Abramo Giulio Umberto Federigo Enriques (5 de enero de 1871 - 14 de junio de 1946) fue un matemático italiano, conocido ahora principalmente como el primero en dar una clasificación de superficies algebraicas en geometría biracional , y otras contribuciones en geometría algebraica .
Enriques nació en Livorno y se crió en Pisa , en una familia judía sefardí de ascendencia portuguesa . Su hermano menor fue el zoólogo Paolo Enriques quien también fue padre de Enzo Enriques Agnoletti y Anna Maria Enriques Agnoletti . Se convirtió en alumno de Guido Castelnuovo (quien más tarde se convirtió en su cuñado tras casarse con su hermana Elbina), y se convirtió en un miembro importante de la escuela italiana de geometría algebraica . También trabajó en geometría diferencial . Colaboró con Castelnuovo, Corrado Segre y Francesco Severi . Tuvo cargos en la Universidad de Bolonia , y luego en la Universidad de Roma La Sapienza . En 1931 juró lealtad al fascismo y en 1933 se convirtió en miembro del PNF. A pesar de esto, perdió su puesto en 1938, cuando el gobierno fascista promulgó las "leggi razziali" (leyes raciales), que en particular prohibían a los judíos ocupar cátedras en las universidades.
La clasificación de Enriques, desde superficies algebraicas complejas hasta equivalencia biracional, se dividía en cinco clases principales y fue la base para trabajos posteriores hasta que Kunihiko Kodaira reconsideró el asunto en la década de 1950. La clase más grande, en cierto sentido, era la de superficies de tipo general : aquellas para las cuales la consideración de formas diferenciales proporciona sistemas lineales que son lo suficientemente grandes como para hacer visible toda la geometría. El trabajo de la escuela italiana había proporcionado información suficiente para reconocer las otras clases biracionales principales. Las superficies racionales y, más generalmente, las superficies regladas (entre las que se incluyen las superficies cuádricas y cúbicas en el espacio tridimensional proyectivo) tienen la geometría más simple. Las superficies cuárticas en 3 espacios ahora se clasifican (cuando no son singulares ) como casos de superficies K3 ; El enfoque clásico fue observar las superficies de Kummer , que son singulares en 16 puntos. Las superficies abelianas dan lugar a superficies de Kummer como cocientes. Queda la clase de superficies elípticas , que son haces de fibras sobre una curva con curvas elípticas como fibra, que tienen un número finito de modificaciones (por lo que hay un haz que es localmente trivial en realidad sobre una curva menos algunos puntos). La cuestión de la clasificación es mostrar que cualquier superficie, que se encuentre en un espacio proyectivo de cualquier dimensión, está en el sentido biracional (es decir, después de expandir y debilitar algunas curvas) considerada por los modelos ya mencionados.
Las pruebas de Enriques no se considerarían ahora más completas y rigurosas que otros trabajos de la escuela italiana . No se sabía lo suficiente sobre algunas de las cuestiones técnicas: los geómetras trabajaron mediante una mezcla de conjeturas inspiradas y una estrecha familiaridad con los ejemplos. Oscar Zariski comenzó a trabajar en la década de 1930 en una teoría más refinada de asignaciones biracionales, incorporando métodos de álgebra conmutativa . También comenzó a trabajar en la cuestión de la clasificación de la característica p , donde surgen nuevos fenómenos. Las escuelas de Kunihiko Kodaira e Igor Shafarevich habían puesto el trabajo de Enriques sobre una base sólida alrededor de 1960.
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