La geomatemática (también: geociencias matemáticas , geología matemática , geofísica matemática ) es la aplicación de métodos matemáticos para resolver problemas en las geociencias , incluidas la geología y la geofísica , y particularmente la geodinámica y la sismología .
La dinámica de fluidos geofísica desarrolla la teoría de la dinámica de fluidos para la atmósfera, el océano y el interior de la Tierra. [1] Las aplicaciones incluyen la geodinámica y la teoría de la geodinamo .
La teoría geofísica inversa se ocupa del análisis de datos geofísicos para obtener parámetros del modelo. [2] [3] Se trata de la pregunta: ¿Qué se puede saber sobre el interior de la Tierra a partir de mediciones en la superficie? Generalmente existen límites sobre lo que se puede conocer incluso en el límite ideal de datos exactos. [4]
El objetivo de la teoría inversa es determinar la distribución espacial de alguna variable (por ejemplo, densidad o velocidad de la onda sísmica). La distribución determina los valores de un observable en la superficie (por ejemplo, la aceleración gravitacional de la densidad). Debe haber un modelo directo que prediga las observaciones de superficie dada la distribución de esta variable.
Las aplicaciones incluyen geomagnetismo , magnetotelúrica y sismología.
Muchos conjuntos de datos geofísicos tienen espectros que siguen una ley de potencia , lo que significa que la frecuencia de una magnitud observada varía como alguna potencia de la magnitud. Un ejemplo es la distribución de las magnitudes de los terremotos ; Los pequeños terremotos son mucho más comunes que los grandes. Esto suele ser un indicador de que los conjuntos de datos tienen una geometría fractal subyacente . Los conjuntos fractales tienen una serie de características comunes, incluida la estructura en muchas escalas, la irregularidad y la autosimilitud (se pueden dividir en partes que se parecen mucho al todo). La forma en que se pueden dividir estos conjuntos determina la dimensión de Hausdorff del conjunto, que generalmente es diferente de la dimensión topológica más familiar . Los fenómenos fractales están asociados con el caos , la criticidad autoorganizada y la turbulencia . [5] Modelos fractales en las ciencias de la Tierra de Gabor Korvin fue uno de los primeros libros sobre la aplicación de los fractales en las ciencias de la Tierra . [6]
La asimilación de datos combina modelos numéricos de sistemas geofísicos con observaciones que pueden ser irregulares en el espacio y el tiempo. Muchas de las aplicaciones involucran dinámica de fluidos geofísicos. Los modelos fluidodinámicos se rigen por un conjunto de ecuaciones diferenciales parciales . Para que estas ecuaciones hagan buenas predicciones, se necesitan condiciones iniciales precisas. Sin embargo, muchas veces las condiciones iniciales no son muy conocidas. Los métodos de asimilación de datos permiten que los modelos incorporen observaciones posteriores para mejorar las condiciones iniciales. La asimilación de datos juega un papel cada vez más importante en la previsión meteorológica . [7]
Algunos problemas estadísticos se incluyen en el ámbito de la geofísica matemática, incluida la validación de modelos y la cuantificación de la incertidumbre.
Un área de investigación importante que utiliza métodos inversos es la tomografía sísmica , una técnica para obtener imágenes del subsuelo de la Tierra utilizando ondas sísmicas . Tradicionalmente se utilizaban ondas sísmicas producidas por terremotos o fuentes sísmicas antropogénicas (por ejemplo, explosivos, cañones de aire marino).
La cristalografía es una de las áreas tradicionales de la geología que utiliza las matemáticas . Los cristalógrafos utilizan el álgebra lineal utilizando la matriz métrica . La matriz métrica utiliza los vectores básicos de las dimensiones de la celda unitaria para encontrar el volumen de una celda unitaria, los espaciados d, el ángulo entre dos planos, el ángulo entre los átomos y la longitud del enlace. [8] El índice de Miller también es útil en la aplicación de la matriz métrica . La ecuación de Brag también es útil cuando se utiliza un microscopio electrónico para poder mostrar la relación entre los ángulos de difracción de la luz, la longitud de onda y los espacios d dentro de una muestra. [8]
La geofísica es una de las disciplinas más matemáticas de las Ciencias de la Tierra . Hay muchas aplicaciones que incluyen gravedad , magnética , sísmica , eléctrica , electromagnética , resistividad , radioactividad, polarización inducida y registro de pozos . [9] Los métodos magnéticos y de gravedad comparten características similares porque miden pequeños cambios en el campo gravitacional en función de la densidad de las rocas en esa área. [9] Mientras que los campos de gravedad similares tienden a ser más uniformes y suaves en comparación con los campos magnéticos . La gravedad se utiliza a menudo para la exploración petrolera y también se puede utilizar la sísmica, pero suele ser mucho más cara. [9] La sísmica se utiliza más que la mayoría de las técnicas geofísicas debido a su capacidad de penetración, su resolución y su precisión.
Muchas aplicaciones de las matemáticas en geomorfología están relacionadas con el agua. En el aspecto del suelo se utilizan elementos como la ley de Darcy , la ley de Stoke y la porosidad .
Las matemáticas en glaciología constan de teoría, experimentación y modelización. Por lo general, cubre los glaciares , el hielo marino , el flujo de agua y la tierra debajo del glaciar.
El hielo policristalino se deforma más lentamente que el hielo monocristalino, debido a que la tensión se ejerce sobre los planos basales que ya están bloqueados por otros cristales de hielo. [13] Se puede modelar matemáticamente con la ley de Hooke para mostrar las características elásticas utilizando constantes de Lamé . [13] Generalmente, el hielo tiene sus constantes de elasticidad lineal promediadas en una dimensión del espacio para simplificar las ecuaciones y al mismo tiempo mantener la precisión. [13]
Se considera que el hielo policristalino viscoelástico tiene cantidades bajas de tensión, generalmente por debajo de una barra . [13] Este tipo de sistema de hielo es donde se probaría la fluencia o las vibraciones debido a la tensión sobre el hielo. Una de las ecuaciones más importantes en esta área de estudio se llama función de relajación. [13] Donde se trata de una relación estrés-tensión independiente del tiempo. [13] Esta área se aplica generalmente al transporte o la construcción sobre hielo flotante. [13]
La aproximación de hielo superficial es útil para glaciares que tienen espesor variable, con una pequeña cantidad de estrés y velocidad variable. [13] Uno de los principales objetivos del trabajo matemático es poder predecir la tensión y la velocidad. Los cuales pueden verse afectados por cambios en las propiedades del hielo y la temperatura. Ésta es un área en la que se puede utilizar la fórmula del esfuerzo cortante basal. [13]