de Matemáticas , Segunda Serie, 39 (1): 189–209, doi :10.2307/1968723, MR  1503398.
2. Patterson, BC (1941), "El plano inverso", The American Mathematical Monthly , 48 : 589–599, doi :10.2307/2303867, MR  0006034.