campo de luz

Función vectorial en óptica.

Un campo de luz , o campo de luz , es una función vectorial que describe la cantidad de luz que fluye en todas direcciones a través de cada punto de un espacio. El espacio de todos los rayos de luz posibles está dado por la función plenóptica de cinco dimensiones , y la magnitud de cada rayo está dada por su radiancia . Michael Faraday fue el primero en proponer que la luz debería interpretarse como un campo, muy parecido a los campos magnéticos en los que había estado trabajando. ^[1] El término campo de luz fue acuñado por Andrey Gershun en un artículo clásico de 1936 sobre las propiedades radiométricas de la luz en el espacio tridimensional.

El término "campo de radiancia" también puede utilizarse para referirse a conceptos similares o idénticos ^[2] . El término se utiliza en investigaciones modernas, como los campos de radiación neuronal.

La función plenóptica

Se puede considerar la radiancia L a lo largo de un rayo como la cantidad de luz que viaja a lo largo de todas las líneas rectas posibles a través de un tubo cuyo tamaño está determinado por su ángulo sólido y su área de sección transversal.

Para la óptica geométrica —es decir, para la luz incoherente y para objetos mayores que la longitud de onda de la luz— el portador fundamental de la luz es un rayo . La medida de la cantidad de luz que viaja a lo largo de un rayo es la radiancia , denotada por L y medida en W·sr ⁻¹ ·m ⁻² , es decir, vatios (W) por estereorradián (sr) por metro cuadrado (m ² ). El estereorradián es una medida de ángulo sólido y los metros cuadrados se utilizan como medida del área de la sección transversal, como se muestra a la derecha.

Parametrizar un rayo en el espacio 3D por posición ( x , y , z ) y dirección ( θ , ϕ ).

El resplandor a lo largo de todos esos rayos en una región del espacio tridimensional iluminada por una disposición inmutable de luces se denomina función plenóptica. ^[3] La función de iluminación plenóptica es una función idealizada utilizada en visión por computadora y gráficos por computadora para expresar la imagen de una escena desde cualquier posición de visión posible en cualquier ángulo de visión en cualquier momento. En la práctica no se utiliza computacionalmente, pero es conceptualmente útil para comprender otros conceptos de visión y gráficos. ^[4] Dado que los rayos en el espacio pueden parametrizarse mediante tres coordenadas, x , y , z y dos ángulos θ y ϕ , como se muestra a la izquierda, es una función de cinco dimensiones, es decir, una función sobre una superficie de cinco dimensiones. variedad equivalente al producto del espacio euclidiano 3D y la 2 esferas .

La suma de los vectores de irradiancia D ₁ y D ₂ que surgen de dos fuentes de luz I ₁ e I ₂ produce un vector resultante D que tiene la magnitud y dirección que se muestran. ^[5]

El campo de luz en cada punto del espacio puede tratarse como una colección infinita de vectores, uno por dirección que incide en el punto, con longitudes proporcionales a sus radiancias.

La integración de estos vectores sobre cualquier conjunto de luces, o sobre toda la esfera de direcciones, produce un único valor escalar: la irradiancia total en ese punto y una dirección resultante. La figura muestra este cálculo para el caso de dos fuentes de luz. En gráficos por computadora, esta función del espacio 3D con valores vectoriales se llama campo de irradiancia vectorial. ^[6] La dirección del vector en cada punto del campo se puede interpretar como la orientación de una superficie plana colocada en ese punto para iluminarlo con mayor intensidad.

Mayor dimensionalidad

El tiempo, la longitud de onda y el ángulo de polarización pueden tratarse como dimensiones adicionales, lo que produce, en consecuencia, funciones de dimensiones superiores.

El campo de luz 4D

La radiación a lo largo de un rayo permanece constante si no hay bloqueadores.

En una función plenóptica, si la región de interés contiene un objeto cóncavo (por ejemplo, una mano ahuecada), entonces la luz que sale de un punto del objeto puede viajar sólo una distancia corta antes de que otro punto del objeto la bloquee. Ningún dispositivo práctico podría medir la función en una región así.

Sin embargo, para ubicaciones fuera del casco convexo del objeto (por ejemplo, envoltura retráctil), la función plenóptica se puede medir capturando múltiples imágenes. En este caso la función contiene información redundante, porque la radiancia a lo largo de un rayo permanece constante en toda su longitud. La información redundante es exactamente una dimensión, lo que deja una función de cuatro dimensiones denominada campo fótico, campo de luz 4D ^[7] o lumigrafía. ^[8] Formalmente, el campo se define como la radiación a lo largo de rayos en el espacio vacío.

El conjunto de rayos en un campo luminoso se puede parametrizar de diversas formas. La más común es la parametrización de dos planos. Si bien esta parametrización no puede representar todos los rayos, por ejemplo, rayos paralelos a los dos planos si los planos son paralelos entre sí, se relaciona estrechamente con la geometría analítica de las imágenes en perspectiva. Una forma sencilla de pensar en un campo de luz de dos planos es como una colección de imágenes en perspectiva del plano st (y cualquier objeto que pueda estar a horcajadas sobre él o más allá), cada una tomada desde una posición de observador en el plano ultravioleta . Un campo de luz parametrizado de esta manera a veces se denomina losa de luz.

Algunas parametrizaciones alternativas del campo de luz 4D, que representa el flujo de luz a través de una región vacía del espacio tridimensional. Izquierda: puntos en un plano o superficie curva y direcciones que salen de cada punto. Centro: pares de puntos sobre la superficie de una esfera. Derecha: pares de puntos en dos planos en posición general (es decir, cualquiera).

Sonido analógico

El análogo del campo de luz 4D para el sonido es el campo sonoro o campo de ondas , como en la síntesis de campos de ondas , y la parametrización correspondiente es la integral de Kirchhoff-Helmholtz , que establece que, en ausencia de obstáculos, un campo de sonido a lo largo del tiempo es dada por la presión sobre un avión. Por lo tanto, se trata de dos dimensiones de información en cualquier momento y, con el tiempo, un campo 3D.

Esta bidimensionalidad, en comparación con la aparente cuatro dimensiones de la luz, se debe a que la luz viaja en rayos (0D en un momento dado, 1D a lo largo del tiempo), mientras que según el principio de Huygens-Fresnel , un frente de ondas sonoras se puede modelar como Ondas esféricas (2D en un momento dado, 3D a lo largo del tiempo): la luz se mueve en una sola dirección (2D de información), mientras que el sonido se expande en todas direcciones. Sin embargo, la luz que viaja en medios no vacíos puede dispersarse de manera similar, y la irreversibilidad o información perdida en la dispersión es discernible en la pérdida aparente de una dimensión del sistema.

Reenfoque de imagen

Debido a que el campo de luz proporciona información espacial y angular, podemos alterar la posición de los planos focales después de la exposición, lo que a menudo se denomina reenfoque . El principio del reenfoque es obtener fotografías 2-D convencionales a partir de un campo luminoso mediante la transformada integral. La transformación toma un campo de luz como entrada y genera una fotografía enfocada en un plano específico.

Suponiendo que representa un campo de luz 4-D que registra los rayos de luz que viajan desde una posición en el primer plano hasta una posición en el segundo plano, donde es la distancia entre dos planos, se puede obtener una fotografía 2-D a cualquier profundidad a partir de la siguiente transformada integral : ^[9] ${\displaystyle L_{F}(s,t,u,v)}$ ${\displaystyle (u,v)}$ ${\displaystyle (s,t)}$ ${\displaystyle F}$ ${\displaystyle \alpha F}$

${\displaystyle {\mathcal {P}}_{\alpha }\left[L_{F}\right](s,t)={1 \over \alpha ^{2}F^{2}}\iint L_{F}(u(1-1/\alpha )+s/\alpha ,v(1-1/\alpha )+t/\alpha ,u,v)~dudv}$,

o más concisamente,

${\displaystyle {\mathcal {P}}_{\alpha }\left[L_{F}\right]({\boldsymbol {s}})={\frac {1}{\alpha ^{2}F^{2}}}\int L_{F}\left({\boldsymbol {u}}\left(1-{\frac {1}{\alpha }}\right)+{\frac {\boldsymbol {s}}{\alpha }},{\boldsymbol {u}}\right)d{\boldsymbol {u}}}$,

donde , y es el operador de fotografía. ${\displaystyle {\boldsymbol {s}}=(s,t)}$ ${\displaystyle {\boldsymbol {u}}=(u,v)}$ ${\displaystyle {\mathcal {P}}_{\alpha }\left[\cdot \right]}$

En la práctica, esta fórmula no se puede utilizar directamente porque una cámara plenóptica generalmente captura muestras discretas del campo de luz y, por lo tanto, es necesario volver a muestrear (o interpolar) para calcular . Otro problema es la alta complejidad computacional. Para calcular una fotografía 2D a partir de un campo de luz 4D, la complejidad de la fórmula es . ^[9] ${\displaystyle L_{F}(s,t,u,v)}$ ${\displaystyle L_{F}\left({\boldsymbol {u}}\left(1-{\frac {1}{\alpha }}\right)+{\frac {\boldsymbol {s}}{\alpha }},{\boldsymbol {u}}\right)}$ ${\displaystyle N\times N}$ ${\displaystyle N\times N\times N\times N}$ ${\displaystyle O(N^{4})}$

Fotografía en corte de Fourier

Una forma de reducir la complejidad del cálculo es adoptar el concepto del teorema del corte de Fourier : ^[9] El operador de la fotografía puede verse como un corte seguido de una proyección. El resultado debe ser proporcional a un corte 2-D dilatado de la transformada de Fourier 4-D de un campo de luz. Más precisamente, se puede generar una imagen reenfocada a partir del espectro de Fourier 4-D de un campo de luz extrayendo un corte 2-D, aplicando una transformación 2-D inversa y escalando. La complejidad asintótica del algoritmo es . ${\displaystyle {\mathcal {P}}_{\alpha }\left[\cdot \right]}$ ${\displaystyle O(N^{2}\operatorname {log} N)}$

Transformación de pila focal discreta

Otra forma de calcular de manera eficiente fotografías 2D es adoptar una transformación de pila focal discreta (DFST). ^[10] DFST está diseñado para generar una colección de fotografías 2-D reenfocadas, o la llamada pila focal . Este método se puede implementar mediante transformada fraccionaria de Fourier rápida (FrFT).

El operador de fotografía discreta se define de la siguiente manera para un campo de luz muestreado en una cuadrícula 4-D : ${\displaystyle {\mathcal {P}}_{\alpha }\left[\cdot \right]}$ ${\displaystyle L_{F}({\boldsymbol {s}},{\boldsymbol {u}})}$ ${\displaystyle {\boldsymbol {s}}=\Delta s{\tilde {\boldsymbol {s}}},{\tilde {\boldsymbol {s}}}=-{\boldsymbol {n}}_{\boldsymbol {s}},...,{\boldsymbol {n}}_{\boldsymbol {s}}}$ ${\displaystyle {\boldsymbol {u}}=\Delta u{\tilde {\boldsymbol {u}}},{\tilde {\boldsymbol {u}}}=-{\boldsymbol {n}}_{\boldsymbol {u}},...,{\boldsymbol {n}}_{\boldsymbol {u}}}$

${\displaystyle {\mathcal {P}}_{q}[L]({\boldsymbol {s}})=\sum _{{\tilde {\boldsymbol {u}}}=-{\boldsymbol {n}}_{\boldsymbol {u}}}^{{\boldsymbol {n}}_{\boldsymbol {u}}}L({\boldsymbol {u}}q+{\boldsymbol {s}},{\boldsymbol {u}})\Delta {\boldsymbol {u}},\quad \Delta {\boldsymbol {u}}=\Delta u\Delta v,\quad q=\left(1-{\frac {1}{\alpha }}\right)}$

Debido a que generalmente no está en la cuadrícula 4-D, DFST adopta interpolación trigonométrica para calcular los valores que no están en la cuadrícula. ${\displaystyle ({\boldsymbol {u}}q+{\boldsymbol {s}},{\boldsymbol {u}})}$

El algoritmo consta de estos pasos:

• Muestreo del campo de luz con el período de muestreo y obtenga el campo de luz discretizado . ${\displaystyle L_{F}({\boldsymbol {s}},{\boldsymbol {u}})}$ ${\displaystyle \Delta s}$ ${\displaystyle \Delta u}$ ${\displaystyle L_{F}^{d}({\boldsymbol {s}},{\boldsymbol {u}})}$
• Rellene con ceros de modo que la longitud de la señal sea suficiente para FrFT sin alias. ${\displaystyle L_{F}^{d}({\boldsymbol {s}},{\boldsymbol {u}})}$
• Para cada , calcule la transformada discreta de Fourier de y obtenga el resultado . ${\displaystyle {\boldsymbol {u}}}$ ${\displaystyle L_{F}^{d}({\boldsymbol {s}},{\boldsymbol {u}})}$ ${\displaystyle R1}$
• Para cada distancia focal , calcule la transformada fraccionaria de Fourier de , de donde depende el orden de la transformada , y obtenga el resultado . ${\displaystyle \alpha F}$ ${\displaystyle R1}$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle R2}$
• Calcule la transformada discreta de Fourier inversa de . ${\displaystyle R2}$
• Elimina los píxeles marginales para que cada fotografía 2-D tenga el tamaño ${\displaystyle R2}$ ${\displaystyle (2{n}_{\boldsymbol {s}}+1)\times (2{n}_{\boldsymbol {s}}+1)}$

Métodos para crear campos de luz.

En los gráficos por computadora, los campos de luz generalmente se producen al representar un modelo 3D o al fotografiar una escena real. En cualquier caso, para producir un campo de luz, se deben obtener vistas de una gran colección de puntos de vista. Dependiendo de la parametrización, esta colección normalmente abarca una parte de una línea, círculo, plano, esfera u otra forma, aunque son posibles colecciones no estructuradas. ^[11]

Los dispositivos para capturar campos de luz fotográficamente pueden incluir una cámara de mano en movimiento o una cámara controlada robóticamente, ^[12] un arco de cámaras (como en el efecto de tiempo de bala utilizado en The Matrix ), una densa variedad de cámaras, ^[13] cámaras de mano , ^{[14] [15]} microscopios, ^[16] u otro sistema óptico. ^[17]

La cantidad de imágenes en un campo de luz depende de la aplicación. Una captura de campo de luz de la estatua de la Noche de Miguel Ángel ^[18] contiene 24.000 imágenes de 1,3 megapíxeles, lo que se considera grande a partir de 2022. Para que la representación del campo de luz capture completamente un objeto opaco, se deben tomar imágenes de al menos el frente y atrás. De manera menos obvia, para un objeto que se encuentra a horcajadas sobre el plano st , se deben tomar imágenes finamente espaciadas en el plano uv (en la parametrización de dos planos que se muestra arriba).

El número y la disposición de las imágenes en un campo de luz, y la resolución de cada imagen, se denominan en conjunto "muestreo" del campo de luz 4D. ^[19] También son de interés los efectos de oclusión, ^[20] iluminación y reflexión. ^[21]

Aplicaciones

Una fuente de luz orientada hacia abajo (FF') induce un campo luminoso cuyos vectores de irradiancia se curvan hacia afuera. Usando cálculo, Gershun pudo calcular la irradiancia que incide sobre puntos (P ₁ , P ₂ ) de una superficie. ^[22] )

ingeniería de iluminación

La razón de Gershun para estudiar el campo de luz fue derivar (en forma cerrada) patrones de iluminación que se observarían en las superficies debido a fuentes de luz de diversas formas colocadas sobre estas superficies. ^[23] La rama de la óptica dedicada a la ingeniería de iluminación es la óptica sin imágenes . ^[24] Utiliza ampliamente el concepto de líneas de flujo (líneas de flujo de Gershun) y vector de flujo (vector de luz de Gershun). Sin embargo, el campo de luz (en este caso las posiciones y direcciones que definen los rayos de luz) se describe comúnmente en términos de espacio de fase y óptica hamiltoniana .

Representación del campo de luz

La extracción de cortes 2D apropiados del campo de luz 4D de una escena permite vistas novedosas de la escena. ^[25] Dependiendo de la parametrización del campo de luz y los cortes, estas vistas pueden ser en perspectiva , ortográficas , de rendija cruzada, ^[26] cámaras lineales generales, ^[27] multiperspectivas, ^[28] u otro tipo de proyección. La renderización de campo de luz es una forma de renderización basada en imágenes .

Fotografía de apertura sintética

La integración de un subconjunto 4D apropiado de las muestras en un campo de luz puede aproximarse a la vista que sería capturada por una cámara con una apertura finita (es decir, sin orificios ). Esta vista tiene una profundidad de campo finita . Cortar o deformar el campo de luz antes de realizar esta integración puede enfocar diferentes planos frontoparalelos ^[29] u oblicuos ^[30] . Las imágenes capturadas por cámaras digitales que captan el campo de luz ^[14] se pueden reenfocar.

pantalla 3D

Presentar un campo de luz utilizando tecnología que asigna cada muestra al rayo apropiado en el espacio físico produce un efecto visual autoestereoscópico similar a ver la escena original. Las tecnologías no digitales para hacer esto incluyen fotografía integral , panoramagramas de paralaje y holografía ; Las tecnologías digitales incluyen colocar una serie de lentes sobre una pantalla de alta resolución o proyectar las imágenes en una serie de lentes utilizando una serie de proyectores de vídeo. Una serie de cámaras de vídeo pueden capturar y mostrar un campo de luz que varía en el tiempo. Esto constituye esencialmente un sistema de televisión 3D . ^[31] Los enfoques modernos para la visualización de campos de luz exploran codiseños de elementos ópticos y cálculos de compresión para lograr resoluciones más altas, mayor contraste, campos de visión más amplios y otros beneficios. ^[32]

Imagen mental

La actividad neuronal se puede registrar ópticamente codificando genéticamente neuronas con marcadores fluorescentes reversibles como GCaMP que indican la presencia de iones de calcio en tiempo real. Dado que la microscopía de campo luminoso captura información de volumen completo en un solo cuadro, es posible monitorear la actividad neuronal en neuronas individuales distribuidas aleatoriamente en un gran volumen a una velocidad de cuadros de video. ^[33] La medición cuantitativa de la actividad neuronal se puede realizar a pesar de las aberraciones ópticas en el tejido cerebral y sin reconstruir una imagen de volumen, ^[34] y usarse para monitorear la actividad en miles de neuronas. ^[35]

Reconstrucción Generalizada de Escena (GSR)

Se trata de un método de reconstrucción 3D a partir de múltiples imágenes que crea un modelo de escena que comprende un campo de luz generalizado y un campo de materia recargable. ^[36] El campo de luz generalizado representa la luz que fluye en todas direcciones a través de cada punto del campo. El campo de materia recargable representa las propiedades de interacción de la luz y la emisividad de la materia que ocupa cada punto del campo. Las estructuras de datos de escena se pueden implementar utilizando redes neuronales, ^{[37] [38] [39]} y estructuras basadas en física, ^{[40] [41],} entre otras. ^[36] Los campos de luz y materia están al menos parcialmente desenredados. ^{[36] [42]}

Estereogramas holográficos

La generación de imágenes y la predistorsión de imágenes sintéticas para estereogramas holográficos es uno de los primeros ejemplos de campos de luz computarizados. ^[43]

Reducción de reflejos

El deslumbramiento surge debido a la dispersión múltiple de la luz dentro del cuerpo de la cámara y la óptica de la lente que reduce el contraste de la imagen. Si bien el deslumbramiento se ha analizado en el espacio de imágenes 2D, ^[44] es útil identificarlo como un fenómeno del espacio de rayos 4D. ^[45] El análisis estadístico del espacio de rayos dentro de una cámara permite la clasificación y eliminación de artefactos deslumbrantes. En el espacio de rayos, el deslumbramiento se comporta como ruido de alta frecuencia y puede reducirse mediante el rechazo de valores atípicos. Este análisis se puede realizar capturando el campo de luz dentro de la cámara, pero da como resultado una pérdida de resolución espacial. Se puede utilizar el muestreo de rayos uniformes y no uniformes para reducir el deslumbramiento sin comprometer significativamente la resolución de la imagen. ^[45]

Ver también

• Píxel sensible al ángulo
• fotografía dual
• Cámara de campo luminoso
• lytro
• Raytrix
• Papel reflectante

Notas

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2. https://arxiv.org/pdf/2003.08934.pdf
3. Adelson 1991
4. Wong 2002
5. Gershun, figura 17
6. Arvo, 1994
7. Levoy 1996
8. Gortler 1996
9. Ng, Ren (2005). "Fotografía de corte de Fourier". Artículos ACM SIGGRAPH 2005 . Nueva York, Nueva York, Estados Unidos: ACM Press. págs. 735–744. doi :10.1145/1186822.1073256. ISBN 9781450378253. S2CID  1806641.
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11. Bühler 2001
12. Levoy 2002
13. Kanada 1998; Yang 2002; Wilburn 2005
14. Ng 2005
15. Georgiev 2006; Marwah 2013
16. Levoy 2006
17. Bolles 1987
18. "Un campo de luz de la estatua de la Noche de Miguel Ángel". accademia.stanford.edu . Consultado el 8 de febrero de 2022 .
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20. Durand (2005)
21. Ramamoorthi (2006)
22. Gershun, figura 24
23. Ashdown 1993
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25. Levoy 1996; Gortler 1996
26. Zomet 2003
27. Yu y McMillan 2004
28. Rademacher 1998
29. Isaksen 2000
30. Vaish 2005
31. Javidi 2002; Matusik 2004
32. Wetzstein 2012, 2011; Lanman 2011, 2010
33. Grosenick, 2009, 2017; Pérez, 2015
34. Pegard, 2016
35. Grosenick, 2017
36. Leffingwell, 2018
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Referencias

Teoría

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Archivo

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