Ferdinand François Désiré Budan de Boislaurent (28 de septiembre de 1761 - 6 de octubre de 1840) fue un matemático aficionado francés , mejor conocido por un tratado, Nouvelle méthode pour la résolution des équations numériques , publicado por primera vez en París en 1807, pero basado en un trabajo de 1803.
Budan nació en Limonade, Cap-Français, Saint-Domingue (ahora Haití ) el 28 de septiembre de 1761. Su educación inicial fue en Juilly, Francia . Luego se trasladó a París , donde estudió medicina y se doctoró con una tesis titulada Essai sur cette question d'économie médicale: Convient-il qu'un malade soit instruit de sa position? Budan murió en París el 6 de octubre de 1840.
Budan explica en su libro cómo, dado un polinomio mónico p(x), los coeficientes de p(x+1) pueden obtenerse desarrollando un triángulo tipo Pascal con la primera fila de los coeficientes de p(x), en lugar de desarrollar potencias sucesivas de x+1, como en el triángulo de Pascal propiamente dicho, y luego sumando; por lo tanto, el método tiene el sabor de la combinatoria de caminos en red . Tomado junto con la Regla de los Signos de Descartes , esto conduce a un límite superior en el número de raíces reales que tiene un polinomio dentro de un intervalo abierto. Aunque el Teorema de Budan , como se conocía a este resultado, fue retomado, entre otros, por Pierre Louis Marie Bourdon (1779-1854), en su célebre libro de texto de álgebra, tendió a ser eclipsado por un resultado equivalente debido a Joseph Fourier , como consecuencia de una disputa de prioridad. El interés en el teorema de Budan se ha reavivado porque algunos resultados computacionales adicionales se pueden deducir más fácilmente de él que de la versión de Fourier del teorema.
El libro de Budan fue leído al otro lado del Canal de la Mancha ; por ejemplo, Peter Barlow lo menciona en su entrada sobre Aproximación [ enlace muerto permanente ] en su Diccionario (1814), aunque lo agrupó con el método de Joseph-Louis Lagrange por ser preciso, pero de más interés teórico que de uso práctico. El trabajo de Budan sobre la aproximación fue estudiado por Horner al preparar su célebre artículo en las Philosophical Transactions of the Royal Society of London en 1819 que dio origen al término método de Horner ; Horner comenta allí y en otros lugares los resultados de Budan, al principio siendo escéptico sobre el valor del trabajo de Budan, pero luego simpatizándolo. Por lo tanto, estos escritores en inglés tienen una apreciación diferente del trabajo de Budan a un escritor francés, como Bourdon; de hecho, Horner fue elogiado más que Budan por ser capaz de ir directamente de p(x) a p(x+a) para cualquier a, en lugar de hacerlo paso a paso a la manera de Budan. Barlow y Horner muestran cierto conocimiento del trabajo de otro escritor en francés, Louis-Benjamin Francoeur (1773-1849), quien también estudió cómo obtener los coeficientes de p(x+a) a partir de los de p(x) siguiendo los pasos de Budan y Horner aproximadamente en la misma época en que Horner publicó por primera vez su trabajo. Pero el nombre y el teorema de Budan sólo aparecen en ediciones tardías del libro de Francoeur.
Budan, al igual que otros escritores franceses de la época que trabajaban en la extracción de raíces, no menciona a Paolo Ruffini , a pesar de que Ruffini había estado en correspondencia con Lagrange; esto no fue sólo un defecto inglés. El trabajo de Ruffini sobre el tema data, en primera instancia, de 1804, pero, como en el caso de Budan y luego de Horner, hay varias reelaboraciones posteriores.