En el procesamiento de señales y disciplinas relacionadas, el aliasing es la superposición de componentes de frecuencia resultantes de una frecuencia de muestreo por debajo de la frecuencia de Nyquist . Esta superposición produce distorsión o artefactos cuando la señal se reconstruye a partir de muestras, lo que hace que la señal reconstruida difiera de la señal continua original. El alias que se produce en señales muestreadas en el tiempo, por ejemplo en audio digital o en el efecto estroboscópico , se denomina alias temporal . El alias en señales muestreadas espacialmente (por ejemplo, patrones muaré en imágenes digitales ) se conoce como alias espacial .
El alias generalmente se evita aplicando filtros de paso bajo o filtros anti-aliasing (AAF) a la señal de entrada antes del muestreo y al convertir una señal de una frecuencia de muestreo más alta a una más baja. Luego se debe utilizar un filtrado de reconstrucción adecuado al restaurar la señal muestreada al dominio continuo o al convertir una señal de una frecuencia de muestreo más baja a una más alta. Para el suavizado espacial , los tipos de suavizado incluyen el antialiasing aproximado rápido (FXAA), el antialiasing multimuestra y el supermuestreo .
Cuando se ve una imagen digital, se realiza una reconstrucción mediante un dispositivo de visualización o impresora, y mediante los ojos y el cerebro. Si los datos de la imagen se procesan incorrectamente durante el muestreo o la reconstrucción, la imagen reconstruida diferirá de la imagen original y se verá un alias.
Un ejemplo de alias espacial es el patrón muaré observado en una imagen mal pixelada de una pared de ladrillos. Las técnicas de suavizado espacial evitan pixelizaciones tan deficientes. El alias puede deberse a la etapa de muestreo o a la etapa de reconstrucción; estos se pueden distinguir llamando al alias de muestreo aliasing previo y aliasing reconstrucción postaliasing. [1]
El aliasing temporal es una preocupación importante en el muestreo de señales de vídeo y audio. La música, por ejemplo, puede contener componentes de alta frecuencia que son inaudibles para los humanos. Si una pieza musical se muestrea a 32.000 muestras por segundo (Hz), cualquier componente de frecuencia igual o superior a 16.000 Hz (la frecuencia de Nyquist para esta frecuencia de muestreo) provocará aliasing cuando la música se reproduzca mediante un convertidor de digital a analógico ( CAD). Las frecuencias altas de la señal analógica aparecerán como frecuencias más bajas (alias incorrecto) en la muestra digital grabada y, por lo tanto, el DAC no podrá reproducirlas. Para evitar esto, se utiliza un filtro antialiasing para eliminar componentes por encima de la frecuencia de Nyquist antes del muestreo.
En vídeo o cinematografía, el alias temporal resulta de la velocidad de cuadros limitada y causa el efecto de rueda de carro , por el cual una rueda de radios parece girar demasiado lento o incluso hacia atrás. El alias ha cambiado su aparente frecuencia de rotación. Una inversión de dirección puede describirse como una frecuencia negativa . Las frecuencias de alias temporales en video y cinematografía están determinadas por la velocidad de fotogramas de la cámara, pero la intensidad relativa de las frecuencias de alias está determinada por el tiempo de obturación (tiempo de exposición) o el uso de un filtro de reducción de alias temporal durante la filmación.[2] [ ¿ fuente poco confiable? ]
Al igual que la cámara de vídeo, la mayoría de los esquemas de muestreo son periódicos; es decir, tienen una frecuencia de muestreo característica en el tiempo o en el espacio. Las cámaras digitales proporcionan una determinada cantidad de muestras ( píxeles ) por grado o por radianes, o muestras por mm en el plano focal de la cámara. Las señales de audio se muestrean ( digitalizan ) con un convertidor analógico a digital , que produce un número constante de muestras por segundo. Algunos de los ejemplos más dramáticos y sutiles de aliasing ocurren cuando la señal que se está muestreando también tiene contenido periódico.
Las señales reales tienen una duración finita y su contenido de frecuencia, según lo define la transformada de Fourier , no tiene límite superior. Siempre se produce cierta cantidad de alias cuando se muestrean dichas funciones. Las funciones cuyo contenido de frecuencia está acotado ( bandlimited ) tienen una duración infinita en el dominio del tiempo. Si se muestrea a una velocidad suficientemente alta, determinada por el ancho de banda , la función original puede, en teoría, reconstruirse perfectamente a partir del conjunto infinito de muestras.
A veces, el aliasing se utiliza intencionalmente en señales sin contenido de baja frecuencia, llamadas señales de paso de banda . El submuestreo , que crea alias de baja frecuencia, puede producir el mismo resultado, con menos esfuerzo, que cambiar la frecuencia de la señal a frecuencias más bajas antes de muestrear a la velocidad más baja. Algunos canalizadores digitales explotan el alias de esta manera para lograr eficiencia computacional. [3] (Consulte Muestreo (procesamiento de señales) , Frecuencia de Nyquist (relativa al muestreo) y Banco de filtros .)
Las sinusoides son un tipo importante de función periódica, porque las señales realistas a menudo se modelan como la suma de muchas sinusoides de diferentes frecuencias y diferentes amplitudes (por ejemplo, con una serie o transformada de Fourier ). Comprender qué efecto tiene el alias en las sinusoides individuales es útil para comprender qué sucede con su suma.
Al muestrear una función a frecuencia f s (intervalos 1/ f s ), las siguientes funciones de tiempo ( t ) producen conjuntos idénticos de muestras: {sin(2π( f+Nf s ) t + φ), N = 0, ± 1, ±2, ±3,... }. Un espectro de frecuencia de las muestras produce respuestas igualmente fuertes en todas esas frecuencias. Sin información colateral, la frecuencia de la función original es ambigua. Entonces se dice que las funciones y sus frecuencias son alias entre sí. Observando la identidad trigonométrica :
Podemos escribir todas las frecuencias de alias como valores positivos: . Por ejemplo, una instantánea del cuadro inferior derecho de la Fig.2 muestra un componente en la frecuencia real y otro componente en alias . A medida que aumenta durante la animación, disminuye. El punto en el que son iguales es un eje de simetría llamado frecuencia de plegado , también conocida como frecuencia de Nyquist .
El alias es importante cuando se intenta reconstruir la forma de onda original a partir de sus muestras. La técnica de reconstrucción más común produce la más pequeña de las frecuencias. Por eso suele ser importante que sea el mínimo único. Una condición necesaria y suficiente para ello se llama condición de Nyquist . El marco inferior izquierdo de la Fig.2 muestra el resultado de reconstrucción típico de las muestras disponibles. Hasta que supere la frecuencia de Nyquist, la reconstrucción coincide con la forma de onda real (cuadro superior izquierdo). Después de eso, es el alias de baja frecuencia del cuadro superior.
Las figuras siguientes ofrecen representaciones adicionales del aliasing debido al muestreo. Un gráfico de amplitud versus frecuencia (no tiempo) para una única sinusoide a una frecuencia de 0,6 f s y algunos de sus alias a 0,4 f s, 1,4 f s y 1,6 f s se parecería a los 4 puntos negros de la figura 3. Las líneas rojas representan las trayectorias (lugares) de los 4 puntos si tuviéramos que ajustar la frecuencia y amplitud de la sinusoide a lo largo del segmento rojo sólido (entre f s /2 y f s ). No importa qué función elijamos para cambiar la amplitud frente a la frecuencia, la gráfica mostrará simetría entre 0 y f s . El plegamiento se observa a menudo en la práctica cuando se observa el espectro de frecuencia de muestras de valor real, como en la Fig.4.
Las sinusoides complejas son formas de onda cuyas muestras son números complejos , y el concepto de frecuencia negativa es necesario para distinguirlas. En ese caso, las frecuencias de los alias vienen dadas por simplemente : f N ( f ) = f + N f s . Por lo tanto, a medida que f aumenta de 0 a f s , f −1 ( f ) también aumenta (de – f s a 0). En consecuencia, las sinusoides complejas no presentan plegamiento .
Cuando se cumple la condición f s /2 > f para el componente de frecuencia más alta de la señal original, entonces se cumple para todos los componentes de frecuencia, una condición llamada criterio de Nyquist . Por lo general, esto se aproxima filtrando la señal original para atenuar los componentes de alta frecuencia antes de muestrearla. Estos componentes atenuados de alta frecuencia aún generan alias de baja frecuencia, pero normalmente con amplitudes lo suficientemente bajas como para no causar problemas. Un filtro elegido en anticipación de una determinada frecuencia de muestreo se denomina filtro antialiasing .
La señal filtrada puede reconstruirse posteriormente mediante algoritmos de interpolación sin distorsiones adicionales significativas. La mayoría de las señales muestreadas no se almacenan y reconstruyen simplemente. Pero la fidelidad de una reconstrucción teórica (a través de la fórmula de interpolación de Whittaker-Shannon ) es una medida habitual de la eficacia del muestreo.
Históricamente, el término aliasing evolucionó a partir de la ingeniería de radio debido a la acción de receptores superheterodinos . Cuando el receptor desplaza múltiples señales hacia frecuencias más bajas, de RF a IF mediante heterodinación , una señal no deseada, de una frecuencia de RF igualmente alejada de la frecuencia del oscilador local (LO) como la señal deseada, pero en el lado equivocado del LO, puede terminar en la misma frecuencia IF que la deseada. Si es lo suficientemente fuerte puede interferir con la recepción de la señal deseada. Esta señal no deseada se conoce como imagen o alias de la señal deseada.
El primer uso escrito de los términos "alias" y "aliasing" en el procesamiento de señales parece ser en un memorando técnico inédito de Bell Laboratories [4] de 1949 escrito por John Tukey y Richard Hamming . Ese artículo incluye un ejemplo de alias de frecuencia que se remonta a 1922. El primer uso publicado del término "aliasing" en este contexto se debe a Blackman y Tukey en 1958. [5] En su prefacio a la reimpresión de Dover [6] de este En el artículo, señalan que la idea del aliasing había sido ilustrada gráficamente por Stumpf [7] diez años antes.
El informe técnico de Bell de 1949 se refiere al alias como si fuera un concepto bien conocido, pero no ofrece una fuente para el término. Parece muy probable, sin embargo, que Tukey (que disfrutaba acuñando términos técnicos ) hubiera sido quien lo hubiera introducido, y de hecho así se lo acreditan Gwilym Jenkins y Maurice Priestley . [8] Es muy probable que Tukey se hubiera inspirado en el uso anterior del término en diseños factoriales fraccionarios , un tema con el que sin duda estaba familiarizado.
El alias ocurre siempre que el uso de elementos discretos para capturar o producir una señal continua causa ambigüedad de frecuencia.
El alias espacial, en particular de frecuencia angular, puede ocurrir al reproducir un campo de luz o un campo de sonido con elementos discretos, como en pantallas 3D o síntesis de campo de ondas de sonido. [9]
Este alias es visible en imágenes como carteles con impresión lenticular : si tienen una resolución angular baja, cuando uno pasa por delante de ellas, digamos de izquierda a derecha, la imagen 2D no cambia inicialmente (por lo que parece moverse hacia la izquierda). , luego, a medida que uno pasa a la siguiente imagen angular, la imagen cambia repentinamente (por lo que salta hacia la derecha), y la frecuencia y amplitud de este movimiento de lado a lado corresponde a la resolución angular de la imagen (y, para la frecuencia, la velocidad del movimiento lateral del espectador), que es el alias angular del campo de luz 4D.
La falta de paralaje en el movimiento del espectador en imágenes 2D y en películas 3D producidas con gafas estereoscópicas (en películas 3D el efecto se llama " guiñada ", ya que la imagen parece girar sobre su eje) puede verse de manera similar como una pérdida de ángulo. resolución, todas las frecuencias angulares tienen un alias de 0 (constante).
Los efectos cualitativos del aliasing se pueden escuchar en la siguiente demostración de audio. Se reproducen seis ondas de dientes de sierra en sucesión: los dos primeros dientes de sierra tienen una frecuencia fundamental de 440 Hz (A4), los dos segundos tienen una frecuencia fundamental de 880 Hz (A5) y los dos últimos a 1760 Hz (A6). Los dientes de sierra alternan entre dientes de sierra de banda limitada (sin alias) y dientes de sierra con alias y la frecuencia de muestreo es de 22050 Hz. Los dientes de sierra de banda limitada se sintetizan a partir de la serie de Fourier de la forma de onda del diente de sierra de manera que no haya armónicos por encima de la frecuencia de Nyquist .
La distorsión de alias en las frecuencias más bajas es cada vez más evidente con frecuencias fundamentales más altas, y aunque el diente de sierra de banda limitada sigue siendo claro a 1760 Hz, el diente de sierra alias está degradado y áspero con un zumbido audible en frecuencias inferiores a las fundamentales.
También puede ocurrir una forma de alias espacial en conjuntos de antenas o conjuntos de micrófonos utilizados para estimar la dirección de llegada de una señal de onda, como en la exploración geofísica mediante ondas sísmicas. Las ondas deben muestrearse con más densidad que dos puntos por longitud de onda , o la dirección de llegada de las ondas se vuelve ambigua. [10]
