Transformada de Hilbert-Huang

Herramienta de análisis de señales

La transformada de Hilbert-Huang ( HHT ) es una forma de descomponer una señal en las llamadas funciones de modo intrínseco (IMF) junto con una tendencia y obtener datos de frecuencia instantánea . Está diseñada para funcionar bien con datos que no son estacionarios ni lineales . A diferencia de otras transformadas comunes como la transformada de Fourier , la HHT es un algoritmo que se puede aplicar a un conjunto de datos, en lugar de una herramienta teórica.

La transformada de Hilbert-Huang (HHT), un nombre designado por la NASA , ^[1] fue propuesta por Norden E. Huang et al. (1996, 1998, 1999, 2003, 2012). Es el resultado de la descomposición modal empírica (EMD) y el análisis espectral de Hilbert (HSA). La HHT utiliza el método EMD para descomponer una señal en las llamadas funciones modal intrínsecas ( IMF ) con una tendencia, y aplica el método HSA a las IMF para obtener datos de frecuencia instantánea . Dado que la señal se descompone en el dominio del tiempo y la longitud de las IMF es la misma que la señal original, la HHT conserva las características de la frecuencia variable. Esta es una ventaja importante de la HHT ya que una señal del mundo real generalmente tiene múltiples causas que ocurren en diferentes intervalos de tiempo. La HHT proporciona un nuevo método para analizar datos de series temporales no estacionarios y no lineales .

Definición

Descomposición modal empírica

La parte fundamental del HHT es el método de descomposición modal empírica ( EMD ). Al descomponer las señales en varios componentes, la EMD se puede comparar con otros métodos de análisis como la transformada de Fourier y la transformada Wavelet . Utilizando el método EMD, cualquier conjunto de datos complicado se puede descomponer en un número finito y a menudo pequeño de componentes. Estos componentes forman una base completa y casi ortogonal para la señal original. Además, se pueden describir como funciones modal intrínsecas ( IMF ). ^[2]

Debido a que el primer IMF generalmente lleva los componentes más oscilantes (de alta frecuencia), se puede rechazar para eliminar los componentes de alta frecuencia (por ejemplo, ruido aleatorio). ^{[3] [4]} Los algoritmos de suavizado basados ​​en EMD se han utilizado ampliamente en el procesamiento de datos sísmicos, donde se demandan registros sísmicos de alta calidad. ^{[5] [6]}

Sin abandonar el dominio del tiempo, EMD es adaptativo y altamente eficiente. ^[7] Dado que la descomposición se basa en la escala de tiempo característica local de los datos, se puede aplicar a procesos no lineales y no estacionarios . ^[7]

Funciones del modo intrínseco

Una función de modo intrínseco (FMI) se define como una función que satisface los siguientes requisitos:

1. En todo el conjunto de datos, el número de extremos y el número de cruces por cero deben ser iguales o diferir como máximo en uno.
2. En cualquier punto, el valor medio de la envolvente definida por los máximos locales y la envolvente definida por los mínimos locales es cero.

Representa un modo oscilatorio generalmente simple como contraparte de la función armónica simple . Por definición, una FMI es cualquier función con el mismo número de extremos y cruces por cero, cuyas envolventes son simétricas con respecto a cero. ^{[7] Esta definición garantiza una} transformada de Hilbert de buen comportamiento de la FMI.

Análisis espectral de Hilbert

El análisis espectral de Hilbert (HSA) es un método para examinar la frecuencia instantánea de cada FMI en función del tiempo. El resultado final es una distribución de amplitud (o energía) de la señal en función de la frecuencia y el tiempo, denominada espectro de Hilbert , que permite la identificación de características localizadas.

Técnicas

La amplitud y frecuencia de la función de modo intrínseco (FMI) pueden variar con el tiempo y deben satisfacer la siguiente regla:

1. El número de extremos (máximos locales y mínimos locales) y el número de cruces por cero deben ser iguales o diferir como máximo en uno.
2. En cualquier punto, el valor medio de la envolvente definida por los máximos locales y la envolvente definida por los mínimos locales es cercano a cero.

Descomposición modal empírica

Ilustración del proceso de cribado de la descomposición modal empírica.

El método de descomposición modal empírica (EMD) es un paso necesario para reducir cualquier dato dado en una colección de funciones modal intrínsecas (IMF) a las que se puede aplicar el análisis espectral de Hilbert .

La IMF representa un modo oscilatorio simple como contraparte de la función armónica simple , pero es mucho más general: en lugar de amplitud y frecuencia constantes en un componente armónico simple , una IMF puede tener amplitud y frecuencia variables a lo largo del eje del tiempo.

El procedimiento de extracción de un FMI se denomina tamizado. El proceso de tamizado es el siguiente:

1. Identifique todos los extremos locales en los datos de prueba.
2. Conecte todos los máximos locales mediante una línea spline cúbica como envolvente superior.
3. Repita el procedimiento para los mínimos locales para producir la envolvente inferior.

Las envolventes superior e inferior deben cubrir todos los datos entre ellas. Su media es m ₁ . La diferencia entre los datos y m ₁ es el primer componente h ₁ :

${\displaystyle X(t)-m_{1}=h_{1}.\,}$

Idealmente, h ₁ debería satisfacer la definición de un FMI, ya que la construcción de h ₁ descrita anteriormente debería haberlo hecho simétrico y tener todos los máximos positivos y todos los mínimos negativos. Después de la primera ronda de cribado, una cresta puede convertirse en un máximo local . Los nuevos extremos generados de esta manera en realidad revelan los modos apropiados perdidos en el examen inicial. En el proceso de cribado posterior, h ₁ solo puede tratarse como un proto-FMI. En el siguiente paso, h ₁ se trata como datos:

${\displaystyle h_{1}-m_{11}=h_{11}.\,}$

Después de un cribado repetido hasta k veces, h ₁ se convierte en un FMI, es decir

${\displaystyle h_{1(k-1)}-m_{1k}=h_{1k}.\,}$

Luego, h _1k se designa como el primer componente del FMI de los datos:

${\displaystyle c_{1}=h_{1k}.\,}$

Criterios de parada del proceso de tamizado

El criterio de parada determina el número de pasos de selección necesarios para producir un FMI. A continuación se enumeran los cuatro criterios de parada existentes:

Desviación estándar

Este criterio fue propuesto por Huang et al. (1998). Es similar a la prueba de convergencia de Cauchy y definimos una suma de la diferencia, DE, como

${\displaystyle SD_{k}=\sum _{t=0}^{T}{\frac {|h_{k-1}(t)-h_{k}(t)|^{2}}{h_{k-1}^{2}(t)}}.\,}$

Luego, el proceso de cribado se detiene cuando la desviación estándar es menor que un valor predeterminado.

Criterio del número S

Este criterio se basa en el llamado número S, que se define como el número de cribados consecutivos en los que el número de cruces por cero y extremos son iguales o, como máximo, difieren en uno. En concreto, se preselecciona un número S. El proceso de cribado se detendrá solo si, durante S cribados consecutivos, el número de cruces por cero y extremos permanece igual y son iguales o, como máximo, difieren en uno.

Método de umbral

Propuesto por Rilling, Flandrin y Gonçalvés, el método de umbral establece dos valores de umbral para garantizar fluctuaciones globalmente pequeñas mientras se tienen en cuenta excursiones localmente grandes. ^[8]

Seguimiento de la diferencia de energía

El método de seguimiento de energías diferentes propuesto por Cheng, Yu y Yang utilizó el supuesto de que la señal original es una composición de señales ortogonales y calculó la energía en función de este supuesto. Si el resultado de EMD no es una base ortogonal de la señal original, la cantidad de energía será diferente de la energía original. ^[9]

Una vez que se selecciona un criterio de parada, se puede obtener el primer FMI, c _{1 . En general, c 1} debe contener la escala más fina o el componente de período más corto de la señal . Podemos, entonces, separar c ₁ del resto de los datos mediante Dado que el residuo, r ₁ , todavía contiene variaciones de período más largas en los datos, se trata como los nuevos datos y se lo somete al mismo proceso de cribado que se describió anteriormente. ${\displaystyle X(t)-c_{1}=r_{1}.\,}$

Este procedimiento se puede repetir para todos los r _j subsiguientes , y el resultado es

${\displaystyle r_{n-1}-c_{n}=r_{n}.\,}$

El proceso de tamizado finalmente se detiene cuando el residuo , r _n , se convierte en una función monótona de la que ya no se puede extraer más FMI. A partir de las ecuaciones anteriores, podemos inducir que

${\displaystyle X(t)=\sum _{j=1}^{n}c_{j}+r_{n}.\,}$

De esta manera, se logra una descomposición de los datos en n modos empíricos. Los componentes del EMD suelen tener significado físico, ya que las escalas características están definidas por los datos físicos. Flandrin et al. (2003) y Wu y Huang (2004) han demostrado que el EMD es equivalente a un banco de filtros diádicos. ^{[6] [10]}

Análisis espectral de Hilbert

Una vez obtenidos los componentes de la función de modo intrínseco, se puede calcular la frecuencia instantánea utilizando la transformada de Hilbert . Después de realizar la transformada de Hilbert en cada componente de la función de modo intrínseco, los datos originales se pueden expresar como la parte real, Real, en la siguiente forma:

${\displaystyle X(t)={\text{Real}}{\sum _{j=1}^{n}a_{j}(t)e^{i\int \omega _{j}(t)dt}}.\,}$

Aplicaciones actuales

EMD bidimensional

En los ejemplos anteriores, todas las señales son señales unidimensionales y, en el caso de señales bidimensionales, la transformada de Hilbert-Huang se puede aplicar para el procesamiento de imágenes y videos de las siguientes maneras:

1. EMD pseudobidimensional (descomposición modal empírica pseudobidimensional) :

   Dividir directamente la señal bidimensional en dos conjuntos de señales unidimensionales y aplicar la transformada de Hilbert-Huang por separado. Después de eso, reorganizar las dos señales nuevamente en una señal bidimensional.

   El resultado puede producir patrones excelentes y mostrar oscilaciones rápidas locales en ondas de longitud de onda larga. Sin embargo, este método tiene muchos inconvenientes. El más significativo son las discontinuidades que se producen cuando los dos conjuntos de funciones de modo intrínseco (IMF) procesadas se recombinan en la señal bidimensional original. Se pueden utilizar los siguientes métodos para abordar este problema.

2. EEMD pseudobidimensional (descomposición modal empírica de conjunto pseudobidimensional) :

   En comparación con el EMD pseudobidimensional, el uso de EEMD en lugar de EMD puede mejorar eficazmente el problema de la discontinuidad. Sin embargo, este método tiene limitaciones y solo es eficaz cuando la escala de tiempo es muy clara, como en el caso de la detección de temperatura en el Atlántico Norte. No es adecuado para situaciones en las que la escala de tiempo de la señal no está clara.

3. Descomposición modal empírica bidimensional genuina (EMD bidimensional genuina) :

   Dado que el EMD bidimensional genuino procesa directamente señales bidimensionales, plantea algunos desafíos de definición.

• ¿Cómo determinar el valor máximo? ¿Se deben considerar los bordes de la imagen o se debe utilizar otro método para definir el valor máximo?
• Cómo elegir la forma progresiva después de identificar el valor máximo. Si bien las curvas de Bézier pueden ser efectivas en señales unidimensionales, es posible que no sean directamente aplicables a señales bidimensionales.

Por lo tanto, Nunes et al. utilizaron funciones de base radial y la transformada de Riesz para manejar EMD bidimensional genuino. La siguiente es la forma de la transformada de Riesz. Para una función compleja f en . ${\displaystyle R^{d}}$

para j  = 1,2,..., d .

La constante es una constante normalizada en dimensión. ${\displaystyle C_{d}}$

${\displaystyle c_{d}={\frac {1}{\pi \omega _{d-1}}}={\frac {\Gamma [(d+1)/2]}{\pi ^{(d+1)/2}}}.}$

Linderhed utilizó el método EMD bidimensional genuino para la compresión de imágenes. En comparación con otros métodos de compresión, este enfoque proporciona una tasa de distorsión menor. Song y Zhang [2001], Damerval et al. [2005] y Yuan et al. [2008] utilizaron la triangulación de Delaunay para encontrar los límites superior e inferior de la imagen. Según los requisitos para definir los máximos y seleccionar diferentes métodos progresivos, se pueden obtener diferentes efectos.

Otra aplicación

• EMD mejorado en señales de ECG : Ahmadi et al. [2019] presentaron un EMD mejorado y lo compararon con otros tipos de EMD. Los resultados muestran que el algoritmo propuesto no proporciona un IMF espurio para estas funciones y no se coloca en un bucle infinito. La comparación de los tipos de EMD en señales de ECG (electrocardiografía) revela que el EMD mejorado era un algoritmo apropiado para su uso en el análisis de señales biológicas. ^[11]
• Aplicaciones biomédicas : Huang et al. [1999b] analizaron la presión arterial pulmonar en ratas conscientes y sin restricciones .
• Neurociencia : Pigorini et al. [2011] analizaron la respuesta del EEG humano a la estimulación magnética transcraneal; ^[12] Liang et al. [2005] analizaron los potenciales evocados visuales de macacos que realizaban una tarea de atención espacial visual.
• Epidemiología : Cummings et al. [2004] aplicaron el método EMD para extraer un modo periódico de 3 años integrado en la serie temporal de brotes de dengue registrados en Tailandia y evaluaron la velocidad de propagación de los brotes de dengue. Yang et al. [2010] aplicaron el método EMD para delinear los subcomponentes de una variedad de series temporales epidemiológicas neuropsiquiátricas, incluida la asociación entre el efecto estacional de la búsqueda de depresión en Google [2010], la asociación entre el suicidio y la contaminación del aire en la ciudad de Taipei [2011] y la asociación entre el frente frío y la incidencia de la migraña en la ciudad de Taipei [2011].
• Química e ingeniería química : Phillips et al. [2003] investigaron un cambio conformacional en simulaciones de dinámica browniana y dinámica molecular utilizando un análisis comparativo de métodos HHT y wavelet . Wiley et al. [2004] utilizaron HHT para investigar el efecto de la dinámica molecular filtrada digitalmente reversible que puede mejorar o suprimir frecuencias específicas de movimiento. Montesinos et al. [2002] aplicaron HHT a señales obtenidas de la estabilidad de neuronas BWR .
• Aplicaciones financieras : Huang et al. [2003b] aplicaron HHT a series de tiempo financieras no estacionarias y utilizaron datos de tasas hipotecarias semanales.
• Procesamiento de imágenes : Hariharan et al. [2006] aplicaron EMD a la fusión y mejora de imágenes. ^[13] Chang et al. [2009] aplicaron un EMD mejorado al reconocimiento del iris, que informó una velocidad computacional 100% más rápida sin perder precisión que el EMD original. ^[14]
• Turbulencia atmosférica : Hong et al. [2010] aplicaron HHT a los datos de turbulencia observados en la capa límite estable para separar los movimientos turbulentos y no turbulentos. ^[15]
• Procesos de escalamiento con corrección de intermitencia : Huang et al. [2008] ha generalizado el HHT en un orden arbitrario para tener en cuenta la corrección de intermitencia de los procesos de escalamiento, y aplicó este método basado en HHT a los datos de turbulencia hidrodinámica recopilados en experimentos de laboratorio; ^[16] descarga diaria de un río; ^[17] estadísticas de partículas individuales de Lagrange a partir de simulación numérica directa; ^[18] Tan et al., [2014], campo de vorticidad de turbulencia bidimensional; ^[19] Qiu et al. [2016], turbulencia bacteriana bidimensional; ^[20] Li y Huang [2014], mercado de valores de China; ^[21] Calif et al. [2013], radiación solar. ^[22] Se puede encontrar un código fuente para realizar el análisis espectral de Hilbert de orden arbitrario en . ^[23]
• Aplicaciones meteorológicas y atmosféricas : Salisbury y Wimbush [2002], utilizando datos del Índice de Oscilación del Sur, aplicaron la técnica HHT para determinar si los datos de la Esfera de influencia están suficientemente libres de ruido como para que se puedan hacer predicciones útiles y si se pueden predecir futuros eventos de oscilación del sur de El Niño a partir de los datos del SOI ^{[ aclaración necesaria ]} . Pan et al. [2002] utilizaron HHT para analizar datos de viento del dispersómetro satelital sobre el noroeste del Pacífico y compararon los resultados con los resultados de la función ortogonal empírica vectorial .
• Ingeniería oceánica : Schlurmann [2002] introdujo la aplicación de la tecnología HHT para caracterizar las ondas de agua no lineales desde dos perspectivas diferentes, utilizando experimentos de laboratorio. Veltcheva [2002] aplicó la tecnología HHT a los datos de las olas del mar cercano a la costa. Larsen et al. [2004] utilizaron la tecnología HHT para caracterizar el entorno electromagnético submarino e identificar perturbaciones electromagnéticas transitorias provocadas por el hombre.
• Estudios sísmicos : Huang et al. [2001] utilizaron HHT para desarrollar una representación espectral de datos de terremotos . Chen et al. [2002a] utilizaron HHT para determinar las curvas de dispersión de ondas superficiales sísmicas y compararon sus resultados con el análisis de tiempo-frecuencia basado en Fourier . Shen et al. [2003] aplicaron HHT al movimiento del suelo y compararon el resultado de HHT con el espectro de Fourier .
• Física solar : Nakariakov et al. [2010] utilizaron EMD para demostrar la forma triangular de las pulsaciones cuasiperiódicas detectadas en la emisión de rayos X y microondas duros generada en las erupciones solares . ^[24] Barnhart y Eichinger [2010] utilizaron HHT para extraer los componentes periódicos dentro de los datos de manchas solares , incluidos los ciclos Schwabe de 11 años, Hale de 22 años y Gleissberg de ~100 años. ^[25] Compararon sus resultados con el análisis de Fourier tradicional .
• Aplicaciones estructurales : Quek et al. [2003] ilustran la viabilidad del HHT como herramienta de procesamiento de señales para localizar una anomalía en forma de grieta , delaminación o pérdida de rigidez en vigas y placas basándose en señales de ondas que se propagan adquiridas físicamente. Utilizando el HHT, Li et al. [2003] analizaron los resultados de una prueba pseudodinámica de dos columnas rectangulares de un puente de hormigón armado .
• Monitoreo de la salud estructural : Pines y Salvino [2002] aplicaron HHT en el monitoreo de la salud estructural. Yang et al. [2004] utilizaron HHT para la detección de daños, aplicando EMD para extraer picos de daño debido a cambios repentinos en la rigidez estructural . Yu et al. [2003] utilizaron HHT para el diagnóstico de fallas en cojinetes de rodillos.
• Identificación del sistema : Chen y Xu [2002] exploraron la posibilidad de utilizar HHT para identificar los índices de amortiguamiento modal de una estructura con frecuencias modales muy espaciadas y compararon sus resultados con FFT . Xu et al. [2003] compararon las frecuencias modales y los índices de amortiguamiento en varios incrementos de tiempo y diferentes vientos para uno de los edificios compuestos más altos del mundo.
• Reconocimiento de voz : Huang y Pan [2006] han utilizado el HHT para determinar el tono del habla. ^[26]
• Física de astropartículas : Bellini et al. [2014] (colaboración Borexino), ^[27] Medición de la modulación estacional de los flujos de neutrinos solares con el experimento Borexino, Phys. Rev. D 89, 11/2007/2014

Limitaciones

Chen y Feng [2003] propusieron una técnica para mejorar el procedimiento HHT. ^[28] Los autores observaron que el EMD tiene limitaciones para distinguir diferentes componentes en señales de banda estrecha . La banda estrecha puede contener (a) componentes que tienen frecuencias adyacentes o (b) componentes que no son adyacentes en frecuencia pero para los cuales uno de los componentes tiene una intensidad de energía mucho mayor que los otros componentes. La técnica mejorada se basa en ondas con fenómeno de batido.

Datig y Schlurmann [2004] ^[29] realizaron un estudio exhaustivo sobre el rendimiento y las limitaciones de HHT con aplicaciones particulares a las ondas de agua irregulares . Los autores realizaron una investigación exhaustiva sobre la interpolación spline . Los autores discutieron el uso de puntos adicionales, tanto hacia adelante como hacia atrás, para determinar mejores envolventes. También realizaron un estudio paramétrico sobre la mejora propuesta y mostraron una mejora significativa en los cálculos generales de EMD. Los autores observaron que HHT es capaz de diferenciar entre componentes variantes en el tiempo de cualquier dato dado. Su estudio también mostró que HHT era capaz de distinguir entre ondas portadoras y olas cabalgadoras.

Huang y Wu [2008] ^[30] revisaron las aplicaciones de la transformación de Hilbert-Huang, enfatizando que la base teórica de la HHT es puramente empírica y señalando que "una de las principales desventajas de la EMD es la mezcla de modos". También describen problemas pendientes pendientes con la HHT, que incluyen: efectos finales de la EMD, problemas de spline, selección y unicidad del mejor IMF. Aunque la EMD de conjunto (EEMD) puede ayudar a mitigar esto último.

Efecto final

El efecto final se produce al principio y al final de la señal porque no hay ningún punto antes del primer punto de datos ni después del último punto de datos que se deban considerar en conjunto. Sin embargo, en la mayoría de los casos, estos puntos finales no son el valor extremo de la señal. Por lo tanto, al realizar el proceso EMD del HHT, la envolvente extrema divergirá en los puntos finales y provocará errores significativos.

Este error distorsiona la forma de onda de la FMI en sus puntos finales. Además, el error en el resultado de la descomposición se acumula con cada repetición del proceso de tamizado. ^[31] Al calcular la frecuencia y amplitud instantáneas de las FMI, el resultado de la Transformada Rápida de Fourier (FFT) puede causar el fenómeno de Gibbs y fugas de frecuencia, lo que lleva a la pérdida de información.

A continuación se proponen varios métodos para resolver el efecto final en HHT:

1. Método de extensión de onda característica

Este método aprovecha la tendencia de variación inherente de la señal para extenderse, lo que da como resultado extensiones que se asemejan mucho a las características de los datos originales.

• Extensión de coincidencia de forma de onda [1]:

Esta extensión se basa en el supuesto de que las formas de onda similares se repiten dentro de la señal. Por lo tanto, se identifica una forma de onda triangular que coincida mejor con el límite de la señal dentro de la forma de onda de la señal. Los valores locales dentro del límite de la señal se pueden predecir en función de los valores locales correspondientes de la forma de onda triangular.

• Método de extensión del espejo:

Muchas señales presentan patrones de repetición internos. Aprovechando esta característica, el método de extensión de espejo agrega copias reflejadas de la señal original a sus extremos. Este enfoque simple y eficiente mejora significativamente la precisión de las funciones de modo intrínseco (FMI) para señales periódicas. Sin embargo, no es adecuado para señales no periódicas y puede introducir efectos secundarios. Se han propuesto varias estrategias alternativas para abordar estas limitaciones [2][3]

2. Método de extensión de datos

Diseñar y calcular algunos parámetros necesarios a partir de la señal original para construir un modelo matemático particular. Después de eso, el modelo predice la tendencia de los dos puntos finales.

• Predicción de la máquina de regresión de vectores de soporte (SVRM) [4]:

Este método utiliza técnicas de aprendizaje automático para abordar el efecto final en HHT. Sus ventajas son la adaptabilidad, la flexibilidad, la alta precisión y la eficacia tanto para señales periódicas como no periódicas. Aunque la complejidad computacional puede ser un problema, ignorar este factor revela que SVRM es una solución sólida y eficaz para mitigar el efecto final en HHT.

• Modelo autorregresivo (AR) [5] :

Al formular la relación de entrada-salida como ecuaciones lineales con coeficientes que varían con el tiempo, el modelado AR permite la predicción estadística de los valores faltantes en los puntos finales de la señal. Este método requiere recursos computacionales mínimos y resulta particularmente eficaz para analizar señales estacionarias. Sin embargo, su precisión disminuye para señales no estacionarias y la selección de un orden de modelo adecuado puede afectar significativamente su eficacia.

• Predicción de redes neuronales:

Aprovechando el poder del aprendizaje de las redes neuronales, estos métodos ofrecen un enfoque versátil y sólido para mitigar el efecto final en HHT. Han surgido varias arquitecturas de red, incluidas RBF-NN [6] y GRNN [7], que demuestran su capacidad para capturar relaciones complejas dentro de la señal y aprender de grandes conjuntos de datos.

Problema de mezcla de modos

El problema de mezcla de modos ocurre durante el proceso EMD. Una implementación sencilla del procedimiento de cribado produce una mezcla de modos debido a la rectificación de modos de IMF. Es posible que las señales específicas no se separen en los mismos IMF cada vez. Este problema dificulta la implementación de la extracción de características, el entrenamiento del modelo y el reconocimiento de patrones, ya que la característica ya no está fija en un índice de etiquetado. El problema de mezcla de modos se puede evitar incluyendo una prueba de intermitencia durante el proceso HHT. ^[32]

Método de enmascaramiento

Fuente: ^[33]

El método de enmascaramiento mejora la EMD al permitir la separación de componentes de frecuencia similares a través de los siguientes pasos:

1. Construcción de señal de enmascaramiento :

   Construya una señal de enmascaramiento a partir de la información de frecuencia de los datos originales. Esta señal de enmascaramiento está diseñada para evitar componentes de frecuencia más baja de las IMF obtenidas a través de EMD. ${\displaystyle s(n)}$ ${\displaystyle x(n)}$

2. Realizar EMD con señal de enmascaramiento :

   Se vuelve a realizar la EMD sobre la señal modificada x+(n) = x(n) + s(n) para obtener el FMI z+(n), ​​y de manera similar, sobre x-(n) = x(n) - s(n) para obtener el FMI z-(n). El FMI se define entonces como z(n) = (z+(n) + z-(n))/2 .

3. Separación de componentes :

   Al elegir adecuadamente la frecuencia de la señal de enmascaramiento, se pueden separar los componentes con frecuencias similares. La señal de enmascaramiento evita la mezcla de modos, lo que permite que EMD distinga entre componentes de frecuencia muy espaciados.

4. Minimización de errores :

   La elección de parámetros para la señal de enmascaramiento, como la amplitud, afectará el rendimiento del algoritmo.

La elección óptima de la amplitud depende de las frecuencias. En general, el método de enmascaramiento mejora la EMD al proporcionar un medio para evitar la mezcla de modos, mejorando la precisión y la aplicabilidad de la EMD en el análisis de señales.

Descomposición modal empírica de conjuntos (EEMD)

Fuente: ^[34]

EEMD agrega ruido blanco de amplitud finita a la señal original. Luego, descompone la señal en IMF mediante EMD. Los pasos de procesamiento de EEMD se desarrollan de la siguiente manera:

1. Añade ruido blanco de amplitud finita a la señal original.
2. Descomponer la señal ruidosa en FMI utilizando EMD.
3. Repita los pasos 1 y 2 varias veces para crear un conjunto de FMI.
4. Calcule la media de cada FMI en el conjunto para obtener los componentes finales del FMI.

Los efectos de la descomposición mediante EEMD son que las series de ruido blanco agregadas se cancelan entre sí (o llenan todo el espacio de escala de manera uniforme). El ruido también permite que el método EMD sea un banco de filtros verdaderamente diádico para cualquier dato, lo que significa que una señal de una escala similar en un conjunto de datos ruidosos podría estar contenida en un componente IMF, lo que reduce significativamente la posibilidad de mezcla de modos. Este enfoque preserva la singularidad física de la descomposición y representa una mejora importante con respecto al método EMD.

Comparación con otras transformaciones

Véase también

• Transformada de Hilbert
• Análisis espectral de Hilbert
• Espectro de Hilbert
• Frecuencia instantánea
• Descomposición modal empírica multidimensional
• No lineal
• Transformada wavelet
• Transformada de Fourier
• Envolvente de señal

Referencias

1. Huang, Norden; Attoh-Okine, Nii O., eds. (2005). La transformada de Hilbert-Huang en ingeniería . Estados Unidos: Taylor & Francis Group. pág. 1. ISBN 978-0-8493-3422-1.
2. Lambert, Max; Engroff, Andrew; Dyer, Matt; Byer, Ben. "Descomposición de modos empíricos".
3. Chen, Yangkang; Ma, Jitao (mayo-junio de 2014). "Atenuación de ruido aleatorio mediante filtrado predictivo de descomposición en modo empírico fx". Geofísica . 79 (3): V81–V91. Código Bibliográfico :2014Geop...79...81C. doi :10.1190/GEO2013-0080.1.
4. Chen, Yangkang; Zhou, Chao; Yuan, Jiang; Jin, Zhaoyu (2014). "Aplicación de la descomposición modal empírica en la atenuación de ruido aleatorio de datos sísmicos". Journal of Seismic Exploration . 23 : 481–495.
5. Chen, Yangkang; Zhang, Guoyin; Gan, Shuwei; Zhang, Chenglin (2015). "Mejora de las reflexiones sísmicas mediante descomposición modal empírica en el dominio aplanado". Journal of Applied Geophysics . 119 : 99–105. Bibcode :2015JAG...119...99C. doi :10.1016/j.jappgeo.2015.05.012.
6. Chen, Yangkang (2016). "Filtrado estructural separado por inclinación utilizando la transformada de seislet y el filtro de inclinación basado en descomposición de modos empíricos adaptativos". Geophysical Journal International . 206 (1): 457–469. Bibcode :2016GeoJI.206..457C. doi : 10.1093/gji/ggw165 .
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