Grigory Aleksandrovich Margulis ( en ruso : Григо́рий Алекса́ндрович Маргу́лис , cuyo primer nombre suele ser Gregory , Grigori o Gregori ; nacido el 24 de febrero de 1946) es un matemático ruso-estadounidense [2] conocido por su trabajo sobre redes en grupos de Lie y la introducción de métodos de la teoría ergódica en la aproximación diofántica . Fue galardonado con una medalla Fields en 1978, un premio Wolf en matemáticas en 2005 y un premio Abel en 2020, convirtiéndose en el quinto matemático en recibir los tres premios. En 1991, se unió a la facultad de la Universidad de Yale , donde actualmente es profesor Erastus L. De Forest de Matemáticas. [3]
Margulis nació en una familia rusa de ascendencia judía lituana en Moscú , Unión Soviética . A los 16 años, en 1962, ganó la medalla de plata en la Olimpiada Internacional de Matemáticas . Recibió su doctorado en 1970 de la Universidad Estatal de Moscú , comenzando la investigación en teoría ergódica bajo la supervisión de Yakov Sinai . El trabajo temprano con David Kazhdan produjo el teorema de Kazhdan-Margulis , un resultado básico sobre grupos discretos . Su teorema de superrigidez de 1975 aclaró un área de conjeturas clásicas sobre la caracterización de grupos aritméticos entre redes en grupos de Lie .
En 1978 recibió la Medalla Fields , pero no se le permitió viajar a Helsinki para recibirla en persona, supuestamente debido al antisemitismo contra los matemáticos judíos en la Unión Soviética. [4] Su posición mejoró y en 1979 visitó Bonn y más tarde pudo viajar libremente, aunque todavía trabajaba en el Instituto de Problemas de Transmisión de Información, un instituto de investigación en lugar de una universidad. En 1991, Margulis aceptó un puesto de profesor en la Universidad de Yale .
Margulis fue elegido miembro de la Academia Nacional de Ciencias de Estados Unidos en 2001. [5] En 2012 se convirtió en miembro de la Sociedad Matemática Estadounidense . [6]
En 2005, Margulis recibió el Premio Wolf por sus contribuciones a la teoría de redes y aplicaciones a la teoría ergódica, la teoría de la representación , la teoría de números , la combinatoria y la teoría de la medida .
En 2020, Margulis recibió el Premio Abel junto con Hillel Furstenberg "por ser pionero en el uso de métodos de probabilidad y dinámica en la teoría de grupos, la teoría de números y la combinatoria". [7]
Los primeros trabajos de Margulis trataron la propiedad de Kazhdan (T) y las cuestiones de rigidez y aritmeticidad de las redes en grupos algebraicos semisimples de rango superior sobre un cuerpo local . Se sabía desde la década de 1950 ( Borel , Harish-Chandra ) que una cierta forma simplista de construir subgrupos de grupos de Lie semisimples produce ejemplos de redes, llamadas redes aritméticas . Es análogo a considerar el subgrupo SL ( n , Z ) del grupo lineal especial real SL ( n , R ) que consiste en matrices con entradas enteras . Margulis demostró que bajo supuestos adecuados en G (sin factores compactos y rango dividido mayor o igual a dos), cualquier red (irreducible) Γ en ella es aritmética, es decir, puede obtenerse de esta manera. Así , Γ es conmensurable con el subgrupo G ( Z ) de G , es decir, concuerdan en subgrupos de índice finito en ambos. A diferencia de las redes generales, que se definen por sus propiedades, las redes aritméticas se definen por una construcción. Por lo tanto, estos resultados de Margulis allanan el camino para la clasificación de las redes. La aritmeticidad resultó estar estrechamente relacionada con otra propiedad notable de las redes descubierta por Margulis. La superrigidez para una red Γ en G significa aproximadamente que cualquier homomorfismo de Γ en el grupo de matrices reales invertibles n × n se extiende a todo G . El nombre deriva de la siguiente variante:
(El caso en que f es un isomorfismo se conoce como rigidez fuerte .) Si bien ciertos fenómenos de rigidez ya se conocían, el enfoque de Margulis era al mismo tiempo novedoso, poderoso y muy elegante.
Margulis resolvió el problema de Banach – Ruziewicz que pregunta si la medida de Lebesgue es la única medida aditiva finita invariante rotacionalmente normalizada en la esfera n -dimensional . La solución afirmativa para n ≥ 4, que también fue obtenida independientemente y casi simultáneamente por Dennis Sullivan , se desprende de una construcción de un cierto subgrupo denso del grupo ortogonal que tiene la propiedad (T).
Margulis dio la primera construcción de grafos expansores , que luego se generalizó en la teoría de grafos de Ramanujan .
En 1986, Margulis dio una resolución completa de la conjetura de Oppenheim sobre las formas cuadráticas y la aproximación diofántica. Se trataba de una cuestión que había estado abierta durante medio siglo, en la que se habían realizado considerables progresos mediante el método del círculo de Hardy-Littlewood ; pero para reducir el número de variables hasta el punto de obtener los mejores resultados posibles, los métodos más estructurales de la teoría de grupos resultaron decisivos. Ha formulado un programa posterior de investigación en la misma dirección, que incluye la conjetura de Littlewood .
