Édouard Goursat

Édouard Jean-Baptiste Goursat (21 de mayo de 1858 - 25 de noviembre de 1936) fue un matemático francés , ahora recordado principalmente como expositor de su Cours d'analyse mathématique , que apareció en la primera década del siglo XX. Estableció un estándar para la enseñanza de alto nivel del análisis matemático , especialmente el análisis complejo . Este texto fue revisado por William Fogg Osgood para el Bulletin of the American Mathematical Society . ^[1]^[2] Esto llevó a su traducción al inglés por Earle Raymond Hedrick publicada por Ginn and Company. Goursat también publicó textos sobre ecuaciones diferenciales parciales y series hipergeométricas .

Vida

Edouard Goursat nació en Lanzac , Lot . Fue egresado de la École Normale Supérieure , donde posteriormente impartió y desarrolló su Curso . En aquel momento los fundamentos topológicos del análisis complejo todavía no estaban aclarados, considerándose el teorema de la curva de Jordan un desafío al rigor matemático (como lo seguiría siendo hasta que LEJ Brouwer se hiciera cargo del enfoque de la topología combinatoria ). El trabajo de Goursat fue considerado por sus contemporáneos, incluido GH Hardy , como ejemplar a la hora de afrontar las dificultades inherentes a la formulación adecuada del teorema fundamental de la integral de Cauchy . Por esa razón a veces se le llama teorema de Cauchy-Goursat .

Trabajar

Goursat, junto con Möbius , Schläfli , Cayley , Riemann , Clifford y otros, fue uno de los matemáticos del siglo XIX que imaginó y exploró una geometría de más de tres dimensiones . ^[3]

Fue el primero en enumerar los grupos finitos generados por reflexiones en el espacio de cuatro dimensiones, en 1889. ^[4] Los tetraedros de Goursat son los dominios fundamentales que generan, mediante reflejos repetidos de sus caras, poliedros uniformes y sus panales que llenan tres espacio dimensional. Goursat reconoció que los panales son politopos euclidianos de cuatro dimensiones.

Derivó una fórmula para el desplazamiento general en cuatro dimensiones preservando el origen, que reconoció como una doble rotación en dos planos completamente ortogonales. ^[5]

Goursat fue el primero en notar que el teorema generalizado de Stokes se puede escribir en la forma simple

\int _{S}\omega =\int _{T}d\omega

donde es una forma p en el espacio n y S es el límite dimensional p de la región dimensional ( p + 1 ) T. Goursat también usó formas diferenciales para enunciar el lema de Poincaré y su inverso, es decir, que si es una forma p , entonces si y sólo si hay una forma ( p − 1) con . Sin embargo, Goursat no se dio cuenta de que la parte "sólo si" del resultado depende del dominio de y no es cierta en general. El propio Élie Cartan dio en 1922 un contraejemplo, que proporcionó uno de los impulsos en la siguiente década para el desarrollo de la cohomología de De Rham de una variedad diferencial . ${\displaystyle\omega}$ ${\displaystyle\omega}$ $d\omega =0$ ${\displaystyle\eta}$ $d\eta =\omega$ ${\displaystyle\omega}$

Libros de Édouard Goursat

Un curso de análisis matemático Vol I Traducido por O. Dunkel y ER Hedrick (Ginn and Company, 1904)
Un curso de análisis matemático Vol II, parte I Traducido por O. Dunkel y ER Hedrick (Ginn and Company, 1916) (Análisis complejo)
Un curso de análisis matemático Vol II Parte II Traducido por O. Dunkel y ER Hedrick (Ginn and Company, 1917) (Ecuaciones diferenciales)
Leçons sur l'intégration des équations aux dérivées partielles du premier ordre (Hermann, París, 1891) ^[6]
Leçons sur l'intégration des équations aux dérivées partielles du second ordre, à deux variables indépendantes Tome 1 ^{[ enlace muerto permanente ]} (Hermann, París 1896–1898) ^[6]
Leçons sur l'intégration des équations aux dérivées partielles du second ordre, à deux variables indépendantes Tome 2 ^{[ enlace muerto permanente ]} (Hermann, París 1896–1898) ^[6]
Leçons sur les séries hypergéométriques et sur quelques fonctions qui s'y rattachent ^{[ enlace muerto permanente ]} (Hermann, París, 1936-1939) ^[7]
Le problème de Bäcklund ^{[ enlace muerto permanente ]} (Gauthier-Villars, París, 1925)
Leçons sur le problème de Pfaff ^{[ enlace muerto permanente ]} (Hermann, París, 1922) ^[8]
Théorie des fonctions algébriques et de leurs intégrales: étude des fonctions analytiques sur une Surface de Riemann ^{[ vínculo muerto permanente ]} con Paul Appell (Gauthier-Villars, París, 1895) ^[9]
Théorie des fonctions algébriques d'une variable et des trascendentes qui s'y rattachent Tomo II, Fonctions automorphes ^{[ enlace muerto permanente ]} con Paul Appell (Gauthier-Villars, 1930)

Ver también

Referencias

^ Osgood, WF (1903). "Reseña: Cours d'analyse mathématique. Tomo I". Toro. América. Matemáticas. Soc . 9 (10): 547–555. doi : 10.1090/s0002-9904-1903-01028-3 .
^ Osgood, WF (1908). "Reseña: Cours d'analyse mathématique. Tomo II". Toro. América. Matemáticas. Soc . 15 (3): 120–126. doi : 10.1090/s0002-9904-1908-01704-x .
^ Stillwell, John (enero de 2001). "La historia de las 120 celdas" (PDF) . Avisos de la AMS . 48 (1): 17–25.
^ Coxeter 1973, pag. 209, §11.x.
^ Coxeter 1973, pag. 216, §12.1 Transformaciones ortogonales.
^ abc Lovett, Edgar Odell (1898). "Revisión: Ecuaciones diferenciales parciales de Goursat". Toro. América. Matemáticas. Soc . 4 (9): 452–487. doi : 10.1090/S0002-9904-1898-00540-2 .
^ Szegő, G. (1938). "Reseña: Leçons sur les séries hypergéométriques et sur quelques fonctions qui s'y rattachent de É. Goursat" (PDF) . Toro. América. Matemáticas. Soc . 44 (1, Parte 1): 16-17. doi : 10.1090/s0002-9904-1938-06652-9 .
^ Dresde, Arnold (1924). "Reseña: Leçons sur le problème de Pfaff". Toro. América. Matemáticas. Soc . 30 (7): 359–362. doi : 10.1090/s0002-9904-1924-03903-2 .
^ Osgood, WF (1896). "Reseña: Théorie des fonctions algébriques et de leurs intégrales, de P. Appell y É. Goursat". Toro. América. Matemáticas. Soc . 2 (10): 317–327. doi : 10.1090/s0002-9904-1896-00353-0 .

Coxeter, HSM (1973). Politopos regulares (3ª ed.). Nueva York: Dover.
Katz, Víctor (2009). Una historia de las matemáticas: una introducción (3ª ed.). Boston: Addison-Wesley. ISBN 978-0-321-38700-4.

enlaces externos

Medios relacionados con Édouard Goursat en Wikimedia Commons
O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. , "Édouard Goursat", Archivo MacTutor de Historia de las Matemáticas , Universidad de St Andrews
William Fogg Osgood Un toro de cálculo francés moderno. América. Matemáticas. Soc. 9 , (1903), págs. 547–555.
Reseña de William Fogg Osgood: Edouard Goursat, Un curso de análisis matemático Bull. América. Matemáticas. Soc. 12 , (1906), pág. 263.
Édouard Goursat en el Proyecto Genealogía de Matemáticas