Efecto Autler-Townes

Efecto Stark dinámico

En espectroscopia , el efecto Autler-Townes (también conocido como efecto AC Stark ) es un efecto Stark dinámico que corresponde al caso en el que un campo eléctrico oscilante (por ejemplo, el de un láser ) se sintoniza en resonancia (o cerca de) la frecuencia de transición de una línea espectral dada , y da como resultado un cambio en la forma de los espectros de absorción / emisión de esa línea espectral. El efecto AC Stark fue descubierto en 1955 por los físicos estadounidenses Stanley Autler y Charles Townes .

Es el equivalente en corriente alterna del efecto Stark estático , que divide las líneas espectrales de átomos y moléculas en un campo eléctrico constante. En comparación con su contraparte en corriente continua, el efecto Stark en corriente alterna es computacionalmente más complejo. ^[1]

Aunque generalmente se refiere a cambios espectrales atómicos debido a campos de CA en cualquier frecuencia (única), el efecto es más pronunciado cuando la frecuencia del campo es cercana a la de una transición dipolar atómica o molecular natural . ^[2] En este caso, el campo alterno tiene el efecto de dividir los dos estados de transición desnudos en dobletes o "estados vestidos" que están separados por la frecuencia de Rabi . ^[3] Alternativamente, esto puede describirse como una oscilación de Rabi entre los estados desnudos que ya no son estados propios del hamiltoniano de campo atómico . ^[4] El espectro de fluorescencia resultante se conoce como triplete de Mollow .

La división AC Stark es parte integral de varios fenómenos en óptica cuántica , como la transparencia inducida electromagnéticamente y el enfriamiento de Sísifo . Las oscilaciones de Rabi en el vacío también se han descrito como una manifestación del efecto AC Stark del acoplamiento atómico al campo de vacío. ^[3]

Historia

El efecto AC Stark fue descubierto en 1955 por los físicos estadounidenses Stanley Autler y Charles Townes mientras estaban en la Universidad de Columbia y en los Laboratorios Lincoln del Instituto Tecnológico de Massachusetts . Antes de la disponibilidad de los láseres, el efecto AC Stark se observaba con fuentes de radiofrecuencia. La observación original del efecto por parte de Autler y Townes utilizó una fuente de radiofrecuencia sintonizada a 12,78 y 38,28 MHz, correspondientes a la separación entre dos líneas de absorción de microondas de doblete de OCS . ^[5]

La noción de cuasi-energía para tratar el efecto Stark AC general fue desarrollada posteriormente por Nikishov y Ritis en 1964 y en adelante. ^{[6] [7] [8]} Este método más general de abordar el problema se desarrolló en el modelo de "átomo vestido" que describe la interacción entre láseres y átomos. ^[4]

Antes de la década de 1970, existían varias predicciones contradictorias sobre los espectros de fluorescencia de los átomos debidos al efecto AC Stark en frecuencias ópticas ^{[ cita requerida ]} . En 1974, la observación de los tripletes de Mollow verificó la forma del efecto AC Stark utilizando luz visible. ^[2]

Enfoque semiclásico general

En un modelo semiclásico donde el campo electromagnético se trata de manera clásica, un sistema de cargas en un campo electromagnético monocromático tiene un hamiltoniano que puede escribirse como:

${\displaystyle H=\sum _{i}{\frac {1}{2m_{i}}}\left[\mathbf {p} _{i}-{\frac {q_{i}}{c}}\mathbf {A} (\mathbf {r} _{i},t)\right]^{2}+V(\mathbf {r} _{i}),}$

donde , , y son respectivamente la posición, el momento, la masa y la carga de la partícula -ésima, y ​​es la velocidad de la luz. El potencial vectorial del campo, , satisface ${\displaystyle \mathbf {r} _{i}\,}$ ${\displaystyle \mathbf {p} _{i}\,}$ ${\displaystyle m_{i}\,}$ ${\displaystyle q_{i}\,}$ ${\displaystyle i\,}$ ${\displaystyle c\,}$ ${\displaystyle \mathbf {A} }$

${\displaystyle \mathbf {A} (t+\tau )=\mathbf {A} (t)}$.

El hamiltoniano es entonces también periódico:

${\displaystyle H(t+\tau )=H(t).}$

Ahora bien, la ecuación de Schrödinger , bajo un hamiltoniano periódico es una ecuación diferencial homogénea lineal con coeficientes periódicos,

${\displaystyle i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\psi (\mathbf {\xi } ,t)=H(t)\psi (\mathbf {\xi } ,t),}$

donde aquí se representan todas las coordenadas. El teorema de Floquet garantiza que las soluciones de una ecuación de esta forma se pueden escribir como ${\displaystyle \xi }$

${\displaystyle \psi (\mathbf {\xi } ,t)=\exp[-iE_{b}t/\hbar ]\phi (\mathbf {\xi } ,t).}$

Aquí, está la energía "desnuda" para no tener acoplamiento con el campo electromagnético, y tiene la misma periodicidad temporal que el hamiltoniano, ${\displaystyle E_{b}}$ ${\displaystyle \phi \,}$

${\displaystyle \phi (\mathbf {\xi } ,t+\tau )=\phi (\mathbf {\xi } ,t)}$

o

${\displaystyle \phi (\mathbf {\xi } ,t+2\pi /\omega )=\phi (\mathbf {\xi } ,t)}$

con la frecuencia angular del campo. ${\displaystyle \omega =2\pi /\tau }$

Debido a su periodicidad, a menudo resulta útil expandirla en una serie de Fourier , obteniendo ${\displaystyle \phi (\mathbf {\xi } ,t)}$

${\displaystyle \psi (\mathbf {\xi } ,t)=\exp[-iE_{b}t/\hbar ]\sum _{k=-\infty }^{\infty }C_{k}(\mathbf {\xi } )\exp[-ik\omega t]}$

o

${\displaystyle \psi (\mathbf {\xi } ,t)=\sum _{k=-\infty }^{\infty }C_{k}(\mathbf {\xi } )\exp[-i(E_{b}+k\hbar \omega )t/\hbar ]}$

¿Dónde está la frecuencia del campo láser? ${\displaystyle \omega =2\pi /T\,}$

La solución para el sistema conjunto partícula-campo es, por tanto, una combinación lineal de estados estacionarios de energía , lo que se conoce como estado cuasi-energético y el nuevo conjunto de energías se denomina espectro de cuasi-armónicos . ^[8] ${\displaystyle E_{b}+k\hbar \omega }$

A diferencia del efecto Stark DC , donde la teoría de perturbaciones es útil en un caso general de átomos con estados ligados infinitos, obtener incluso un espectro limitado de energías desplazadas para el efecto Stark AC es difícil en todos los modelos excepto en los simples, aunque se han realizado cálculos para sistemas como el átomo de hidrógeno . ^[9]

Ejemplos

Las expresiones generales para los cambios de Stark en corriente alterna se deben calcular normalmente de forma numérica y tienden a proporcionar poca información. ^[1] Sin embargo, existen ejemplos individuales importantes del efecto que resultan informativos. Las soluciones analíticas en estos casos específicos se obtienen normalmente suponiendo que la desafinación es pequeña en comparación con una frecuencia característica del sistema radiante. ${\displaystyle \Delta \equiv (\omega -\omega _{0})}$

Aderezo atómico de dos niveles

Un átomo impulsado por un campo eléctrico con una frecuencia cercana a una frecuencia de transición atómica (es decir, cuando ) puede aproximarse como un sistema cuántico de dos niveles ya que los estados fuera de resonancia tienen una baja probabilidad de ocupación. ^[3] El hamiltoniano se puede dividir en el término del átomo desnudo más un término para la interacción con el campo como: ${\displaystyle \omega }$ ${\displaystyle \omega _{0}}$ ${\displaystyle |\Delta |\ll \omega _{0}}$

${\displaystyle {\hat {H}}={\hat {H}}_{\mathrm {A} }+{\hat {H}}_{\mathrm {int} }.}$

En un marco rotatorio apropiado , y haciendo la aproximación de onda rotatoria , se reduce a ${\displaystyle {\hat {H}}}$

${\displaystyle {\hat {H}}=-\hbar \Delta |e\rangle \langle e|+{\frac {\hbar \Omega }{2}}(|e\rangle \langle g|+|g\rangle \langle e|).}$

¿Dónde está la frecuencia de Rabi y son los estados de átomo desnudo fuertemente acoplados? Los valores propios de energía son ${\displaystyle \Omega }$ ${\displaystyle |g\rangle ,|e\rangle }$

${\displaystyle E_{\pm }={\frac {-\hbar \Delta }{2}}\pm {\frac {\hbar {\sqrt {\Omega ^{2}+\Delta ^{2}}}}{2}}}$,

y para pequeñas desafinaciones,

${\displaystyle E_{\pm }\approx \pm {\frac {\hbar \Omega }{2}}.}$

Los estados propios del sistema átomo-campo o estados vestidos se denominan y . ${\displaystyle |+\rangle }$ ${\displaystyle |-\rangle }$

El resultado del campo de CA sobre el átomo es, por lo tanto, desplazar los estados propios de energía del átomo desnudo fuertemente acoplado a dos estados y que ahora están separados por . La evidencia de este desplazamiento es evidente en el espectro de absorción del átomo, que muestra dos picos alrededor de la frecuencia de transición desnuda, separados por (división de Autler-Townes). El espectro de absorción modificado se puede obtener mediante un experimento de bombeo-sonda , en el que un láser de bombeo potente impulsa la transición desnuda mientras que un láser de sonda más débil busca una segunda transición entre un tercer estado atómico y los estados vestidos. ^[10] ${\displaystyle |+\rangle }$ ${\displaystyle |-\rangle }$ ${\displaystyle \hbar \Omega }$ ${\displaystyle \Omega }$

Otra consecuencia de la división de AC Stark es la aparición de tripletes de Mollow, un perfil de fluorescencia de triple pico. Históricamente, una confirmación importante de la división de Rabi, fueron predichos por primera vez por Mollow en 1969 ^[11] y confirmados experimentalmente en la década de 1970. ^[3]

Trampa dipolar óptica (trampa de resonancia lejana)

Para los experimentos de átomos ultrafríos que utilizan la fuerza dipolar óptica del desplazamiento Stark de CA, la luz suele estar polarizada linealmente para evitar la división de diferentes subestados magnéticos con diferentes , ^[12] y la frecuencia de la luz suele estar muy desafinada con respecto a la transición atómica para evitar calentar los átomos por la dispersión fotón-átomo; a su vez, la intensidad del campo de luz (es decir, el campo eléctrico de CA) suele ser alta para compensar la gran desafinación. Normalmente, tenemos , donde la transición atómica tiene un ancho de línea natural y una intensidad de saturación : ${\displaystyle m_{F}}$ ${\displaystyle I(\mathbf {r} )}$ ${\displaystyle |\Delta |/\Gamma \gg I/I_{sat}\gg 1}$ ${\displaystyle \Gamma }$

${\displaystyle I_{\text{sat}}={\frac {\pi }{3}}{hc\Gamma \over \lambda _{0}^{3}}={\frac {\pi }{3}}{hc \over {\lambda _{0}^{3}\tau }}\,.}$

Tenga en cuenta que la expresión anterior para la intensidad de saturación no se aplica a todos los casos. Por ejemplo, lo anterior se aplica a la transición de línea D2 de Li-6 , pero no a la línea D1, que obedece a una regla de suma diferente para calcular la fuerza del oscilador . Como resultado, la línea D1 tiene una intensidad de saturación 3 veces mayor que la línea D2. Sin embargo, cuando la desafinación de estas dos líneas es mucho mayor que la división de estructura fina, la intensidad de saturación general toma el valor de la línea D2. En el caso en que la desafinación de la luz es comparable a la división de estructura fina pero aún mucho mayor que la división hiperfina, la línea D2 contribuye con el doble de potencial dipolar que la línea D1, como se muestra en la ecuación (19) de. ^[12]

El potencial dipolar óptico es por tanto: ^{[13] [14]}

${\displaystyle {\begin{aligned}U_{\text{dipole}}(\mathbf {r} )&=-{\frac {\hbar \Omega ^{2}}{4}}\left({\frac {1}{\omega _{0}-\omega }}+{\frac {1}{\omega _{0}+\omega }}\right)\\&=-{\frac {\hbar \Gamma ^{2}}{8I_{sat}}}\left({\frac {1}{\omega _{0}-\omega }}+{\frac {1}{\omega _{0}+\omega }}\right)I(\mathbf {r} )\\&=-{\frac {{\text{Re}}[\alpha (\omega )]}{2\varepsilon _{0}c}}I(\mathbf {r} )=-{\frac {1}{2}}\langle \mathbf {p\cdot E} \rangle .\end{aligned}}}$

Aquí, la frecuencia de Rabi está relacionada con el parámetro de saturación (adimensional) ^[15] , y es la parte real de la polarizabilidad compleja del átomo, ^{[14] [13]} con su contraparte imaginaria que representa la fuerza de dispersión óptica disipativa. El factor de 1/2 tiene en cuenta que el momento dipolar es inducido, no permanente. ${\displaystyle \Omega }$ ${\displaystyle s\equiv {\frac {I(\mathbf {r} )}{I_{\text{sat}}}}={\frac {2\Omega ^{2}}{\Gamma ^{2}}}}$ ${\displaystyle {\text{Re}}[\alpha (\omega )]}$

Cuando se aplica la aproximación de onda rotatoria, se puede omitir el término contrarrotatorio proporcional a; Sin embargo, en algunos casos, ^[16] la luz ODT está tan desafinada que el término contrarrotatorio debe incluirse en los cálculos, así como las contribuciones de las transiciones atómicas adyacentes con un ancho de línea apreciable . ${\displaystyle |\Delta |\ll \omega _{0}}$ ${\displaystyle 1/(\omega _{0}+\omega )}$ ${\displaystyle \Gamma }$

Tenga en cuenta que el ancho de línea natural aquí está en radianes por segundo y es el inverso de la duración de vida . Este es el principio de funcionamiento de la trampa dipolar óptica (ODT, también conocida como trampa de resonancia lejana, FORT), en cuyo caso la luz está desafinada en rojo . Cuando está desafinada en azul, el haz de luz proporciona un potencial obstáculo/barrera en su lugar. ${\displaystyle \Gamma }$ ${\displaystyle \tau }$ ${\displaystyle \Delta <0}$

El potencial dipolar óptico se expresa a menudo en términos de energía de retroceso , que es la energía cinética impartida en un átomo inicialmente en reposo por el "retroceso" durante la emisión espontánea de un fotón:

${\displaystyle \varepsilon _{recoil}={\frac {\hbar ^{2}k^{2}}{2m}},}$

donde es el vector de onda de la luz ODT ( cuando está desafinada). La energía de retroceso, junto con la frecuencia de retroceso relacionada , son parámetros cruciales para comprender la dinámica de los átomos en los campos de luz, especialmente en el contexto de la óptica atómica y la transferencia de momento. ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle k\neq k_{0}}$ ${\displaystyle \omega _{recoil}=\varepsilon _{recoil}/\hbar }$

En aplicaciones que utilizan la fuerza dipolar óptica, es una práctica común utilizar una frecuencia de luz de resonancia lejana. Esto se debe a que una desintonización menor aumentaría la tasa de dispersión fotón-átomo mucho más rápido de lo que aumenta la energía potencial dipolar, lo que conduce a un calentamiento indeseable de los átomos. Cuantitativamente, la tasa de dispersión viene dada por: ^[13]

${\displaystyle R_{sc}={\frac {U(\mathbf {r} )}{\hbar \Delta /\Gamma }}\,.}$

Eliminación adiabática

En sistemas cuánticos con tres (o más) estados, donde una transición de un nivel a otro puede ser impulsada por un campo de CA, pero solo decae a estados distintos de , se puede eliminar la influencia disipativa de la desintegración espontánea. Esto se logra aumentando el desplazamiento de Stark de CA a través de una gran desintonización y aumentando la intensidad del campo impulsor. La eliminación adiabática se ha utilizado para crear sistemas de dos niveles efectivos comparativamente estables en átomos de Rydberg , que son de interés para las manipulaciones de cúbits en computación cuántica . ^{[17] [18] [19]} ${\displaystyle |g\rangle }$ ${\displaystyle |e\rangle }$ ${\displaystyle |e\rangle }$ ${\displaystyle |g\rangle }$ ${\displaystyle |g\rangle }$

Transparencia inducida electromagnéticamente

La transparencia inducida electromagnéticamente (EIT), que proporciona a algunos materiales una pequeña área transparente dentro de una línea de absorción, puede considerarse como una combinación de la división de Autler-Townes y la interferencia de Fano , aunque la distinción puede ser difícil de determinar experimentalmente. Si bien tanto la división de Autler-Townes como la EIT pueden producir una ventana transparente en una banda de absorción, la EIT se refiere a una ventana que mantiene la transparencia en un campo de bombeo débil y, por lo tanto, requiere la interferencia de Fano. Debido a que la división de Autler-Townes eliminará la interferencia de Fano en campos más fuertes, una transición suave entre los dos efectos es evidente en los materiales que exhiben EIT. ^[20]

Véase también

• Efecto marcado
• Espectroscopia Stark
• Transparencia inducida electromagnéticamente
• Interferencia de Fano
• Ciclo de Rabi

Referencias

1. Delone, NB; Krainov, Vladimir P (31 de julio de 1999). "AC Cambio radical de los niveles de energía atómica". Física-Uspekhi . 42 (7). Revista Uspekhi Fizicheskikh Nauk (UFN): 669–687. doi :10.1070/pu1999v042n07abeh000557. ISSN  1063-7869. S2CID  202602476.
2. Schuda, F; Stroud, CR; Hercher, M (11 de mayo de 1974). "Observación del efecto resonante Stark en frecuencias ópticas". Journal of Physics B: Atomic and Molecular Physics . 7 (7). IOP Publishing: L198–L202. Bibcode :1974JPhB....7L.198S. doi :10.1088/0022-3700/7/7/002. ISSN  0022-3700.
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6. Nikishov, AI y VI Ritus. Procesos cuánticos en el campo de una onda electromagnética plana y en un campo constante. PARTE I. Instituto de Física Lebedev, Moscú, 1964.
7. Ritus, VI (1967). "Desplazamiento y desdoblamiento de los niveles de energía atómica por el campo de una onda electromagnética". Revista de Física Experimental y Teórica . 24 (5): 1041–1044. Código Bibliográfico :1967JETP...24.1041R.
8. Zel'Dovich, Ya B. "Dispersión y emisión de un sistema cuántico en una onda electromagnética fuerte". Física-Uspekhi 16.3 (1973): 427-433.
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Lectura adicional

• Cohen-Tannoudji et al. , Mecánica cuántica, volumen 2, p. 1358, trad. SR Hemley et al. , Hermann, París 1977