Horologium Oscillatorium: Sive de Motu Pendulorum ad Horologia Aptato Demonstrationes Geometricae (en español:El reloj de péndulo: o demostraciones geométricas sobre el movimiento del péndulo aplicadas a los relojes) es un libro publicado por el matemático y físico holandésChristiaan Huygensen 1673 y su obra principal sobreel pénduloyla horología.[1][2]Se considera una de las tres obras más importantes sobremecánicadel siglo XVII, las otras dos son Discursos y demostraciones matemáticas relativas a dos nuevas ciencias (1638) deGalileoy Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica (1687) deNewton.[3]
Mucho más que una mera descripción de relojes, el Horologium Oscillatorium de Huygens es el primer tratado moderno en el que un problema físico (el movimiento acelerado de un cuerpo que cae) se idealiza mediante un conjunto de parámetros que luego se analizan matemáticamente y constituye una de las obras seminales de las matemáticas aplicadas . [4] [5] [6] El libro también es conocido por su dedicatoria extrañamente redactada a Luis XIV . [7] La aparición del libro en 1673 fue una cuestión política, ya que en ese momento la República Holandesa estaba en guerra con Francia ; Huygens estaba ansioso por mostrar su lealtad a su patrón, lo que se puede ver en la obsequiosa dedicatoria a Luis XIV . [8]
La motivación detrás del Horologium Oscillatorium (1673) se remonta a la idea de usar un péndulo para medir el tiempo, que ya había sido propuesta por personas dedicadas a observaciones astronómicas como Galileo . [4] En cambio, los relojes mecánicos de la época estaban regulados por balanzas que a menudo eran muy poco fiables. [9] [10] Además, sin relojes fiables, no había una buena forma de medir la longitud en el mar, lo que era particularmente problemático para un país dependiente del comercio marítimo como la República Holandesa . [11]
El interés de Huygens en utilizar un péndulo suspendido libremente para regular los relojes comenzó en serio en diciembre de 1656. Al año siguiente ya tenía un modelo funcional que patentó y luego comunicó a otros, como Frans van Schooten y Claude Mylon . [8] [12] Aunque el diseño de Huygens, publicado en un breve tratado titulado Horologium (1658), era una combinación de ideas existentes, no obstante se hizo muy popular y muchos relojes de péndulo de Salomon Coster y sus asociados se construyeron sobre él. Las torres de reloj existentes , como las de Scheveningen y Utrecht , también se modernizaron siguiendo el diseño de Huygens. [9] [13]
Huygens continuó sus estudios matemáticos sobre la caída libre poco después y, en 1659, obtuvo una serie de resultados notables. [13] [14] Al mismo tiempo, era consciente de que los períodos de los péndulos simples no son perfectamente tautócronos, es decir, no mantienen un tiempo exacto sino que dependen en cierta medida de su amplitud . [4] [9] Huygens estaba interesado en encontrar una manera de hacer que la plomada de un péndulo se moviera de manera confiable e independiente de su amplitud. El gran avance llegó más tarde ese mismo año cuando descubrió que la capacidad de mantener un tiempo perfecto se puede lograr si la trayectoria de la plomada del péndulo es un cicloide . [10] [15] Sin embargo, no estaba claro qué forma dar a las mejillas de metal que regulan el péndulo para guiar la plomada en una trayectoria cicloidal. Su famosa y sorprendente solución fue que las mejillas también deben tener la forma de un cicloide , en una escala determinada por la longitud del péndulo. [9] [16] [17] Estos y otros resultados llevaron a Huygens a desarrollar su teoría de las evoluciones y le proporcionaron el incentivo para escribir una obra mucho más grande, que se convirtió en el Horologium Oscillatorium . [8] [13]
Después de 1673, durante su estancia en la Academia de Ciencias , Huygens estudió la oscilación armónica de forma más general y continuó su intento de determinar la longitud en el mar utilizando sus relojes de péndulo, pero sus experimentos realizados en barcos no siempre tuvieron éxito. [9] [11] [18]
En el prefacio, Huygens afirma: [5]
Porque no está en la naturaleza de un péndulo simple proporcionar mediciones de tiempo iguales y confiables… Pero mediante un método geométrico hemos encontrado una forma diferente y previamente desconocida de suspender el péndulo… [de modo que] el tiempo de oscilación puede elegirse igual a algún valor calculado.
El libro está dividido en cinco partes interconectadas. Las partes I y V del libro contienen descripciones de diseños de relojes. El resto del libro está formado por tres partes matemáticas y mecánicas muy abstractas que tratan del movimiento pendular y de una teoría de curvas . [1] A excepción de la Parte IV, escrita en 1664, la totalidad del libro se compuso en un período de tres meses a partir de octubre de 1659. [4] [5]
Huygens dedica la primera parte del libro a describir en detalle su diseño de un reloj de péndulo oscilante. Incluye descripciones de la cadena sin fin, un cuerpo en forma de lente para reducir la resistencia del aire, un pequeño peso para ajustar el movimiento del péndulo, un mecanismo de escape para conectar el péndulo a los engranajes y dos placas metálicas delgadas en forma de cicloides montadas a cada lado para limitar el movimiento del péndulo. Esta parte termina con una tabla para ajustar la desigualdad del día solar , una descripción sobre cómo dibujar una cicloide y una discusión sobre la aplicación de los relojes de péndulo para la determinación de la longitud en el mar. [5] [8]
En la segunda parte del libro, Huygens enuncia tres hipótesis sobre el movimiento de los cuerpos, que pueden considerarse precursoras de las tres leyes del movimiento de Newton . Se trata, en esencia, de la ley de la inercia , del efecto de la gravedad sobre el movimiento uniforme y de la ley de la composición del movimiento :
Utiliza estas tres reglas para derivar geométricamente el estudio original de Galileo sobre la caída de los cuerpos , incluida la caída lineal a lo largo de planos inclinados y la caída a lo largo de una trayectoria curva. [4] [19] Luego estudia la caída restringida, culminando con una prueba de que un cuerpo que cae a lo largo de una cicloide invertida llega al fondo en una cantidad fija de tiempo, independientemente del punto de la trayectoria en el que comienza a caer. Esto, en efecto, muestra la solución al problema de la tautocrona como dada por una curva cicloide . [8] [20] En notación moderna:
En la Parte II se tratan las siguientes proposiciones: [8]
En la tercera parte del libro, Huygens introduce el concepto de evoluta como la curva que se "desenrolla" (en latín: evolutus ) para crear una segunda curva conocida como involuta . Luego utiliza evolutas para justificar la forma cicloidal de las placas delgadas en la Parte I. [8] Huygens descubrió originalmente el isocronismo de la cicloide utilizando técnicas infinitesimales, pero en su publicación final recurrió a las proporciones y al reductio ad absurdum , a la manera de Arquímedes , para rectificar curvas como la cicloide, la parábola y otras curvas de orden superior . [5] [16]
En la Parte III se tratan las siguientes proposiciones: [8]
La cuarta y más larga parte del libro contiene la primera teoría exitosa del centro de oscilación , junto con métodos especiales para aplicar la teoría y los cálculos de los centros de oscilación de varias figuras planas y sólidas. [21] Huygens introduce parámetros físicos en su análisis mientras aborda el problema del péndulo compuesto . [22]
Comienza con una serie de definiciones y procede a derivar proposiciones utilizando el Principio de Torricelli : Si algunos pesos comienzan a moverse bajo la fuerza de la gravedad, entonces no es posible que el centro de gravedad de estos pesos ascienda a una altura mayor que la que se encontraba al comienzo del movimiento. Huygens utilizó esto como un principio de trabajo virtual . [4] En el proceso, Huygens obtuvo soluciones a problemas dinámicos como el período de un péndulo oscilante así como de un péndulo compuesto, el centro de oscilación y su intercambiabilidad con el punto de pivote, y el concepto de momento de inercia y la constante de aceleración gravitacional . [5] [8] Hace uso, implícitamente, de la fórmula para la caída libre . En notación moderna:
En la Parte IV se tratan las siguientes proposiciones: [8]
La última parte del libro vuelve al diseño de un reloj en el que el movimiento del péndulo es circular y la cuerda se desenrolla a partir de la evoluta de una parábola. Termina con trece proposiciones sobre cuerpos en movimiento circular uniforme, sin pruebas, y enuncia las leyes de la fuerza centrífuga para el movimiento circular uniforme. [23] Estas proposiciones fueron estudiadas con atención en su momento, aunque sus pruebas solo se publicaron póstumamente en el De Vi Centrifuga (1703). [4]
Muchas de las proposiciones encontradas en el Horologium Oscillatorium tenían poco que ver con los relojes, sino que más bien apuntaban a la evolución de las ideas de Huygens. [6] Cuando un intento de medir la constante gravitacional usando un péndulo no dio resultados consistentes, Huygens abandonó el experimento y en su lugar idealizó el problema en un estudio matemático que comparaba la caída libre y la caída a lo largo de un círculo. [24]
Inicialmente, siguió el enfoque de Galileo para el estudio de la caída, pero lo abandonó poco después cuando quedó claro que los resultados no podían extenderse a la caída curvilínea. Luego, Huygens abordó el problema directamente utilizando su propio enfoque del análisis infinitesimal, una combinación de geometría analítica , geometría clásica y técnicas infinitesimales contemporáneas . [4] [25] Huygens decidió no publicar la mayoría de sus resultados utilizando estas técnicas, sino que se adhirió tanto como fue posible a una presentación estrictamente clásica, a la manera de Arquímedes . [16] [26]
Las primeras reseñas del Horologium Oscillatorium de Huygens en las principales revistas de investigación de la época fueron, en general, positivas. Una reseña anónima en el Journal de Sçavans (1674) elogió al autor del libro por su invención del reloj de péndulo, «que trae el mayor honor a nuestro siglo porque es de suma importancia... para la astronomía y para la navegación», al tiempo que destacaba las matemáticas elegantes, pero difíciles, necesarias para comprender completamente el libro. [27] Otra reseña en el Giornale de' Letterati (1674) repitió muchos de los mismos puntos que la primera, con más detalles sobre las pruebas de Huygens en el mar. La reseña en Philosophical Transactions (1673) también elogió al autor por su invención, pero menciona a otros contribuyentes al diseño del reloj, como William Neile , que con el tiempo conducirían a una disputa de prioridad. [12] [27]
Además de enviar su trabajo para su revisión, Huygens envió copias de su libro a personas de toda Europa, incluidos estadistas como Johan De Witt y matemáticos como Gilles de Roberval y Gregorio de San Vicente . Su apreciación del texto no se debió exclusivamente a su capacidad para comprenderlo por completo, sino más bien como un reconocimiento de la posición intelectual de Huygens, o de su gratitud o fraternidad que tal regalo implicaba. [11] Por lo tanto, el envío de copias del Horologium Oscillatorium funcionó de manera similar a un regalo de un reloj real, que Huygens también había enviado a varias personas, incluidos Luis XIV y el Gran Duque Fernando II . [27]
Las matemáticas de Huygens en el Horologium Oscillatorium y en otros lugares se caracterizan mejor como análisis geométrico de curvas y movimientos. Se parecía mucho a la geometría griega clásica en estilo, ya que Huygens prefería las obras de autores clásicos, sobre todo Arquímedes . [1] [13] También era competente en la geometría analítica de Descartes y Fermat , y la utilizó particularmente en las Partes III y IV de su libro. Con estas y otras herramientas infinitesimales, Huygens era bastante capaz de encontrar soluciones a problemas difíciles que hoy se resuelven utilizando el análisis matemático , como probar un teorema de unicidad para una clase de ecuaciones diferenciales , o extender las técnicas de aproximación y desigualdades al caso de diferenciales de segundo orden. [4] [25]
La manera de presentación de Huygens (es decir, axiomas claramente enunciados, seguidos de proposiciones) también causó impresión entre los matemáticos contemporáneos, incluido Newton , quien estudió las proposiciones sobre la fuerza centrífuga muy de cerca y más tarde reconoció la influencia de Horologium Oscillatorium en su propia obra principal . [17] No obstante, el estilo arquimediano y geométrico de las matemáticas de Huygens pronto cayó en desuso con la llegada del cálculo , lo que hizo más difícil para las generaciones posteriores apreciar su trabajo. [9]
La contribución más duradera de Huygens en el Horologium Oscillatorium es su aplicación exhaustiva de las matemáticas para explicar los relojes de péndulo, que fueron los primeros cronometradores confiables aptos para uso científico . [4] A lo largo de este trabajo, Huygens demostró no solo su dominio de la geometría y la física, sino también de la ingeniería mecánica . [28]
Su análisis de la cicloide en las Partes II y III conduciría más tarde a los estudios de muchas otras curvas similares, incluidas la cáustica , la braquistócrona , la curva de vela y la catenaria . [9] Además, la exigente disección matemática de Huygens de los problemas físicos en un mínimo de parámetros proporcionó un ejemplo para otros (como los Bernoulli ) sobre el trabajo en matemáticas aplicadas que se continuaría en los siglos siguientes, aunque en el lenguaje del cálculo. [8]
El manuscrito del libro escrito por el propio Huygens no se encuentra, pero legó sus cuadernos y correspondencia a la Biblioteca de la Universidad de Leiden , que ahora se encuentran en los Codices Hugeniorum . Gran parte del material de referencia se encuentra en Oeuvres Complètes , vols. 17-18. [8]
Desde su publicación en Francia en 1673, la obra de Huygens está disponible en latín y en los siguientes idiomas modernos:
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