coeficiente GINI

Medida de desigualdad de una distribución.

Mapa de coeficientes de Gini de desigualdad de ingresos por país (%). Basado en datos del Banco Mundial que van de 1992 a 2020. ^[1]

•   Más de 50
•   Entre 45 y 50
•   Entre 40 y 45
•   Entre 35 y 40
•   Entre 30 y 35
•   Por debajo de 30
•   Sin datos

Un mapa que muestra los coeficientes de Gini de riqueza dentro de los países para 2019 ^[2]

Proporción del ingreso del 1% superior para países desarrollados seleccionados, 1975 a 2015

En economía , el coeficiente de Gini ( / ˈ dʒ iː n i / JEE -nee ), también conocido como índice de Gini o ratio de Gini , es una medida de dispersión estadística destinada a representar la desigualdad de ingresos , la desigualdad de riqueza o la desigualdad de consumo . ^[3] dentro de una nación o un grupo social . Fue desarrollado por el estadístico y sociólogo italiano Corrado Gini .

El coeficiente de Gini mide la desigualdad entre los valores de una distribución de frecuencia , como los niveles de ingreso . Un coeficiente de Gini de 0 refleja una igualdad perfecta, donde todos los valores de ingreso o riqueza son iguales, mientras que un coeficiente de Gini de 1 (o 100%) refleja una desigualdad máxima entre los valores, una situación en la que un solo individuo tiene todos los ingresos mientras que todos los demás tienen ninguno. ^{[4] [5]}

El coeficiente de Gini fue propuesto por Corrado Gini como medida de desigualdad de ingresos o riqueza . ^[6] Para los países de la OCDE a finales del siglo XX, considerando el efecto de los impuestos y los pagos de transferencias , el coeficiente de Gini del ingreso oscilaba entre 0,24 y 0,49, siendo Eslovaquia el más bajo y México el más alto. ^[7] Los países africanos tuvieron los coeficientes de Gini antes de impuestos más altos en 2008-2009, y Sudáfrica tuvo el más alto del mundo, estimado entre 0,63 y 0,7. ^{[8] [9]} Sin embargo, esta cifra cae a 0,52 después de tener en cuenta la asistencia social, y vuelve a caer a 0,47 después de impuestos. ^[10] El país con el coeficiente de Gini más bajo es Eslovaquia, con un coeficiente de Gini de 0,232. ^[11] Diversas fuentes han estimado que el coeficiente de Gini del ingreso global en 2005 estaba entre 0,61 y 0,68. ^{[12] [13]}

Existen algunos problemas al interpretar un coeficiente de Gini, ya que el mismo valor puede resultar de muchas curvas de distribución diferentes. Para mitigar esto, se debe tener en cuenta la estructura demográfica. Los países con una población que envejece, o aquellos con una mayor tasa de natalidad, experimentan un coeficiente de Gini antes de impuestos cada vez mayor, incluso si la distribución real del ingreso para los adultos que trabajan permanece constante. Muchos estudiosos han ideado más de una docena de variantes del coeficiente de Gini. ^{[14] [15] [16]}

Historia

El coeficiente de Gini fue desarrollado por el estadístico italiano Corrado Gini y publicado en su artículo de 1912 Variabilità e mutabilità (inglés: variabilidad y mutabilidad ). ^{[17] [18]} Basándose en el trabajo del economista estadounidense Max Lorenz , Gini propuso que la diferencia entre la línea recta hipotética que representa la igualdad perfecta y la línea real que representa los ingresos de las personas se utilice como medida de desigualdad. ^[19] En este artículo, introdujo el concepto de diferencia de medias simple como una medida de variabilidad.

Luego aplicó la diferencia de medias simple de las variables observadas a la desigualdad de ingresos y riqueza en su trabajo Sobre la medición de la concentración y la variabilidad de los caracteres en 1914. Aquí presentó el índice de concentración , que se desarrolló aún más en el coeficiente de Gini que se utiliza hoy. En segundo lugar, Gini observó que la proporción propuesta también se puede lograr mejorando los métodos ya introducidos por Lorenz, Chatelain o Séailles.

En 1915, Gaetano Pietra introdujo una interpretación geométrica entre la relación propuesta por Gini y la relación entre el área de concentración observada y la concentración máxima. Esta versión alterada del coeficiente de Gini se convirtió en el índice de desigualdad más utilizado en los años siguientes. ^[20]

Según datos de la OCDE , el coeficiente de Gini se utilizó oficialmente por primera vez en todo el país en Canadá en la década de 1970. El índice canadiense de desigualdad de ingresos osciló entre 0,303 y 0,284 desde 1976 hasta finales de los años 1980. La OCDE comenzó a publicar datos de más países desde principios del siglo ^XXI . Los países de Europa central, Eslovenia , Chequia y Eslovaquia, han tenido el índice de desigualdad más bajo de todos los países de la OCDE desde la década de 2000. Los países escandinavos también aparecieron frecuentemente en los primeros puestos de la lista de igualdad en las últimas décadas. ^[21]

Definición

El coeficiente de Gini es igual al área marcada como A dividida por el área total de A y B , es decir . Los ejes van de 0 a 1, por lo que A y B forman un triángulo de área y . ${\displaystyle {\text{Gini}}={\tfrac {A}{A+B}}}$ ${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}}$ ${\displaystyle {\text{Gini}}=2A=1-2B}$

El coeficiente de Gini es un índice del grado de desigualdad en la distribución del ingreso/riqueza, que se utiliza para estimar en qué medida la riqueza o la distribución del ingreso de un país se desvía de una distribución equitativa. ^[22]

El coeficiente de Gini generalmente se define matemáticamente basándose en la curva de Lorenz , que traza la proporción del ingreso total de la población (eje y) que gana acumulativamente la parte inferior x de la población (ver diagrama). ^[23] La línea de 45 grados representa, por tanto, la perfecta igualdad de ingresos. El coeficiente de Gini puede considerarse entonces como la relación del área que se encuentra entre la línea de igualdad y la curva de Lorenz (marcada con A en el diagrama) sobre el área total bajo la línea de igualdad (marcada con A y B en el diagrama). ; es decir, G = A /( A + B ) . Si no hay ingresos negativos, también es igual a 2 A y 1 − 2 B debido a que A + B = 0,5 . ^[24]

Suponiendo que el ingreso o la riqueza no sean negativos para todos, el rango teórico del coeficiente de Gini es de 0 (igualdad total) a 1 (desigualdad absoluta). Esta medida a menudo se representa como un porcentaje, que va de 0 a 100. Sin embargo, si se tienen en cuenta valores negativos, como en los casos de deuda, el índice de Gini podría exceder 1. Normalmente, presuponemos una media o un total positivo, lo que excluye un coeficiente de Gini. bajo cero. ^[25]

Un enfoque alternativo es definir el coeficiente de Gini como la mitad de la diferencia absoluta media relativa , lo que equivale a la definición basada en la curva de Lorenz . ^[26] La diferencia absoluta media es la diferencia absoluta media de todos los pares de elementos de la población, y la diferencia absoluta media relativa es la diferencia absoluta media dividida por el promedio , , para normalizar la escala. Si x _i es la riqueza o el ingreso de la persona i y hay n personas, entonces el coeficiente de Gini G viene dado por: ${\displaystyle {\bar {x}}}$

${\displaystyle G={\frac {\displaystyle {\sum _{i=1}^{n}\sum _{j=1}^{n}\left|x_{i}-x_{j}\right|}}{\displaystyle {2n^{2}{\bar {x}}}}}={\frac {\displaystyle {\sum _{i=1}^{n}\sum _{j=1}^{n}\left|x_{i}-x_{j}\right|}}{\displaystyle {2n\sum _{i=1}^{n}x_{i}}}}}$

Cuando la distribución del ingreso (o riqueza) se da como una función de densidad de probabilidad continua p ( x ), el coeficiente de Gini es nuevamente la mitad de la diferencia absoluta media relativa:

${\displaystyle G={\frac {1}{2\mu }}\int _{-\infty }^{\infty }\int _{-\infty }^{\infty }p(x)p(y)\,|x-y|\,dx\,dy}$

donde es la media de la distribución y los límites inferiores de integración pueden reemplazarse por cero cuando todos los ingresos son positivos. ^[27] ${\displaystyle \textstyle \mu =\int _{-\infty }^{\infty }xp(x)\,dx}$

Cálculo

Los u más ricos de la población (rojo) comparten equitativamente f de todos los ingresos o riquezas; otros (verde) comparten igualmente el resto: G = f − u . Una distribución suave (azul) con los mismos u y f siempre tiene G > f − u .

Disparidad de riqueza en las principales ciudades

Si bien la distribución del ingreso de un país en particular no se corresponderá perfectamente con los modelos teóricos , estos modelos pueden proporcionar una explicación cualitativa de la distribución del ingreso en una nación dado el coeficiente de Gini.

Ejemplo: dos niveles de ingresos

Los casos extremos están representados por la sociedad más igualitaria posible en la que todas las personas reciben los mismos ingresos ( G = 0 ), y la sociedad más desigual (con N individuos) donde una sola persona recibe el 100% del ingreso total y los N restantes − 1 personas no reciben nada ( G = 1 − 1/ N ).

Un caso simple supone sólo dos niveles de ingreso, bajo y alto. Si el grupo de altos ingresos es una proporción u de la población y gana una proporción f de todos los ingresos, entonces el coeficiente de Gini es f − u . Una distribución más graduada con estos mismos valores u y f siempre tendrá un coeficiente de Gini más alto que f − u .

Por ejemplo, si los más ricos u = 20% de la población tienen f = 80% de todos los ingresos (ver principio de Pareto ), el coeficiente de Gini del ingreso es al menos del 60%. En otro ejemplo, ^[28] si u = 1% de la población mundial posee f = 50% de toda la riqueza, el coeficiente de Gini de riqueza es al menos del 49%.

Expresiones alternativas

En algunos casos, esta ecuación se puede aplicar para calcular el coeficiente de Gini sin referencia directa a la curva de Lorenz . Por ejemplo, (tomando y para indicar el ingreso o riqueza de una persona u hogar):

• Para una población de n individuos con valores , ^[29] ${\displaystyle y_{1}\leq y_{2}\leq \cdots \leq y_{n}}$

${\displaystyle G={\frac {1}{n}}\left(n+1-2\left({\frac {\sum _{i=1}^{n}(n+1-i)y_{i}}{\sum _{i=1}^{n}y_{i}}}\right)\right).}$

Esto se puede simplificar a:

${\displaystyle G={\frac {2\sum _{i=1}^{n}iy_{i}}{n\sum _{i=1}^{n}y_{i}}}-{\frac {n+1}{n}}.}$

El coeficiente de Gini también puede considerarse como la mitad de la diferencia absoluta media relativa . Para una muestra aleatoria S con valores , el coeficiente de Gini muestral ${\displaystyle y_{1}\leq y_{2}\leq \cdots \leq y_{n}}$

${\displaystyle G(S)={\frac {1}{n-1}}\left(n+1-2\left({\frac {\sum _{i=1}^{n}(n+1-i)y_{i}}{\sum _{i=1}^{n}y_{i}}}\right)\right)}$

es un estimador consistente del coeficiente de Gini poblacional, pero en general no es insesgado . En forma simplificada:

${\displaystyle G(S)=1-{\frac {2}{n-1}}\left(n-{\frac {\sum _{i=1}^{n}iy_{i}}{\sum _{i=1}^{n}y_{i}}}\right).}$

No existe una estadística muestral que sea siempre un estimador insesgado del coeficiente de Gini poblacional.

Distribución de probabilidad discreta

Para una distribución de probabilidad discreta con función de masa de probabilidad i = 1 , … , n {\displaystyle i=1,\ldots ,n} , donde es la fracción de la población con ingresos o riqueza , el coeficiente de Gini es: ${\displaystyle f(y_{i}),}$ ${\displaystyle f(y_{i})}$ ${\displaystyle y_{i}>0}$

${\displaystyle G={\frac {1}{2\mu }}\sum \limits _{i=1}^{n}\sum \limits _{j=1}^{n}\,f(y_{i})f(y_{j})|y_{i}-y_{j}|}$

dónde

${\displaystyle \mu =\sum \limits _{i=1}^{n}y_{i}f(y_{i}).}$

Si los puntos con probabilidades distintas de cero se indexan en orden creciente , entonces: ${\displaystyle (y_{i}<y_{i+1})}$

${\displaystyle G=1-{\frac {\sum _{i=1}^{n}f(y_{i})(S_{i-1}+S_{i})}{S_{n}}}}$

dónde

${\displaystyle S_{i}=\sum _{j=1}^{i}f(y_{j})\,y_{j}\,}$y Estas fórmulas también son aplicables en el límite, como ${\displaystyle S_{0}=0.}$ ${\displaystyle n\rightarrow \infty .}$

Distribución de probabilidad continua

Cuando la población es grande, la distribución del ingreso puede representarse mediante una función de densidad de probabilidad continua f ( x ) donde f ( x ) dx es la fracción de la población con riqueza o ingresos en el intervalo dx alrededor de x . Si F ( x ) es la función de distribución acumulativa para f ( x ):

${\displaystyle F(x)=\int _{0}^{x}f(x)\,dx}$

y L ( x ) es la función de Lorenz:

${\displaystyle L(x)={\frac {\int _{0}^{x}x\,f(x)\,dx}{\int _{0}^{\infty }x\,f(x)\,dx}}}$

entonces la curva de Lorenz L ( F ) se puede representar como una función paramétrica en L ( x ) y F ( x ) y el valor de B se puede encontrar por integración :

${\displaystyle B=\int _{0}^{1}L(F)\,dF.}$

El coeficiente de Gini también se puede calcular directamente a partir de la función de distribución acumulada de la distribución F ( y ). Definiendo μ como la media de la distribución y especificando que F ( y ) es cero para todos los valores negativos, el coeficiente de Gini viene dado por:

${\displaystyle G=1-{\frac {1}{\mu }}\int _{0}^{\infty }(1-F(y))^{2}\,dy={\frac {1}{\mu }}\int _{0}^{\infty }F(y)(1-F(y))\,dy}$

Este último resultado proviene de la integración por partes . (Tenga en cuenta que esta fórmula se puede aplicar cuando hay valores negativos si la integración se toma de menos infinito a más infinito).

El coeficiente de Gini se puede expresar en términos de la función cuantil Q ( F ) (inversa de la función de distribución acumulativa: Q(F(x)) = x)

${\displaystyle G={\frac {1}{2\mu }}\int _{0}^{1}\int _{0}^{1}|Q(F_{1})-Q(F_{2})|\,dF_{1}\,dF_{2}.}$

Dado que el coeficiente de Gini es independiente de la escala , si la función de distribución se puede expresar en la forma f(x,φ,a,b,c...) donde φ es un factor de escala y a, b, c... son parámetros adimensionales, entonces el coeficiente de Gini será función únicamente de a, b, c... . ^[30] Por ejemplo, para la distribución exponencial , que es función únicamente de x y un parámetro de escala, el coeficiente de Gini es una constante, igual a 1/2.

Para algunas formas funcionales, el índice de Gini se puede calcular explícitamente. Por ejemplo, si y sigue una distribución log-normal con la desviación estándar de logs igual a , entonces ¿dónde está la función de error (desde , donde es la función de distribución acumulativa de una distribución normal estándar). ^[31] En la siguiente tabla, se muestran algunos ejemplos de funciones de densidad de probabilidad con soporte . La distribución delta de Dirac representa el caso en el que todos tienen la misma riqueza (o ingresos); no implica variaciones entre ingresos. ^[32] ${\displaystyle \sigma }$ ${\displaystyle G=\operatorname {erf} \left({\frac {\sigma }{2}}\right)}$ ${\displaystyle \operatorname {erf} }$ ${\displaystyle G=2\Phi \left({\frac {\sigma }{\sqrt {2}}}\right)-1}$ ${\displaystyle \Phi }$ ${\displaystyle [0,\infty )}$

• ${\displaystyle \Gamma (\,)}$es la función gamma
• ${\displaystyle B(\,)}$es la función beta
• ${\displaystyle I_{k}(\,)}$es la función beta incompleta regularizada

Otros enfoques

A veces no se conoce toda la curva de Lorenz y sólo se dan valores en ciertos intervalos. En ese caso, el coeficiente de Gini se puede aproximar utilizando varias técnicas para interpolar los valores faltantes de la curva de Lorenz. Si ( X _k , Y _k ) son los puntos conocidos de la curva de Lorenz, con los X _k indexados en orden creciente ( X _{k – 1} < X _k ), de modo que:

• X _k es la proporción acumulada de la variable poblacional, para k = 0,..., n , con X ₀ = 0, X _n = 1.
• Y _k es la proporción acumulada de la variable ingreso, para k = 0,..., n , con Y ₀ = 0, Y _n = 1.
• Y _k debe indexarse ​​en orden no decreciente ( Y _k > Y _{k – 1} )

Si la curva de Lorenz se aproxima en cada intervalo como una línea entre puntos consecutivos, entonces el área B se puede aproximar con trapecios y:

${\displaystyle G_{1}=1-\sum _{k=1}^{n}(X_{k}-X_{k-1})(Y_{k}+Y_{k-1})}$

es la aproximación resultante para G. Se pueden obtener resultados más precisos utilizando otros métodos para aproximar el área B, como aproximar la curva de Lorenz con una función cuadrática entre pares de intervalos o construir una aproximación apropiadamente suave a la función de distribución subyacente que coincida con la datos conocidos. Si también se conocen la media poblacional y los valores límite para cada intervalo, a menudo también se pueden utilizar para mejorar la precisión de la aproximación.

El coeficiente de Gini calculado a partir de una muestra es una estadística y se debe informar su error estándar, o intervalos de confianza para el coeficiente de Gini de la población. Estos pueden calcularse utilizando técnicas de arranque , matemáticamente complicadas y exigentes desde el punto de vista computacional incluso en una era de computadoras rápidas. ^[42] El economista Tomson Ogwang hizo que el proceso fuera más eficiente al establecer un "modelo de regresión engañoso" en el que se clasifican las respectivas variables de ingresos en la muestra, asignando al ingreso más bajo el rango 1. Luego, el modelo expresa el rango (variable dependiente). como la suma de una constante A y un término de error normal cuya varianza es inversamente proporcional a y _k :

${\displaystyle k=A+\ N(0,s^{2}/y_{k})}$

Por lo tanto, G puede expresarse como una función de la estimación de mínimos cuadrados ponderada de la constante A y esto puede usarse para acelerar el cálculo de la estimación jackknife para el error estándar. El economista David Giles argumentó que el error estándar de la estimación de A se puede utilizar para derivar la estimación de G directamente sin utilizar una navaja. Este método solo requiere utilizar la regresión de mínimos cuadrados ordinarios después de ordenar los datos de la muestra. Los resultados se comparan favorablemente con las estimaciones del jackknife y la concordancia mejora al aumentar el tamaño de la muestra. ^[43]

Sin embargo, se ha argumentado que esto depende de los supuestos del modelo sobre las distribuciones de error y la independencia de los términos de error. Estos supuestos a menudo no son válidos para conjuntos de datos reales. Todavía hay un debate en curso en torno a este tema.

Guillermina Jasso ^[44] y Angus Deaton ^[45] propusieron de forma independiente la siguiente fórmula para el coeficiente de Gini:

${\displaystyle G={\frac {N+1}{N-1}}-{\frac {2}{N(N-1)\mu }}(\sum _{i=1}^{n}P_{i}X_{i})}$

donde es el ingreso medio de la población, Pi _es el rango de ingreso P de la persona i, con un ingreso X, tal que la persona más rica recibe un rango de 1 y la más pobre un rango de N. Esto efectivamente otorga un mayor peso a las personas más pobres en la distribución del ingreso, lo que permite que el Gini cumpla con el Principio de Transferencia . Tenga en cuenta que la fórmula de Jasso-Deaton cambia la escala del coeficiente para que su valor sea uno si todos son cero excepto uno. Sin embargo, tenga en cuenta la respuesta de Allison sobre la necesidad de dividir por N². ^[46] ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle X_{i}}$

La FAO explica otra versión de la fórmula. ^[47]

Índices de desigualdad generalizada

El coeficiente de Gini y otros índices estándar de desigualdad se reducen a una forma común. La igualdad perfecta (la ausencia de desigualdad) existe cuando y sólo cuando la razón de desigualdad, , es igual a 1 para todas las j unidades de una población (por ejemplo, hay igualdad perfecta de ingresos cuando el ingreso de todos es igual al ingreso medio , de modo que para todos). Las medidas de desigualdad, entonces, son medidas de las desviaciones promedio de 1; cuanto mayor es la desviación media, mayor es la desigualdad. Según estas observaciones, los índices de desigualdad tienen esta forma común: ^[48] ${\displaystyle r_{j}=x_{j}/{\overline {x}}}$ ${\displaystyle x_{j}}$ ${\displaystyle {\overline {x}}}$ ${\displaystyle r_{j}=1}$ ${\displaystyle r_{j}=1}$

${\displaystyle {\text{Inequality}}=\sum _{j}p_{j}\,f(r_{j}),}$

donde p _j pondera las unidades según su proporción de población, y f ( r _j ) es una función de la desviación del r _j de cada unidad desde 1, el punto de igualdad. La idea de este índice de desigualdad generalizada es que los índices de desigualdad difieren porque emplean diferentes funciones de la distancia de los índices de desigualdad (el r _j ) a 1.

De las distribuciones del ingreso

Derivación de la curva de Lorenz y el coeficiente de Gini para el ingreso global en 2011

Los coeficientes de Gini del ingreso se calculan sobre la base del ingreso de mercado y del ingreso disponible. El coeficiente de Gini sobre los ingresos de mercado (a veces denominado coeficiente de Gini antes de impuestos) se calcula sobre los ingresos antes de impuestos y transferencias. Mide la desigualdad de ingresos sin considerar el efecto de los impuestos y el gasto social que ya existen en un país. El coeficiente de Gini sobre el ingreso disponible (a veces denominado coeficiente de Gini después de impuestos) se calcula sobre el ingreso después de impuestos y transferencias. Mide la desigualdad de ingresos después de considerar el efecto de los impuestos y el gasto social que ya existen en un país. ^{[7] [49] [50]}

Para los países de la OCDE durante el período 2008-2009, el coeficiente de Gini (antes de impuestos y transferencias) para una población total osciló entre 0,34 y 0,53, siendo Corea del Sur el más bajo e Italia el más alto. El coeficiente de Gini (después de impuestos y transferencias) para una población total osciló entre 0,25 y 0,48, siendo Dinamarca el más bajo y México el más alto. Para Estados Unidos, el país con la mayor población entre los países de la OCDE, el índice de Gini antes de impuestos fue de 0,49 y el índice de Gini después de impuestos fue de 0,38 en 2008-2009. El promedio de la OCDE para la población total de los países de la OCDE fue de 0,46 para el índice de Gini de ingresos antes de impuestos y de 0,31 para el índice de Gini de ingresos después de impuestos. ^{[7] [51]} Los impuestos y el gasto social vigentes en el período 2008-2009 en los países de la OCDE redujeron significativamente la desigualdad efectiva de ingresos y, en general, "los países europeos, especialmente los estados de bienestar nórdicos y continentales , logran niveles más bajos de desigualdad de ingresos que los otros países." ^[52]

El uso del Gini puede ayudar a cuantificar las diferencias en las políticas y filosofías de bienestar y compensación . Sin embargo, debe tenerse en cuenta que el coeficiente de Gini puede resultar engañoso cuando se utiliza para hacer comparaciones políticas entre países grandes y pequeños o aquellos con diferentes políticas de inmigración (ver sección de limitaciones).

Diversos partidos han estimado que el coeficiente de Gini para todo el mundo se sitúa entre 0,61 y 0,68. ^{[12] [13] [53]} El gráfico muestra los valores expresados ​​en porcentaje en su desarrollo histórico para una serie de países.

Índices de Gini de ingresos regionales

Según UNICEF, la región de América Latina y el Caribe tuvo el índice de Gini de ingresos netos más alto del mundo con 48,3, sobre una base promedio no ponderada en 2008. Los promedios regionales restantes fueron: África subsahariana (44,2), Asia (40,4), Oriente Medio y Norte de África (39,2), Europa del Este y Asia Central (35,4) y Países de Altos Ingresos (30,9). Utilizando el mismo método, se afirma que Estados Unidos tiene un índice de Gini de 36, mientras que Sudáfrica tenía el índice de Gini de ingresos más alto, de 67,8. ^[54]

Índice de Gini del ingreso mundial desde 1800

Si tomamos en cuenta la distribución del ingreso de todos los seres humanos, la desigualdad mundial del ingreso ha aumentado constantemente desde principios del siglo XIX (y seguirá aumentando a lo largo de los años). Hubo un aumento constante en el puntaje de Gini de la desigualdad del ingreso global entre 1820 y 2002, con un aumento significativo entre 1980 y 2002. Esta tendencia parece haber alcanzado su punto máximo y haber comenzado una reversión con un rápido crecimiento económico en las economías emergentes, particularmente en las grandes poblaciones de Países BRIC . ^[55]

La siguiente tabla presenta los coeficientes de Gini del ingreso mundial estimados durante los últimos 200 años, según los cálculos de Milanovic. ^[56]

Datos más detallados de fuentes similares muestran una disminución continua desde 1988. Esto se atribuye a que la globalización aumenta los ingresos de miles de millones de personas pobres, principalmente en países como China e India. Los países en desarrollo como Brasil también han mejorado servicios básicos como atención de salud, educación y saneamiento; otros, como Chile y México, han promulgado políticas fiscales más progresistas . ^[58]

de desarrollo social

El coeficiente de Gini se utiliza ampliamente en campos tan diversos como la sociología, la economía, las ciencias de la salud, la ecología, la ingeniería y la agricultura. ^[60] Por ejemplo, en ciencias sociales y economía, además de los coeficientes de Gini de ingresos, los académicos han publicado coeficientes de Gini de educación y coeficientes de Gini de oportunidades.

Educación

El índice de Gini en educación estima la desigualdad en educación para una población determinada. ^[61] Se utiliza para discernir tendencias en el desarrollo social a través del nivel educativo a lo largo del tiempo. Un estudio en 85 países realizado por tres economistas del Banco Mundial , Vinod Thomas, Yan Wang y Xibo Fan, estimó que Mali tenía el índice de Gini de educación más alto de 0,92 en 1990 (lo que implica una desigualdad muy alta en el nivel educativo de toda la población), mientras que Estados Unidos tenía el índice de Gini de desigualdad educativa más bajo: 0,14. Entre 1960 y 1990, China, India y Corea del Sur tuvieron la caída más rápida en el índice de Gini de desigualdad educativa. También afirman que el índice de Gini en educación de Estados Unidos aumentó ligeramente durante el período 1980-1990.

Aunque el índice de Gini en educación de la India ha estado cayendo desde 1960 hasta 1990, la mayor parte de la población todavía no ha recibido ninguna educación, mientras que el 10 por ciento de la población recibió más del 40 por ciento del total de horas de educación en la nación. Esto significa que una gran parte de los niños capaces del país no reciben el apoyo necesario que les permita convertirse en contribuyentes positivos a la sociedad. Esto conducirá a una pérdida de peso para la sociedad nacional porque hay muchas personas subdesarrolladas y subutilizadas. ^[62]

Oportunidad

Similar en concepto al coeficiente de ingresos de Gini, el coeficiente de oportunidades de Gini mide la desigualdad de oportunidades. ^{[63] [64] [65]} El concepto se basa en la sugerencia de Amartya Sen ^[66] de que los coeficientes de desigualdad del desarrollo social deben basarse en el proceso de ampliar las opciones de las personas y mejorar sus capacidades, en lugar del proceso de reducción de ingresos. desigualdad. Kovacevic, en una revisión del coeficiente de oportunidades de Gini, explicó que el coeficiente estima qué tan bien una sociedad permite a sus ciudadanos alcanzar el éxito en la vida, cuando el éxito se basa en las elecciones, los esfuerzos y los talentos de una persona, no en sus antecedentes definidos por un conjunto de circunstancias predeterminadas al nacer, como género, raza, lugar de nacimiento, ingresos de los padres y circunstancias fuera del control de ese individuo.

En 2003, Roemer ^{[63] [67]} informó que Italia y España presentaban el mayor índice de Gini de desigualdad de oportunidades entre las economías avanzadas.

Movilidad de ingresos

En 1978, Anthony Shorrocks introdujo una medida basada en los coeficientes de Gini del ingreso para estimar la movilidad del ingreso. ^[68] Esta medida, generalizada por Maasoumi y Zandvakili, ^[69] ahora se conoce generalmente como índice de Shorrocks , a veces como índice de movilidad de Shorrocks o índice de rigidez de Shorrocks. Intenta estimar si el coeficiente de Gini de desigualdad de ingresos es permanente o temporal y en qué medida un país o región permite la movilidad económica a su gente para que puedan pasar de un cuantil de ingresos (por ejemplo, el 20% inferior) a otro (por ejemplo, el 20% inferior). 20%) con el tiempo. En otras palabras, el índice de Shorrocks compara la desigualdad de los ingresos a corto plazo, como el ingreso anual de los hogares, con la desigualdad de los ingresos a largo plazo, como el ingreso total a cinco o diez años de los mismos hogares.

El índice de Shorrocks se calcula de varias maneras diferentes, siendo un enfoque común la relación de los coeficientes de Gini de ingresos entre el corto y el largo plazo para la misma región o país. ^[70]

Un estudio de 2010 que utilizó datos de ingresos de la seguridad social para los Estados Unidos desde 1937 y los índices de Shorrock basados ​​en Gini concluye que la movilidad de los ingresos en los Estados Unidos ha tenido una historia complicada, principalmente debido a la afluencia masiva de mujeres a la fuerza laboral estadounidense después de la Guerra Mundial. II. Las tendencias de la desigualdad de ingresos y la movilidad de los ingresos han sido diferentes para los trabajadores y las trabajadoras entre 1937 y la década de 2000. Cuando se considera a hombres y mujeres en conjunto, las tendencias del índice de Shorrocks basado en el coeficiente de Gini implican que la desigualdad de ingresos a largo plazo se ha reducido sustancialmente entre todos los trabajadores en las últimas décadas en Estados Unidos. ^[70] Otros académicos, utilizando sólo datos de la década de 1990 u otros períodos cortos, han llegado a conclusiones diferentes. ^[71] Por ejemplo, Sastre y Ayala concluyen a partir de su estudio de los datos del coeficiente de Gini de ingresos entre 1993 y 1998 para seis economías desarrolladas que Francia tenía la menor movilidad de ingresos, Italia la más alta, y Estados Unidos y Alemania niveles intermedios de movilidad de ingresos a lo largo de los años. esos cinco años. ^[72]

Características

El coeficiente de Gini tiene características que lo hacen útil como medida de dispersión en una población y, en particular, de desigualdades. ^[47] El coeficiente varía de 0, para igualdad perfecta, a 1, que indica desigualdad perfecta. El Gini se basa en la comparación de las proporciones acumuladas de la población con las proporciones acumuladas de ingresos que reciben. ^[73]

Limitaciones

Relativo, no absoluto

El coeficiente de Gini es una medida relativa. El coeficiente de Gini de un país en desarrollo puede aumentar (debido a la creciente desigualdad de ingresos) incluso cuando disminuye el número de personas en pobreza absoluta. ^[74] Esto se debe a que el coeficiente de Gini mide la riqueza relativa, no absoluta.

Los coeficientes de Gini son simples, y esta simplicidad puede dar lugar a descuidos y confundir la comparación de diferentes poblaciones; por ejemplo, mientras que tanto Bangladesh (ingreso per cápita de 1.693 dólares) como los Países Bajos (ingreso per cápita de 42.183 dólares) tenían un coeficiente de Gini de 0,31 en 2010, ^[75] la calidad de vida, las oportunidades económicas y el ingreso absoluto en estos países son muy diferentes, es decir, los países pueden tener coeficientes de Gini idénticos, pero difieren mucho en riqueza. Las necesidades básicas pueden estar disponibles para todos en una economía desarrollada, mientras que en una economía subdesarrollada con el mismo coeficiente de Gini, las necesidades básicas pueden no estar disponibles para la mayoría o estar disponibles de manera desigual debido a una menor riqueza absoluta.

Limitaciones matemáticas

Gini también tiene algunas limitaciones matemáticas. No es aditivo y no se pueden promediar diferentes conjuntos de personas para obtener el coeficiente de Gini de todas las personas de los conjuntos.

Incluso cuando el ingreso total de una población es el mismo, en ciertas situaciones dos países con diferentes distribuciones del ingreso pueden tener el mismo índice de Gini (por ejemplo, casos en que las curvas de Lorenz del ingreso se cruzan). ^[47] El cuadro A ilustra una de esas situaciones. Ambos países tienen un coeficiente de Gini de 0,2, pero las distribuciones de ingresos promedio para los grupos de hogares son diferentes. Como otro ejemplo, en una población donde el 50% de los individuos más bajos no tiene ingresos y el otro 50% tiene ingresos iguales, el coeficiente de Gini es 0,5; mientras que para otra población en la que el 75% más bajo tiene el 25% de los ingresos y el 25% más rico tiene el 75% de los ingresos, el índice de Gini también es 0,5. Las economías con ingresos y coeficientes de Gini similares pueden tener distribuciones de ingresos muy diferentes. Bellù y Liberati afirman que no siempre es posible clasificar la desigualdad de ingresos entre dos poblaciones basándose en sus índices de Gini. ^[76] De manera similar, el científico social computacional Fabian Stephany ilustra que la desigualdad de ingresos dentro de la población, por ejemplo, en grupos socioeconómicos específicos de la misma edad y educación, tampoco se detecta en los índices de Gini convencionales. ^[77]

El Gini del ingreso puede ocultar la desigualdad de la riqueza

Un índice de Gini no contiene información sobre ingresos nacionales o personales absolutos. Las poblaciones pueden tener simultáneamente índices de Gini de ingresos muy bajos e índices de Gini de riqueza muy altos. Al medir la desigualdad del ingreso, el Gini ignora la eficiencia diferencial del uso del ingreso de los hogares. Al ignorar la riqueza (excepto en lo que contribuye a los ingresos), el Gini puede crear la apariencia de desigualdad cuando las personas comparadas se encuentran en diferentes etapas de su vida. Los países ricos como Suecia pueden mostrar un coeficiente de Gini bajo para el ingreso disponible de 0,31, por lo que parecen iguales, pero tienen un coeficiente de Gini para la riqueza muy alto de 0,79 a 0,86, lo que sugiere una distribución de la riqueza extremadamente desigual en su sociedad. ^{[78] [79]} Estos factores no se evalúan en el Gini basado en los ingresos.

Tamaño del país y sesgo de granularidad

El índice de Gini tiene un sesgo a la baja para poblaciones pequeñas. ^[80] Los condados, estados o países con poblaciones pequeñas y economías menos diversas tenderán a informar coeficientes de Gini pequeños. Para grandes grupos de población económicamente diversos, se espera un coeficiente mucho más alto que para cada una de sus regiones. Por ejemplo, tomando la economía mundial en su conjunto y la distribución del ingreso para todos los seres humanos, diferentes académicos estiman que el índice de Gini global oscila entre 0,61 y 0,68. ^{[12] [13]} Al igual que con otros coeficientes de desigualdad, el coeficiente de Gini está influenciado por la granularidad de las mediciones. Por ejemplo, cinco cuantiles del 20% (granularidad baja) normalmente producirán un coeficiente de Gini más bajo que veinte cuantiles del 5% (granularidad alta) para la misma distribución. Philippe Monfort ha demostrado que el uso de una granularidad inconsistente o no especificada limita la utilidad de las mediciones del coeficiente de Gini. ^[81]

Cambios en la población

La cambiante desigualdad de ingresos, medida por los coeficientes de Gini, puede deberse a cambios estructurales en una sociedad, como el crecimiento de la población (aumento de las tasas de natalidad, envejecimiento de la población, emigración, inmigración) y la movilidad de los ingresos. ^[82]

Otra limitación del coeficiente de Gini es que no es una medida adecuada del igualitarismo , ya que sólo mide la dispersión del ingreso. Por ejemplo, supongamos que dos países igualmente igualitarios aplican políticas de inmigración diferentes . En ese caso, el país que acepte una mayor proporción de migrantes de bajos ingresos o empobrecidos reportará un coeficiente de Gini más alto y, por lo tanto, puede exhibir una mayor desigualdad de ingresos.

Hogar versus individuo

La medida del coeficiente de Gini arroja resultados diferentes cuando se aplica a individuos en lugar de a hogares, para la misma economía y las mismas distribuciones de ingresos. Si se utilizan datos del hogar, el valor medido del Gini del ingreso depende de cómo se define el hogar. La comparación no tiene sentido cuando diferentes poblaciones no se miden con definiciones consistentes. Además, los cambios en el Gini de los ingresos de los hogares pueden deberse a cambios en la formación de los hogares, como el aumento de las tasas de divorcio o la división de los hogares de familias extensas en familias nucleares .

Deininger y Squire (1996) muestran que el coeficiente de Gini del ingreso basado en el ingreso individual y no en el ingreso del hogar es diferente. Por ejemplo, para Estados Unidos, encontraron que el índice de Gini basado en el ingreso individual era de 0,35, mientras que para Francia, de 0,43. Según su método centrado en el individuo, en los 108 países que estudiaron, Sudáfrica tenía el coeficiente de Gini más alto del mundo con 0,62, Malasia tenía el coeficiente de Gini más alto de Asia con 0,5, Brasil el más alto con 0,57 en la región de América Latina y el Caribe, y Turquía. el más alto con 0,5 en los países de la OCDE. ^[83]

El multimillonario Thomas Kwok afirmó que el coeficiente de Gini de ingresos de Hong Kong ha sido alto (0,434 en 2010 ^[75] ), en parte debido a los cambios estructurales en su población. En las últimas décadas, Hong Kong ha sido testigo de un número cada vez mayor de hogares pequeños, hogares de ancianos y ancianos que viven solos. Los ingresos combinados ahora se dividen entre más hogares. Muchas personas mayores viven separadas de sus hijos en Hong Kong. Estos cambios sociales han provocado cambios sustanciales en la distribución del ingreso de los hogares. El coeficiente de Gini de la renta, afirma Kwok, no detecta estos cambios estructurales en su sociedad. ^[82] La distribución del ingreso monetario de los hogares en Estados Unidos, resumida en el Cuadro C de esta sección, confirma que esta cuestión no se limita sólo a Hong Kong. Según la Oficina del Censo de Estados Unidos, entre 1979 y 2010, la población de Estados Unidos experimentó cambios estructurales en los hogares en general; los ingresos de todos los tramos de ingresos aumentaron en términos ajustados a la inflación, las distribuciones del ingreso de los hogares se desplazaron con el tiempo hacia tramos de ingresos más altos, mientras que el coeficiente de Gini del ingreso aumentó. ^{[84] [85]}

Desigualdad instantánea versus desigualdad a lo largo de la vida

El coeficiente de Gini es incapaz de discernir los efectos de los cambios estructurales en las poblaciones. ^[82] Ampliando la importancia de las medidas de la duración de la vida, el coeficiente de Gini como estimación puntual de la igualdad en un momento determinado ignora los cambios en los ingresos a lo largo de la vida. Normalmente, los aumentos en la proporción de miembros jóvenes o viejos de una sociedad generarán cambios aparentes en la igualdad simplemente porque las personas generalmente tienen menores ingresos y riqueza cuando son jóvenes que cuando son mayores. Debido a esto, factores como la distribución por edades dentro de una población y la movilidad dentro de las clases de ingresos pueden crear la apariencia de desigualdad cuando no existe ninguna, teniendo en cuenta los efectos demográficos. Por lo tanto, una economía determinada puede tener un coeficiente de Gini más alto en cualquier momento en comparación con otra, mientras que el coeficiente de Gini calculado sobre los ingresos de toda la vida de los individuos es menor que el de la economía aparentemente más igualitaria (en un momento dado). ^{[ se necesita aclaración ] [16]} Esencialmente, lo que importa no es solo la desigualdad en un año en particular, sino la composición de la distribución a lo largo del tiempo.

Prestaciones e ingresos en especie

Las imprecisiones al asignar valor monetario a los ingresos en especie reducen la precisión del Gini como medida de la verdadera desigualdad.

Si bien los impuestos y las transferencias de efectivo son relativamente sencillos de contabilizar, otros beneficios gubernamentales pueden ser difíciles de valorar. Beneficios como vivienda subsidiada, atención médica y educación son difíciles de valorar objetivamente, ya que depende de la calidad y el alcance del beneficio. En ausencia de un mercado libre, valorar estas transferencias de ingresos como ingresos del hogar es subjetivo. El modelo teórico del coeficiente de Gini se limita a aceptar supuestos subjetivos correctos o incorrectos.

En las economías informales y de subsistencia , las personas pueden tener ingresos significativos en otras formas además del dinero, por ejemplo, a través de la agricultura de subsistencia o el trueque . Estas formas de ingresos tienden a beneficiar a los segmentos pobres de la población de los países con economías emergentes y en transición, como los del África subsahariana, América Latina, Asia y Europa del Este. La economía informal representa más de la mitad del empleo mundial y hasta el 90 por ciento del empleo en algunos de los países subsaharianos más pobres con altos coeficientes oficiales de desigualdad de Gini. Schneider et al., en su estudio de 2010 sobre 162 países, ^{[86] informan que alrededor del 31,2%, o alrededor de 20 billones de dólares, del} PIB mundial es informal. En los países en desarrollo, la economía informal predomina en todos los niveles de ingresos, excepto en las poblaciones urbanas más ricas de ingresos superiores. Incluso en las economías desarrolladas, entre el 8% (Estados Unidos) y el 27% (Italia) del PIB de cada nación es informal. El ingreso informal resultante predomina como actividad de sustento para quienes se encuentran en los niveles de ingresos más bajos. ^[87] El valor y la distribución de los ingresos de la economía informal o sumergida son difíciles de cuantificar, lo que dificulta las verdaderas estimaciones de los coeficientes de Gini de los ingresos. ^{[88] [89]} Diferentes supuestos y cuantificaciones de estos ingresos producirán diferentes coeficientes de Gini. ^{[90] [91] [92]}

Alternativas

Dadas las limitaciones del coeficiente de Gini, se utilizan otros métodos estadísticos en combinación o como medida alternativa de la dispersión de la población. Por ejemplo, con frecuencia se utilizan medidas de entropía (por ejemplo, el índice de Atkinson o el índice de Theil y la desviación logarítmica media como casos especiales del índice de entropía generalizado ). Estas medidas intentan comparar la distribución de recursos de los agentes inteligentes en el mercado con una distribución aleatoria de máxima entropía , que se produciría si estos agentes actuaran como partículas que no interactúan en un sistema cerrado siguiendo las leyes de la física estadística.

Relación con otras medidas estadísticas

Existe una medida resumida de la capacidad de diagnóstico de un sistema clasificador binario que también se llama coeficiente de Gini , que se define como el doble del área entre la curva característica operativa del receptor (ROC) y su diagonal. Está relacionado con la medida de rendimiento AUC ( área bajo la curva ROC) dada por ^[93] y con la U de Mann-Whitney . Aunque ambos coeficientes de Gini se definen como áreas entre ciertas curvas y comparten ciertas propiedades, no existe una relación directa simple entre el coeficiente de Gini de dispersión estadística y el coeficiente de Gini de un clasificador. ${\displaystyle AUC=(G+1)/2}$

El índice de Gini también está relacionado con el índice de Pietra, los cuales miden la heterogeneidad estadística y se derivan de la curva de Lorenz y la línea diagonal. ^{[94] [95] [30]}

En determinados campos como la ecología se utiliza el índice de Simpson inverso para cuantificar la diversidad, y este no debe confundirse con el índice de Simpson . Estos indicadores están relacionados con Gini. El índice de Simpson inverso aumenta con la diversidad, a diferencia del índice de Simpson y el coeficiente de Gini, que disminuyen con la diversidad. El índice de Simpson está en el rango [0, 1], donde 0 significa máxima y 1 significa diversidad mínima (o heterogeneidad). Dado que los índices de diversidad suelen aumentar al aumentar la heterogeneidad, el índice de Simpson a menudo se transforma en Simpson inverso, o utilizando el complemento , conocido como índice de Gini-Simpson. ^[96] ${\displaystyle 1/\lambda }$ ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle 1-\lambda }$

La curva de Lorenz es otro método de representación gráfica de la distribución de la riqueza. Fue desarrollado 9 años antes que el coeficiente de Gini, que cuantifica en qué medida la curva de Lorenz se desvía de la recta de igualdad perfecta (con pendiente de 1). El índice de Hoover (también conocido como índice de Robin Hood) presenta el porcentaje del ingreso total de la población que tendría que redistribuirse para que el coeficiente de Gini fuera igual a 0 (igualdad perfecta). ^[97]

Coeficientes de Gini para sociedades premodernas

En las últimas décadas, los investigadores han intentado estimar los coeficientes de Gini para las sociedades anteriores al siglo XX. A falta de encuestas sobre los ingresos de los hogares y de impuestos sobre la renta, los académicos se han basado en variables proxy. Estos incluyen impuestos sobre el patrimonio en las ciudades-estado europeas medievales, patrones de propiedad de la tierra en el Egipto romano , variación del tamaño de las casas en sociedades desde la antigua Grecia hasta el México azteca, y herencias y dotes en la sociedad babilónica. Otros datos no documentan directamente variaciones en la riqueza o los ingresos, pero se sabe que reflejan desigualdad, como la relación entre rentas y salarios o entre mano de obra y capital. ^[98]

Otros usos

Aunque el coeficiente de Gini es más popular en economía, en teoría puede aplicarse en cualquier campo de la ciencia que estudie una distribución. Por ejemplo, en ecología, el coeficiente de Gini se ha utilizado como medida de biodiversidad , donde la proporción acumulada de especies se compara con la proporción acumulada de individuos. ^[99] En salud, se ha utilizado como medida de la desigualdad de la calidad de vida relacionada con la salud en una población. ^[100] En educación, se ha utilizado como medida de la desigualdad de las universidades. ^[101] En química se ha utilizado para expresar la selectividad de los inhibidores de la proteína quinasa contra un panel de quinasas. ^[102] En ingeniería, se ha utilizado para evaluar la equidad lograda por los enrutadores de Internet al programar transmisiones de paquetes de diferentes flujos de tráfico. ^[103]

El coeficiente de Gini se utiliza a veces para medir el poder discriminatorio de los sistemas de calificación en la gestión del riesgo crediticio . ^[104]

Un estudio de 2005 accedió a datos del censo estadounidense para medir la propiedad de computadoras en el hogar y utilizó el coeficiente de Gini para medir las desigualdades entre blancos y afroamericanos. Los resultados indicaron que, aunque disminuyó en general, la desigualdad en la propiedad de computadoras en el hogar fue sustancialmente menor entre los hogares blancos. ^[105]

Un estudio revisado por pares de 2016 titulado Empleo del coeficiente de Gini para medir la desigualdad de participación en redes sociales de salud digital centradas en el tratamiento ^[106] ilustró que el coeficiente de Gini fue útil y preciso para medir los cambios en la desigualdad; sin embargo, como métrica independiente no logró incorporar Tamaño total de la red.

El poder discriminatorio se refiere a la capacidad de un modelo de riesgo crediticio para diferenciar entre clientes morosos y no morosos. La fórmula , en la sección de cálculo anterior, se puede utilizar para el modelo final y a nivel de factor del modelo individual para cuantificar el poder discriminatorio de los factores individuales. Está relacionado con el índice de precisión en los modelos de evaluación de poblaciones. ${\displaystyle G_{1}}$

El coeficiente de Gini también se ha aplicado para analizar la desigualdad en las apps de citas . ^{[107] [108]}

Kaminskiy y Krivtsov ^[109] ampliaron el concepto del coeficiente de Gini de la economía a la teoría de la confiabilidad y propusieron un coeficiente de tipo Gini que ayuda a evaluar el grado de envejecimiento de los sistemas no reparables o el envejecimiento y rejuvenecimiento de los sistemas reparables. El coeficiente se define entre −1 y 1 y se puede utilizar en distribuciones de vida tanto empíricas como paramétricas. Toma valores negativos para la clase de distribuciones de tasa de fallas decrecientes y procesos puntuales con tasa de intensidad de fallas decreciente y es positivo para las distribuciones de tasas de fallas crecientes y procesos puntuales con tasa de intensidad de fallas creciente. El valor de cero corresponde a la distribución exponencial de la vida o Proceso Homogéneo de Poisson .

Ver también

• Índice de diversidad
• Desigualdad económica
• La curva del gran Gatsby
• Índice de Herfindahl-Hirschman
• Índice de Hoover (también conocido como índice de Robin Hood)
• Índice de pobreza humana
• Métricas de desigualdad de ingresos
• curva de Kuznets
• Lista de países por igualdad de ingresos
• Lista de países por índice de desarrollo humano ajustado por desigualdad
• Lista de países por desigualdad de riqueza
• Lista de estados de EE. UU. por coeficiente de Gini
• curva de lorenz
• efecto Mateo
• distribución de Pareto
• Análisis de la República de China
• Índice de trajes
• La curva del elefante
• utopía
• Bienestar
• Economía del bienestar

Referencias

1. "Índice de Gini (estimación del Banco Mundial)". Datos abiertos del Banco Mundial . Consultado el 23 de abril de 2022 .
2. "Libro de datos de riqueza global 2019" (PDF) . Crédit Suiza . Archivado (PDF) desde el original el 23 de octubre de 2019.
3. "Glosario | Banco de datos".
4. "Encuesta de población actual (CPS): definiciones y explicaciones". Oficina del Censo de EE.UU.
5. Nota: El coeficiente de Gini podría acercarse a uno sólo en una población grande donde unas pocas personas tienen todos los ingresos. En el caso especial de sólo dos personas, donde una no tiene ingresos y la otra tiene todos los ingresos, el coeficiente de Gini es 0,5. Para cinco personas, de las cuales cuatro no tienen ingresos y la quinta tiene todos los ingresos, el coeficiente de Gini es 0,8. Ver: Bellù, LG y Liberati, P. 2006. Análisis de la desigualdad: el índice de Gini. EASYPol: Recursos para la formulación de políticas. Roma, FAO.
6. Gini, Corrado (1936). "Sobre la medida de concentración con especial referencia a los ingresos y las estadísticas", Publicación de Colorado College, Serie General No. 208, 73–79.
7. "Distribución del ingreso - Desigualdad: Distribución del ingreso - Desigualdad - Tablas de países". OCDE. 2012. Archivado desde el original el 9 de noviembre de 2014.
8. "Instantánea de Sudáfrica, cuarto trimestre de 2013" (PDF) . KPMG. 2013. Archivado desde el original (PDF) el 2 de abril de 2016.
9. "Coeficiente de Gini". Programa de las Naciones Unidas para el Desarrollo. 2012. Archivado desde el original el 12 de julio de 2014.
10. Schüssler, Mike (16 de julio de 2014). "El Gini sigue en la botella". Red de dinero . Consultado el 24 de noviembre de 2014 .
11. "Datos abiertos del Banco Mundial". Datos abiertos del Banco Mundial . Consultado el 9 de mayo de 2023 .
12. Hillebrand, Evan (junio de 2009). "Pobreza, crecimiento y desigualdad durante los próximos 50 años" (PDF) . FAO, Naciones Unidas – Departamento de Desarrollo Económico y Social. Archivado desde el original (PDF) el 20 de octubre de 2017.
13. Naciones, Naciones (2011). La verdadera riqueza de las naciones: caminos hacia el desarrollo humano, 2010 (PDF) . Programa de las Naciones Unidas para el Desarrollo. págs. 72–74. ISBN 978-0-230-28445-6. Archivado desde el original (PDF) el 29 de abril de 2011.
14. Yitzhaki, Shlomo (1998). "Más de una docena de formas alternativas de escribir Gini" (PDF) . Desigualdad económica . 8 : 13–30. Archivado (PDF) desde el original el 3 de agosto de 2012.
15. Sung, Myung Jae (agosto de 2010). "Envejecimiento de la población, movilidad de los ingresos trimestrales y desigualdad de ingresos anuales: discusión teórica y hallazgos empíricos". Instituto Coreano de Finanzas Públicas. CiteSeerX 10.1.1.365.4156 . 
16. Blomquist, N. (1981). "Una comparación de las distribuciones de ingresos anuales y vitalicios: Suecia alrededor de 1970". Revisión de Ingresos y Riqueza . 27 (3): 243–264. doi :10.1111/j.1475-4991.1981.tb00227.x. S2CID  154519005.
17. Gini, C. (1909). "Ratios de concentración y dependencia" (en italiano). Traducción al inglés en Rivista di Politica Economica , 87 (1997), 769–789.
18. Gini, C (1912). Variabilidad y mutabilidad. Contributo allo Studio delle Distribuzioni e delle Relazioni Statistiche . Bolonia: C. Cuppini.
19. "Quién, qué, por qué: ¿Qué es el coeficiente de Gini?". Noticias de la BBC . 12 de marzo de 2015 . Consultado el 30 de marzo de 2022 .
20. Pellegrino, Simone (2020). «EL COEFICIENTE DE GINI: SUS ORÍGENES» (PDF) .
21. "Desigualdad - Desigualdad de ingresos - Datos de la OCDE". la OCDE . Consultado el 28 de abril de 2024 .
22. "Glosario | Banco de datos". databank.worldbank.org . Consultado el 13 de abril de 2023 .
23. Weisstein, Eric W. "Coeficiente de Gini". mathworld.wolfram.com . Consultado el 13 de abril de 2023 .
24. "5. Medición de la desigualdad: curvas de Lorenz y coeficientes de Gini - Trabajo en Excel". www.core-econ.org . Consultado el 26 de abril de 2023 .
25. "función de distribución acumulativa: ¿cómo calcular la curva de riqueza de Lorenz con valores negativos?". Validación cruzada . Consultado el 30 de noviembre de 2022 .
26. Sen, Amartya (1977), Sobre la desigualdad económica (2ª ed.), Oxford: Oxford University Press
27. Dorfman, Robert. "Una fórmula para el coeficiente de Gini". Revista de economía y estadística , vol. 61, núm. 1, 1979, págs. 146–49. JSTOR , doi : 10.2307/1924845. Consultado el 2 de enero de 2023.
28. Treanor, Jill (13 de octubre de 2015). "La mitad de la riqueza mundial está ahora en manos del 1% de la población". El guardián .
29. "Coeficiente de Gini". Wolfram Mathworld.
30. McDonald, James B; Jensen, Bartell C. (diciembre de 1979). "Un análisis de algunas propiedades de medidas alternativas de desigualdad del ingreso basadas en la función de distribución gamma". Revista de la Asociación Estadounidense de Estadística . 74 (368): 856–860. doi :10.1080/01621459.1979.10481042.
31. Crow, EL y Shimizu, K. (Eds.). (1988). Distribuciones lognormales: teoría y aplicaciones (Vol. 88). Nueva York: M. Dekker, página 11.
32. "Función Delta de Dirac: descripción general | Temas de ScienceDirect". www.sciencedirect.com . Consultado el 30 de noviembre de 2022 .
33. Weisstein, Eric W. "Distribución uniforme". mathworld.wolfram.com . Consultado el 30 de noviembre de 2022 .
34. "Distribución exponencial | Definición | Variable aleatoria sin memoria". www.probabilitycourse.com . Consultado el 30 de noviembre de 2022 .
35. Para el log normal con = 0, = 0; = 0. ${\displaystyle \sigma }$ ${\displaystyle {\textrm {erf}}(0)}$ ${\displaystyle 2\Phi (0)-1=2(0.5)-1}$
36. "Wolfram MathWorld: el recurso matemático más completo de la Web". mathworld.wolfram.com . Consultado el 30 de noviembre de 2022 .
37. "Wolfram MathWorld: el recurso matemático más completo de la Web". mathworld.wolfram.com . Consultado el 30 de noviembre de 2022 .
38. "Distribución de chi cuadrado - de Wolfram MathWorld". mathworld.wolfram.com . Consultado el 11 de enero de 2023 .
39. "Distribución Weibull: características de la distribución Weibull". www.weibull.com . Consultado el 30 de noviembre de 2022 .
40. Weisstein, Eric W. "Distribución Beta". mathworld.wolfram.com . Consultado el 30 de noviembre de 2022 .
41. "La Distribución Logística". www.randomservices.org . Consultado el 30 de noviembre de 2022 .
42. Abdón, Mitch (23 de mayo de 2011). "Impulsando a Gini". Statadaily: Consejos no solicitados para los interesados . Consultado el 12 de noviembre de 2022 .
43. Giles (2004).
44. Jasso, Guillermina (1979). "Sobre la diferencia de medias de Gini y el índice de concentración de Gini". Revista sociológica estadounidense . 44 (5): 867–870. doi :10.2307/2094535. JSTOR  2094535.
45. Deaton (1997), pág. 139.
46. Allison, Paul D. (1979). "Responder a Jasso". Revista sociológica estadounidense . 44 (5): 870–872. doi :10.2307/2094536. JSTOR  2094536.
47. Bellù, Lorenzo Giovanni; Liberati, Paolo (2006). "Análisis de la desigualdad: el índice de Gini" (PDF) . Organización de las Naciones Unidas para la Alimentación y la Agricultura. Archivado desde el original (PDF) el 13 de julio de 2017 . Consultado el 31 de julio de 2012 .
48. Firebaugh, Glenn (1999). "Empíricos de la desigualdad de ingresos mundial". Revista Estadounidense de Sociología . 104 (6): 1597-1630. doi :10.1086/210218. S2CID  154973184.. Véase también ——— (2003). "Desigualdad: qué es y cómo se mide". La nueva geografía de la desigualdad global del ingreso . Cambridge, MA: Harvard University Press. ISBN 978-0-674-01067-3.
49. Kakwani, Carolina del Norte (abril de 1977). "Aplicaciones de las curvas de Lorenz en el análisis económico". Econométrica . 45 (3): 719–728. doi :10.2307/1911684. JSTOR  1911684.
50. Chu, Ke-young; Davoodi, Hamid; Gupta, Sanjeev (marzo de 2000). "Distribución del ingreso y políticas fiscales y de gasto social gubernamental en los países en desarrollo" (PDF) . Fondo Monetario Internacional. Archivado (PDF) desde el original el 30 de agosto de 2000.
51. "Seguimiento de la calidad de vida en Europa: índice de Gini". Eurofundación . 26 de agosto de 2009. Archivado desde el original el 1 de diciembre de 2008.
52. Wang, Chen; Caminada, Koen; Goudswaard, Kees (2012). "El efecto redistributivo de los impuestos y los programas de transferencias sociales: una descomposición entre países". Revista Internacional de Seguridad Social . 65 (3): 27–48. doi :10.1111/j.1468-246X.2012.01435.x. hdl : 1887/3207160 . S2CID  154029963.
53. Sutcliffe, Bob (abril de 2007). "Posdata del artículo 'Desigualdad mundial y globalización' (Oxford Review of Economic Policy, primavera de 2004)" (PDF) . Archivado (PDF) desde el original el 21 de junio de 2007 . Consultado el 13 de diciembre de 2007 .
54. , Isabel; Cummins, Matthew (abril de 2011). "Desigualdad global: más allá de los mil millones más pobres" (PDF) . Unicef. pag. 26. Archivado desde el original (PDF) el 12 de agosto de 2012 . Consultado el 30 de julio de 2012 .
55. Milanovic, Branko (septiembre de 2011). "Más o menos". Finanzas y Desarrollo . 48 (3).
56. Milanovic, Branko (2009). "La desigualdad global y la tasa de extracción de la desigualdad global" (PDF) . Banco Mundial. Archivado (PDF) desde el original el 11 de noviembre de 2013.
57. Baya, Alberto; Serieux, John (septiembre de 2006). "Montar en elefantes: la evolución del crecimiento económico mundial y la distribución del ingreso a finales del siglo XX (1980-2000)" (PDF) . Naciones Unidas (Documento de trabajo DESA No. 27). Archivado (PDF) desde el original el 17 de febrero de 2009.
58. Gharib, Malaka (25 de enero de 2017). "Lo que las estadísticas sobre los ocho hombres más ricos no nos dicen sobre la desigualdad". NPR .
59. Banco Mundial . "Pobreza y prosperidad 2016 / Asumiendo la desigualdad" (PDF) . Archivado (PDF) desde el original el 15 de noviembre de 2016.. Gráfico O.10 Desigualdad global, 1988-2013
60. Sadras, VO; Bongiovanni, R. (2004). "Uso de curvas de Lorenz y coeficientes de Gini para evaluar la desigualdad de rendimientos dentro de los potreros". Investigación de cultivos extensivos . 90 (2–3): 303–310. doi :10.1016/j.fcr.2004.04.003.
61. Thomas, Vinod; Wang, Yan; Fan, Xibo (enero de 2001). Medición de la desigualdad educativa: coeficientes de Gini en educación (PDF) . Documentos de trabajo de investigación de políticas. El Banco Mundial. CiteSeerX 10.1.1.608.6919 . doi :10.1596/1813-9450-2525. hdl :10986/19738. S2CID  6069811. Archivado desde el original (PDF) el 5 de junio de 2013. 
62. Thomas, Vinod; Wang, Yan; Fan, Xibo (2001). Medición de la desigualdad educativa: coeficientes de Gini en educación. Publicaciones del Banco Mundial.
63. Roemer, John E. (septiembre de 2006). El desarrollo económico como igualación de oportunidades (Informe). Universidad de Yale. CiteSeerX 10.1.1.403.4725 . SSRN  931479. 
64. Weymark, John (2003). "Índices de Gini generalizados de igualdad de oportunidades". Revista de desigualdad económica . 1 (1): 5–24. doi :10.1023/A:1023923807503. S2CID  133596675.
65. Kovacevic, Milorad (noviembre de 2010). "Medición de la desigualdad en el desarrollo humano: una revisión" (PDF) . Programa de las Naciones Unidas para el Desarrollo. Archivado desde el original (PDF) el 23 de septiembre de 2011.
66. Atkinson, Anthony B. (1999). «Las aportaciones de Amartya Sen a la economía del bienestar» (PDF) . La Revista Escandinava de Economía . 101 (2): 173-190. doi :10.1111/1467-9442.00151. JSTOR  3440691. Archivado desde el original (PDF) el 13 de mayo de 2014.
67. Roemer, John E.; et al. (Marzo de 2003). "¿En qué medida los regímenes fiscales igualan las oportunidades de adquisición de ingresos entre los ciudadanos?". Revista de Economía Pública . 87 (3–4): 539–565. CiteSeerX 10.1.1.414.6220 . doi :10.1016/S0047-2727(01)00145-1. 
68. Shorrocks, Anthony (diciembre de 1978). "Desigualdad de ingresos y movilidad de ingresos". Revista de teoría económica . 19 (2): 376–393. doi :10.1016/0022-0531(78)90101-1.
69. Maasoumi, Esfandiar; Zandvakili, Sourushe (1986). "Una clase de medidas generalizadas de movilidad con aplicaciones". Cartas de Economía . 22 (1): 97-102. doi :10.1016/0165-1765(86)90150-3.
70. Kopczuk, Wojciech; Sáez, Emmanuel; Canción, Jae (2010). "Desigualdad de ingresos y movilidad en los Estados Unidos: evidencia de datos de la seguridad social desde 1937" (PDF) . La revista trimestral de economía . 125 (1): 91-128. doi :10.1162/qjec.2010.125.1.91. JSTOR  40506278. Archivado (PDF) desde el original el 13 de mayo de 2013.
71. Chen, Wen-Hao (marzo de 2009). "Diferencias entre países en la movilidad del ingreso: evidencia de Canadá, Estados Unidos, Gran Bretaña y Alemania". Revisión de Ingresos y Riqueza . 55 (1): 75-100. doi :10.1111/j.1475-4991.2008.00307.x. S2CID  62886186.
72. Sastre, Mercedes; Ayala, Luis (2002). "Europa versus Estados Unidos: ¿Existe una compensación entre movilidad y desigualdad?" (PDF) . Instituto de Investigaciones Sociales y Económicas, Universidad de Essex. Archivado (PDF) desde el original el 12 de junio de 2006.
73. "Desigualdad - Desigualdad de ingresos - Datos de la OCDE". la OCDE . Consultado el 2 de junio de 2023 .
74. Mellor, John W. (2 de junio de 1989). "Dramática reducción de la pobreza en el Tercer Mundo: perspectivas y medidas necesarias" (PDF) . Instituto Internacional de Investigaciones sobre Políticas Alimentarias. págs. 18-20. Archivado (PDF) desde el original el 3 de agosto de 2012.
75. "La verdadera riqueza de las naciones: caminos hacia el desarrollo humano (Informe sobre desarrollo humano 2010; consulte las tablas de estadísticas)". Programa de las Naciones Unidas para el Desarrollo. 2011, págs. 152-156.
76. De Maio, Fernando G. (2007). "Medidas de desigualdad de ingresos". Revista de Epidemiología y Salud Comunitaria . 61 (10): 849–852. doi :10.1136/jech.2006.052969. PMC 2652960 . PMID  17873219. 
77. Stephany, Fabián (1 de diciembre de 2017). "¿Quiénes son sus vecinos? Confianza y desigualdad de ingresos socioespecíficos". Investigación de Indicadores Sociales . 134 (3): 877–898. doi :10.1007/s11205-016-1460-9. ISSN  1573-0921. PMC 5684274 . PMID  29187771. 
78. Domeij, David; Flodén, Martín (2010). "Tendencias de la desigualdad en Suecia 1978-2004". Revisión de la dinámica económica . 13 (1): 179–208. CiteSeerX 10.1.1.629.9417 . doi :10.1016/j.red.2009.10.005. 
79. Domeij, David; Klein, Paul (enero de 2000). "Contabilización de la desigualdad de riqueza en Suecia" (PDF) . Archivado desde el original (PDF) el 19 de mayo de 2003.
80. Deltas, George (febrero de 2003). "El sesgo de muestra pequeña del coeficiente de Gini: resultados e implicaciones para la investigación empírica". La Revista de Economía y Estadística . 85 (1): 226–234. doi :10.1162/rest.2003.85.1.226. JSTOR  3211637. S2CID  57572560.
81. Monfort, Philippe (2008). «Convergencia de regiones de la UE: Medidas y evolución» (PDF) . Unión Europea – Europa. pag. 6. Archivado (PDF) desde el original el 3 de agosto de 2012.
82. KWOK Kwok Chuen (2010). "Distribución del ingreso de Hong Kong y el coeficiente de Gini" (PDF) . El Gobierno de Hong Kong, China. Archivado desde el original (PDF) el 27 de diciembre de 2010.
83. Deininger, Klaus; Escudero, Lyn (1996). "Un nuevo conjunto de datos que mide la desigualdad de ingresos" (PDF) . Revisión económica del Banco Mundial . 10 (3): 565–591. CiteSeerX 10.1.1.314.5610 . doi :10.1093/wber/10.3.565. Archivado (PDF) desde el original el 16 de julio de 2007. 
84. "Ingresos, pobreza y cobertura de seguro médico en los Estados Unidos: 2010 (consulte la Tabla A-2)" (PDF) . Oficina del Censo, Departamento de Comercio, Estados Unidos. Septiembre de 2011. Archivado (PDF) desde el original el 23 de septiembre de 2011.
85. Oficina de Presupuesto del Congreso: Tendencias en la distribución del ingreso de los hogares entre 1979 y 2007. Octubre de 2011. Véanse las páginas i – x, con definiciones en ii – iii
86. Schneider, Friedrich; Buehn, Andreas; Montenegro, Claudio E. (2010). "Nuevas estimaciones para las economías sumergidas en todo el mundo". Revista Económica Internacional . 24 (4): 443–461. doi :10.1080/10168737.2010.525974. hdl :10986/4929. S2CID  56060172.
87. La economía informal (PDF) . Instituto Internacional para el Medio Ambiente y el Desarrollo, Reino Unido. 2011.ISBN​ 978-1-84369-822-7. Archivado (PDF) desde el original el 3 de agosto de 2012.
88. Feldstein, Martín (agosto de 1998). "¿Es realmente la desigualdad de ingresos el problema? (Resumen)" (PDF) . Reserva Federal de Estados Unidos. Archivado desde el original (PDF) el 3 de agosto de 2012 . Consultado el 2 de agosto de 2012 .
89. Taylor, Juan; Weerapana, Akila (2009). Principios de microeconomía: edición sobre la crisis financiera global . Aprendizaje Cengage. págs. 416–418. ISBN 978-1-4390-7821-1.
90. Rosser, J. Barkley Jr.; Rosser, Marina V.; Ahmed, Ehsan (marzo de 2000). "La desigualdad de ingresos y la economía informal en las economías en transición". Revista de economía comparada . 28 (1): 156-171. doi :10.1006/jcec.2000.1645. S2CID  49552052.
91. Krstić, Gorana; Sanfey, Peter (febrero de 2010). "Desigualdad de ingresos y economía informal: evidencia de Serbia" (PDF) . Banco Europeo para la Reconstrucción y Desarrollo. Archivado (PDF) desde el original el 3 de agosto de 2012.
92. Schneider, Friedrich (diciembre de 2004). El tamaño de las economías sumergidas de 145 países de todo el mundo: primeros resultados durante el período 1999 a 2003 (Informe). hdl :10419/20729. SSRN  636661.
93. Mano, David J.; Hasta, Robert J. (2001). "Una generalización simple del área bajo la curva ROC para problemas de clasificación de clases múltiples" (PDF) . Aprendizaje automático . 45 (2): 171–186. doi : 10.1023/A:1010920819831 . S2CID  43144161. Archivado (PDF) desde el original el 10 de agosto de 2013.
94. Eliazar, Iddo I.; Sokolov, Igor M. (2010). "Medición de la heterogeneidad estadística: el índice de Pietra". Physica A: Mecánica estadística y sus aplicaciones . 389 (1): 117-125. Código Bib : 2010PhyA..389..117E. doi :10.1016/j.physa.2009.08.006.
95. Lee, Wen-Chung (1999). "Análisis probabilístico del rendimiento global de las pruebas de diagnóstico: interpretación de las medidas resumidas basadas en la curva de Lorenz" (PDF) . Estadística en Medicina . 18 (4): 455–471. doi :10.1002/(SICI)1097-0258(19990228)18:4<455::AID-SIM44>3.0.CO;2-A. PMID  10070686. Archivado desde el original (PDF) el 3 de agosto de 2012 . Consultado el 1 de agosto de 2012 .
96. Peet, Robert K. (1974). "La medición de la diversidad de especies". Revista Anual de Ecología y Sistemática . 5 : 285–307. doi :10.1146/annurev.es.05.110174.001441. JSTOR  2096890. S2CID  83517584.
97. "Índice Hoover". Instituto de Finanzas Corporativas . Consultado el 28 de abril de 2024 .
98. Walter Scheidel (2017). El gran nivelador: la violencia y la historia de la desigualdad desde la Edad de Piedra hasta el siglo XXI . Prensa de la Universidad de Princeton. págs. 15-16. ISBN 978-0-691-16502-8.
99. Wittebolle, Lieven; Marzorati, Massimo; et al. (2009). "La uniformidad inicial de la comunidad favorece la funcionalidad bajo estrés selectivo". Naturaleza . 458 (7238): 623–626. Código Bib :2009Natur.458..623W. doi : 10.1038/naturaleza07840. PMID  19270679. S2CID  4419280.
100. Asada, Yukiko (2005). "Evaluación de la salud de los estadounidenses: la calidad de vida promedio relacionada con la salud y su desigualdad entre individuos y grupos". Métricas de salud de la población . 3 : 7. doi : 10.1186/1478-7954-3-7 . PMC 1192818 . PMID  16014174. 
101. Halffman, Willem; Leydesdorff, Loet (2010). "¿Está aumentando la desigualdad entre las universidades? Los coeficientes de Gini y el esquivo ascenso de las universidades de élite". Minerva . 48 (1): 55–72. arXiv : 1001.2921 . doi :10.1007/s11024-010-9141-3. PMC 2850525 . PMID  20401157. 
102. Graczyk, Piotr (2007). "Coeficiente de Gini: una nueva forma de expresar la selectividad de los inhibidores de quinasas frente a una familia de quinasas". Revista de Química Medicinal . 50 (23): 5773–5779. doi :10.1021/jm070562u. PMID  17948979.
103. Shi, Hongyuan; Sethu, Harish (2003). "Colas justas y codiciosas: una estrategia orientada a objetivos para una programación justa de paquetes en tiempo real". Actas del 24º Simposio de sistemas en tiempo real IEEE . Sociedad de Computación IEEE . págs. 345–356. ISBN 978-0-7695-2044-5.
104. Christodoulakis, George A.; Satchell, Stephen, eds. (noviembre de 2007). El análisis de la validación del modelo de riesgo (finanzas cuantitativas) . Prensa académica. ISBN 978-0-7506-8158-2.
105. Chakraborty, J; Bosman, MM (2005). "Medición de la brecha digital en los Estados Unidos: raza, ingresos y propiedad de computadoras personales". Prof Geogr . 57 (3): 395–410. doi :10.1111/j.0033-0124.2005.00486.x. S2CID  154401826.
106. van Mierlo, T; Hyatt, D; Ching, A (2016). "Empleo del coeficiente de Gini para medir la desigualdad de participación en redes sociales de salud digital centradas en el tratamiento". Modelo Netw Informe de Salud Anal Bioinforma . 5 (32): 32. doi :10.1007/s13721-016-0140-7. PMC 5082574 . PMID  27840788. 
107. peor persona que cita en línea (25 de marzo de 2015). "Experimentos de Tinder II: Chicos, a menos que sean realmente atractivos, probablemente sea mejor que no desperdicien su...". Medio . Consultado el 28 de abril de 2021 .
108. Kopf, Dan (15 de agosto de 2017). "Estas estadísticas muestran por qué es tan difícil ser un hombre promedio en las aplicaciones de citas". Cuarzo . Consultado el 28 de abril de 2021 .
109. Kaminskiy, diputado; Krivtsov, VV (2011). "Un índice de tipo Gini para objetos envejecidos/rejuvenecedores". Modelos y métodos matemáticos y estadísticos en confiabilidad. Birkhäuser Boston: Springer. págs. 133-140. ISBN 978-0-8176-4970-8.

Otras lecturas

• Amiel, Y.; Cowell, FA (1999). Pensando en la desigualdad . Cambridge. ISBN 978-0-521-46696-7.
• Anand, Sudhir (1983). Desigualdad y pobreza en Malasia . Nueva York: Oxford University Press. ISBN 978-0-19-520153-6.
• Marrón, Malcolm (1994). "Uso de índices de estilo Gini para evaluar los patrones espaciales de los profesionales de la salud: consideraciones teóricas y una aplicación basada en datos de Alberta". Ciencias Sociales y Medicina . 38 (9): 1243-1256. doi :10.1016/0277-9536(94)90189-9. PMID  8016689.
• Chakravarty, SR (1990). Números de índice social ético . Nueva York: Springer-Verlag. ISBN 978-0-387-52274-6.
• Deaton, Angus (1997). Análisis de Encuestas de Hogares . Baltimore MD: Prensa de la Universidad Johns Hopkins. ISBN 978-0-585-23787-9.
• Dixon, Philip M.; Weiner, Jacob; Mitchell-Olds, Thomas; Woodley, Robert (1987). "Impulsar el coeficiente de desigualdad de Gini". Ecología . 68 (5): 1548-1551. doi :10.2307/1939238. JSTOR  1939238. S2CID  84940050.
• Dorfman, Robert (1979). "Una fórmula para el coeficiente de Gini". La Revista de Economía y Estadística . 61 (1): 146-149. doi :10.2307/1924845. JSTOR  1924845.
• Firebaugh, Glenn (2003). La nueva geografía de la desigualdad global del ingreso . Cambridge, Massachusetts: Prensa de la Universidad de Harvard. ISBN 978-0-674-01067-3.
• Gastwirth, Joseph L. (1972). "La estimación de la curva de Lorenz y el índice de Gini". La Revista de Economía y Estadística . 54 (3): 306–316. doi :10.2307/1937992. JSTOR  1937992.
• Giles, David (2004). "Cálculo de un error estándar para el coeficiente de Gini: algunos resultados adicionales" (PDF) . Boletín de Economía y Estadística de Oxford . 66 (3): 425–433. CiteSeerX  10.1.1.202.6462 . doi :10.1111/j.1468-0084.2004.00086.x. S2CID  16972099. Archivado desde el original (PDF) el 5 de mayo de 2004.
• Gini, Corrado (1912). Variabilidad y mutabilidad . Código bibliográfico : 1912vamu.book.....G.Reimpreso en Pizetti, E.; Salvemini, T., eds. (1955). Memoria de estadística metodológica . Roma: Librería Eredi Virgilio Veschi.
• Gini, Corrado (1921). "Medición de la Desigualdad de Ingresos". La Revista Económica . 31 (121): 124-126. doi :10.2307/2223319. JSTOR  2223319.
• Giorgi, Giovanni María (1990). «Retrato bibliográfico del ratio de concentración de Gini» (PDF) . Metron . 48 : 183–231. Archivado desde el original (PDF) el 4 de agosto de 2016.
• Karagiannis, E.; Kovacevic, M. (2000). "Un método para calcular el estimador de varianza Jackknife para el coeficiente de Gini". Boletín de Economía y Estadística de Oxford . 62 : 119-122. doi :10.1111/1468-0084.00163.
• Molinos, Jeffrey A.; Zandvakili, Sourushe (1997). "Inferencia estadística mediante bootstrapping para medidas de desigualdad" (PDF) . Revista de Econometría Aplicada . 12 (2): 133-150. CiteSeerX  10.1.1.172.5003 . doi :10.1002/(SICI)1099-1255(199703)12:2<133::AID-JAE433>3.0.CO;2-H. hdl :10419/186818. JSTOR  2284908. Archivado (PDF) desde el original el 18 de julio de 2012.
• Modarres, Reza; Gastwirth, Joseph L. (2006). "Una nota de advertencia sobre la estimación del error estándar del índice de desigualdad de Gini". Boletín de Economía y Estadística de Oxford . 68 (3): 385–390. doi :10.1111/j.1468-0084.2006.00167.x. S2CID  122716409.
• Morgan, James (1962). "La anatomía de la distribución del ingreso". La Revista de Economía y Estadística . 44 (3): 270–283. doi :10.2307/1926398. JSTOR  1926398.
• Ogwang, Tomson (2000). "Un método conveniente para calcular el índice de Gini y su error estándar". Boletín de Economía y Estadística de Oxford . 62 : 123-129. doi :10.1111/1468-0084.00164.
• Ogwang, Tomson (2004). "Cálculo de un error estándar para el coeficiente de Gini: algunos resultados adicionales: respuesta". Boletín de Economía y Estadística de Oxford . 66 (3): 435–437. doi :10.1111/j.1468-0084.2004.00087.x. S2CID  122160535.
• Xu, Kuan (enero de 2004). "¿Cómo ha evolucionado la literatura sobre el índice de Gini en los últimos 80 años?" (PDF) . Revista Electrónica SSRN . Documento de trabajo de economía. Universidad de Dalhousie . doi :10.2139/ssrn.423200. Archivado desde el original (PDF) el 28 de septiembre de 2006 . Consultado el 1 de junio de 2006 .La versión china de este artículo se publicó como Xu, Kuan (2003). "¿Cómo ha evolucionado la literatura sobre el índice de Gini en los últimos 80 años?". Trimestral Económico de China . 2 : 757–778.
• Yitzhaki, Shlomo (1991). "Cálculo de estimadores de varianza Jackknife para parámetros del método Gini". Revista de estadísticas económicas y empresariales . 9 (2): 235–239. doi :10.2307/1391792. JSTOR  1391792.

enlaces externos

• Deutsche Bundesbank: ¿Diversifican los bancos las carteras de préstamos?, 2005 (sobre el uso, por ejemplo, del coeficiente de Gini para la evaluación del riesgo de las carteras de préstamos)
• Forbes: Elogio de la desigualdad
• Medición del riesgo de proyectos de software con el coeficiente de Gini, una aplicación del coeficiente de Gini al software
• El Banco Mundial: midiendo la desigualdad
• Travis Hale, Proyecto de Desigualdad de la Universidad de Texas: Los fundamentos teóricos de las medidas de desigualdad populares, cálculo en línea de ejemplos: 1A, 1B
• Artículo de The Guardian que analiza la desigualdad en el Reino Unido 1974-2006
• Base de datos sobre desigualdad de ingresos en el mundo
• BBC News: ¿Qué es el coeficiente de Gini?
• Distribución del ingreso y pobreza en los países de la OCDE
• Distribución del ingreso en Estados Unidos: ¿Cuán desigual?