Fuerza de Coriolis

Fuerza aparente en un marco de referencia giratorio

En el sistema de referencia inercial (parte superior de la imagen), la bola negra se mueve en línea recta. Sin embargo, el observador (punto rojo) que se encuentra en el sistema de referencia giratorio/no inercial (parte inferior de la imagen) ve que el objeto sigue una trayectoria curva debido a las fuerzas de Coriolis y centrífugas presentes en este sistema. ^[1]

En física , la fuerza de Coriolis es una fuerza inercial (o ficticia) que actúa sobre objetos en movimiento dentro de un marco de referencia que gira con respecto a un marco inercial . En un marco de referencia con rotación en el sentido de las agujas del reloj , la fuerza actúa a la izquierda del movimiento del objeto. En uno con rotación en sentido contrario a las agujas del reloj, la fuerza actúa a la derecha. La desviación de un objeto debido a la fuerza de Coriolis se denomina efecto Coriolis . Aunque otros la reconocieron previamente, la expresión matemática de la fuerza de Coriolis apareció en un artículo de 1835 del científico francés Gaspard-Gustave de Coriolis , en relación con la teoría de las ruedas hidráulicas . A principios del siglo XX, el término fuerza de Coriolis comenzó a usarse en relación con la meteorología .

Las leyes de movimiento de Newton describen el movimiento de un objeto en un marco de referencia inercial (sin aceleración) . Cuando las leyes de Newton se transforman a un marco de referencia giratorio, aparecen las aceleraciones de Coriolis y centrífuga . Cuando se aplican a objetos con masas , las fuerzas respectivas son proporcionales a sus masas. La magnitud de la fuerza de Coriolis es proporcional a la velocidad de rotación, y la magnitud de la fuerza centrífuga es proporcional al cuadrado de la velocidad de rotación. La fuerza de Coriolis actúa en una dirección perpendicular a dos cantidades: la velocidad angular del marco giratorio con respecto al marco inercial y la velocidad del cuerpo con respecto al marco giratorio, y su magnitud es proporcional a la velocidad del objeto en el marco giratorio (más precisamente, al componente de su velocidad que es perpendicular al eje de rotación). La fuerza centrífuga actúa hacia afuera en dirección radial y es proporcional a la distancia del cuerpo al eje del marco giratorio. Estas fuerzas adicionales se denominan fuerzas inerciales, fuerzas ficticias o pseudofuerzas . Al introducir estas fuerzas ficticias en un marco de referencia giratorio, las leyes del movimiento de Newton se pueden aplicar al sistema giratorio como si fuera un sistema inercial; estas fuerzas son factores de corrección que no se requieren en un sistema no giratorio.

En el uso popular (no técnico) del término "efecto Coriolis", el marco de referencia giratorio implícito es casi siempre la Tierra . Debido a que la Tierra gira, los observadores terrestres deben tener en cuenta la fuerza de Coriolis para analizar correctamente el movimiento de los objetos. La Tierra completa una rotación por cada día sideral , por lo que para los movimientos de los objetos cotidianos la fuerza de Coriolis es imperceptible; sus efectos se hacen notar solo para movimientos que ocurren a grandes distancias y largos períodos de tiempo, como el movimiento a gran escala del aire en la atmósfera o el agua en el océano, o donde es importante una alta precisión, como las trayectorias de artillería o misiles . Estos movimientos están limitados por la superficie de la Tierra, por lo que generalmente solo el componente horizontal de la fuerza de Coriolis es importante. Esta fuerza hace que los objetos en movimiento en la superficie de la Tierra se desvíen hacia la derecha (con respecto a la dirección de viaje) en el hemisferio norte y hacia la izquierda en el hemisferio sur . El efecto de deflexión horizontal es mayor cerca de los polos , ya que la velocidad de rotación efectiva sobre un eje vertical local es mayor allí, y disminuye a cero en el ecuador . En lugar de fluir directamente desde áreas de alta presión a baja presión, como lo harían en un sistema no rotatorio, los vientos y las corrientes tienden a fluir a la derecha de esta dirección al norte del ecuador ("en el sentido de las agujas del reloj") y a la izquierda de esta dirección al sur de él ("en el sentido contrario a las agujas del reloj"). Este efecto es responsable de la rotación y, por lo tanto, de la formación de ciclones (ver: Efectos de Coriolis en meteorología ) .

Historia

Imagen del Cursus seu Mundus Mathematicus (1674) de CFM Dechales, que muestra cómo una bala de cañón debería desviarse hacia la derecha de su objetivo en una Tierra en rotación, porque el movimiento hacia la derecha de la bala es más rápido que el de la torre.

Imagen del Cursus seu Mundus Mathematicus (1674) de CFM Dechales, que muestra cómo una pelota debería caer desde una torre en una Tierra en rotación. La pelota se suelta desde F . La parte superior de la torre se mueve más rápido que su base, por lo que mientras la pelota cae, la base de la torre se mueve hacia I , pero la pelota, que tiene la velocidad hacia el este de la parte superior de la torre, supera a la base de la torre y aterriza más al este en L .

El científico italiano Giovanni Battista Riccioli y su asistente Francesco Maria Grimaldi describieron el efecto en relación con la artillería en el Almagestum Novum de 1651 , escribiendo que la rotación de la Tierra debería causar que una bala de cañón disparada hacia el norte se desviara hacia el este. ^[2] En 1674, Claude François Milliet Dechales describió en su Cursus seu Mundus Mathematicus cómo la rotación de la Tierra debería causar una desviación en las trayectorias tanto de los cuerpos en caída como de los proyectiles dirigidos hacia uno de los polos del planeta. Riccioli, Grimaldi y Dechales describieron el efecto como parte de un argumento contra el sistema heliocéntrico de Copérnico. En otras palabras, argumentaron que la rotación de la Tierra debería crear el efecto y, por lo tanto, la falta de detección del efecto era evidencia de una Tierra inmóvil. ^[3] La ecuación de aceleración de Coriolis fue derivada por Euler en 1749, ^{[4] [5]} y el efecto fue descrito en las ecuaciones de marea de Pierre-Simon Laplace en 1778. ^[6]

Gaspard-Gustave Coriolis publicó un artículo en 1835 sobre el rendimiento energético de las máquinas con partes giratorias, como las ruedas hidráulicas . ^{[7] [8]} Ese artículo consideró las fuerzas suplementarias que se detectan en un marco de referencia giratorio. Coriolis dividió estas fuerzas suplementarias en dos categorías. La segunda categoría contenía una fuerza que surge del producto vectorial de la velocidad angular de un sistema de coordenadas y la proyección de la velocidad de una partícula en un plano perpendicular al eje de rotación del sistema . Coriolis se refirió a esta fuerza como la "fuerza centrífuga compuesta" debido a sus analogías con la fuerza centrífuga ya considerada en la categoría uno. ^{[9] [10]} El efecto se conocía a principios del siglo XX como la " aceleración de Coriolis", ^[11] y en 1920 como "fuerza de Coriolis". ^[12]

En 1856, William Ferrel propuso la existencia de una celda de circulación en las latitudes medias donde el aire es desviado por la fuerza de Coriolis para crear los vientos predominantes del oeste . ^[13]

Al principio, la comprensión de la cinemática de cómo la rotación de la Tierra afecta exactamente al flujo de aire era parcial. ^[14] A finales del siglo XIX, se comprendió el alcance total de la interacción a gran escala de la fuerza del gradiente de presión y la fuerza de desviación que, al final, hace que las masas de aire se muevan a lo largo de las isobaras . ^[15]

Fórmula

En la mecánica newtoniana , la ecuación de movimiento de un objeto en un marco de referencia inercial es:

${\displaystyle {\boldsymbol {F}}=m{\boldsymbol {a}}}$

donde es la suma vectorial de las fuerzas físicas que actúan sobre el objeto, es la masa del objeto y es la aceleración del objeto con respecto al marco de referencia inercial. ${\displaystyle {\boldsymbol {F}}}$ ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle {\boldsymbol {a}}}$

Transformando esta ecuación a un marco de referencia que gira alrededor de un eje fijo a través del origen con una velocidad angular que tiene una tasa de rotación variable, la ecuación toma la forma: ^{[8] [16]} ${\displaystyle {\boldsymbol {\omega }}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}{\boldsymbol {F'}}&={\boldsymbol {F}}-m{\frac {\mathrm {d} {\boldsymbol {\omega }}}{\mathrm {d} t}}\times {\boldsymbol {r'}}-2m{\boldsymbol {\omega }}\times {\boldsymbol {v'}}-m{\boldsymbol {\omega }}\times ({\boldsymbol {\omega }}\times {\boldsymbol {r'}})\\&=m{\boldsymbol {a'}}\end{aligned}}}$

donde las variables primas (') denotan coordenadas del marco de referencia giratorio (no una derivada) y:

• ${\displaystyle {\boldsymbol {F}}}$es la suma vectorial de las fuerzas físicas que actúan sobre el objeto
• ${\displaystyle {\boldsymbol {\omega }}}$es la velocidad angular del marco de referencia giratorio con respecto al marco inercial
• ${\displaystyle {\boldsymbol {r'}}}$es el vector de posición del objeto con respecto al marco de referencia giratorio
• ${\displaystyle {\boldsymbol {v'}}}$es la velocidad del objeto con respecto al marco de referencia giratorio
• ${\displaystyle {\boldsymbol {a'}}}$es la aceleración del objeto con respecto al marco de referencia giratorio

Las fuerzas ficticias tal como se perciben en el marco giratorio actúan como fuerzas adicionales que contribuyen a la aceleración aparente al igual que las fuerzas externas reales. ^{[17] [18] [19]} Los términos de fuerza ficticia de la ecuación son, leyendo de izquierda a derecha: ^[20]

• Fuerza de Euler , ${\displaystyle -m{\frac {\mathrm {d} {\boldsymbol {\omega }}}{\mathrm {d} t}}\times {\boldsymbol {r'}}}$
• Fuerza de Coriolis, ${\displaystyle -2m({\boldsymbol {\omega }}\times {\boldsymbol {v'}})}$
• fuerza centrífuga , ${\displaystyle -m{\boldsymbol {\omega }}\times ({\boldsymbol {\omega }}\times {\boldsymbol {r'}})}$

Como se ve en estas fórmulas, las fuerzas de Euler y centrífuga dependen del vector de posición del objeto, mientras que la fuerza de Coriolis depende de la velocidad del objeto medida en el marco de referencia giratorio. Como era de esperar, para un marco de referencia inercial no giratorio, la fuerza de Coriolis y todas las demás fuerzas ficticias desaparecen. ^[21] ${\displaystyle {\boldsymbol {r'}}}$ ${\displaystyle {\boldsymbol {v'}}}$ ${\displaystyle ({\boldsymbol {\omega }}=0)}$

Dirección de la fuerza de Coriolis para casos simples

Como la fuerza de Coriolis es proporcional al producto vectorial de dos vectores, es perpendicular a ambos vectores, en este caso la velocidad del objeto y el vector de rotación del marco. Por lo tanto, se deduce que:

• Si la velocidad es paralela al eje de rotación, la fuerza de Coriolis es cero. Por ejemplo, en la Tierra, esta situación se da para un cuerpo que se mueve en el ecuador hacia el norte o el sur con respecto a la superficie terrestre. (Sin embargo, en cualquier latitud distinta del ecuador, el movimiento norte-sur tendría un componente perpendicular al eje de rotación y una fuerza especificada por los casos de entrada o salida mencionados a continuación).
• Si la velocidad es directa hacia el interior del eje, la fuerza de Coriolis está en la dirección de la rotación local. Por ejemplo, en la Tierra, esta situación se da para un cuerpo que cae hacia abajo en el ecuador, como en la ilustración de Dechales anterior, donde la bola que cae se desplaza más hacia el este que la torre. Observe también que, en el hemisferio norte, la dirección hacia el norte tendría un componente de velocidad hacia el eje de rotación, lo que daría como resultado una fuerza de Coriolis hacia el este (más pronunciada cuanto más al norte se esté).
• Si la velocidad es directa hacia afuera desde el eje, la fuerza de Coriolis es contraria a la dirección de rotación local. En el ejemplo de la torre, una pelota lanzada hacia arriba se movería hacia el oeste.
• Si la velocidad está en la dirección de rotación, la fuerza de Coriolis se dirige hacia afuera del eje. Por ejemplo, en la Tierra, esta situación se da para un cuerpo en el ecuador que se mueve hacia el este en relación con la superficie de la Tierra. Se movería hacia arriba como lo vería un observador en la superficie. Este efecto (ver el efecto Eötvös a continuación) fue analizado por Galileo Galilei en 1632 y por Riccioli en 1651. ^[22]
• Si la velocidad es contraria a la dirección de rotación, la fuerza de Coriolis se ejerce hacia el interior del eje. Por ejemplo, en la Tierra, esta situación se da para un cuerpo que se mueve en el ecuador hacia el oeste, que se desviaría hacia abajo si lo viera un observador.

Explicación intuitiva

Para una explicación intuitiva del origen de la fuerza de Coriolis, consideremos un objeto, obligado a seguir la superficie de la Tierra y moviéndose hacia el norte en el hemisferio norte. Visto desde el espacio exterior, el objeto no parece ir directamente hacia el norte, sino que tiene un movimiento hacia el este (rota hacia la derecha junto con la superficie de la Tierra). Cuanto más al norte viaja, menor es el "radio de su paralelo (latitud)" (la distancia mínima desde el punto de la superficie hasta el eje de rotación, que está en un plano ortogonal al eje), y por lo tanto más lento es el movimiento hacia el este de su superficie. A medida que el objeto se mueve hacia el norte, tiene una tendencia a mantener la velocidad hacia el este con la que comenzó (en lugar de disminuir la velocidad para igualar la velocidad reducida hacia el este de los objetos locales en la superficie de la Tierra), por lo que vira hacia el este (es decir, hacia la derecha de su movimiento inicial). ^{[23] [24]}

Aunque no resulta obvio en este ejemplo, que considera el movimiento hacia el norte, la desviación horizontal se produce igualmente para los objetos que se mueven hacia el este o hacia el oeste (o en cualquier otra dirección). ^[25] Sin embargo, la teoría de que el efecto determina la rotación del agua que se drena en una bañera, un lavabo o un inodoro doméstico ha sido refutada repetidamente por los científicos modernos; la fuerza es insignificantemente pequeña en comparación con las muchas otras influencias en la rotación. ^{[26] [27] [28]}

Escalas de longitud y el número de Rossby

Las escalas de tiempo, espacio y velocidad son importantes para determinar la importancia de la fuerza de Coriolis. La importancia de la rotación en un sistema se puede determinar mediante su número de Rossby , que es la relación entre la velocidad, U , de un sistema y el producto del parámetro de Coriolis , , y la escala de longitud, L , del movimiento: ${\displaystyle f=2\omega \sin \varphi \,}$

${\displaystyle Ro={\frac {U}{fL}}.}$

Por lo tanto, es la relación entre las fuerzas inerciales y las fuerzas de Coriolis; un número de Rossby pequeño indica que un sistema se ve fuertemente afectado por las fuerzas de Coriolis, y un número de Rossby grande indica un sistema en el que dominan las fuerzas inerciales. Por ejemplo, en los tornados, el número de Rossby es grande, por lo que en ellos la fuerza de Coriolis es insignificante y el equilibrio se da entre las fuerzas de presión y centrífugas. En los sistemas de baja presión, el número de Rossby es bajo, ya que la fuerza centrífuga es insignificante; en ese caso, el equilibrio se da entre las fuerzas de Coriolis y las de presión. En los sistemas oceánicos, el número de Rossby suele rondar la unidad, y las tres fuerzas son comparables. ^[29]

Un sistema atmosférico que se mueve a U  = 10 m/s (22 mph) y ocupa una distancia espacial de L  = 1.000 km (621 mi), tiene un número de Rossby de aproximadamente 0,1. ^[30]

Un lanzador de béisbol puede lanzar la pelota a una velocidad de U  = 45 m/s (100 mph) a una distancia de L  = 18,3 m (60 ft). El número de Rossby en este caso sería 32.000 (a una latitud de 31°47'46.382") . ^{[ cita requerida ]}

A los jugadores de béisbol no les importa en qué hemisferio juegan. Sin embargo, un misil no guiado obedece exactamente a la misma física que una pelota de béisbol, pero puede viajar lo suficientemente lejos y permanecer en el aire el tiempo suficiente para experimentar el efecto de la fuerza de Coriolis. Los proyectiles de largo alcance en el hemisferio norte cayeron cerca, pero a la derecha, de donde fueron apuntados hasta que se notó esto. (Los disparados en el hemisferio sur cayeron a la izquierda). De hecho, fue este efecto el que primero llamó la atención del propio Coriolis. ^{[31] [32] [33]}

Casos sencillos

Pelota lanzada en un carrusel giratorio

Un carrusel gira en sentido contrario a las agujas del reloj. Panel izquierdo : un lanzador lanza una pelota a las 12:00 en punto y viaja en línea recta hasta el centro del carrusel. Mientras viaja, el lanzador hace círculos en sentido contrario a las agujas del reloj. Panel derecho : el movimiento de la pelota visto por el lanzador, que ahora permanece a las 12:00 en punto, porque no hay rotación desde su punto de vista.

La figura muestra una pelota lanzada desde las 12:00 en punto hacia el centro de un carrusel que gira en sentido contrario a las agujas del reloj. A la izquierda, un observador estacionario sobre el carrusel ve la pelota y viaja en línea recta hacia el centro, mientras que el lanzador de la pelota gira en sentido contrario a las agujas del reloj con el carrusel. A la derecha, un observador que gira con el carrusel ve la pelota, por lo que el lanzador de la pelota parece permanecer en las 12:00 en punto. La figura muestra cómo se puede construir la trayectoria de la pelota tal como la ve el observador que gira. ^{[ cita requerida ]}

A la izquierda, dos flechas indican la posición de la pelota en relación con el lanzador. Una de estas flechas va del lanzador al centro del carrusel (lo que proporciona la línea de visión del lanzador) y la otra apunta desde el centro del carrusel hasta la pelota. (Esta flecha se acorta a medida que la pelota se acerca al centro). Se muestra una versión desplazada de las dos flechas con puntos. ^{[ cita requerida ]}

A la derecha se muestra este mismo par de flechas punteadas, pero ahora el par está girado rígidamente de modo que la flecha correspondiente a la línea de visión del lanzador de la pelota hacia el centro del carrusel está alineada con las 12:00 en punto. La otra flecha del par ubica la pelota en relación con el centro del carrusel, proporcionando la posición de la pelota tal como la ve el observador que gira. Siguiendo este procedimiento para varias posiciones, se establece la trayectoria en el marco de referencia giratorio, como lo muestra la trayectoria curva en el panel de la derecha. ^{[ cita requerida ]}

La pelota se desplaza por el aire y no se ejerce ninguna fuerza neta sobre ella. Para el observador estacionario, la pelota sigue una trayectoria en línea recta, por lo que no hay ningún problema en cuadrar esta trayectoria con una fuerza neta cero. Sin embargo, el observador que gira ve una trayectoria curva . La cinemática insiste en que debe estar presente una fuerza (que empuje hacia la derecha de la dirección instantánea de desplazamiento para una rotación en sentido antihorario ) para provocar esta curvatura, por lo que el observador que gira se ve obligado a invocar una combinación de fuerzas centrífugas y de Coriolis para proporcionar la fuerza neta necesaria para provocar la trayectoria curva. ^{[ cita requerida ]}

Pelota rebotada

Vista aérea del carrusel. El carrusel gira en el sentido de las agujas del reloj. Se ilustran dos puntos de vista: el de la cámara en el centro de rotación que gira con el carrusel (panel izquierdo) y el del observador inercial (estacionario) (panel derecho). Ambos observadores coinciden en todo momento en la distancia exacta a la que se encuentra la pelota del centro del carrusel, pero no en su orientación. Los intervalos de tiempo son 1/10 del tiempo transcurrido desde el lanzamiento hasta el rebote.

La figura describe una situación más compleja en la que la pelota lanzada sobre un plato giratorio rebota en el borde del carrusel y luego regresa al lanzador, quien atrapa la pelota. El efecto de la fuerza de Coriolis en su trayectoria se muestra nuevamente como lo ven dos observadores: un observador (denominado la "cámara") que gira con el carrusel y un observador inercial. La figura muestra una vista aérea basada en la misma velocidad de la pelota en las trayectorias de ida y vuelta. Dentro de cada círculo, los puntos trazados muestran los mismos puntos de tiempo. En el panel izquierdo, desde el punto de vista de la cámara en el centro de rotación, el lanzador (cara sonriente) y la baranda están en ubicaciones fijas, y la pelota describe un arco muy considerable en su viaje hacia la baranda, y toma una ruta más directa en el camino de regreso. Desde el punto de vista del lanzador de la pelota, la pelota parece regresar más rápido de lo que fue (porque el lanzador está girando hacia la pelota en el vuelo de regreso). ^{[ cita requerida ]}

En el carrusel, en lugar de lanzar la pelota directamente a un riel para que rebote, el lanzador debe lanzar la pelota hacia la derecha del objetivo y, a la cámara, la pelota parece dirigirse continuamente hacia la izquierda de su dirección de viaje para golpear el riel ( izquierda porque el carrusel gira en el sentido de las agujas del reloj ). La pelota parece dirigirse hacia la izquierda de la dirección de viaje tanto en la trayectoria de ida como en la de regreso. La trayectoria curva exige que este observador reconozca una fuerza neta hacia la izquierda sobre la pelota. (Esta fuerza es "ficticia" porque desaparece para un observador estacionario, como se analiza en breve). Para algunos ángulos de lanzamiento, una trayectoria tiene partes en las que la trayectoria es aproximadamente radial, y la fuerza de Coriolis es la principal responsable de la desviación aparente de la pelota (la fuerza centrífuga es radial desde el centro de rotación y causa poca desviación en estos segmentos). Sin embargo, cuando una trayectoria se curva alejándose de la radial, la fuerza centrífuga contribuye significativamente a la desviación. ^{[ cita requerida ]}

La trayectoria de la pelota en el aire es recta cuando la observan los observadores que están parados en el suelo (panel derecho). En el panel derecho (observador estacionario), el lanzador de la pelota (cara sonriente) está a las 12 en punto y la banda desde la que rebota la pelota está en la posición 1. Desde el punto de vista del observador inercial, las posiciones 1, 2 y 3 están ocupadas en secuencia. En la posición 2, la pelota golpea la banda y en la posición 3, la pelota regresa al lanzador. Se siguen trayectorias en línea recta porque la pelota está en vuelo libre, por lo que este observador requiere que no se aplique ninguna fuerza neta.

Aplicado a la Tierra

La aceleración que afecta el movimiento del aire que se "desliza" sobre la superficie de la Tierra es el componente horizontal del término de Coriolis.

${\displaystyle -2\,{\boldsymbol {\omega \times v}}}$

Este componente es ortogonal a la velocidad sobre la superficie de la Tierra y viene dado por la expresión

${\displaystyle \omega \,v\ 2\,\sin \phi }$

dónde

• ${\displaystyle \omega }$es la velocidad de giro de la Tierra
• ${\displaystyle \phi }$es la latitud, positiva en el hemisferio norte y negativa en el hemisferio sur

En el hemisferio norte, donde la latitud es positiva, esta aceleración, vista desde arriba, se encuentra a la derecha de la dirección del movimiento. Por el contrario, en el hemisferio sur se encuentra a la izquierda.

Esfera giratoria

Sistema de coordenadas en latitud φ con el eje x al este, el eje y al norte y el eje z hacia arriba (es decir, radialmente hacia afuera desde el centro de la esfera)

Consideremos una ubicación con latitud φ en una esfera que gira alrededor del eje norte-sur. Se establece un sistema de coordenadas local con el eje x horizontalmente hacia el este, el eje y horizontalmente hacia el norte y el eje z verticalmente hacia arriba. El vector de rotación, la velocidad de movimiento y la aceleración de Coriolis expresados ​​en este sistema de coordenadas local (enumerando los componentes en el orden este ( e ), norte ( n ) y arriba ( u )) son: ^[34]

${\displaystyle {\boldsymbol {\Omega }}=\omega {\begin{pmatrix}0\\\cos \varphi \\\sin \varphi \end{pmatrix}}\ ,}$     ${\displaystyle {\boldsymbol {v}}={\begin{pmatrix}v_{e}\\v_{n}\\v_{u}\end{pmatrix}}\ ,}$

${\displaystyle {\boldsymbol {a}}_{C}=-2{\boldsymbol {\Omega \times v}}=2\,\omega \,{\begin{pmatrix}v_{n}\sin \varphi -v_{u}\cos \varphi \\-v_{e}\sin \varphi \\v_{e}\cos \varphi \end{pmatrix}}\ .}$

Si se considera la dinámica atmosférica u oceánica, la velocidad vertical es pequeña, y el componente vertical de la aceleración de Coriolis ( ) es pequeño en comparación con la aceleración debida a la gravedad (g, aproximadamente 9,81 m/s ² (32,2 ft/s ² ) cerca de la superficie de la Tierra). Para tales casos, solo importan los componentes horizontales (este y norte). ^{[ cita requerida ]} La restricción de lo anterior al plano horizontal es (estableciendo v _u  = 0): ^{[ cita requerida ]} ${\displaystyle v_{e}\cos \varphi }$

${\displaystyle {\boldsymbol {v}}={\begin{pmatrix}v_{e}\\v_{n}\end{pmatrix}}\ ,}$     ${\displaystyle {\boldsymbol {a}}_{c}={\begin{pmatrix}v_{n}\\-v_{e}\end{pmatrix}}\ f\ ,}$

donde se llama parámetro de Coriolis. ${\displaystyle f=2\omega \sin \varphi \,}$

Al establecer v _n = 0, se puede ver inmediatamente que (para φ y ω positivos) un movimiento hacia el este resulta en una aceleración hacia el sur; de manera similar, al establecer v _e = 0, se ve que un movimiento hacia el norte resulta en una aceleración hacia el este. ^{[ cita requerida ]} En general, observado horizontalmente, mirando a lo largo de la dirección del movimiento que causa la aceleración, la aceleración siempre está girada 90° a la derecha (para φ positivo) y es del mismo tamaño independientemente de la orientación horizontal. ^{[ cita requerida ]}

En el caso del movimiento ecuatorial, al establecer φ = 0° se obtiene:

${\displaystyle {\boldsymbol {\Omega }}=\omega {\begin{pmatrix}0\\1\\0\end{pmatrix}}\ ,}$     ${\displaystyle {\boldsymbol {v}}={\begin{pmatrix}v_{e}\\v_{n}\\v_{u}\end{pmatrix}}\ ,}$     ${\displaystyle {\boldsymbol {a}}_{C}=-2{\boldsymbol {\Omega \times v}}=2\,\omega \,{\begin{pmatrix}-v_{u}\\0\\v_{e}\end{pmatrix}}\ .}$

Ω en este caso es paralelo al eje norte-sur.

En consecuencia, un movimiento hacia el este (es decir, en la misma dirección que la rotación de la esfera) proporciona una aceleración hacia arriba conocida como efecto Eötvös , y un movimiento hacia arriba produce una aceleración hacia el oeste. ^{[ cita requerida ] [35]}

Meteorología y oceanografía

Debido a la fuerza de Coriolis, los sistemas de baja presión en el hemisferio norte, como el tifón Nanmadol (izquierda), giran en sentido antihorario, y en el hemisferio sur, los sistemas de baja presión como el ciclón Darian (derecha) giran en el sentido de las agujas del reloj.

Representación esquemática del flujo alrededor de una zona de baja presión en el hemisferio norte. El número de Rossby es bajo, por lo que la fuerza centrífuga es prácticamente despreciable. La fuerza del gradiente de presión está representada por flechas azules, la aceleración de Coriolis (siempre perpendicular a la velocidad) por flechas rojas

Representación esquemática de círculos inerciales de masas de aire en ausencia de otras fuerzas, calculada para una velocidad del viento de aproximadamente 50 a 70 m/s (110 a 160 mph).

Las formaciones de nubes en una famosa imagen de la Tierra del Apolo 17 hacen que una circulación similar sea directamente visible

Tal vez el impacto más importante del efecto Coriolis se da en la dinámica a gran escala de los océanos y la atmósfera. En meteorología y oceanografía , es conveniente postular un marco de referencia giratorio en el que la Tierra está estacionaria. Para acomodar esa postulación provisional, se introducen las fuerzas centrífuga y de Coriolis. Su importancia relativa está determinada por los números de Rossby aplicables . Los tornados tienen altos números de Rossby, por lo que, mientras que las fuerzas centrífugas asociadas a los tornados son bastante sustanciales, las fuerzas de Coriolis asociadas a los tornados son, para fines prácticos, insignificantes. ^[36]

Como las corrientes oceánicas superficiales son impulsadas por el movimiento del viento sobre la superficie del agua, la fuerza de Coriolis también afecta el movimiento de las corrientes oceánicas y los ciclones . Muchas de las corrientes más grandes del océano circulan alrededor de áreas cálidas y de alta presión llamadas giros . Aunque la circulación no es tan significativa como la del aire, la desviación causada por el efecto Coriolis es lo que crea el patrón en espiral en estos giros. El patrón en espiral del viento ayuda a la formación del huracán. Cuanto más fuerte sea la fuerza del efecto Coriolis, más rápido gira el viento y recoge energía adicional, lo que aumenta la fuerza del huracán. ^{[37] [ se necesita una mejor fuente ]}

El aire en sistemas de alta presión gira en una dirección tal que la fuerza de Coriolis se dirige radialmente hacia adentro y casi se equilibra con el gradiente de presión radial hacia afuera. Como resultado, el aire viaja en el sentido de las agujas del reloj alrededor de sistemas de alta presión en el hemisferio norte y en sentido contrario en el hemisferio sur. El aire alrededor de sistemas de baja presión gira en la dirección opuesta, de modo que la fuerza de Coriolis se dirige radialmente hacia afuera y casi equilibra un gradiente de presión radial hacia adentro . ^{[38] [ se necesita una mejor fuente ]}

Flujo alrededor de un área de baja presión

Si se forma una zona de baja presión en la atmósfera, el aire tiende a fluir hacia ella, pero la fuerza de Coriolis lo desvía perpendicularmente a su velocidad. Entonces puede establecerse un sistema de equilibrio que genere un movimiento circular o un flujo ciclónico. Como el número de Rossby es bajo, el equilibrio de fuerzas se produce en gran medida entre la fuerza del gradiente de presión que actúa hacia la zona de baja presión y la fuerza de Coriolis que actúa en dirección contraria al centro de la baja presión.

En lugar de fluir a favor del gradiente, los movimientos a gran escala en la atmósfera y el océano tienden a ocurrir perpendicularmente al gradiente de presión. Esto se conoce como flujo geostrófico . ^[39] En un planeta que no rota, el fluido fluiría a lo largo de la línea más recta posible, eliminando rápidamente los gradientes de presión. El equilibrio geostrófico es, por lo tanto, muy diferente del caso de los "movimientos inerciales" (ver más abajo), lo que explica por qué los ciclones de latitudes medias son más grandes en un orden de magnitud de lo que sería el flujo circular inercial. ^{[ cita requerida ]}

Este patrón de desviación y la dirección del movimiento se denomina ley de Buys-Ballot . En la atmósfera, el patrón de flujo se denomina ciclón . En el hemisferio norte, la dirección del movimiento alrededor de un área de baja presión es en sentido antihorario. En el hemisferio sur, la dirección del movimiento es en el sentido de las agujas del reloj porque la dinámica rotacional es una imagen especular allí. ^[40] A grandes altitudes, el aire que se extiende hacia afuera gira en la dirección opuesta. ^{[ cita requerida ] [41] [ cita completa necesaria ]} Los ciclones rara vez se forman a lo largo del ecuador debido al débil efecto Coriolis presente en esta región. ^[42]

Círculos inerciales

Una masa de aire o agua que se mueve con velocidad sujeta únicamente a la fuerza de Coriolis viaja en una trayectoria circular llamada círculo inercial . Como la fuerza está dirigida en ángulos rectos al movimiento de la partícula, se mueve con una velocidad constante alrededor de un círculo cuyo radio está dado por: ${\displaystyle v\,}$ ${\displaystyle R}$

${\displaystyle R={\frac {v}{f}}}$

donde es el parámetro de Coriolis , introducido anteriormente (donde es la latitud). El tiempo que tarda la masa en completar un círculo completo es, por lo tanto , . El parámetro de Coriolis normalmente tiene un valor de latitud media de unos 10 ⁻⁴  s ⁻¹ ; por lo tanto, para una velocidad atmosférica típica de 10 m/s (22 mph), el radio es de 100 km (62 mi) con un período de unas 17 horas. Para una corriente oceánica con una velocidad típica de 10 cm/s (0,22 mph), el radio de un círculo inercial es de 1 km (0,6 mi). Estos círculos inerciales son en el sentido de las agujas del reloj en el hemisferio norte (donde las trayectorias se curvan hacia la derecha) y en el sentido contrario a las agujas del reloj en el hemisferio sur. ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle 2\Omega \sin \varphi }$ ${\displaystyle \varphi }$ ${\displaystyle 2\pi /f}$

Si el sistema giratorio es una plataforma giratoria parabólica, entonces es constante y las trayectorias son círculos exactos. En un planeta giratorio, varía con la latitud y las trayectorias de las partículas no forman círculos exactos. Como el parámetro varía con el seno de la latitud, el radio de las oscilaciones asociadas con una velocidad dada es más pequeño en los polos (latitud de ±90°) y aumenta hacia el ecuador. ^[43] ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle f}$

Otros efectos terrestres

El efecto Coriolis afecta fuertemente la circulación oceánica y atmosférica a gran escala , lo que lleva a la formación de características robustas como corrientes en chorro y corrientes limítrofes occidentales . Dichas características están en equilibrio geostrófico , lo que significa que las fuerzas de Coriolis y del gradiente de presión se equilibran entre sí. La aceleración de Coriolis también es responsable de la propagación de muchos tipos de ondas en el océano y la atmósfera, incluidas las ondas de Rossby y las ondas de Kelvin . También es fundamental en la denominada dinámica de Ekman en el océano y en el establecimiento del patrón de flujo oceánico a gran escala llamado equilibrio de Sverdrup .

Efecto Eötvös

El impacto práctico del "efecto Coriolis" es causado principalmente por el componente de aceleración horizontal producido por el movimiento horizontal.

Existen otros componentes del efecto Coriolis. Los objetos que viajan hacia el oeste son desviados hacia abajo, mientras que los que viajan hacia el este son desviados hacia arriba. ^[44] Esto se conoce como el efecto Eötvös . Este aspecto del efecto Coriolis es mayor cerca del ecuador. La fuerza producida por el efecto Eötvös es similar al componente horizontal, pero las fuerzas verticales mucho mayores debidas a la gravedad y la presión sugieren que no es importante en el equilibrio hidrostático . Sin embargo, en la atmósfera, los vientos están asociados con pequeñas desviaciones de presión con respecto al equilibrio hidrostático. En la atmósfera tropical, el orden de magnitud de las desviaciones de presión es tan pequeño que la contribución del efecto Eötvös a las desviaciones de presión es considerable. ^[45]

Además, los objetos que viajan hacia arriba (es decir, hacia afuera ) o hacia abajo (es decir, hacia adentro ) se desvían hacia el oeste o el este respectivamente. Este efecto también es mayor cerca del ecuador. Dado que el movimiento vertical suele tener una extensión y una duración limitadas, el tamaño del efecto es menor y requiere instrumentos precisos para detectarlo. Por ejemplo, los estudios de modelado numérico idealizado sugieren que este efecto puede afectar directamente al campo de viento tropical a gran escala en aproximadamente un 10% dado un calentamiento o enfriamiento de larga duración (2 semanas o más) en la atmósfera. ^{[46] [47]} Además, en el caso de grandes cambios de momento, como el lanzamiento de una nave espacial a la órbita, el efecto se vuelve significativo. La ruta más rápida y con mayor eficiencia de combustible hacia la órbita es un lanzamiento desde el ecuador que se curva hacia un rumbo directamente hacia el este.

Ejemplo intuitivo

Imaginemos un tren que viaja a lo largo de una línea férrea sin fricción a lo largo del ecuador . Supongamos que, cuando está en movimiento, se mueve a la velocidad necesaria para completar un viaje alrededor del mundo en un día (465 m/s). ^[48] El efecto Coriolis se puede considerar en tres casos: cuando el tren viaja hacia el oeste, cuando está en reposo y cuando viaja hacia el este. En cada caso, el efecto Coriolis se puede calcular primero a partir del marco de referencia giratorio en la Tierra y luego se puede comparar con un marco inercial fijo . La imagen siguiente ilustra los tres casos vistos por un observador en reposo en un marco (casi) inercial desde un punto fijo sobre el Polo Norte a lo largo del eje de rotación de la Tierra ; el tren está denotado por unos pocos píxeles rojos, fijos en el lado izquierdo en la imagen más a la izquierda, moviéndose en las otras ${\displaystyle \left(1{\text{ day}}\mathrel {\overset {\land }{=}} 8{\text{ s}}\right):}$

Tierra y tren

1. El tren se desplaza hacia el oeste: en ese caso, se mueve en sentido contrario al de rotación. Por lo tanto, en el sistema de rotación de la Tierra, el término de Coriolis apunta hacia el interior del eje de rotación (hacia abajo). Esta fuerza adicional hacia abajo debería hacer que el tren sea más pesado mientras se desplaza en esa dirección.
   Si se observa este tren desde el marco fijo no giratorio situado sobre el centro de la Tierra, a esa velocidad permanece estacionario mientras la Tierra gira debajo de él. Por lo tanto, la única fuerza que actúa sobre él es la gravedad y la reacción de la vía. Esta fuerza es mayor (en un 0,34 %) ^[48] que la fuerza que experimentan los pasajeros y el tren cuando están en reposo (rotando junto con la Tierra). Esta diferencia es lo que explica el efecto Coriolis en el marco de referencia giratorio.
2. El tren se detiene: desde el punto de vista del marco giratorio de la Tierra, la velocidad del tren es cero, por lo tanto la fuerza de Coriolis también es cero y el tren y sus pasajeros recuperan su peso habitual.
   Desde el marco de referencia inercial fijo sobre la Tierra, el tren ahora gira junto con el resto de la Tierra. El 0,34% de la fuerza de gravedad proporciona la fuerza centrípeta necesaria para lograr el movimiento circular en ese marco de referencia. La fuerza restante, medida con una báscula, hace que el tren y los pasajeros sean "más ligeros" que en el caso anterior.
3. El tren viaja hacia el este. En este caso, como se mueve en la dirección del marco de rotación de la Tierra, el término de Coriolis se dirige hacia afuera del eje de rotación (arriba). Esta fuerza hacia arriba hace que el tren parezca más liviano que cuando está en reposo.

   

   Gráfico de la fuerza que experimenta un objeto de 10 kilogramos (22 lb) en función de su velocidad al moverse a lo largo del ecuador de la Tierra (medida dentro del marco giratorio). (La fuerza positiva en el gráfico se dirige hacia arriba. La velocidad positiva se dirige hacia el este y la velocidad negativa se dirige hacia el oeste).

   Desde el marco de referencia inercial fijo sobre la Tierra, el tren que viaja hacia el este ahora gira al doble de velocidad que cuando estaba en reposo, por lo que la cantidad de fuerza centrípeta necesaria para generar esa trayectoria circular aumenta, lo que deja menos fuerza de gravedad para actuar sobre la vía. Esto es lo que explica el término de Coriolis del párrafo anterior.
   Como última comprobación, podemos imaginar un sistema de referencia que gira junto con el tren. Dicho sistema giraría a una velocidad angular dos veces superior a la del sistema de referencia de la Tierra. El componente de fuerza centrífuga resultante para ese sistema de referencia imaginario sería mayor. Como el tren y sus pasajeros están en reposo, ese sería el único componente de ese sistema de referencia que explicaría de nuevo por qué el tren y los pasajeros son más ligeros que en los dos casos anteriores.

Esto también explica por qué los proyectiles de alta velocidad que viajan hacia el oeste se desvían hacia abajo, y los que viajan hacia el este se desvían hacia arriba. Este componente vertical del efecto Coriolis se denomina efecto Eötvös . ^[49]

El ejemplo anterior puede utilizarse para explicar por qué el efecto Eötvös comienza a disminuir cuando un objeto se desplaza hacia el oeste a medida que su velocidad tangencial aumenta por encima de la rotación de la Tierra (465 m/s). Si el tren que se desplaza hacia el oeste en el ejemplo anterior aumenta la velocidad, parte de la fuerza de gravedad que empuja contra la vía representa la fuerza centrípeta necesaria para mantenerlo en movimiento circular en el marco inercial. Una vez que el tren duplica su velocidad hacia el oeste a 930 m/s (2100 mph), esa fuerza centrípeta se vuelve igual a la fuerza que experimenta el tren cuando se detiene. Desde el marco inercial, en ambos casos gira a la misma velocidad pero en direcciones opuestas. Por lo tanto, la fuerza es la misma, cancelando por completo el efecto Eötvös. Cualquier objeto que se mueva hacia el oeste a una velocidad superior a 930 m/s (2100 mph) experimenta en cambio una fuerza hacia arriba. En la figura, se ilustra el efecto Eötvös para un objeto de 10 kilogramos (22 lb) en el tren a diferentes velocidades. La forma parabólica se debe a que la fuerza centrípeta es proporcional al cuadrado de la velocidad tangencial. En el marco inercial, la parte inferior de la parábola está centrada en el origen. El desfase se debe a que este argumento utiliza el marco de referencia giratorio de la Tierra. El gráfico muestra que el efecto Eötvös no es simétrico y que la fuerza descendente resultante que experimenta un objeto que viaja hacia el oeste a alta velocidad es menor que la fuerza ascendente resultante cuando viaja hacia el este a la misma velocidad.

Desagües en bañeras y sanitarios

Contrariamente a la idea errónea popular, las bañeras, los inodoros y otros receptáculos de agua no drenan en direcciones opuestas en los hemisferios norte y sur. Esto se debe a que la magnitud de la fuerza de Coriolis es insignificante a esta escala. ^{[27] [50] [51] [52]} Es probable que las fuerzas determinadas por las condiciones iniciales del agua (por ejemplo, la geometría del desagüe, la geometría del receptáculo, el momento preexistente del agua, etc.) sean órdenes de magnitud mayores que la fuerza de Coriolis y, por lo tanto, determinarán la dirección de rotación del agua, si la hay. Por ejemplo, inodoros idénticos que se tiran de la cadena en ambos hemisferios drenan en la misma dirección, y esta dirección está determinada principalmente por la forma de la taza del inodoro.

En condiciones reales, la fuerza de Coriolis no influye de forma perceptible en la dirección del flujo de agua. Sólo si el agua está tan quieta que la velocidad de rotación efectiva de la Tierra es más rápida que la del agua en relación con su recipiente, y si los pares aplicados externamente (como los que podría causar el flujo sobre una superficie inferior irregular) son lo suficientemente pequeños, el efecto Coriolis puede determinar la dirección del vórtice. Sin una preparación tan cuidadosa, el efecto Coriolis será mucho menor que varias otras influencias en la dirección del drenaje ^[53], como cualquier rotación residual del agua ^[54] y la geometría del recipiente. ^[55]

Pruebas de laboratorio de agua de drenaje en condiciones atípicas

En 1962, Ascher Shapiro realizó un experimento en el MIT para probar la fuerza de Coriolis en un gran recipiente con agua de 2 metros de diámetro, con una pequeña cruz de madera sobre el orificio del desagüe para indicar la dirección de rotación, cubriéndolo y esperando al menos 24 horas para que el agua se asentara. En estas condiciones precisas de laboratorio, demostró el efecto y la rotación constante en sentido contrario a las agujas del reloj. El experimento requería una precisión extrema, ya que la aceleración debida al efecto Coriolis es solo la de la gravedad. El vórtice se midió con una cruz hecha con dos astillas de madera clavadas sobre el orificio de drenaje. Tarda 20 minutos en drenar y la cruz comienza a girar solo alrededor de los 15 minutos. Al final, gira a una velocidad de 1 rotación cada 3 o 4 segundos. ${\displaystyle 3\times 10^{-7}}$

Informó que, ^[56]

Ambas escuelas de pensamiento tienen razón en cierto sentido. En las observaciones cotidianas de los desagües de la cocina y de las bañeras, la dirección del vórtice parece variar de manera impredecible según la fecha, la hora del día y la vivienda particular del experimentador. Pero en condiciones de experimentación bien controladas, el observador que mira hacia abajo por un desagüe en el hemisferio norte siempre verá un vórtice en sentido contrario a las agujas del reloj, mientras que uno en el hemisferio sur siempre verá un vórtice en el sentido de las agujas del reloj. En un experimento bien diseñado, el vórtice se produce por las fuerzas de Coriolis, que son en sentido contrario a las agujas del reloj en el hemisferio norte.

Lloyd Trefethen informó sobre la rotación en el sentido de las agujas del reloj en el hemisferio sur en la Universidad de Sydney en cinco pruebas con tiempos de asentamiento de 18 h o más. ^[57]

Trayectorias balísticas

La fuerza de Coriolis es importante en balística externa para calcular las trayectorias de proyectiles de artillería de muy largo alcance . El ejemplo histórico más famoso fue el cañón de París , utilizado por los alemanes durante la Primera Guerra Mundial para bombardear París desde una distancia de unos 120 km (75 mi). La fuerza de Coriolis cambia minuciosamente la trayectoria de una bala, lo que afecta a la precisión a distancias extremadamente largas. Se ajusta para tiradores de larga distancia precisos, como los francotiradores. En la latitud de Sacramento , California, un disparo de 1000 yd (910 m) hacia el norte se desviaría 2,8 in (71 mm) hacia la derecha. También hay un componente vertical, explicado en la sección del efecto Eötvös anterior, que hace que los disparos hacia el oeste impacten bajo y los disparos hacia el este impacten alto. ^{[58] [59]}

Los efectos de la fuerza de Coriolis en las trayectorias balísticas no deben confundirse con la curvatura de las trayectorias de misiles, satélites y objetos similares cuando las trayectorias se trazan en mapas bidimensionales (planos), como la proyección de Mercator . Las proyecciones de la superficie curva tridimensional de la Tierra sobre una superficie bidimensional (el mapa) dan como resultado necesariamente características distorsionadas. La aparente curvatura de la trayectoria es una consecuencia de la esfericidad de la Tierra y se produciría incluso en un marco no giratorio. ^[60]

Trayectoria, trayectoria terrestre y deriva de un proyectil típico. Los ejes no están a escala.

La fuerza de Coriolis sobre un proyectil en movimiento depende de los componentes de velocidad en las tres direcciones, latitud y acimut . Las direcciones son típicamente hacia abajo (la dirección en la que apunta inicialmente el arma), vertical y transversal. ^{[61] : 178}

${\displaystyle A_{\mathrm {X} }=-2\omega (V_{\mathrm {Y} }\cos \theta _{\mathrm {lat} }\sin \phi _{\mathrm {az} }+V_{\mathrm {Z} }\sin \theta _{\mathrm {lat} })}$

${\displaystyle A_{\mathrm {Y} }=2\omega (V_{\mathrm {X} }\cos \theta _{\mathrm {lat} }\sin \phi _{\mathrm {az} }+V_{\mathrm {Z} }\cos \theta _{\mathrm {lat} }\cos \phi _{\mathrm {az} })}$

${\displaystyle A_{\mathrm {Z} }=2\omega (V_{\mathrm {X} }\sin \theta _{\mathrm {lat} }-V_{\mathrm {Y} }\cos \theta _{\mathrm {lat} }\cos \phi _{\mathrm {az} })}$

dónde

• ${\displaystyle A_{\mathrm {X} }}$, aceleración de rango descendente.
• ${\displaystyle A_{\mathrm {Y} }}$, aceleración vertical con signo positivo indicando aceleración hacia arriba.
• ${\displaystyle A_{\mathrm {Z} }}$, aceleración de rango cruzado con aceleración positiva hacia la derecha.
• ${\displaystyle V_{\mathrm {X} }}$, velocidad de rango descendente.
• ${\displaystyle V_{\mathrm {Y} }}$, velocidad vertical con positivo indicando hacia arriba.
• ${\displaystyle V_{\mathrm {Z} }}$, velocidad de rango cruzado con velocidad indicadora positiva hacia la derecha.
• ${\displaystyle \omega }$= 0,00007292 rad/seg, velocidad angular de la Tierra (basada en un día sideral ).
• ${\displaystyle \theta _{\mathrm {lat} }}$, latitud con positivo indicando hemisferio norte.
• ${\displaystyle \phi _{\mathrm {az} }}$, acimut medido en el sentido de las agujas del reloj desde el norte.

Visualización del efecto Coriolis

El fluido adquiere una forma parabólica a medida que gira.

Objeto que se mueve sin fricción sobre la superficie de un plato parabólico muy poco profundo. El objeto se ha soltado de tal manera que sigue una trayectoria elíptica.
Izquierda : punto de vista inercial.
Derecha : punto de vista corrotante.

Las fuerzas que intervienen en el caso de una superficie curva.
Rojo : gravedad
Verde : fuerza normal
Azul : fuerza centrípeta resultante neta .

Para demostrar el efecto Coriolis, se puede utilizar un plato giratorio parabólico. En un plato giratorio plano, la inercia de un objeto que gira en el mismo sentido lo empuja hacia afuera del borde. Sin embargo, si la superficie del plato giratorio tiene la forma correcta de paraboloide (cuenco parabólico) (véase la figura) y gira a la velocidad correspondiente, los componentes de fuerza que se muestran en la figura hacen que el componente de gravedad tangencial a la superficie del cuenco sea exactamente igual a la fuerza centrípeta necesaria para mantener el objeto girando a su velocidad y radio de curvatura (suponiendo que no hay fricción). (Véase giro peraltado ). Esta superficie cuidadosamente contorneada permite mostrar la fuerza de Coriolis de forma aislada. ^{[62] [63]}

Los discos cortados de cilindros de hielo seco se pueden utilizar como discos, que se mueven casi sin fricción sobre la superficie de la plataforma giratoria parabólica, lo que permite que se manifiesten los efectos de Coriolis sobre los fenómenos dinámicos. Para obtener una vista de los movimientos tal como se ven desde el marco de referencia que gira con la plataforma giratoria, se conecta una cámara de vídeo a la plataforma giratoria para que gire conjuntamente con ella, con resultados como los que se muestran en la figura. En el panel izquierdo de la figura, que es el punto de vista de un observador estacionario, la fuerza gravitatoria en el marco inercial que atrae el objeto hacia el centro (parte inferior) del plato es proporcional a la distancia del objeto desde el centro. Una fuerza centrípeta de esta forma causa el movimiento elíptico. En el panel derecho, que muestra el punto de vista del marco giratorio, la fuerza gravitatoria hacia el interior en el marco giratorio (la misma fuerza que en el marco inercial) se equilibra con la fuerza centrífuga hacia el exterior (presente solo en el marco giratorio). Con estas dos fuerzas equilibradas, en el marco giratorio la única fuerza desequilibrada es la de Coriolis (también presente solo en el marco giratorio), y el movimiento es un círculo inercial . El análisis y la observación del movimiento circular en el marco giratorio es una simplificación en comparación con el análisis y la observación del movimiento elíptico en el marco inercial.

Debido a que este marco de referencia gira varias veces por minuto en lugar de sólo una vez al día como la Tierra, la aceleración de Coriolis producida es mucho mayor y, por lo tanto, más fácil de observar en escalas temporales y espaciales pequeñas que la aceleración de Coriolis causada por la rotación de la Tierra.

En cierto modo, la Tierra es análoga a una plataforma giratoria de este tipo. ^[64] La rotación ha hecho que el planeta se asiente en una forma esferoidal, de modo que la fuerza normal, la fuerza gravitatoria y la fuerza centrífuga se equilibran exactamente entre sí sobre una superficie "horizontal". (Véase abultamiento ecuatorial .)

El efecto Coriolis causado por la rotación de la Tierra se puede ver indirectamente a través del movimiento de un péndulo de Foucault .

Efectos Coriolis en otras áreas

Medidor de caudal Coriolis

Una aplicación práctica del efecto Coriolis es el medidor de flujo másico , un instrumento que mide el caudal másico y la densidad de un fluido que fluye a través de un tubo. El principio de funcionamiento implica inducir una vibración del tubo a través del cual pasa el fluido. La vibración, aunque no es completamente circular, proporciona el marco de referencia giratorio que da lugar al efecto Coriolis. Si bien los métodos específicos varían según el diseño del medidor de flujo, los sensores monitorean y analizan los cambios en la frecuencia, el cambio de fase y la amplitud de los tubos de flujo vibrantes. Los cambios observados representan el caudal másico y la densidad del fluido. ^[65]

Física molecular

En las moléculas poliatómicas, el movimiento de la molécula puede describirse mediante una rotación del cuerpo rígido y la vibración interna de los átomos alrededor de su posición de equilibrio. Como resultado de las vibraciones de los átomos, estos se encuentran en movimiento con respecto al sistema de coordenadas rotatorio de la molécula. Por lo tanto, se presentan los efectos de Coriolis y hacen que los átomos se muevan en una dirección perpendicular a las oscilaciones originales. Esto conduce a una mezcla en los espectros moleculares entre los niveles rotacional y vibracional , a partir de la cual se pueden determinar las constantes de acoplamiento de Coriolis. ^[66]

Precesión giroscópica

Cuando se aplica un par de torsión externo a un giroscopio que gira a lo largo de un eje que forma un ángulo recto con respecto al eje de giro, la velocidad de la llanta asociada con el giro se dirige radialmente en relación con el eje del par de torsión externo. Esto hace que una fuerza inducida por el par de torsión actúe sobre la llanta de tal manera que incline el giroscopio en ángulo recto con respecto a la dirección en la que lo habría inclinado el par de torsión externo. Esta tendencia tiene el efecto de mantener los cuerpos giratorios en su marco de rotación.

Vuelo de insectos

Las moscas ( Diptera ) y algunas polillas ( Lepidoptera ) aprovechan el efecto Coriolis durante el vuelo con apéndices y órganos especializados que transmiten información sobre la velocidad angular de sus cuerpos. Las fuerzas de Coriolis resultantes del movimiento lineal de estos apéndices se detectan dentro del marco de referencia giratorio de los cuerpos de los insectos. En el caso de las moscas, sus apéndices especializados son órganos con forma de mancuerna ubicados justo detrás de sus alas, llamados " halterios ". ^[67]

Los halterios de la mosca oscilan en un plano a la misma frecuencia de batido que las alas principales, de modo que cualquier rotación del cuerpo produce una desviación lateral de los halterios respecto de su plano de movimiento. ^[68]

En las polillas, se sabe que sus antenas son responsables de la detección de las fuerzas de Coriolis de manera similar a los halterios de las moscas. ^[69] Tanto en las moscas como en las polillas, una colección de mecanosensores en la base del apéndice son sensibles a las desviaciones en la frecuencia de batido, correlacionada con la rotación en los planos de cabeceo y balanceo , y al doble de la frecuencia de batido, correlacionada con la rotación en el plano de guiñada . ^{[70] [69]}

Estabilidad del punto de Lagrange

En astronomía, los puntos de Lagrange son cinco posiciones en el plano orbital de dos grandes cuerpos en órbita donde un objeto pequeño afectado solo por la gravedad puede mantener una posición estable con respecto a los dos cuerpos grandes. Los primeros tres puntos de Lagrange (L ₁ , L ₂ , L ₃ ) se encuentran a lo largo de la línea que conecta los dos cuerpos grandes, mientras que los dos últimos puntos (L ₄ y L ₅ ) forman cada uno un triángulo equilátero con los dos cuerpos grandes. Los puntos L ₄ y L ₅ , aunque corresponden a máximos del potencial efectivo en el marco de coordenadas que gira con los dos cuerpos grandes, son estables debido al efecto Coriolis. ^[71] La estabilidad puede dar como resultado órbitas alrededor de solo L ₄ o L ₅ , conocidas como órbitas de renacuajo , donde se pueden encontrar troyanos . También puede dar como resultado órbitas que rodean L ₃ , L ₄ y L ₅ , conocidas como órbitas de herradura .

Véase también

• Portal de física

• Mecánica analítica
• Mecánica aplicada
• Mecánica clásica
• Dinámica (mecánica)
• Rotación de la Tierra
• Onda ecuatorial de Rossby
• Fórmulas de Frenet-Serret
• Giroscopio
• Cinética (física)
• Mecánica del movimiento de partículas planas
• Fuerza centrífuga reactiva
• Flujo secundario
• Estática
• Movimiento circular uniforme
• Torbellino

Física y meteorología

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Enlaces externos

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• El efecto Coriolis: un conflicto entre el sentido común y las matemáticas Archivo PDF. 20 páginas. Un análisis general de Anders Persson sobre diversos aspectos del efecto Coriolis, incluidos el péndulo de Foucault y las columnas de Taylor.
• El efecto Coriolis en la meteorología Archivo PDF. 5 páginas. Mats Rosengren explica detalladamente cómo la fuerza gravitatoria y la rotación de la Tierra afectan el movimiento atmosférico sobre la superficie terrestre. 2 figuras
• 10 vídeos y juegos sobre el efecto Coriolis (de la página del tiempo About.com)
• Fuerza de Coriolis – de ScienceWorld
• Efecto Coriolis y drenajes Un artículo del sitio web NEWTON alojado por el Laboratorio Nacional Argonne .
• Catálogo de vídeos de Coriolis
• Efecto Coriolis: Una animación gráfica, una animación visual de la Tierra con una explicación precisa
• Introducción a la dinámica de fluidos La película educativa SPINLab explica el efecto Coriolis con la ayuda de experimentos de laboratorio
• ¿Las bañeras desagotan en el sentido contrario a las agujas del reloj en el hemisferio norte? Archivado el 15 de mayo de 2008 en Wayback Machine por Cecil Adams.
• Efecto Coriolis erróneo. Un artículo que desvela información errónea sobre el efecto Coriolis. Por Alistair B. Fraser, profesor emérito de meteorología en la Universidad Estatal de Pensilvania
• El efecto Coriolis: una explicación (bastante) sencilla, una explicación para el profano
• Observa una animación del efecto Coriolis sobre la superficie de la Tierra.
• Clip de animación que muestra escenas vistas desde un marco inercial y un marco de referencia giratorio, visualizando las fuerzas de Coriolis y centrífuga.
• Vincent Mallette La Fuerza Coriolis @ INWIT
• Notas de la NASA
• La fuente Coriolis interactiva te permite controlar la velocidad de rotación, la velocidad de las gotas y el marco de referencia para explorar el efecto Coriolis.
• Sistemas de coordinación rotatorios Archivado el 16 de abril de 2021 en Wayback Machine , transformación de sistemas inerciales