Grégoire de Saint-Vincent

Jesuita y matemático belga (1584-1667)

Grégoire de Saint-Vincent

Grégoire de Saint-Vincent ( pronunciación francesa: [ɡʁeɡwaʁ də sɛ̃ vɛ̃sɑ̃] ) - en latín: Gregorius a Sancto Vincentio, en holandés: Gregorius van St-Vincent - (8 de septiembre de 1584 en Brujas - 5 de junio de 1667 en Gante ) fue un jesuita flamenco y matemático . Es recordado por su trabajo sobre la cuadratura de la hipérbola .

Grégoire dio la "exposición temprana más clara de la suma de series geométricas ". ^{[1] : 136} También resolvió la paradoja de Zenón mostrando que los intervalos de tiempo involucrados formaban una progresión geométrica y, por lo tanto, tenían una suma finita. ^{[1] : 137}

Vida

Grégoire nació en Brujas el 8 de septiembre de 1584. Después de estudiar filosofía en Douai, ingresó en la Compañía de Jesús el 21 de octubre de 1605. Su talento fue reconocido por Cristóbal Clavio en Roma. Grégoire fue enviado a Lovaina en 1612 y fue ordenado sacerdote el 23 de marzo de 1613. Grégoire comenzó a enseñar en asociación con François d'Aguilon en Amberes de 1617 a 20. Se mudó a Lovaina en 1621, donde enseñó matemáticas hasta 1625. Ese año Se obsesionó con la cuadratura del círculo y pidió permiso a Mutio Vitelleschi para publicar su método. Pero Vitelleschi se remitió a Christoph Grienberger , el matemático de Roma.

El 9 de septiembre de 1625, Grégoire partió hacia Roma para conferenciar con Grienberger, pero fue en vano. Regresó a los Países Bajos en 1627 y al año siguiente fue enviado a Praga para servir en la casa del emperador Fernando II . Después de un ataque de apoplejía , fue asistido allí por Teodoro Moreto . Cuando los sajones atacaron Praga en 1631, Grégoire se fue y algunos de sus manuscritos se perdieron en el caos. Otros le fueron devueltos en 1641 a través de Rodericus de Arriaga .

Desde 1632, Grégoire residió en la Sociedad de Gante y se desempeñó como profesor de matemáticas. ^[2]

El pensamiento matemático de Sancto Vincentio experimentó una clara evolución durante su estancia en Amberes. A partir del problema de la trisección del ángulo y la determinación de las dos medias proporcionales, hizo uso de series infinitas, la propiedad logarítmica de la hipérbola, límites y el método de agotamiento relacionado. Sancto Vincentio aplicó posteriormente este último método, en particular a su teoría ducere planum in planum , que desarrolló en Lovaina en los años 1621 a 24. ^{[2] : 64}

Conducto plano en el plano

Frontispicio del Opus Geométrico de San Vicente

La aportación del Opus Geométrico estuvo en

haciendo un uso extensivo de imágenes espaciales para crear una multitud de sólidos , cuyos volúmenes se reducen a una sola construcción dependiendo del conducto de una figura rectilínea, en ausencia de [notación algebraica y cálculo integral] la transformación geométrica sistemática cumplió un papel esencial. ^{[1] : 144}

Por ejemplo, la " ungula se forma cortando un cilindro circular recto por medio de un plano oblicuo que pasa por un diámetro de la base circular". Y también la "' doble ungula formada por cilindros con ejes en ángulo recto". ^{[1] : 145} Blaise Pascal cambió Ungula a "onglet" en francés cuando escribió Traité des trilignes rectángulos et leurs onglets . ^{[3] [1] : 147}

Grégoire escribió su manuscrito en la década de 1620, pero esperó hasta 1647 antes de su publicación. Luego "atrajo mucha atención... debido al enfoque sistemático de la integración volumétrica desarrollado bajo el nombre de ductus plani in planum ". ^{[1] : 135} "La construcción de sólidos mediante dos superficies planas situadas en la misma línea de tierra" es el método ductus in planum y está desarrollado en el Libro VII del Opus Geometricum ^{[1] : 139}

En materia de cuadratura de la hipérbola, "Grégoire hace todo menos reconocer explícitamente la relación entre el área del segmento hiperbólico y el logaritmo". ^{[1] : 138}

Cuadratura de la hipérbola

${\displaystyle ln(a)}$ilustrado como el área bajo la curva desde hasta Si es menor que el área desde hasta se cuenta como negativo. ${\displaystyle f(x)=1/x}$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle a.}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle 1,}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle 1}$

Saint-Vincent encontró que el área bajo una hipérbola rectangular (es decir , una curva dada por ) es la misma cuando ^[4] ${\displaystyle xy=k}$ ${\displaystyle [a,b]}$ ${\displaystyle [c,d]}$

${\displaystyle {\frac {a}{b}}={\frac {c}{d}}.}$

Esta observación condujo al logaritmo hiperbólico . La propiedad indicada permite definir una función que es el área bajo dicha curva desde hasta , que tiene la propiedad de que esta propiedad funcional caracteriza a los logaritmos, y era una moda matemática llamar a dicha función logaritmo . En particular cuando elegimos la hipérbola rectangular , se recupera el logaritmo natural . ${\displaystyle A(x)}$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle A(xy)=A(x)+A(y).}$ ${\displaystyle A(x)}$ ${\displaystyle xy=1}$

AA de Sarasa , estudiante y compañero de trabajo de Saint-Vincent, observó que esta propiedad del área de la hipérbola representaba un logaritmo, una forma de reducir la multiplicación a suma.

Se puede ver una aproximación al teorema de Vincent-Sarasa con sectores hiperbólicos y la invariancia de área del mapeo de compresión .

En 1651 Christiaan Huygens publicó su Theoremata de Quadratura Hyperboles, Ellipsis, et Circuli, que se refería a la obra de Saint-Vincent. ^[5]

La cuadratura de la hipérbola también fue abordada por James Gregory en 1668 en True Quadrature of Circles and Hyperbolas ^[6] Si bien Gregory reconoció la cuadratura de Saint-Vincent, ideó una secuencia convergente de áreas inscritas y circunscritas de una sección cónica general para su cuadratura. El término logaritmo natural fue introducido ese año por Nicolás Mercator en su Logarithmo-technia .

San Vicente fue alabado como Magnan y "Erudito" en 1688: “Fue la gran obra del erudito Vicente o Magnan , demostrar que las distancias se cuentan en la asíntota de una hipérbola, en una progresión geométrica, y los espacios que las perpendiculares , erigidos sobre él, hechos en la Hipérbola, eran iguales uno al otro”. ^[7]

Un historiador del cálculo señaló la asimilación del logaritmo natural como función de área en aquella época:

Como consecuencia del trabajo de Gregory St. Vincent y de Sarasa, parece que en la década de 1660 se sabía generalmente que el área de un segmento bajo la hipérbola es proporcional al logaritmo de la relación de las ordenadas en los extremos de la hipérbola. segmento. ^[8] ${\displaystyle y={\frac {1}{x}}}$

Obras

Opus geométrico póstumo , 1668

• Opus geometricum quadraturae circuli et sectionum coni decem libris comprehensum (en latín). Amberes: Jan van Meurs y Jacob van Meurs. 1647.
• Opus geométricoum posthumum ad mesolabium per rationum proporcionalium novas proprietates (en latín). Gante: Bauduyn Manilius. 1668.

Ver también

• El cuerno de Gabriel (1643)
• Historia de los logaritmos

Referencias

1. Margaret E. Baron (1969) Los orígenes del cálculo infinitesimal , Pergamon Press , republicado en 2014 por Elsevier , vista previa de Google Books
2. Herman van Looy (1984) "Cronología y análisis histórico de los manuscritos matemáticos de Gregorius a Sancto Vincentio (1584-1667)", Historia Mathematica 11: 57–75
3. Blaise Pascal Lettre de Dettonville de Carcavi describe el onglete y el doble onglete, enlace de HathiTrust
4. En 1647, Grégoire de Saint-Vincent publicó su libro Opus geometricum quadraturae circuli et sectionum coni (Trabajo geométrico de cuadratura del círculo y secciones cónicas), vol. 2 (Amberes, (Bélgica): Johannes y Jakob Meursius, 1647). En el Libro 6, parte 4, página 586, Proposición CIX, demuestra que si las abscisas de los puntos están en proporción geométrica, entonces las áreas entre una hipérbola y las abscisas están en proporción aritmética. Este hallazgo permitió al antiguo alumno de Saint-Vincent, Alphonse Antonio de Sarasa, demostrar que el área entre una hipérbola y la abscisa de un punto es proporcional al logaritmo de la abscisa, uniendo así el álgebra de los logaritmos con la geometría de las hipérbolas.
   Véase también: Enrique A. González-Velasco, Journey Through Mathematics: Creative Episodios en su historia (Nueva York, Nueva York: Springer, 2011), página 118.
5. Christiaan Huygens (1651) Teoremas de cuadratura hipérboles, puntos suspensivos y círculos de Internet Archive
6. James Gregory (1668) Vera Circuli et Hyperbolae Quadratura, páginas 41,2 y 49, 50, enlace de Internet Archive
7. Euclid Speidell (1688) Logaritmotecnia: la formación de números llamados logaritmos , p. 6, en libros de Google
8. CH Edwards, Jr. (1979) El desarrollo histórico del cálculo , página 164, Springer-Verlag, ISBN 0-387-90436-0 

• Karl Bopp (1907) "Die Kegelschnitte der Gregorius a St. Vincentio", Abhandlungen zum Geschichte der mathematische Wissenschaft , XX Heft.
• Christiaan Huygens (1651) Examen de la Cyclométrie du três savant Grégoire de Saint-Vincent, Oeuvres Complètes , Tomo XI, enlace desde Internet Archive .
• David Eugene Smith (1923) Historia de las Matemáticas , Ginn & Co., v.1, p. 425.
• Hans Wussing (2008) 6000 Jahre Mathematik: eine kulturgeschichtliche Zeitreise , pág. 433, Springer, ISBN 9783540771920 . 

enlaces externos

• Gregory Saint Vincent y sus coordenadas polares Archivado el 24 de noviembre de 2022 en Wayback Machine de Historia, tradición y espiritualidad jesuitas por Joseph F. MacDonnell.
• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. , "Gregorius Saint-Vincent", Archivo MacTutor de Historia de las Matemáticas , Universidad de St Andrews