Asintótica de energía de activación

Análisis asintótico de la combustión

La energía asintótica de activación ( AEA ), también conocida como asintótica de energía de activación grande , es un análisis asintótico utilizado en el campo de la combustión que aprovecha el hecho de que la velocidad de reacción es extremadamente sensible a los cambios de temperatura debido a la gran energía de activación de la reacción química.

Historia

Las técnicas fueron iniciadas por los científicos rusos Yakov Borisovich Zel'dovich , David A. Frank-Kamenetskii y colaboradores en los años 30, en su estudio sobre llamas premezcladas ^[1] y explosiones térmicas ( teoría de Frank-Kamenetskii ), pero no fueron populares entre los científicos occidentales hasta los años 70. A principios de los años 70, debido al trabajo pionero de Williams B. Bush, Francis E. Fendell, ^[2] Forman A. Williams , ^[3] Amable Liñán ^{[4] [5]} y John F. Clarke , ^{[6] [7]} se hizo popular en la comunidad occidental y desde entonces se utilizó ampliamente para explicar problemas más complicados en la combustión. ^[8]

Descripción general del método

En los procesos de combustión, la velocidad de reacción depende de la temperatura en la siguiente forma ( ley de Arrhenius ): ${\displaystyle \omega }$ ${\displaystyle T}$

${\displaystyle \omega (T)\propto \mathrm {e} ^{-E_{\rm {a}}/RT},}$

donde es la energía de activación y es la constante universal de los gases . En general, se cumple la condición, donde es la temperatura del gas quemado. Esta condición constituye la base de la asintótica de la energía de activación. Para indicar la temperatura del gas no quemado, se puede definir el número de Zel'dovich y el parámetro de liberación de calor de la siguiente manera ${\displaystyle E_{\rm {a}}}$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle E_{\rm {a}}/R\gg T_{b}}$ ${\displaystyle T_{\rm {b}}}$ ${\displaystyle T_{\rm {u}}}$

${\displaystyle \beta ={\frac {E_{\rm {a}}}{RT_{\rm {b}}}}{\frac {T_{\rm {b}}-T_{\rm {u}}}{T_{\rm {b}}}},\quad q={\frac {T_{\rm {b}}-T_{\rm {u}}}{T_{\rm {u}}}}.}$

Además, si definimos una temperatura adimensional

${\displaystyle \theta ={\frac {T-T_{\rm {u}}}{T_{\rm {b}}-T_{\rm {u}}}},}$

de modo que se acerca a cero en la región no quemada y se acerca a la unidad en la región de gas quemado (en otras palabras, ), entonces la relación entre la velocidad de reacción a cualquier temperatura y la velocidad de reacción a la temperatura del gas quemado está dada por ^{[9] [10]} ${\displaystyle \theta }$ ${\displaystyle 0\leq \theta \leq 1}$

${\displaystyle {\frac {\omega (T)}{\omega (T_{\rm {b}})}}\propto {\frac {\mathrm {e} ^{-E_{\rm {a}}/RT}}{\mathrm {e} ^{-E_{\rm {a}}/RT_{\rm {b}}}}}=\exp \left[-\beta (1-\theta ){\frac {1+q}{1+q\theta }}\right].}$

Ahora bien, en el límite de (gran energía de activación) con , la velocidad de reacción es exponencialmente pequeña, es decir , despreciable en todas partes, pero no despreciable cuando . En otras palabras, la velocidad de reacción es despreciable en todas partes, excepto en una pequeña región muy cercana a la temperatura del gas quemado, donde . Por lo tanto, al resolver las ecuaciones de conservación, se identifican dos regímenes diferentes, en el orden principal, ${\displaystyle \beta \rightarrow \infty }$ ${\displaystyle q\sim O(1)}$ ${\displaystyle O(e^{-\beta })}$ ${\displaystyle \beta (1-\theta )\sim O(1)}$ ${\displaystyle 1-\theta \sim O(1/\beta )}$

• Zona convectiva-difusiva exterior
• Capa reactiva-difusiva interna

donde en la zona convectiva-difusiva, el término de reacción será despreciado y en la capa reactiva-difusiva delgada, los términos convectivos pueden ser despreciados y las soluciones en estas dos regiones se unen mediante pendientes coincidentes utilizando el método de expansiones asintóticas coincidentes . Los dos regímenes mencionados anteriormente son verdaderos solo en el orden principal ya que las correcciones del siguiente orden pueden involucrar los tres mecanismos de transporte.

Véase también

• Ecuación de Zeldovich-Frank-Kamenetskii
• Límite de Burke-Schumann

Referencias

1. YB Zel'dovich y DA Frank-Kamenetskii, Teoría de la propagación uniforme de la llama, Zh. Fiz. Khim+. 12 (1938), págs. 100-105.
2. Bush, WB y Fendell, FE (1970). Análisis asintótico de la propagación laminar de la llama para números de Lewis generales. Combustion Science and Technology, 1(6), 421–428.
3. Williams, FA (1971). Teoría de la combustión en flujos laminares. Annual Review of Fluid Mechanics, 3(1), 171–188.
4. Liñán, A. (1971). Un análisis teórico de la propagación de llama premezclada con una reacción en cadena isotérmica. Contrato AFOSR No. E00AR68-0031, 1.
5. Linan, A. (1974). La estructura asintótica de las llamas de difusión en contraflujo para grandes energías de activación. Acta Astronautica, 1(7-8), 1007–1039.
6. Clarke, JF (1975). La llama premezclada con gran energía de activación y concentración de mezcla variable: análisis asintótico elemental. Combustion Science and Technology, 10(5-6), 189-194.
7. Rajamanickam, P. (2018). Sobre la asintótica de la energía de activación de un paso con dos reactivos para llamas planas, adiabáticas y estacionarias con números de Lewis de la unidad. Teoría y modelado de la combustión, 22(5), 913-920.
8. Buckmaster, JD, y Ludford, GSS (1982). Teoría de las llamas laminares. Cambridge University Press.
9. Williams, FA (2018). Teoría de la combustión. CRC Press.
10. Linan, A., & Williams, FA (1993). Aspectos fundamentales de la combustión.