En matemáticas, el teorema del subespacio dice que los puntos de pequeña altura en el espacio proyectivo se encuentran en un número finito de hiperplanos . Es un resultado obtenido por Wolfgang M. Schmidt (1972).
El teorema del subespacio establece que si L 1 ,..., L n son formas lineales linealmente independientes en n variables con coeficientes algebraicos y si ε>0 es cualquier número real dado, entonces los puntos enteros distintos de cero x con
se encuentran en un número finito de subespacios propios de Q n .
Schmidt también obtuvo una forma cuantitativa del teorema, que determina el número de subespacios que contienen todas las soluciones, y Schlickewei (1977) generalizó el teorema para permitir valores absolutos más generales en campos numéricos .
El teorema se puede utilizar para obtener resultados sobre ecuaciones diofánticas como el teorema de Siegel sobre puntos integrales y la solución de la ecuación de la unidad S. [1]
El siguiente corolario del teorema del subespacio se denomina a menudo teorema del subespacio . Si a 1 ,..., a n son algebraicos tales que 1, a 1 ,..., a n son linealmente independientes sobre Q y ε>0 es cualquier número real dado, entonces solo hay un número finito de n -tuplas racionales ( x 1 /y,..., x n /y) con
La especialización n = 1 da como resultado el teorema de Thue–Siegel–Roth . También se puede observar que el exponente 1+1/ n +ε es el más apropiado para el teorema de Dirichlet en la aproximación diofántica .
