Teorema de Furry

Teorema de la física cuántica

Este diagrama de triángulo está prohibido por el teorema de Furry en electrodinámica cuántica.

En electrodinámica cuántica , el teorema de Furry establece que si un diagrama de Feynman consiste en un bucle cerrado de líneas de fermiones con un número impar de vértices, su contribución a la amplitud se anula. Como corolario , un solo fotón no puede surgir del vacío ni ser absorbido por él. El teorema fue derivado por primera vez por Wendell H. Furry en 1937, ^[1] como consecuencia directa de la conservación de la energía y la simetría de conjugación de carga .

Teoría

La electrodinámica cuántica tiene varias simetrías , una de ellas es la simetría discreta de conjugación de carga. Esta actúa sobre los campos a través de un operador de conjugación de carga unitario que anticonmuta con el campo de fotones como , mientras que deja el estado de vacío invariante . Considerando el caso más simple de la función de correlación de un solo operador de fotón se obtiene ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle A_{\mu }(x)}$ ${\displaystyle CA^{\mu }(x)C^{\dagger }=-A^{\mu }(x)}$ ${\displaystyle C|\Omega \rangle =|\Omega \rangle }$

${\displaystyle \langle \Omega |A^{\mu }(x)|\Omega \rangle =\langle \Omega |C^{\dagger }CA^{\mu }(x)C^{\dagger }C|\Omega \rangle =-\langle \Omega |A^{\mu }(x)|\Omega \rangle ,}$

por lo que esta función de correlación debe desaparecer. ^[2] Para los operadores de fotones, este argumento muestra que bajo la conjugación de carga esto toma un factor de y por lo tanto se desvanece cuando es impar. De manera más general, dado que el operador de conjugación de carga también anticonmuta con la corriente vectorial , el teorema de Furry establece que la función de correlación de cualquier número impar de campos y/o corrientes de fotones dentro o fuera de la capa debe desaparecer en la electrodinámica cuántica. ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle (-1)^{n}}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle j^{\mu }(x)}$

Dado que el teorema se cumple en el nivel no perturbativo , también debe cumplirse en cada orden en la teoría de perturbaciones . ^[3] En el orden principal esto significa que cualquier bucle de fermiones con un número impar de vértices debe tener una contribución nula a la amplitud. Un cálculo explícito de estos diagramas revela que esto se debe a que el diagrama con un fermión que gira en el sentido de las agujas del reloj alrededor del bucle se cancela con el segundo diagrama donde el fermión gira en el sentido contrario a las agujas del reloj. La desaparición del bucle de tres vértices también puede verse como una consecuencia de la renormalización de la electrodinámica cuántica, ya que el lagrangiano desnudo no tiene ningún contratérmino que involucre tres fotones. ^[4]

Aplicaciones y limitaciones

El teorema de Furry permite simplificar una serie de cálculos de amplitud en electrodinámica cuántica. ^[5] En particular, dado que el resultado también se cumple cuando los fotones están fuera de capa, todos los diagramas de Feynman que tienen al menos un bucle fermiónico interno con un número impar de vértices tienen una contribución nula a la amplitud y pueden ignorarse. Históricamente, el teorema fue importante para demostrar que la dispersión de fotones por un campo externo, conocida como dispersión de Delbrück , no se produce a través de un diagrama de triángulos y, en cambio, debe realizarse a través de un diagrama de cajas. ^[1]

En presencia de una densidad de carga de fondo o un potencial químico distinto de cero , el teorema de Furry se rompe, aunque si ambos se desvanecen, entonces se cumple a temperaturas distintas de cero , así como a temperaturas cero. ^[6] Tampoco se aplica en presencia de un fuerte campo magnético de fondo donde se permiten interacciones de división de fotones , un proceso que puede detectarse en entornos astrofísicos como alrededor de estrellas de neutrones . ^[7] El teorema tampoco se cumple cuando los fermiones de Weyl están involucrados en los bucles en lugar de los fermiones de Dirac , lo que resulta en diagramas de números de vértices impares que no se desvanecen. En particular, la no desaparición del diagrama de triángulo con fermiones de Weyl da lugar a la anomalía quiral , y la suma de estos debe cancelarse para que una teoría cuántica sea consistente. ${\displaystyle \gamma \rightarrow \gamma \gamma }$

Aunque el teorema ha sido formulado en electrodinámica cuántica, una versión del mismo se aplica de manera más general. Por ejemplo, si bien el Modelo Estándar no es invariante en cuanto a la conjugación de carga debido a las interacciones débiles , los diagramas de bucles de fermiones con un número impar de fotones unidos se desvanecerán de todos modos, ya que son equivalentes a un diagrama puramente electrodinámico cuántico. De manera similar, cualquier diagrama que involucre tales bucles como subdiagramas también se desvanecerá. Sin embargo, ya no es cierto que todos los diagramas de fotones con números impares deban desvanecerse. Por ejemplo, relajar el requisito de conjugación de carga e invariancia de paridad de la electrodinámica cuántica, como ocurre cuando se incluyen interacciones débiles, permite un término de vértice de tres fotones. ^[8] Si bien este término da lugar a interacciones, solo ocurren si dos de los fotones son virtuales ; la búsqueda de tales interacciones debe realizarse indirectamente, como a través de experimentos de bremsstrahlung a partir de colisiones electrón-positrón. ^[9] ${\displaystyle \gamma \rightarrow \gamma \gamma }$

En las teorías de Yang-Mills no abelianas , el teorema de Furry no se cumple, ya que estas implican cargas de color no conmutativas . Por ejemplo, los diagramas de triángulos de quarks con tres gluones externos son proporcionales a dos trazas de generadores diferentes y, por lo tanto, no se cancelan. ^{[10] [11]} Sin embargo, los argumentos de conjugación de cargas aún se pueden aplicar en casos limitados, como para deducir que el diagrama de triángulos para un bosón de espín neutro en color se desvanece. ^[12] ${\displaystyle {\text{tr}}[T^{a}T^{b}T^{c}]\neq {\text{tr}}[T^{a}T^{c}T^{b}]}$ ${\displaystyle gg\rightarrow X}$ ${\displaystyle 1^{-}}$

Véase también

• Teorema de Landau-Yang
• Identidad de Ward-Takahashi
• Teorema de Wick

Referencias

1. Furry, WH (15 de enero de 1937). "Un teorema de simetría en la teoría de positrones". Physical Review . 51 (2): 125–129. Bibcode :1937PhRv...51..125F. doi :10.1103/PhysRev.51.125. ISSN  0031-899X.
2. Peskin, ME ; Schroeder, DV (1995). "10". Introducción a la teoría cuántica de campos . Westview Press. pág. 318. ISBN 9780201503975.
3. Weinberg, S. (1995). "10". La teoría cuántica de campos: fundamentos . Vol. 1. Cambridge University Press. pág. 428. ISBN 9780521670531.
4. Sterman, G. (1993). "11". Introducción a la teoría cuántica de campos . Cambridge University Press. págs. 326-327. ISBN 978-0521311328.
5. Berestetskii, VB (1982). "8". Electrodinámica cuántica: volumen 4 (curso de física teórica) . Butterworth-Heinemann. págs. 315-316. ISBN 978-0750633710.
6. Majumder, A.; Bourque, A.; Gale, C. (2004). "Simetrías rotas y producción de dileptones a partir de la fusión de gluones en un plasma de quarks y gluones". Phys. Rev. C . 69 (6): 064901. arXiv : hep-ph/0311178 . Código Bibliográfico :2004PhRvC..69f4901M. doi :10.1103/PhysRevC.69.064901. S2CID  118879778.
7. Adler, SL (1971). "División de fotones y dispersión de fotones en un campo magnético fuerte". Anales de Física . 67 (2): 599–647. Código Bibliográfico :1971AnPhy..67..599A. doi :10.1016/0003-4916(71)90154-0.
8. Delbourgo, R. (1976). "El vértice de tres fotones". J. Phys. G . 2 (11): 787. Bibcode :1976JPhG....2..787D. doi :10.1088/0305-4616/2/11/003. S2CID  250863523.
9. Basham, CL; Kabir, PK (1977). "Posibles acoplamientos de tres fotones". Phys. Rev. D . 15 (11): 3388–3393. Código Bibliográfico :1977PhRvD..15.3388B. doi :10.1103/PhysRevD.15.3388.
10. Dissertori, G. (2009). "3". Experimentos y teoría de alta energía en cromodinámica cuántica . Oxford University Press. págs. 85-86. ISBN 978-0199566419.
11. Smolyakov, NV (1982). "Teorema de Furry para lagrangianos de calibración no abelianos". Física teórica y matemática . 50 (3): 225–228. Bibcode :1982TMP....50..225S. doi :10.1007/BF01016449. ISSN  0040-5779. S2CID  119765674.
12. Englert, C.; Hackstein, C.; Spannowsky, M. (2010). "Medición de espín y CP a partir de desintegraciones ZZ semihadrónicas utilizando subestructura de jet". Phys. Rev. D . 82 (11): 114024. arXiv : 1010.0676 . Código Bibliográfico :2010PhRvD..82k4024E. doi :10.1103/PhysRevD.82.114024. S2CID  48357670.