Límite de Burke-Schumann

En combustión , el límite de Burke-Schumann , o límite del gran número de Damköhler , es el límite de la química infinitamente rápida (o en otras palabras, número de Damköhler infinito ), llamado así por SP Burke y TEW Schumann, ^[1] debido a su trabajo pionero sobre la llama de Burke-Schumann . Una conclusión importante de la química infinitamente rápida es la no coexistencia de combustible y oxidante simultáneamente excepto en una delgada lámina de reacción. ^{[2] [3]} La estructura interna de la lámina de reacción se describe mediante la ecuación de Liñán .

Descripción del límite

En una combustión típica sin premezcla (el combustible y el oxidante se separan inicialmente), la mezcla del combustible y el oxidante se lleva a cabo en función de la escala de tiempo mecánica dictada por los términos de convección/difusión (la importancia relativa entre la convección y la difusión depende del número de Reynolds ). ^[4] De manera similar, la reacción química tarda cierta cantidad de tiempo en consumir los reactivos. Para la química irreversible de un solo paso con índice de Arrhenius , este tiempo químico está dado por ${\displaystyle t_{m}}$ ${\displaystyle t_{c}}$

${\displaystyle t_{c}=\left(Be^{\frac {E}{RT}}\right)^{-1}}$

donde B es el factor preexponencial , E es la energía de activación , R es la constante universal de los gases y T es la temperatura. De manera similar, se puede definir el número de Damköhler apropiado para una configuración de flujo particular. ${\displaystyle t_{m}}$

${\displaystyle \mathrm {Da} ={\frac {t_{m}}{t_{c}}}=t_{m}Be^{-{\frac {E}{RT}}}.}$

Debido a la gran energía de activación, el número de Damköhler a la temperatura del gas no quemado es , porque . Por otro lado, el tiempo químico más corto se encuentra en la llama (con temperatura del gas quemado ), lo que lleva a . Independientemente del número de Reynolds , el límite garantiza que la reacción química domine sobre los otros términos. Una ecuación de conservación típica para el escalar (concentración de especies o energía) toma la siguiente forma, ${\displaystyle T_{u}}$ ${\displaystyle \mathrm {Da} _{u}\ll 1}$ ${\displaystyle {\frac {E}{RT_{u}}}\sim 100}$ ${\displaystyle T_{b}}$ ${\displaystyle \mathrm {Da} _{b}\gg 1}$ ${\displaystyle \mathrm {Da} _{b}\rightarrow \infty }$ ${\displaystyle \psi }$

${\displaystyle {\mathcal {L}}(\psi )=\mathrm {Da} _{b}Y_{F}Y_{O}e^{-{\frac {E}{RT}}+{\frac {E}{RT_{b}}}}}$

donde es el operador convectivo-difusivo y son las fracciones de masa de combustible y oxidante, respectivamente. Tomando el límite en la ecuación anterior, encontramos que ${\displaystyle {\mathcal {L}}}$ ${\displaystyle Y_{F}\ \&\ Y_{O}}$ ${\displaystyle \mathrm {Da} _{b}\rightarrow \infty }$

${\displaystyle Y_{F}Y_{O}=0,}$

es decir, el combustible y el oxidante no pueden coexistir, ya que lejos de la capa de reacción, solo uno de los reactivos está disponible (no premezclado). En el lado del combustible de la capa de reacción, y en el lado del oxidante, . El combustible y el oxígeno pueden coexistir (con concentraciones muy pequeñas) solo en una capa de reacción delgada, donde (el transporte difusivo será comparable a la reacción en esta zona). En esta capa de reacción delgada, tanto el combustible como el oxígeno se consumen y nada se filtra al otro lado de la capa. Debido al consumo instantáneo de combustible y oxidante, los gradientes normales de escalares exhiben discontinuidades en la capa de reacción. ${\displaystyle Y_{O}=0}$ ${\displaystyle Y_{F}=0}$ ${\displaystyle \mathrm {Da} \sim O(1)}$

Véase también

• Asintótica de energía de activación
• La ecuación de Liñán
• Teoría de la llama de difusión de Liñán

Referencias

1. Burke, SP; Schumann, TEW (1928). "Llamas de difusión". Química industrial e ingeniería . 20 (10): 998–1004. doi :10.1021/ie50226a005.
2. Williams, FA (2018). Teoría de la combustión . CRC Press.
3. Linan, A.; Williams, FA (1993). Aspectos fundamentales de la combustión . Nueva York: Oxford University Press. ISBN 0-19-507626-5.
4. Liñán, A. (2001). "Combustión controlada por difusión". En Aref, H.; Phillips, JW (eds.). Mecánica para un nuevo milenio. Dordrecht: Springer. pp. 487–502. doi :10.1007/0-306-46956-1_31. ISBN 978-0-7923-7156-4.