Garrett Birkhoff (19 de enero de 1911 – 22 de noviembre de 1996) fue un matemático estadounidense . Es más conocido por su trabajo en la teoría de redes .
El matemático George Birkhoff (1884-1944) fue su padre.
Hijo del matemático George David Birkhoff , Garrett nació en Princeton, Nueva Jersey . [1] Comenzó el curso de BA de la Universidad de Harvard en 1928 después de menos de siete años de educación formal previa. Al completar su BA de Harvard en 1932, fue a la Universidad de Cambridge para estudiar física matemática , pero cambió a estudiar álgebra abstracta con Philip Hall . Mientras visitaba la Universidad de Múnich , conoció a Constantin Carathéodory , quien le indicó dos textos importantes, Van der Waerden sobre álgebra abstracta y Speiser sobre teoría de grupos .
Birkhoff no tenía ningún doctorado, una cualificación que la educación superior británica no enfatizaba en ese momento, y no obtuvo una maestría. Sin embargo, después de ser miembro de la Sociedad de Fellows de Harvard , 1933-36, pasó el resto de su carrera enseñando en Harvard.
Durante la década de 1930, Birkhoff, junto con sus colegas de Harvard Marshall Stone y Saunders Mac Lane , hicieron avanzar sustancialmente la enseñanza y la investigación estadounidenses en álgebra abstracta . En 1941, él y Mac Lane publicaron A Survey of Modern Algebra , el segundo libro de texto de pregrado en inglés sobre el tema ( An Introduction to Abstract Algebra de Cyrus Colton MacDuffee se publicó en 1940). Mac Lane y Birkhoff's Algebra (1967) es un texto más avanzado sobre álgebra abstracta . Una serie de artículos que escribió en la década de 1930, que culminaron en su monografía Lattice Theory (1940; la tercera edición sigue impresa), convirtieron la teoría de celosías en una rama importante del álgebra abstracta . Su artículo de 1935, "On the Structure of Abstract Algebras" fundó una nueva rama de las matemáticas, el álgebra universal . El enfoque de Birkhoff para este desarrollo del álgebra universal y la teoría de redes reconoció ideas previas de Charles Sanders Peirce , Ernst Schröder y Alfred North Whitehead ; de hecho, Whitehead había escrito una monografía en 1898 titulada Álgebra universal .
Durante y después de la Segunda Guerra Mundial , los intereses de Birkhoff gravitaron hacia lo que él llamaba matemáticas de "ingeniería". Durante la guerra, trabajó en la puntería del radar y la balística, incluida la bazuca . En el desarrollo de armas, surgieron cuestiones matemáticas, algunas de las cuales aún no habían sido abordadas por la literatura sobre dinámica de fluidos . La investigación de Birkhoff se presentó en sus textos sobre dinámica de fluidos, Hydrodynamics (1950) y Jets, Wakes and Cavities (1957).
Birkhoff, amigo de John von Neumann , se interesó mucho en el surgimiento de la computadora electrónica. Birkhoff supervisó la tesis doctoral de David M. Young sobre la solución numérica de la ecuación diferencial parcial de Poisson , en la que Young propuso el método de sobre-relajación sucesiva (SOR). Birkhoff trabajó luego con Richard S. Varga , un exalumno, que trabajaba en el Laboratorio de Energía Atómica Bettis de la Westinghouse Electronic Corporation en Pittsburgh y estaba ayudando a diseñar reactores nucleares. Ampliando los resultados de Young, la colaboración Birkhoff-Varga condujo a muchas publicaciones sobre operadores positivos y métodos iterativos para matrices p -cíclicas.
El trabajo de investigación y consultoría de Birkhoff (especialmente para General Motors ) desarrolló métodos computacionales además del álgebra lineal numérica , en particular la representación de curvas suaves mediante splines cúbicos .
Birkhoff publicó más de 200 artículos y supervisó más de 50 doctorados. Fue miembro de la Academia Nacional de Ciencias , [2] de la Sociedad Filosófica Estadounidense , [3] y de la Academia Estadounidense de las Artes y las Ciencias . [4] Fue becario Guggenheim durante el año académico 1948-1949 y presidente de la Sociedad de Matemáticas Industriales y Aplicadas durante 1966-1968. Ganó un premio Lester R. Ford en 1974. [5]