Ben Joseph Green FRS (nacido el 27 de febrero de 1977) es un matemático británico, especializado en combinatoria y teoría de números . Es profesor Waynflete de Matemática Pura en la Universidad de Oxford .
Ben Green nació el 27 de febrero de 1977 en Bristol , Inglaterra. Estudió en escuelas locales en Bristol, Bishop Road Primary School y Fairfield Grammar School , compitiendo en la Olimpiada Internacional de Matemáticas en 1994 y 1995. [1] Ingresó al Trinity College, Cambridge en 1995 y completó su licenciatura en matemáticas en 1998, ganando el Título de Wrangler senior . Permaneció en la Parte III y obtuvo su doctorado bajo la supervisión de Timothy Gowers , con una tesis titulada Temas de combinatoria aritmética (2003). Durante su doctorado pasó un año como estudiante visitante en la Universidad de Princeton . Fue investigador en el Trinity College de Cambridge entre 2001 y 2005, antes de convertirse en profesor de Matemáticas en la Universidad de Bristol de enero de 2005 a septiembre de 2006 y luego en el primer profesor Herchel Smith de Matemática Pura en la Universidad de Cambridge desde septiembre de 2006. hasta agosto de 2013. Se convirtió en profesor Waynflete de Matemáticas Puras en la Universidad de Oxford el 1 de agosto de 2013. También fue investigador del Clay Mathematics Institute y ocupó diversos cargos en institutos como la Universidad de Princeton , la Universidad de Columbia Británica y Instituto de Tecnología de Massachusetts .
La mayor parte de la investigación de Green se desarrolla en los campos de la teoría analítica de números y la combinatoria aditiva , pero también tiene resultados en análisis armónico y teoría de grupos . Su teorema más conocido, demostrado junto con su frecuente colaborador Terence Tao , afirma que existen progresiones aritméticas arbitrariamente largas en los números primos : esto ahora se conoce como el teorema de Green-Tao . [2]
Entre los primeros resultados de Green en combinatoria aditiva se encuentran una mejora de un resultado de Jean Bourgain sobre el tamaño de las progresiones aritméticas en conjuntos sumatorios , [3] así como una prueba de la conjetura de Cameron-Erdős sobre conjuntos de números naturales sin suma . [4] También demostró un lema de regularidad aritmética [5] para funciones definidas en los primeros números naturales, algo análogo al lema de regularidad de Szemerédi para gráficos.
De 2004 a 2010, en trabajo conjunto con Terence Tao y Tamar Ziegler , desarrolló el llamado análisis de Fourier de orden superior. Esta teoría relaciona las normas de Gowers con objetos conocidos como nilsecuencias . La teoría deriva su nombre de estas nilsecuencias, que desempeñan un papel análogo al papel que desempeñan los personajes en el análisis clásico de Fourier . Green y Tao utilizaron el análisis de Fourier de orden superior para presentar un nuevo método para contar el número de soluciones a ecuaciones simultáneas en ciertos conjuntos de números enteros, incluidos los números primos. [6] Esto generaliza el enfoque clásico utilizando el método del círculo de Hardy-Littlewood . Muchos aspectos de esta teoría, incluidos los aspectos cuantitativos del teorema inverso de las normas de Gowers, [7] siguen siendo objeto de investigación en curso.
Green también ha colaborado con Emmanuel Breuillard en temas de teoría de grupos. En particular, junto con Terence Tao , demostraron un teorema de estructura [8] para grupos aproximados , generalizando el teorema de Freiman-Ruzsa en conjuntos de números enteros con pequeña duplicación. Green también ha trabajado, conjuntamente con Kevin Ford y Sean Eberhard, sobre la teoría del grupo simétrico , en particular sobre qué proporción de sus elementos fijan un conjunto de tamaño . [9]
Green y Tao también tienen un artículo [10] sobre geometría combinatoria algebraica , que resuelve la conjetura de Dirac-Motzkin (ver teorema de Sylvester-Gallai ). En particular, demuestran que, dada cualquier colección de puntos en el plano que no sean todos colineales , si es lo suficientemente grande, entonces deben existir al menos líneas en el plano que contengan exactamente dos de los puntos.
Kevin Ford , Ben Green, Sergei Konyagin , James Maynard y Terence Tao , inicialmente en dos grupos de investigación separados y luego en combinación, mejoraron el límite inferior para el tamaño de la brecha más larga entre dos números primos consecutivos de tamaño como máximo . [11] La forma de la encuadernación más conocida anteriormente, esencialmente debida a Rankin , no había sido mejorada durante 76 años.
Más recientemente, Green ha considerado cuestiones de la teoría aritmética de Ramsey . Junto con Tom Sanders demostró que, si un campo finito de orden primo suficientemente grande se colorea con un número fijo de colores, entonces el campo tiene elementos tales que todos tienen el mismo color. [12]
Green también ha estado involucrado en los nuevos desarrollos de Croot-Lev-Pach-Ellenberg-Gijswijt sobre la aplicación del método polinómico para limitar el tamaño de subconjuntos de un espacio vectorial finito sin soluciones a ecuaciones lineales . Adaptó estos métodos para demostrar, en campos funcionales, una versión sólida del teorema de Sárközy . [13]
Green ha sido miembro de la Royal Society desde 2010, [14] y miembro de la American Mathematical Society desde 2012. [15] Green fue elegido por la Sociedad Alemana de Matemáticas para impartir una cátedra Gauss en 2013. Ha recibido varios premios. :
