Abramo Giulio Umberto Federigo Enriques (5 de enero de 1871 - 14 de junio de 1946) fue un matemático italiano, ahora conocido principalmente como el primero en dar una clasificación de superficies algebraicas en geometría biracional y otras contribuciones en geometría algebraica .
Enriques nació en Livorno y se crió en Pisa , en una familia judía sefardí de ascendencia portuguesa . Su hermano menor fue el zoólogo Paolo Enriques, quien también fue el padre de Enzo Enriques Agnoletti y Anna Maria Enriques Agnoletti . Se convirtió en alumno de Guido Castelnuovo (quien más tarde se convirtió en su cuñado después de casarse con su hermana Elbina), y se convirtió en un miembro importante de la escuela italiana de geometría algebraica . También trabajó en geometría diferencial . Colaboró con Castelnuovo, Corrado Segre y Francesco Severi . Ocupó cargos en la Universidad de Bolonia , y luego en la Universidad de Roma La Sapienza . En 1931, juró lealtad al fascismo, y en 1933 se convirtió en miembro del PNF. A pesar de ello, perdió su puesto en 1938, cuando el gobierno fascista promulgó las "leggi razziali" (leyes raciales), que en particular prohibían a los judíos ocupar cátedras en las universidades.
La clasificación de Enriques, de superficies algebraicas complejas hasta la equivalencia biracional, se dividía en cinco clases principales y sirvió de base para trabajos posteriores hasta que Kunihiko Kodaira reconsideró el asunto en los años 1950. La clase más grande, en cierto sentido, era la de superficies de tipo general : aquellas para las que la consideración de formas diferenciales proporciona sistemas lineales que son lo suficientemente grandes como para hacer visible toda la geometría. El trabajo de la escuela italiana había proporcionado suficiente conocimiento para reconocer las otras clases biracionales principales. Las superficies racionales y las superficies regladas de manera más general (entre ellas se incluyen las superficies cuádricas y cúbicas en el espacio tridimensional proyectivo) tienen la geometría más simple. Las superficies cuárticas en el espacio tridimensional se clasifican ahora (cuando no son singulares ) como casos de superficies K3 ; el enfoque clásico era observar las superficies de Kummer , que son singulares en 16 puntos. Las superficies abelianas dan lugar a superficies de Kummer como cocientes. Queda la clase de superficies elípticas , que son haces de fibras sobre una curva con curvas elípticas como fibra, que tienen un número finito de modificaciones (por lo que hay un haz que es localmente trivial en realidad sobre una curva menos algunos puntos). La cuestión de la clasificación es mostrar que cualquier superficie, que se encuentra en el espacio proyectivo de cualquier dimensión, está en el sentido biracional (después de la explosión y la desintegración de algunas curvas, es decir) explicada por los modelos ya mencionados.
Las demostraciones de Enriques no se considerarían hoy como completas y rigurosas , al igual que otros trabajos de la escuela italiana . No se sabía lo suficiente sobre algunas cuestiones técnicas: los geómetras trabajaban con una combinación de conjeturas inspiradas y una gran familiaridad con los ejemplos. Oscar Zariski comenzó a trabajar en la década de 1930 en una teoría más refinada de las aplicaciones biracionales, incorporando métodos de álgebra conmutativa . También comenzó a trabajar en la cuestión de la clasificación para la característica p , donde surgen nuevos fenómenos. Las escuelas de Kunihiko Kodaira e Igor Shafarevich habían puesto el trabajo de Enriques sobre una base sólida alrededor de 1960.
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