En música , un ciclo de intervalos es una colección de clases de tonos creadas a partir de una secuencia de la misma clase de intervalo . [1] En otras palabras, una colección de tonos que comienzan con una nota determinada y suben un intervalo determinado hasta que se alcanza la nota original (por ejemplo, comenzando desde C, subiendo 3 semitonos repetidamente hasta que finalmente se alcanza nuevamente C; el ciclo es la colección de todas las notas que se encuentran en el camino). En otras palabras, los ciclos de intervalos "despliegan un solo intervalo recurrente en una serie que se cierra con un retorno a la clase de tono inicial". Véase: wikt:cycle.
Los ciclos de intervalos están representados por George Perle utilizando la letra "C" (de ciclo ), con un número entero de clase de intervalo para distinguir el intervalo. Así, el acorde de séptima disminuida sería C3 y la tríada aumentada sería C4. Se puede añadir un superíndice para distinguir entre transposiciones , utilizando 0–11 para indicar la clase de tono más baja del ciclo. "Estos ciclos de intervalos desempeñan un papel fundamental en la organización armónica de la música postdiatónica y se pueden identificar fácilmente nombrando el ciclo". [2]
A continuación se muestran los ciclos de intervalo C1, C2, C3, C4 y C6:
Los ciclos de intervalos suponen el uso del temperamento igual y pueden no funcionar en otros sistemas como la entonación justa . Por ejemplo, si el ciclo de intervalos C4 utilizara terceras mayores afinadas justamente, se quedaría sin retorno de octava en un intervalo conocido como diesis . Dicho de otro modo, una tercera mayor por encima de G ♯ es B ♯ , que solo es enarmónicamente igual a C en sistemas como el temperamento igual, en el que se ha atenuado la diesis.
Los ciclos de intervalos son simétricos y, por lo tanto, no diatónicos . Sin embargo, un segmento de siete notas de C7 producirá la escala mayor diatónica : [2]
Esto también se conoce como una colección generada . Se necesitan un mínimo de tres tonos para representar un ciclo de intervalo. [2]
Las progresiones tonales cíclicas en las obras de compositores románticos como Gustav Mahler y Richard Wagner forman un vínculo con las sucesiones tonales cíclicas en la música atonal de los modernistas como Béla Bartók , Alexander Scriabin , Edgard Varèse y la Segunda Escuela Vienesa ( Arnold Schoenberg , Alban Berg y Anton Webern ). Al mismo tiempo, estas progresiones señalan el final de la tonalidad . [2]
Los ciclos de intervalos también son importantes en el jazz , como en los cambios de Coltrane .
"De manera similar", a cualquier par de conjuntos relacionados transposicionalmente que se pueden reducir a dos representaciones relacionadas transposicionalmente de la escala cromática , "las relaciones de clase de tono entre cualquier par de conjuntos relacionados inversamente se pueden reducir a las relaciones de clase de tono entre dos representaciones relacionadas inversamente de la escala semitonal". [3] Por lo tanto, un ciclo de intervalo o un par de ciclos pueden reducirse a una representación de la escala cromática.
Como tal, los ciclos de intervalos pueden diferenciarse como ascendentes o descendentes, con, "la forma ascendente de la escala semitonal [llamada] un ' ciclo P' y la forma descendente [llamada] un ' ciclo I' ", mientras que, "las díadas relacionadas de manera inversa [se llaman] díadas 'P/I' ". [4] Las díadas P/I siempre compartirán una suma de complementación . Los conjuntos cíclicos son aquellos " conjuntos cuyos elementos alternos despliegan ciclos complementarios de un solo intervalo ", [5] es decir, un ciclo ascendente y descendente:
En 1920, Berg descubrió/creó un "conjunto maestro" de los doce ciclos de intervalo:
Matriz maestra de ciclos de intervalo de Berg Ciclos P 0 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 PII 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 0 _______________________________________ 0 0 | 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 011 1 | 0 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 010 2 | 0 10 8 6 4 2 0 10 8 6 4 2 0 9 3 | 0 9 6 3 0 9 6 3 0 9 6 3 0 8 4 | 0 8 4 0 8 4 0 8 4 0 8 4 0 7 5 | 0 7 2 9 4 11 6 1 8 3 10 5 0 6 6 | 0 6 0 6 0 6 0 6 0 6 0 6 0 5 7 | 0 5 10 3 8 1 6 11 4 9 2 7 0 4 8 | 0 4 8 0 4 8 0 4 8 0 4 8 0 3 9 | 0 3 6 9 0 3 6 9 0 3 6 9 0 2 10 | 0 2 4 6 8 10 0 2 4 6 8 10 0 1 11 | 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 0 0 0 | 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Fuente: [6]