Teoría de la llama de difusión de Liñán

La teoría de la llama de difusión de Liñán es una teoría desarrollada por Amable Liñán en 1974 para explicar la estructura de la llama de difusión utilizando asintóticas de energía de activación y asintóticas de números de Damköhler . ^{[1] [2] [3]} Liñán utilizó chorros de combustible y oxidante en contracorriente para estudiar la estructura de la llama de difusión, analizando todo el rango del número de Damköhler . Su teoría predijo cuatro tipos diferentes de estructura de llama como sigue:

• Régimen de ignición casi congelado , donde las desviaciones de las condiciones de flujo congelado son pequeñas (no existe una hoja de reacción en este régimen),
• Régimen de combustión parcial , donde tanto el combustible como el oxidante cruzan la zona de reacción y entran en el flujo congelado del otro lado,
• Régimen de llama premezclada , donde solo uno de los reactivos cruza la zona de reacción, en cuyo caso, la zona de reacción separa una región de flujo congelado de una región cercana al equilibrio,
• El régimen de difusión controlada de casi equilibrio es una zona de reacción delgada que separa dos regiones de casi equilibrio.

Descripción matemática

La teoría se explica bien en el modelo más simple posible. Por lo tanto, suponiendo una ley de Arrhenius irreversible de un solo paso para la química de la combustión con densidad y propiedades de transporte constantes y con reactivos con número de Lewis unitario , la ecuación que rige el campo de temperatura adimensional en el flujo del punto de estancamiento se reduce a ${\displaystyle T(y)}$

${\displaystyle {\frac {d^{2}T}{dy^{2}}}+y{\frac {dT}{dy}}=-\mathrm {Da} \ y_{F}y_{O}e^{-T_{a}/T},\quad Z={\frac {1}{2}}\mathrm {erfc} \left({\frac {y}{\sqrt {2}}}\right)}$

donde es la fracción de mezcla, es el número de Damköhler , es la temperatura de activación y la fracción de masa de combustible y la fracción de masa de oxidante se escalan con sus respectivos valores de corriente de alimentación, dados por ${\displaystyle Z}$ ${\displaystyle \mathrm {Da} }$ ${\displaystyle T_{a}=E/R}$

${\displaystyle {\begin{aligned}y_{F}&=Z+T_{o}-T\\y_{O}&=(1-Z)/S+T_{o}-T\end{aligned}}}$

con condiciones de contorno . Aquí, es el perfil de temperatura no quemado (solución congelada) y es el parámetro estequiométrico (masa de corriente de oxidante requerida para quemar la unidad de masa de corriente de combustible). Los cuatro regímenes se analizan tratando de resolver las ecuaciones anteriores utilizando asintóticas de energía de activación y asintóticas de número de Damköhler . La solución al problema anterior es multivaluada. Tratar la fracción de mezcla como variable independiente reduce la ecuación a ${\displaystyle T(-\infty )=T(\infty )=T_{o}}$ ${\displaystyle T_{o}}$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle Z}$

${\displaystyle {\frac {d^{2}T}{dZ^{2}}}=-2\pi e^{y^{2}}\mathrm {Da} \ y_{F}y_{O}e^{-T_{a}/T}}$

con condiciones de contorno y . ${\displaystyle T(0)=T(1)=T_{o}}$ ${\displaystyle y={\sqrt {2}}\mathrm {erfc} ^{-1}(2Z)}$

Número de Damköhler de extinción

El número de Damköhler reducido se define de la siguiente manera

${\displaystyle \delta =8\pi Z_{s}^{2}e^{y_{s}^{2}}\left({\frac {T_{s}^{2}}{T_{a}}}\right)^{3}\mathrm {Da} \ e^{-T_{a}/T}}$

donde y . La teoría predijo una expresión para el número de Damköhler reducido en el que la llama se extinguirá, dada por ${\displaystyle y_{s}={\sqrt {2}}\mathrm {erfc} ^{-1}(2Z_{s}),\ Z_{s}=1/(S+1)}$ ${\displaystyle T_{s}=T_{o}+Z_{s}}$

${\displaystyle \delta _{E}=e\left[(1-\gamma )-(1-\gamma )^{2}+0.26(1-\gamma )^{3}+0.055(1-\gamma )^{4}\right]}$

dónde . ${\displaystyle \gamma =1-2(1-\alpha )(1-Z_{s})}$

Véase también

• La ecuación de Liñán
• Problema de Emmons
• Llama de difusión de Clarke-Riley
• Llama de Burke-Schumann

Referencias

1. Linan, A. (1974). La estructura asintótica de las llamas de difusión por contraflujo para grandes energías de activación. Acta Astronautica, 1(7-8), 1007-1039.
2. Williams, FA (1985). Teoría de la combustión, (1985). Cummings Publ. Co.
3. Liñán, A., Martínez-Ruiz, D., Vera, M., y Sánchez, AL (2017). Análisis de alta energía de activación de la extinción de llamas de difusión en contraflujo con números de Lewis no unitarios del combustible. Combustion and Flame, 175, 91-106.