Jacob Bernoulli [a] (también conocido como James en inglés o Jacques en francés; 6 de enero de 1655 [ OS 27 de diciembre de 1654] - 16 de agosto de 1705) fue uno de los muchos matemáticos destacados de la familia suiza Bernoulli . Se puso del lado de Gottfried Wilhelm Leibniz durante la controversia sobre el cálculo Leibniz-Newton y fue uno de los primeros defensores del cálculo leibniziano , al que hizo numerosas contribuciones; junto con su hermano Johann , fue uno de los fundadores del cálculo de variaciones . También descubrió la constante matemática fundamental e . Sin embargo, su contribución más importante fue en el campo de la probabilidad , donde derivó la primera versión de la ley de los grandes números en su obra Ars Conjectandi . [3]
Jacob Bernoulli nació en Basilea , en la Antigua Confederación Suiza . Siguiendo el deseo de su padre, estudió teología y entró en el ministerio. Pero contrariamente a los deseos de sus padres, [4] también estudió matemáticas y astronomía . Viajó por toda Europa de 1676 a 1682, conociendo los últimos descubrimientos en matemáticas y ciencias de la mano de figuras destacadas de la época. Esto incluyó el trabajo de Johannes Hudde , Robert Boyle y Robert Hooke . Durante este tiempo también produjo una teoría incorrecta sobre los cometas .
Bernoulli regresó a Suiza y comenzó a enseñar mecánica en la Universidad de Basilea a partir de 1683. Su tesis doctoral Solutionem tergemini problematis se presentó en 1684. [5] Apareció impresa en 1687. [6]
En 1684, Bernoulli se casó con Judith Stupanus; tuvieron dos hijos. Durante esta década también inició una fértil carrera investigadora. Sus viajes le permitieron establecer correspondencia con muchos matemáticos y científicos destacados de su época, que mantuvo durante toda su vida. Durante este tiempo, estudió los nuevos descubrimientos en matemáticas, incluido De ratiociniis in aleae ludo de Christiaan Huygens , La Géométrie de Descartes y sus suplementos de Frans van Schooten . También estudió a Isaac Barrow y John Wallis , lo que le llevó a interesarse por la geometría infinitesimal. Aparte de estos, fue entre 1684 y 1689 cuando se descubrieron muchos de los resultados que conformarían Ars Conjectandi .
Fue nombrado profesor de matemáticas en la Universidad de Basilea en 1687, puesto que permaneció durante el resto de su vida. En ese momento, había comenzado a dar clases particulares a su hermano Johann Bernoulli sobre temas matemáticos. Los dos hermanos comenzaron a estudiar el cálculo tal como lo presentó Leibniz en su artículo de 1684 sobre el cálculo diferencial en " Nova Methodus pro Maximis et Minimis " publicado en Acta Eruditorum . También estudiaron las publicaciones de von Tschirnhaus . Debe entenderse que las publicaciones de Leibniz sobre cálculo eran muy oscuras para los matemáticos de esa época y los Bernoulli estuvieron entre los primeros en intentar comprender y aplicar las teorías de Leibniz.
Jacob colaboró con su hermano en diversas aplicaciones del cálculo. Sin embargo, la atmósfera de colaboración entre los dos hermanos se convirtió en rivalidad a medida que el genio matemático de Johann comenzó a madurar, y ambos se atacaron entre sí en forma impresa y plantearon difíciles desafíos matemáticos para poner a prueba las habilidades del otro. [7] En 1697, la relación se había roto por completo.
El cráter lunar Bernoulli también lleva su nombre junto con el de su hermano Johann.
Las primeras contribuciones importantes de Jacob Bernoulli fueron un folleto sobre los paralelos de la lógica y el álgebra publicado en 1685, un trabajo sobre probabilidad en 1685 y geometría en 1687. El resultado de su geometría dio una construcción para dividir cualquier triángulo en cuatro partes iguales con dos líneas perpendiculares.
En 1689, había publicado un trabajo importante sobre series infinitas y publicó su ley de grandes números en teoría de la probabilidad. Jacob Bernoulli publicó cinco tratados sobre series infinitas entre 1682 y 1704. Los dos primeros contenían muchos resultados, como el resultado fundamental que diverge, que Bernoulli creía que era nuevo pero que en realidad había sido demostrado por Pietro Mengoli 40 años antes y fue demostrado. por Nicole Oresme ya en el siglo XIV. [8] Bernoulli no pudo encontrar una forma cerrada para , pero demostró que convergía a un límite finito menor que 2. Euler fue el primero en encontrar el límite de esta serie en 1737. Bernoulli también estudió la serie exponencial que resultó de examinar el interés compuesto.
En mayo de 1690, en un artículo publicado en Acta Eruditorum , Jacob Bernoulli demostró que el problema de determinar la isócrona equivale a resolver una ecuación diferencial no lineal de primer orden. La isócrona, o curva de descenso constante, es la curva a lo largo de la cual una partícula descenderá bajo la gravedad desde cualquier punto hasta el fondo exactamente en el mismo tiempo, sin importar cuál sea el punto de partida. Había sido estudiada por Huygens en 1687 y Leibniz en 1689. Después de encontrar la ecuación diferencial, Bernoulli la resolvió mediante lo que hoy llamamos separación de variables . El artículo de Jacob Bernoulli de 1690 es importante para la historia del cálculo, ya que el término integral aparece por primera vez con su significado de integración. En 1696, Bernoulli resolvió la ecuación, ahora llamada ecuación diferencial de Bernoulli ,
Jacob Bernoulli también descubrió un método general para determinar las evoluciones de una curva como la envoltura de sus círculos de curvatura. También investigó las curvas cáusticas y en particular estudió estas curvas asociadas de la parábola , de la espiral logarítmica y de las epicicloides alrededor de 1692. La lemniscata de Bernoulli fue concebida por primera vez por Jacob Bernoulli en 1694. En 1695, investigó el problema del puente levadizo que busca la curva. necesario para que un peso que se deslice a lo largo del cable mantenga siempre equilibrado el puente levadizo.
La obra más original de Bernoulli fue Ars Conjectandi , publicada en Basilea en 1713, ocho años después de su muerte. La obra estaba incompleta en el momento de su muerte, pero sigue siendo una obra de gran importancia en la teoría de la probabilidad. El libro también cubre otros temas relacionados, incluida una revisión de la combinatoria , en particular el trabajo de van Schooten, Leibniz y Prestet, así como el uso de los números de Bernoulli en una discusión de la serie exponencial. Inspirándose en el trabajo de Huygens, Bernoulli también da muchos ejemplos sobre cuánto se esperaría ganar jugando varios juegos de azar. El término juicio de Bernoulli surgió de este trabajo.
En la última parte del libro, Bernoulli esboza muchas áreas de la probabilidad matemática , incluida la probabilidad como un grado mensurable de certeza; necesidad y azar; expectativa moral versus matemática; probabilidad a priori y a posteriori; expectativa de ganar cuando los jugadores se dividen según su destreza; consideración de todos los argumentos disponibles, su valoración y su evaluación calculable; y la ley de los grandes números.
Bernoulli fue uno de los promotores más importantes de los métodos formales de análisis superior. Rara vez se encuentran astucia y elegancia en su método de presentación y expresión, pero hay un máximo de integridad.
En 1683, Bernoulli descubrió la constante e estudiando una cuestión sobre el interés compuesto que le exigía encontrar el valor de la siguiente expresión (que en realidad es e ): [9] [10]
Un ejemplo es una cuenta que comienza con $1,00 y paga 100 por ciento de interés por año. Si el interés se acredita una vez, al final del año, el valor es $2.00; pero si el interés se calcula y se suma dos veces al año, $1 se multiplica por 1,5 dos veces, lo que da $1,00×1,5² = $2,25. La capitalización trimestral produce $1,00×1,25 4 = $2,4414..., y la capitalización mensual produce $1,00×(1,0833...) 12 = $2,613035....
Bernoulli notó que esta secuencia se acerca a un límite (la fuerza de interés ) para intervalos de capitalización mayores y más pequeños. La capitalización semanal produce $2,692597..., mientras que la capitalización diaria produce $2,714567..., sólo dos centavos más. Usando n como el número de intervalos compuestos, con un interés del 100%/ n en cada intervalo, el límite para n grande es el número que Euler más tarde denominó e ; con capitalización continua , el valor de la cuenta alcanzará $2,7182818.... De manera más general, una cuenta que comienza en $1 y rinde (1+ R ) dólares con interés compuesto , producirá e R dólares con capitalización continua.
Bernoulli quería una espiral logarítmica y el lema Eadem mutata resurgo ('Aunque cambiado, vuelvo a levantarme igual') grabado en su lápida. Escribió que la espiral autosimilar "puede usarse como símbolo, ya sea de fortaleza y constancia en la adversidad, o del cuerpo humano, que después de todos sus cambios, incluso después de la muerte, será restaurado a su yo exacto y perfecto. " Bernoulli murió en 1705, pero se grabó una espiral de Arquímedes en lugar de una logarítmica. [11]
Traducción de inscripción latina:
Medios relacionados con Jakob Bernoulli en Wikimedia Commons
