Espacio Mackey

Concepto de matemáticas

En matemáticas , particularmente en análisis funcional , un espacio de Mackey es un espacio vectorial topológico localmente convexo X tal que la topología de X coincide con la topología de Mackey τ( X , X′ ), la topología más fina que aún conserva el dual continuo . Reciben su nombre en honor a George Mackey .

Ejemplos

Algunos ejemplos de espacios localmente convexos que son espacios de Mackey incluyen:

• Todos los espacios en barril ^[1] y, más generalmente, todos los espacios infrabarril ^[2]
  • De ahí, en particular, todos los espacios bornológicos ^[1] y los espacios reflexivos
• Todos los espacios metrizables . ^[1]
  • En particular, todos los espacios de Fréchet , incluidos todos los espacios de Banach y específicamente los espacios de Hilbert , son espacios de Mackey.
• El producto, la suma directa localmente convexa y el límite inductivo de una familia de espacios de Mackey es un espacio de Mackey. ^[3]

Propiedades

• Un espacio localmente convexo con dual continuo es un espacio de Mackey si y solo si cada subconjunto convexo y relativamente compacto de es equicontinuo. ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle X'}$ ${\displaystyle \sigma (X',X)}$ ${\displaystyle X'}$
• La finalización de un espacio de Mackey es nuevamente un espacio de Mackey. ^[4]
• Un cociente separado de un espacio de Mackey es nuevamente un espacio de Mackey.
• Un espacio de Mackey no necesita ser separable , completo , cuasi-barrilado ni -cuasi-barrilado. ${\displaystyle \sigma }$

Véase también

• Topología de Mackey
• Topologías sobre espacios de aplicaciones lineales

Referencias

1. Bourbaki 1987, pág. IV.4.
2. Grothendieck 1973, pág. 107.
3. Schaefer (1999) pág. 138
4. Schaefer (1999) pág. 133

• Bourbaki, Nicolás (1987) [1981]. Espacios vectoriales topológicos: capítulos 1 a 5 . Elementos matemáticos . Traducido por Eggleston, HG; Madan, S. Berlín Nueva York: Springer-Verlag. ISBN 3-540-13627-4.OCLC 17499190  .
• Grothendieck, Alexander (1973). Espacios vectoriales topológicos . Traducido por Chaljub, Orlando. Nueva York: Gordon and Breach Science Publishers. ISBN 978-0-677-30020-7.OCLC 886098  .
• Khaleelulla, SM (1982). Contraejemplos en espacios vectoriales topológicos . Lecture Notes in Mathematics . Vol. 936. Berlín, Heidelberg, Nueva York: Springer-Verlag . ISBN. 978-3-540-11565-6.OCLC 8588370  .
• Robertson, AP; WJ Robertson (1964). Espacios vectoriales topológicos . Cambridge Tracts in Mathematics. Vol. 53. Cambridge University Press . pág. 81.
• Schaefer, Helmut H. ; Wolff, Manfred P. (1999). Espacios vectoriales topológicos . GTM . Vol. 8 (Segunda ed.). Nueva York, NY: Springer New York Imprenta Springer. págs. 132–133. ISBN 978-1-4612-7155-0.OCLC 840278135  .