Ferdinand François Désiré Budan de Boislaurent (28 de septiembre de 1761 - 6 de octubre de 1840) fue un matemático aficionado francés , mejor conocido por un tratado, Nouvelle méthode pour la résolution des équations numériques , publicado por primera vez en París en 1807, pero basado en un trabajo de 1803.
Budan nació en Limonade, Cap-Français, Saint-Domingue (ahora Haití ) el 28 de septiembre de 1761. Su educación inicial fue en Juilly, Francia . Luego se trasladó a París , donde estudió medicina y se doctoró con una tesis titulada Essai sur cette question d'économie médicale: Convient-il qu'un malade soit instruit de sa position? Budan murió en París el 6 de octubre de 1840.
Budan explica en su libro cómo, dado un polinomio mónico p(x), los coeficientes de p(x+1) se pueden obtener desarrollando un triángulo tipo Pascal con la primera fila de los coeficientes de p(x), en lugar de expandir potencias sucesivas de x+1, como en el triángulo de Pascal propiamente dicho, y luego sumando; por tanto, el método tiene el sabor de la combinatoria de trayectorias reticulares . En conjunto con la Regla de los Signos de Descartes , esto conduce a un límite superior en el número de raíces reales que tiene un polinomio dentro de un intervalo abierto. Aunque el teorema de Budan , como se conoció este resultado, fue retomado, entre otros, por Pierre Louis Marie Bourdon (1779-1854), en su célebre libro de texto de álgebra, tendió a ser eclipsado por un resultado equivalente debido a Joseph Fourier , como el consecuencia de una disputa de prioridad. El interés por el teorema de Budan se ha reavivado porque algunos resultados computacionales adicionales se pueden deducir más fácilmente de él que de la versión del teorema de Fourier.
El libro de Budan se leyó al otro lado del Canal de la Mancha ; por ejemplo, Peter Barlow incluye mención de él en su entrada sobre Aproximación [ enlace muerto permanente ] en su Diccionario (1814), aunque lo agrupa con el método de Joseph-Louis Lagrange por ser exacto, pero de más interés teórico que uso práctico. El trabajo de Budan sobre la aproximación fue estudiado por Horner al preparar su célebre artículo en Philosophical Transactions of the Royal Society of London en 1819 que dio origen al término método de Horner ; Horner comenta allí y en otros lugares sobre los resultados de Budan, mostrándose al principio escéptico sobre el valor del trabajo de Budan, pero luego agradándose. Así, estos escritores en inglés tienen una apreciación de la obra de Budan diferente a la de un escritor francés, como Bourdon; de hecho, Horner fue elogiado sobre Budan por poder ir directamente de p(x) a p(x+a) para cualquier a, en lugar de hacerlo por pasos a la manera de Budan. Barlow y Horner muestran cierto conocimiento del trabajo de otro escritor francés, Louis-Benjamin Francoeur (1773-1849), quien también estudió cómo obtener los coeficientes de p(x+a) a partir de los de p(x) a lo largo de la línea líneas de Budan y Horner casi al mismo tiempo que Horner publicó su trabajo por primera vez. Pero el nombre y el teorema de Budan sólo aparecen en las últimas ediciones del libro de Francoeur.
Budan, al igual que otros escritores en francés de la época que trabajan sobre la extracción de raíces, no menciona a Paolo Ruffini , a pesar de que Ruffini había mantenido correspondencia con Lagrange; esto no fue sólo una falla inglesa. El trabajo de Ruffini sobre el tema data, en primera instancia, de 1804, pero, como ocurrió con Budan y luego con Horner, hubo varias reelaboraciones posteriores.